第四章 图形的相似 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

九年级数学·北师版·上册 能力提优测试卷 又：E为AC的中点，AD⊥BC, 1.B BD=BC=2ACLC=∠BDC 2D解析日=日设6=5k,得a=13k,把a,b的值 又：∠EDC=∠FDB,,∠FAD=∠FDB. 代入治特+名数微-号 ∠F=∠F,.△DBF∽△ADF, 3.B4.B5.C6.A 册…怨 7.B解析连接AF,根据折叠的性质知，AF=CF,AC⊥EF, 20.解：(1)如答图①， OA OC..AD =2,CD=4,..AC AD +CD=25, PM∥BD, ∴.OC=√5.根据矩形的性质可得△COF∽△CDA, ..△APM∽△ABD. 8瓷-89-受解得0 2EF=20F=5. 指瑞始。 AP=石极 :NQ∥AC, ∴.△BNQ△BCA, 7题答图 ÷器器器将 8.A 9.D解析当作了1个正方形时，如答图，过点A作 B0=若4B AM⊥BC,垂足为，点M,交GH于点N,∴，∠AMC=90°.，四 而AP+PQ+BQ=AB, 边形EFGH为正方形，.GH∥BC,GH=GF,GF⊥BC, '.∠AGH=∠B,∠ANH=∠AMC=90°.，：∠GAH=∠BAC. 石B+12+名8=A, ,.△ACH∽△ABC,.AN:AM=CH:BC..△ABC面积为 .AB=18 12,BC为6，∴.AM=4,设GH=x,,GF=NM=GH,,AN= 答：两路灯的距离为18m AW-MW=M-0m=4-若4产是以先类 D 推，当为第n个正方形时，每个小正方形边长为2n十3 12 M *0 B F ME 20题客图① (2)如答图②，他在路灯A下的影子为BN, 9题答图 10.D解析，四边形ADEF为正方形，.∠FAD=90°，AD BM∥AC, =AF=EF,.∠CAD+∠FAG=90,FC⊥CM, ·.△NBM∽△NAC, ∴.∠CGAF+∠AFG=90°，.∴∠CAD=∠AFC,在△FGA和 袋肥即a8格解得N=36 ∠G=∠C, △ACD中， 答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影 ∠AFG=LDAC,.△FGA≌△ACD(AAS), AF =AD, 长是3.6m D .AC=FG,①正确：.BC=AC,.FG=BC.∠ACB=90° FG⊥CA,FG∥BC,∴.四边形CBFG是矩形，.∠CBF 0,5am=FB·FG=25.aae,②正确C1=CB, ∠C=∠CBF=90°，.LABC=∠ABF=45°，③正确； 20题答图② :∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°，.△ACDM 21.(1)证明：AB=AC,BD=CD, △FEQ.AC:AD=FEFQ∴AD·FE=AD=FQ·AC,④ ∴.AD⊥BC,∠B=∠C. 正确。 DE⊥AB, 11.△ADF∽△ECF(答案不唯一）12.4 ∴.∠DEB=∠ADC, 13.3214.1215.616(6,2)7.818号 ∴.△BDE∽△CMD. 19.证明：，∠BAC=90°，AD⊥BC, (2)解：AB=AC,BD=CD=8BC, .∠BAC=∠ADB=90 ∴.AD⊥BC,BD=5. 又.'∠ABC=∠ABD, 在R△ADB中， .△CBA∽△ABD, AD=√AB-BD=√132-5-12. C=∠D能-品怨- 子·A0:D=子AB.0EE-g ·11· 全程时习测试卷·参考答案及解析 22.解：(1)△ABC∽△DEF,理由如下： (2)△ABF为等边三角形，理由如下， 由题图可知，AB=1,BC=2,AC=5,DE=5,EF 证明：设AE=x, =10,DF=5, 则CE=2AE=2x, 则能祭品。 AB=AC·AE, AB=x(x+2x)=3x2, .△ABC△DEF. AB=3x. (2)△4，B,C,如答图所示： :AB⊥AC, A(A)BB .BC=√AB+AC=25x F为BC的中点， BF=AB=5xAB⊥AC,F为BC的中点， 22题答图 .AF=BF CF, 23.解：(1)如容图，作CH⊥AB于点H,交DG于点P, ∴AF=BF=AB, ∠ACB=90°，AB=10,AC=6, 则△ABF为等边三角形. BC=√/102-6=8， 25.