期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

学封 期中综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 考试范围：第一章至第三章 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 装1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2-3=0 D.x2+2-x(x-1)=0 订 2.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆 围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m,设与墙垂直的一 边长为xm,则可以列出关于x的方程是 () A.x(26-2x）=80 B.x(24-2x）=80 线 C.(x-1)(26-2x)=80 D.(x-1)(25-2x)=80 12m 内 2题图 5题图 3.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 不 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.下列命题中，真命题是 ( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 C.有一组对角相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的四边形是菱形 要 5.如图，在正方形ABCD中，BD=2,∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意 一点，则△PBD的面积等于 (） A.1 B.2 C.2 D.3 答 6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，甲、乙两 辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是 () 题 46 B g 7.关于x的一元二次方程x2-5mc+6m2=0(m>0)的两实数根分别为x1,x2,若x2+x,2=52,则实数 m的值为 () A对 B.1 C.2 D.4 九年级数学 北师版 见此图标目鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠AOD=120°.过点A作AE⊥BD于点E,则 BE:ED等于 () A.1:3 B.1:4 C.2:3 D.2:5 0 8题图 10题图 9.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其他完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任 意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为 () A R吉 c D 1O.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是CD边的中点，F是BC边上一点，连接AE,AF,EF,AE 平分∠DAF,P是对角线AC上一动点，连接PB,PR下列结论：①AF=AD+CF;2A=:③ △AEF为直角三角形：④PB+PF的小值为√I7.其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知关于x的方程x2+2x+2a-1=0的一个根是1，则a= 12.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发 现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 个白球 13.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF是菱形，这个条件可以是·（写出一个即可）》 F D B E E 13题图 15题图 14.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是 15.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机 选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其 中A,B,C都是岔路口).那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 上册第11页 见此图标眼抖青/微信拉码领取配套资源，开启高效学习 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点B在y轴上，把正方形 OABC沿x轴向右平移得到正方形O'A'B'C',使得点A'恰好落在y轴上.若正方形OABC的周长 是8，则点B'的坐标是 16题图 18题图 17.团素树如果关于x的一元二次方程a2+x+c=0有两个实数根，其中一个根为另一个根的分 则称这样的方程为“半根方程”.例如方程-6x+8=0的根为名=2，名=4，出=2，则称方程 x2-6x+8=0为“半根方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”，且点P(a,b)是函数y=v6x 图象上的一动点，则C的值为 18.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=6,M是边AD上一点，且AM=2DM,N是BC边上一点，将四边 形ABNM沿MN所在直线折叠，使点A,点B分别落在点A',点B'处，当点A'恰好落在直线CD上 时，CN的长是 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19.(6分)解下列方程： (1)3x2-4x-1=0: (2)2(x-3)2=x2-9. 九年级数学 北师版 20.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥ AB,OG∥EF (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 20题图 21.(8分)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位 为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A,B,C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各 部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图. (1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由； (2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P,选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2,请 判断P,P2大小关系，并说明理由 A部门 90 B部门 /二三峡大坝清江画廊 90° 120°&120° 120° C部门 三峡人家 21题图 上册第12页 22.