期末综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

全程时习测试卷·参考答案及解析 (2):四边形ABCD是“等对角四边形”， 共有9种等可能的结果. 分两种情况讨论： 其中小礼和小智诵读两个不同材料的结果为6. ①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD,BC相交于 所以小礼和小智诵读两个不同材料的概率 点E,如答图②. .·∠ABC=90°，∠DAB=60°，∠E=30° 3 AB=10.,.AE=2AB=20. 学科素养4 实践操作题 AD =8...DE =AE-AD=12. L.解：作图如答图： ∠ADC=90°，.∠EDC=90°. .CE =2CD. 在R△CDE中，根据勾股定理，得 CE =CD DE(2CD)=CD +12 士视图 左视图 .CD=43. 在R△ACD中，根据勾股定理，得AC= AD+CD=√82+(45)2=4万： ②当∠BCD=∠DAB=60时，过点D作DM⊥AB于 俯视图 点M,DN⊥BC于点V,如答图③. 1题答图 则∠AMD=∠BIMD=∠DNB=90°， 2.解：(1)如答图①所示： 四边形BNDM是矩形. ∠DAB=60°.∴∠ADM=30 AD=8.AM=2AD=4. .DM=VAD -AM =4.3. 视图 左祝图 附视劉 .AB =10,..BM =AB-AM =6. 2题答图① .四边形BNDM是矩形，.DN=BM=6,BN= (2)如答图②所示： DM=43. ∠BCD=60°，∴∠CDN=30°， ∴.CD=2CN. 在t△CDN中，根据勾股定理，得 CD=DN+CN(2CN)=6+CN. 视图 左视图 .CV=23,.,BC=CN+BN=63 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC=√AB+BC=/102+(63)2=4V13. 综上所述，AC的长为4万或4/3. 俯礼图 2题答图② 3.解：如答图所示： 学科素养3跨学科题 1.4 3题答图 2./=10 解析设1=片将R=5,1=2代入得=优2X5 期末综合测试卷 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.D9.C10.D =10,所以1与R之间的西数关系式为1= R 11.-612.中心投影13.a>-1且a≠014.2或4.5 3.3解析如答图，0E=20cm,0F-30cm,AB=2cm, yAB/cD△0MB△0c8-8中品-品 15.316.△A'BC7:417.下 8 18.8解析根据题意，可得A(2,3),B(6,1),过点A作AC ∴.CD=3,即光屏上火焰所成像的高度为3cm. ⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，则AC=3,BD=1.OC=2,OD 像距一十一物性 =6,DC=4,六.San=Sae+See-Sam=2×3÷2 +(3+1)×4÷2-6×1÷2=3+8-3=8. 19.解：(1)，x(x-1)=x, ∴x-2x=0, 蜡如 ,.x(x-2)=0 小L成像 3题答图 ∴x1=0,3=2 4解：(1) (2).x2+2x-2=0 (2)断树状图如容图。 x=-2±2-4x(-2) 2 =-2±厘=-1±3、 2 B C A B C 4题客图 1=-1+5,=-1-5 ·22· 九年级数学·北师版·上册 20.解：(1)连接AC,交BD于点0，如答图. ,四边形AECF是平行四边形. 23.解：(1)点C(1,3)在反比例函数y=的图象上. .0A=OC.OE =OF. ÷BE=DF,OB=OD 53=车，解得=3 ·四边形ABCD是平行四边形 BC、3 AB=5 ∴作CD⊥x轴于D,图答图①可知. 品2c5 .的值和边AC的长分别是3,5. 20题客图 (2)是 (2)①当点B在点A右边时，如答图①， 四边形AECF是菱形， 作CD⊥x轴于点D. AC⊥BD. ,△ABC是直角三角形， 由(1)知，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAC=∠DCB. ∴.四边形ABCD是菱形. .△ABC∽△CBD. (3)不是 又C、3 AB=5 21.解：设每件定价为x元，则此时的日销售量为[20+ 2(110-x)]件， BD 3 根据题意，得(x-70)[20+2(110-x)]=1200, CD4 又CD=3, 解得x1=100,x=90, “为尽快诚少库存， 0B=1+9-13 .BD=9 4=4 ,x=90. 答：每件定价为90元. ) 22.证明：(1).∠BAF=∠DAE ,∴.∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD. 即∠BAD=∠FAE AB=AF,AD =AE ∴△BAD≌△FAE. ∴.BD=FE (2LGHF=∠BFG, 23题答图① ,∴.∠GFH=∠GBF ②当点B在点A左边时，如答图②， 由(I)可知∠GFH=∠ABD. ∠ABD=∠GBF 作CD⊥x轴于点D. :△ABC是直角三角形， .AD∥BC. ∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°， .∠ADB=∠GBF ,∴.∠BAC=∠DCB. ,∴.∠ABD=∠ADB, ∴.AB=AD, 同理，0子 .四边形ABCD是菱形 又，CD=3, (3)解：如答图，延长EA交BC于M,∠DAE =90° BD=},B0=BD-1= 4 ÷.EM⊥AD ,四边形ABCD是菱形. -0 ∴.AD∥BC 六EM⊥BF 六点B的坐标是(-子.0（华. AB=AF,BF=4. ∴.BW=FM=2 ∠BAF=90°， BF=2. .AB=22, .AE=AD=AB=22 23题答图2 ∴EM=AE+AM=22+2 Sm=BF,BM=3×4×(22+2) 24解：1 (2)根据题意，画树状图如下： =42+4. 开始 C D A B C D AB C D 24题答图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小 明和小亮被分到同一组的结果有4种，则小明和 22是题答图 小亮被分到同一组的概率是4 16=4 ·23· 全程时习测试卷·参考答案及解析 25.(1)证明：四边形ABCD是矩形. .BN PM,MP MO. ∴.∠DAB=∠B=∠C=∠D=90° ∴.BN=MQ. 由折叠可得∠AP0=∠B=90. MQ∥AN,.∠QMF=∠BNF ∴.∠APD=90°-∠CP0=∠P0C 在△MFQ和△NFB中， ,∠D=∠C,∠APD=∠POC r∠QMF=∠BNF ∴.△OCP∽△PDA. ∠QFM=∠BFN.∴.△MFQ≌△NFB(AAS). (2)解：·△0CP与△PDA的面积比为1：4.△OCP OM =BN, ∽△PDA, .OCOP_CP。T_1 0F=,0F=0B, ∴P师-P所-m2√4=2： PD =20C.PA=20P,DA =2CP. .EF-EQ+QF-P0+0R-PB :AD=8,∴CP=4,BC=8. 由(2)中的结论可得 设OP=x,则OB=x,C0=8-x PG=4,BG=8,∠C=90° 在R△PCO中， PB=√8+4=45， ∠C=90°，CP=4,0P=x,C0=8-x, .x2=(8-x)2+4,解得x=5. 六EF=2PB=25, .AB=AP=20P=10. ∴当点M,N在移动过程中，线段EF的长度不变， .边AB的长为10 长度为25 (3)解：作Q∥AN,交PB于点Q,如答图 ·AP=AB.MQ∥AN, ÷∠APB=∠ABP,∠ABP=∠MQP. ∴∠APB=∠MQP. :MP MO. MP=MQ,ME⊥PQ, 25题答图 PE-EQ P0. .24·期末综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 c 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置上，并核准条 形码上的信息是否与本人相符，完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置上。 注 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5黑色水签字笔答题， 涂 正确填涂 意 字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号的答题空间答题无 事 效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案 项 无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将试题卷或答题卡带出 考场，否则，将按有关规定处理 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 7[A][B][C][D] 3「A1「B1「C]「D1 8[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 00 111111111111111111111111 二、填空题 11. 12 3 15 6 7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19.(1) (2) 20. 