解：(1)两个等式都成立，理由如下： SauAB CI-TAG.BC, ,△ABC为等边三角形，AD为角平分线 ∴号x10Cn=2x6x8, ∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°， AB=AC, 61别 .CD =BD, AC CD ∴点C到4B的距离为号 ·AB-DB ∠CAB=60°，B,C1⊥AC, (2)~四边形DEFC是正方形，且点E,F在AB上， .∠B1=30°， ∴，DG∥AB,∠DEF=∠GFE=90° ÷∠CPG=∠CHB=90°， =24G治-7 ,CP⊥DG, 又∠DAB=30°=∠B1, PH⊥AB,DE⊥AB, ∴.AD=DB, ∴，PH=DE=DG, 设PH=DE=DG=m,则CP=24 在Rt△ADC,中，∠C,AD=30, -m, :DA=DB,=2DCDB,2 CD 1 ,△DGC∽△ABC. 胎 AC:CD AB DB -m (2)结论依然成立，理由如下： 24=10 如答图①，过点B作BE∥AC, 交AD延长线于点E. .DE=m= 20 ,BE∥AC, 371 .∠E=∠CAD=∠BAD ∴，AB=BE :BE∥AC .△ACD∽△EBD .AC CD 23题答图 ·EBBD 24.(1)证明：AB=MD, 又AB=BE, ·∠ABD=∠ADB. ,∠ADB=∠ACB …怡品 .∠ABD=∠ACB. ∠BAE=∠CAB, △BAE∽△CAB, 把指即=AC· AB=AD. 25题答图① 25题答图② .AD=AC·AE ·12· 九年级数学·北师版·上册 (3)如答图②，连接DE. 19.解：由答图可得，从正面看有3列， AD平分∠CAB, 每列小正方形数目分别为1,2,1： ∴AD为△ABC和△ACE的内角角平分线. 从左面看有3列， 由(2)可得0=4C8.3 每列小正方形数目分别为2,1,2； DBAB40=5· 3 从上面看有3列， 器能 每列小正方形数目分别为1,3,2， 依此画出图形即可. 又45 一= 品品…品器 从正面看 从左面看 从上面看 又，∠B=∠B, 19题答图 ∴△BDE∽△BCA, 20.解：在Rt△ABD中， .∴∠BED=∠BAC, tan∠ADB=AB ΓBD ·DE∥AC, .△DEF∽△ACF, ∴.BD= 0岩 …限器景 在Rt△ACB中， 第五章投影与视图 女an∠ACB=4B BC' 能力提优测试卷 :BC= AB。-4B.34g 1.C2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.C tan 300= 5 3 10.B11.④12.1013.33dm 3 14.16解析易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正 BC-BD=8, 方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有 3.49=8. 55 1个正方体，m=4+3+2=9,n=4+2+1=7,所以m+n=9 +7=16. AB=45米 15.18 答：树高AB是45米 16.7.5解析当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB. 21.解：(1)儿何体如答图所示，该几何体是三棱柱 最小值3m,AB=3m.影长最大时，木杆与光线垂 直，如答图，即AC=5m,.BC=4m,又可得△CAB △CFE…%-0:AB=5小6-房解得F 4 21题答图 =7.5m (2)由题意知，三棱柱的高为4，三棱柱的底面是高为 6的等边三角形， 等边三角形的边长=45， 底面积=子×6×4,5=12g, 16题答图 侧面积=123×4=483， 17.108 .三棱柱的表面积=2×123+485=723. 18.10m解析如答图，当红灯，大巴车车顶和小张的眼睛 22.解：(1)如答图，点0为灯泡所在的位置， 三点共线时，x最小，由题意可知CD∥AB, 线段FH为小亮在灯光下形成的影子 △BCD△Eu,器-品0+i0经解得 =10.,x的最小值为10m 30 D 18题答图 22题答图 ·13·息必用样似料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第四章图形的相似 9.如图，已知△C的面积是12.C-6,点E,/分别在边AB,C上，在边能上依次作了x个全等的 小正方形，DF.GFN。…,形，黑每个小正方形的边长为 能力提优测试卷 :时问0分钟 12 c. 12 满分：如分 2+3 选辉是（每小题5分，共3圳分）下列备小题均有因个答聚.其中只有一个是正佛的 1。下到说法正确的是 A菱形都相的 B,正六边形富相假 C.更形霉相觀 业.一个内角为知的等颗三角形常相叙 10.