(10分)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十 23 字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； (2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 北 树状图 东 开始 道口A 嘉淇出入口 左 交 下一道口直 结果剃向西 22题图① 22题图② 九年级数学 北师版 上册 见此图标目鼠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 (10分)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2√2，E为对角线AC上的一个动点，连接DE,过 点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. B FC H 23题图 第13页 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 24.(12分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售 25】 出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市 场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 (1)每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元； (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由. 九年级数学 北师版上册 (12分)问题情境： 如图①，E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 △CBE'(点A的对应点是点C).延长AE交CE'于点F,连接DE. 猜想证明： (1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA=DE,其他条件不变，请猜想线段CF与E'F的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)如图①，若AB=15,CE'=12,其他条件不变，请直接写出DE的长 ) 25题图① 25题图② 第14页九年级数学·北师版·上册 24.解：(1)列表如下： 7.C解析关于x的一元二次方程x2-5mr+6m2=0的 第1张 两实数根分别为x1,2,无1+=5m,1名=6m2,:x2+ A B C D 第2张 2=52,(无1+x3)-2xx2=52,(5m)2-2×6m=52, A BA CA DA 解得m=±2（负值合去）.故选C B AB CB DB 8.A9.C C AC BC DC 10.C解析如答图，延长AE交BC的廷长线于点G,四 D AD BD CD 边形ABCD为正方形，∴AD∥BC,∠DAE=∠G,E是 所有情况有I2种：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA CD的中点，.DE=CE,在△ADE和△GCE中， CB.CD.DA.DB.DC. r∠DAE=∠G, (2)游戏不公平，这个规则对小强有利.理由如下： ∠AED=∠GEC,∴，△ADE≌△GCE(AAS),∴，AD=GC, 上述四个等式中，C,D对应的等式正确，A,B对应 DE =CE. 的等式错误， AE=GE,AE平分∠DAF,.∠DAE=∠FAE,∴∠FAE= 小明胜利包含的可能情况有：AB,BA两种情况， 小强胜利包含的可能情祝有12-2=10种情况， ∠G,,AF=FG=GC+CF=AD+CF,故①正确：设CF= (小明胜)=品石，P(小强胜)-吕-名 x.,∴AD=FG=2+x,BF=2-x,在R△ABF中，由勾段定 12=6 理，得AB2+BFP=AF=FG,即22+(2-x)2=(2+x)2, .P(小明胜)<P(小强胜)， ,这个规则对小强有利。 2F=2+=多故②正确”B=EC,A 解得x= 25.解：(1)画树状图如下： F始 =FG,.FE⊥AG,∴△AEF是直角三角形，故③正确：点B 关于对角线AC对称的，点是点D,连接DF交AC于点P, 第一次 1涂色 1不沁色 当点D,P,F共线时，PB+PF的值最小，最小值为DF 第二次2涂色2不涂色2涂色2不涂色 的长.在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF=CFP+CD= 25题答图① 共有4种等可能结果， 子，即D=PB+PF的最小值为长④错民 “.图③可表示不同信息的总个数为4 (2)画树状图如下： 综上所述，正确的结论有3个 开始 第一次 1涂佰 不涂位 第次2涂色 2涂色 2涂色 2不涂色 10愿答图 郊二次3涂色3色3济色3徐色3涂色3不流色3涂色3色 11.-1 第四次4 12.9解析由题意，可得30×0.3=9（个），即袋子中白球 徐涂 色涂色徐色染色涂色豫色涂 色涂色 涂 的个数最有可能是9个，故答案为9. 色 色 色 色 色 25题答图② 1B.AE=A(答案不唯-)4115. 共有16种等可能结果 (3)由图②得当n=1时.21=2 16(2.2217.号 由图④得当n=2时，22×22=16. n=3时，23×23×23=512， 18.2+3或2-月 ,16<506<512. 19.解：(1)3x2-4x-1=0 .n的最小值为3 a=3.b=-4.c=-1. 期中综合测试卷 4=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28, 1.B2.A3.C4.B5.A 6.C解析画树状图如答图： x=-b±-4c_4±282±7 开始 2×3 3 左 考2+万 2-7 32 3 直左右直上右 直左右 (2)2(x-3)2=x2-9, 6题答图 2(x-3)2=(x-3)(x+3). 共有9种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. 结果有2种， (x-3)(x-9)=0. 。一畅车向左转，一蜗车向右转的概率为弓，故选℃ 1=3,=9. ·7. 全程时习测试卷·参考答案及解析 20.(1)证明：，四边形ABCD是菱形. 23.解：(1)证明：过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于 ∴.BD⊥AC.OB=OD. 点N,如答图 E是AD的中点， ,四边形ABCD为正方形 ÷.AE=DE. OB=OD ÷∠BCD=90°，∠ECN=45° ∴.OEFG ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，NE=C. ,OG∥EF .四边形EMCN为正方形. ∴.四边形OEFG是平行四边形. ∴.∠MEN=90°.EN=EM. ,EF⊥AB. :四边形DEFG是矩形. ∴.∠EFG=90 ,∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=9O ∴.四边形OEFG是矩形 (2),四边形ABCD是菱形. ∴.∠DEN=∠FEM. ∴.AB=AD=10 ,∠DNE=∠FME=90° BD⊥AC, ..△DEN≌△FEM .∠AOD=90° .ED EF. E是AD的中点， .矩形DEFG是正方形. .OE=AE=AD=5. ,四边形OEFG是矩形. .FG=0E=5 EF⊥AB, ∴.∠AFE=90° B M F C ,AE=5,EF=4 23题客图 .AF=3. (2)CE+CG的值是定值. ..BG=AB-AF-FG=2. 四边形DEFG为正方形， 21.解：(1)C部门， ∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90° 理由：B=子A=子 ·四边形ABCD是正方形， Pe=z. ∴，AD=DC.∠ADE+∠EDC=90° ∴.∠ADE=∠CDG ∴选择C部门的可能性大， ∴，△ADE≌△CDG (2)P=P2: .AE CG. 