20题图 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 级数学 北师版 上册第41页 见此图标目鼠抖音1微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D 22题图 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 D B B 25题图① 25题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 北师版上册第42 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 页学新 期末综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是 装 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 2.一元二次方程5x2-2x=0的解是 订 2 B.x1=0,x2= 声 A.x1=0,x3=-5 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2 线 3.下列立体图形中，从正面看，看到的图形是三角形的是 ( 如 内 A B C D 4. 知反比例函数y=k(k>0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是() 不 A.a=b B.a=-b 器 C.a<b D.a>b 5.如图，AD∥BE∥CF,直线1，2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC= 要 3,DE=2,则EF的长为 （) A.4 B.5 C.6 D.8 答 题 5题图 6.把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一 个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是 () A写 c D.2 3 九年级数学 北师版 2 见此图标鼠抖膏/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 .如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C'处，BC'交AD于点F,下列不成立 的是 () A.AF=C'F B.BF=DF C.∠BDA=∠ADC' D.∠ABC'=∠ADC à) 7题图 8题图 8.如图，正方形ABCD的边长是1cm,以对角线AC为边再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 () A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.2 cm2 9.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm, 到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为 () A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm 9题图 10题图 10.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F,已知S△r= 4,则下列结论：05-：2samr=36:3Ses=12,④△1BF△4CD,其中-定正确的是（) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若反比例函数y=的图象经过点(1，-6)，则k的值为 12.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演 者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是 (填写“平行投影”或“中心投影”) 12题图 14题图 13.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14.如图，在△ABC中，AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E 是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为 上册第37页 见此图标眼抖音青/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 15.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E, 20 F,G,H五个队，如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么 首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 16.已知，如图，A'B∥AB,BC'∥BC,且OA':A'A=4:3,则△ABC与 是位似图形，位似比 为 ò 16题图 17题图 18题图 17.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,∠AED= 2∠CED,点G是DF的中点，若BE=1,AG=4,则AB的长为 18.如图，反比例函数y=6在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6，则△40B的 面积是 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x(x-1)=x; (2)x2+2x-2=0. 21. 九年级数学 北师版上册 (8分)如图，在四边形ABCD中，E,F分别在对角线BD上，且BE=DF (1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由； (3)若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由. 20题图 (8分)直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播 销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低 1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每 件商品应定价多少进行销售？ 第38页 22.(10分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB,AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰 23. 三角形△ADE,且顶角∠BAF=∠DAE,连接BD,EF相交于点G,BD与AF相交于点H. (1)求证：BD=EF; (2)若∠GHF=∠BFG,求证：四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，当∠BAF=∠DAE=90时，连接BE,若BF=4,求△BEF的面积. 22题图 九年级数学 北师版 上册 见此图标目鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 (10分)已知R△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=兰的 图象上，能》 (1)求k的值和边AC的长； (2)求点B的坐标. 第39页 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 24.(12分)郑州市出现大暴雨期间，郑州市区出现大面积积水，积水退去后，小明和小亮所在的社区 25】 为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者.小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会 被随机分到A(淤泥清理)，B(垃圾搬运)，C(街道冲洗)，D(消毒灭杀)其中一组. (1)小明被分到A组的概率为 ； (2)请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率. 九年级数学 北师版上册 (I2分)已知矩形ABCD的一边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处. (1)如图①，已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.求证：△OCP∽△PDA; (2)若图①中△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； (3)如图②，在(2)的条件下，擦去折痕AO,线段OP,连接BP,动点M在线段AP上（点M与 点P,A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN,交PB于点F,作ME⊥ BP于点E,试问当点M,N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由； 若不变，求出线段EF的长度 25题图① 25题图② 第40页