虹图，露=4，∠A溶=，点D在边上（与B,C本重合），四边形A5为正为君，过点F作 且昌 c a G1C4,交C4的越长提于点G,连接F置，交E于点Q,给出以下结论：①C=G2swe 5r=2:∠A=乙A6F:④4F=F0:G,其中正结论的个数是 可3.如图.D呢FG》C,若D腊=4FB.期EG与6C的关系是 A.1个 B.2个 C.3个 D4个 A.上G=4CC B.EG-3GC C.gG-oc 0.G=2G 答案 二.填空m{辐小置3分.共24分) 11如图.点5是口AD的边C长线上一点.近接A5,交C》于友F连接F,对出任意一对相( 三角形： 3■用 4.下列四个角形，与如图的三角形相以的是 个风转 12如周，在△4B中.点D是边A8上的一点，LA。LG,0,2,助=6，期边AG的长 为 4阳 5.如附.四功形ACD是平行四边形，点E在A4的盆长线上，点F在C的猛长发上，生接F,分网 13,已知△AC一△DEF,且面积比为9：4.荆△4与△EF的对应角平分线之比为 父AD.CD于点G.H.期下判结论误的是 14.如图所示，在正方形A0中，G为D边中点.姓接AG并延长交C边的甚长馒于厂点，对角线 E“E万 需部 c匹 册 即交AG于F友，已闻FG=2,图线段AE的长支为 要6.如图，以点)为惶似中心，指五边形A球效大后得到五边形4CE,已知01-10m,' 15,如图.直线w/64,直线44这三条平行线分别交于点A,R,C和点D,R,F,若A你C=2,球 ■3，璃的长为 20cm,雨五边形A0原的周长与五边形A'B'CDE的周长比是 L.12 0.23 0.1:3 16.如图，在平童有角坐标系中，△与△4，B,G是位就图形，且顶在都在格点上.荆位似中心的生 标是 7如，将更形纸片AD断叠使点A与点G重合，折为F,若=4,=2,划线段EF的长为 A23 B.5 m33 5 17,如图，身高为L.6m的小李A结在河的一岸，利用树的倒您去测对岸一棵树D的高度.C0的 B.如图.△A8C与△A'PC都是等餐三角形，且AB=C=5.A''='C=3,若∠B+上r=9,期 候影是GD,且A5,C在一条税线上：河宽0=12m,且E=2m,黑相高(D= △AC与△A'严G的面积比为 18.如图，在肚△AC中，∠ACB=0,过点B作D1GB,乘足为点B,且D=3连接见，与AB相 A25:9 B.53 G,w5:3 5v5:35 交于点.过点M作N上露.垂足为点X若AG=2,属N的长为 龙年机量学 免师到上册 第9 怎无化除标帆件专/侵保知后领家配套肉道：开启高效学习 三.解答避（本大赠共7个小题，离分66分） 19,(6分)编图，已知在他△m中，CrC=0”,AB1于点D,E为直角边C的中点，过点D,E 23.(10分)如，在△48C中，LcB=0,4B=10,AC=6,正方形EFG的度点D,G分别在边AG, 作直线交仙的烂长浅于么发求证是架 G上，EF在边AB上 (1)求点(C到AB的距离： (2)求虎的长 20.(8安)如图，小华在观上由路灯A走向路灯及当他走到点P时，发观他身后影于的军刚好振 触到路灯A的些第！雪佐问前再梦行2达点Q时.发现勉身的影子的颜密阴好接触到路灯 24.(12分)如图，在四功形ABCD中，A=AD,G与D相交于点5，LA所=∠A8微 B的底富已知小华的身高是1,6m,两个路灯的高度都是身，6用，且AP=QB (1)求i证：D■AE,AC (1求两个路灯之同的距离： (2)看AB⊥G.GE=24E,F是C的中点，连接AF,列断△4F的形状，并说明现由 (2》当小毕走到惑灯B的底年对，：在暮灯A下的影长是多少？ 25,(12会)如阳①所示，在等边△4C中，线夏A0为其内角平分线，过点D的直线B,C1AG干点 C,交AB的延长线于点： 21.(8分)如旧，在△4BC中，4B=4G,40为B配边上的中线，DE⊥A8于点E 山)消作提克治品治合品是布成立：销说明题 (1》求证：△F-△CAD: (2》若AB。13,6C=0,求线段D呢的长 ■(2)看4C为任意兰角形，线裂心为北内角平分线，-州一定我立吗？并旺明你的判斯：】 (3)圈之所示，在阳△c中.∠C露=04G=8.5=0E为4B上一点.且析=5.CE安内 角平分线心手点人，试求 石的数 22.(10会)如图是3×5的同格，同格中每个小正方形的边长都是【，小格的顶点网雕结点，以格点为 顶点的角形西磁格点角形. (1》图①中的格点△C与格点△DEF相1两？靖世明建由； (2》请在谢②中毒择适当的位似中心一个格点△A,RC,.使△4，片，G与△A:位红.几相以北 不为1. 2用 丸年机量学来师到上册第0可