用列表法表示所有可能出现的结果如下： ∴，CE+CG=CE+AE=AC B C C ·AC=2AB2=4. 三峡大坝(D】 AD BD CD C.D ∴.CE+CG=4,是定值 清江画廊(E) AE BE CE CE 24.解：(1)设每件童装降价x元，则销售量为(20+2x)件， 三蛱人家(F) AF BF CF C.F 根据题意，得(120-80-x)(20+2x)=1200, 共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡 整理得，x2-30x+200=0, 大坝”的有2种，“B部门游清江撕廊或者三峡人 解得x1=10,2=20. 家”的也有2种， 要让利于顾客 21 .x=20. 答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商 因此，P,=P 2.解：(1)嘉淇走到十字道口4向北走的概率为兮 家平均每天能盈利1200元 (2)不可能，理由如下： (2)补全树状图如容图： 设每件童装降价y元，则销售量为(20+2y)件， 开始 根据题意，得(120-80-y)(20+2y)=2000, 整理得y2-30y+600=0. 道口A 4=(-30)2-4×1×600=-1500<0. ∴，该方程无解， ∴，不可能每天盈利2000元， 下一道口 直 左右直左右直左右 25.解：(1)四边形BEFE是正方形. 结果制向 西 南北南东西北西东 理由如下：根据题意，得BE=BE',∠ABE= 22题客1图 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口 ∠CBE',∠CE'B=∠AEB=90 后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2 ∴.∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠CBE, 种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有 即∠EBE=∠ABC=90°. 2种。 :·∠BEF=180°-∠AEB=90 :向西参观的概率为}=子，向南参观的概率 ,·,∠BEF=∠CE'B=∠EBE'=90 向北参观的概常=向东参观的概率= ∴.四边形BEFE是矩形 9 BE BE', ∴，向西参观的概率大 .四边形BE'FE是正方形 8 九年级数学·北师版·上册 (2)CF=E'F. 6.解：(1)四边形ABCD一四边形A,B,C,D, 证明：如答图①，过点D作DH⊥AE于点H. ∴∠C=∠C,=90°， ∠ADH+∠DAH=90, ÷∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-40°-110 DA=DE. -90°=120°. AAM=饿=证 (2)四边形ABCD一四边形AB,C,D1, AB BC AD ,四边形ABCD是正方形. 六A,BB,CAD .DA=AB.∠DAB=90°. 名-gBc=2,a06, ∴，∠DAH+∠EAB=90°， ∴.四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=9+ .∠ADH=∠EAB. 12+15+6=42. ,:DA=AB,∠AHD=∠AEB=90° 7.解：(1)，1∥l, .△ADH≌△BAE, AH=E=子A ÷BCEF AB DE .AB=3,BC=6,DE=4. 由(1)得四边形BEFE是正方形， ∴，BE=E'F 名年解得F=双 由旋转得，△ABE≌△CBE, (2)1,∥∥. ..AE=CE'. AB DE EFC BCEF ,DE:EF=2:3.AC=25 .CF=E'F “25份产号解得4=10 (3)DE的长为317. 考点梳理3相似三角形的判定 证明：如答图②，过点D作DM⊥AE于点H 1.D2.B3.D4.C 由(1)得四边形BEFE是正方形， 5,23解析：∠0CA与∠A0B互补，∴∠0CA+∠A0B .E'B=E'F=BE. =180°，即∠OCA+∠A0C+∠C0B=180 AB=BC=15,CE'=12.BC2=E'B+CE, .:∠OCA+∠AOC+∠CA0=180°，，.∠CA0=∠CDB.又 .152=EB2+122 .E'B=9...E'F=E'B=BE=9. ∠0C=∠B0.△0C1△B0.8e-gp0c 与(2)同理可得.△ADH'≌△BAE =AC·BC=3×4=12,.0C=25. .BE=AH'=9,DH'=AE=CE'=12. 考点梳理4相似三角形的实际应用 .H'E =AE-AH'=3. L.解：如答图所示，过E作EG⊥BC于点G ∴DE=DM2+E=3I7. :DE∥BC, D ∴.△ABC∽△ADE, 怨%鼎片小瓷 AF⊥BC,EG⊥BC. B B ∴AF∥EG, 25题答图① 25题答图2 ∴△ACF∽△ECG, 第四章图形的相似 考点梳理测试卷 考点梳理1成比例线段 解得AF=80. 1.D2.A3.D .桥AF的长度为80米 45 解折设登=宁=子=k=2k,y=3站=4， 4 +_4K+2k·3k.10k5 3张：4h=12F=6 B C/C 考点梳理2平行线分线段成比例与相似多边形 1.C2.C3.D4C55或9 1题答图 9·期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置上，并核准条 形码上的信息是否与本人相符，完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置上。 填涂 注 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5黑色水签字笔答题， 正确填涂 字迹要工整、清楚。 横 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号的答题空间答题无 效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案 项 无效。 四、要保持答题卡整洁，不淮折叠，不准弄被。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将试题卷或答题卡带出 考场，否则，将按有关规定处理。 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3「A]「B]「C]「D1 8[A7「B1「C]「D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 00 Ii1i11111i111111111111111 二、填空题 11 12 3 15 06 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19.(1) (2) 20. G B 20题图 21. A部门 B部门 90° 三峡大坝清江画廊 90° 120°120° 120° C部门 三峡人家 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 级数学 北师版 上册第15页 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 北 树状图 东 开始 道口A 直 嘉淇出入口 左右 下一道口直 结果朝向西 22题图① 22题图② 23. B 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标自园抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. E B 25题图① 25题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 北师版上册 第16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 页