第四章 图形的相似 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

九年级数学·北师版·上册 (2)CF=E'F. 6.解：(1)四边形ABCD一四边形A,B,C,D, 证明：如答图①，过点D作DH⊥AE于点H. ∴∠C=∠C,=90°， ∠ADH+∠DAH=90, ÷∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-40°-110 DA=DE. -90°=120°. AAM=饿=证 (2)四边形ABCD一四边形AB,C,D1, AB BC AD ,四边形ABCD是正方形. 六A,BB,CAD .DA=AB.∠DAB=90°. 名-gBc=2,a06, ∴，∠DAH+∠EAB=90°， ∴.四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=9+ .∠ADH=∠EAB. 12+15+6=42. ,:DA=AB,∠AHD=∠AEB=90° 7.解：(1)，1∥l, .△ADH≌△BAE, AH=E=子A ÷BCEF AB DE .AB=3,BC=6,DE=4. 由(1)得四边形BEFE是正方形， ∴，BE=E'F 名年解得F=双 由旋转得，△ABE≌△CBE, (2)1,∥∥. ..AE=CE'. AB DE EFC BCEF ,DE:EF=2:3.AC=25 .CF=E'F “25份产号解得4=10 (3)DE的长为317. 考点梳理3相似三角形的判定 证明：如答图②，过点D作DM⊥AE于点H 1.D2.B3.D4.C 由(1)得四边形BEFE是正方形， 5,23解析：∠0CA与∠A0B互补，∴∠0CA+∠A0B .E'B=E'F=BE. =180°，即∠OCA+∠A0C+∠C0B=180 AB=BC=15,CE'=12.BC2=E'B+CE, .:∠OCA+∠AOC+∠CA0=180°，，.∠CA0=∠CDB.又 .152=EB2+122 .E'B=9...E'F=E'B=BE=9. ∠0C=∠B0.△0C1△B0.8e-gp0c 与(2)同理可得.△ADH'≌△BAE =AC·BC=3×4=12,.0C=25. .BE=AH'=9,DH'=AE=CE'=12. 考点梳理4相似三角形的实际应用 .H'E =AE-AH'=3. L.解：如答图所示，过E作EG⊥BC于点G ∴DE=DM2+E=3I7. :DE∥BC, D ∴.△ABC∽△ADE, 怨%鼎片小瓷 AF⊥BC,EG⊥BC. B B ∴AF∥EG, 25题答图① 25题答图2 ∴△ACF∽△ECG, 第四章图形的相似 考点梳理测试卷 考点梳理1成比例线段 解得AF=80. 1.D2.A3.D .桥AF的长度为80米 45 解折设登=宁=子=k=2k,y=3站=4， 4 +_4K+2k·3k.10k5 3张：4h=12F=6 B C/C 考点梳理2平行线分线段成比例与相似多边形 1.C2.C3.D4C55或9 1题答图 9· 全程时习测试卷·参考答案及解析 2.解：，·根据反射定律知，∠FEB=∠FED. .∠BEA=∠DEC. =m-=6- ∠BAE=∠DCE=90°， &△aME△DGE品-2法 CE=2.5m,DC=1.5m, 六将-器=2. 3题答图 4.解：长方形的长宽比是3：2， .大楼AB的高为12m .设EH,EF分别为3k,2k, 3.解：如答图，过点E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点 ..EH∥BC. G,则EH⊥AB. .△AEI△ABC, 由已知，得EF⊥FD.AB⊥FD.CD⊥FD. ,EH⊥CD,EH⊥AB. .AnEn AD BC .四边形EFDH为矩形 .EF=GB=DH=L.7米，EG=FB=2米， 必装解得=品 1 GH=BD=6米 ,.AG=AB-GB=2.9-1.7=1.2(米). m=品米.P=米 ,AG∥CH 考点梳理6图形的位似 .△AEG∽△CEH, 1,解：(1)(2.4) 9断品6 (2)如答图①，△A'OB'即为所求 CH=4.8米， ∴.CD=CH+DH=4.8+1.7=6.5(米). 答：树高CD为6.5米 0 1题答图① (3)如答图②，△4"0YB即为所求.（答案不唯一） 8-7 3题答图 6 考点梳理5相似三角形的性质 L,3解析如答图，过点P作PF1CD于点F,交AB于点 E.AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,PE⊥AB. △P△D品-得（相似三角彩对盒高之比是 0723+367890i1i2134167i8 1题答图② 相似比)，即亦解得P作=3 2.解：(1)如答图①，点P即为所求 1题答图 2.27解析·四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AD∥BC .∠EDF=∠GBF.∠EFD=∠CFB,∠EDF=∠CBF 2题答图① △DEF△BCF.AE=2DE,AD=BC,∴DE:BC=1:3, (2)如答图②，△0A,B,即为所求 .Sam:Saer=DE:BC2,即3：S6=1:9,Sae=27. 3.4解析延长FE交AC于点H,如答图.：FE∥BC 5△APH△MC,△AH~△C5= 5房…房0=景0=2m=号 FG/AC,÷四边形FHCG为平行四边形，FH=CG 2题答图2 G=4.44=44m=子m=6 FH FH (3)(2a,2b) ·10· 标阳说,杜/和路一取配资源,启高效学习 第章 图形的相似 6.已知因边形ACD与四边形ACD.枢拟.并目点A与点A..点与点B.点C与点C.点D与 学种 点凸对应. 考点梳理测试卷 (1已A08-10C-0或D的度数: ($已A=.C=1.A 6.A0=4.C=8.AC的周 考点梳理1成比例线段 1.下确各细线段.选成比例的是 A.2em.3en.5.6m B.3n.17m.D.8 c.2n C.o 1cm.02o05.04c D.1 m.2em.4en.2s 2. 在中华经真美文阅读中,小明回学发现自已的一本书的富与长之比为黄会比.已短这本书的长为 7.如呢已直线1.分线于点4.C.些直线5.于点D.F且》 20的觉约为 ) (11如果48-3C-6.0-4.求27的长 , A.12.36er B.13.6ct C.r D.7.6 (2)如果好-3AC-25求A.的长 # 3. 已知-句(a>0A~5o),下列变形正确的是 ( ) L-4 D._ 1 1_ 考点梳理2 平行线分线段成比例与相似多边形 考点梳理3 相似三角形的判定 1.如图.点P在凸AC的边AC上.要短新AAP一八AC.深如下列一个条件,不正确的是。 - 1.如图.在△AaC中.DE/nCA-4.iC-6.A8-5.到D的长为 . B.2 1 C.3 1.4 A.A=C #7t##。## 1t : 1 1用 ] 要2.如院.已如AB/cD/EF,那么下确结论中,正确的是 2.如图所示,用稿中相的两个三角形是 A.①与 B①与 C与 D.②与③ 3. 在下列各细阻稻中,一定相的是 f ) □ A. △ADC相的是 ② C D.① 4.在△ArC与△A'8”C“中,有下列条性,如果从中任瑜两个条件组成一组,那么能判断 △ABCo△A'RC'的共有 _ ) ③i=A: 。 4. 如图.即为形ACD~隅达形EFC.乙A-n”乙C-90”F.%”则乙D的度数 C=C C.3组 .1t B.2 .10 B.1* t.10 口.1 n.4组 5. 在△ARC中.乙C-9C8C6.F为AC的中点.点F在A上.若AAFF与△AAC相,规 5.图.点C在乙A08的内。0Ct0C.乙0CA与乙A0B互补.若AC-3.BC-4 A二 也年t录 选怀就 上哥 第 17可 .无此赴科会/加品领跟,自效学习 考点梳理4 相似三角形的实际应用 考点梳理5 相似三角形的性质 1.为了加快域市发展,保降市民出行方便,某市在流经该市的河流上架起一座桥,选通雨北,铁腻 1.如,P在水平杆A的上方,射模杆A得到它在平地上的眠子为C点PA.C在一条 市繁朵之路,小明和小预想通过自已所学的数学知识计算该析Ar的长,如图,该析两例河岸平行 直线上.点P&.D在-直线上).不确发现AB/CD已知AB=1.5m.C0=4.5m.点P到模杆 们在河的对深选定一个目标作为点A.再在间岸的这一边选出点点C.分别在AB,AC的长 的离是1-.则点P到地面的距离等于_. 线上取点D.E.使得0E&C.经刚量,C-120.-210来,且点E到河岸的距离为0米 ##{# 已AP12干点F.请你根握提供的数据,提助触口计等桥A的长度 1 :u i 2.如在距形4CD中是A边上一点.且A-2DD与CE相交于点5.若△D距F的图积是 3.刚△BCr的面积是. 3.如密点P是AABC中[C边上一点.连接AD.过AD上点E作tF题,交AB于点F过点F 1 4.如咤 一缺三形的余料,边tC长18来,高AD-1来 要新用它般荷一个长宽比是3:2的长为 2. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼A的高度:图,在水平地朗点&处放一断撞,镜子 形,使长方形的长在8C上.另两个项点在A,AC上.求长方形的长和宽E 与教学大楼的距离A=20m始与筷子的距离(F-2.5m时,刚好能从镜子中看列教学大性 的顶&.已知地的眼距地高度DC-1.5n.请你帮时小红计算大楼的高 4 考点梳理6 图形的位似 : 1.按要求完成下面各题 (1△A0题点R的位用数对表示是 (2)画出△A0线点0流时针特90听的图彩。 (3技21出AA境放后的图是 3.如阻,直立在处的标杆战=2.9来,小东沾在&处,眼睛5处看到标杆睡部A.树现C在回一 条有线上(人,标杆和标在目一平面内,且点&,R,D在司一条有线上)已等D=6来 F-2米.-1.7来.树高c0 1s 1 ,r 2.在如匿的方稿纸中,△0缺的现点是标分题为0(0.0).Af-2.-1).8(-1.-3).△0.A.B.与 A0是子于点P为位中心的位图形. (1)在图中标出位中心P的位量: ,rt (2)以原点0为位数中,在位但中心的左幅画出么0A的一个位们&0&使它与么0的位 比为2:1: (3)0&给内部一点V的要标为(a.).直接写出点第在八0B.中的对应点是.的标 也年t录 怀 上册 夏