命题点10 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式 命题点10 分式方程及其应用（8年2考） 2 要点1 分式方程的概念及解法 1.概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2.解法（2024.19考查） 典例 解方程： . 3 答题规范 注意事项 解：方程两边同乘①________, 得②______________________, ①去分母时,方程的每一项都要 乘最简公分母; ②分式前为“-”、分子为多项式 时,去分母后不要忘记“-”,并 且分子要加括号 去括号,得③___________________, 去掉“-（ ）”形式的括号时, 原括号内的每项都要变号 4 答题规范 注意事项 移项、合并同类项、系数化为1, 得④________, 移项一定要变号 检验：⑤______________________, 一定要写检验过程 故⑥________是分式方程的解 最后不要忘记写结论 《负面清单》解分式方程时将方程转化为一元二次方程.示例： . 当时, 5 3.步骤 6 易错：增根与无解 （1）增根：是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所 以分式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解不是原方程 的根,所以分式方程无解. . . . . . . 7 对点练习 典例 [2024福建19题4分]解方程： . 解：原方程的解为 ． 8 练习 已知是关于 的分式方程. （1）若方程的解为2,则 的值为___; （2）若方程的解为正整数,当为整数时, 的值为______; （3）若方程的解为负数,则 的取值范围为___________; （4）若方程有增根,则 的值为___; （5）易错 若方程无解,则 的值为______. 4 3或4 0 2或0 9 要点2 分式方程的实际应用（2020.8考查） （1）解题步骤 注：双检验——①检验是否是分式方程的解;②检验是否符合实际问题. （2）常考类型 类型1 购买问题： 数量. 类型2 行程问题： 时间. 类型3 工程问题：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. 10 对点练习 典例 某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少 10元,用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍,则 A,B两种书包每个进价各是多少元? 审：基本数量关系式： 数量. 设：设A种书包每个进价为 元, 列：依题意,得__ __, （根据两种书包数量的倍数关系列方程） . . . . . . 总费用 单价（元） 数量（个） A种 600 _____ B种 350 ______ _____ 11 解：解得_______, 验：____________________________________________, __________________________________, 答：______________________________________________. 经检验,是原分式方程的解,且符合题意 则B种书包每个的进价为 A种书包每个进价为60元,B种书包每个进价为70元 12 练习1 [2024龙岩二检改编]实施乡村振兴战略,是新时代做好“三农”工作 的总抓手.为了发展特色产业,红旗村计划集中采购A,B两种树苗,已知 B种树苗单价（每棵树苗的价格）比A种树苗多3元,用360元购买A种树苗 和用540元购买B种树苗的棵数相同.求A,B两种树苗的单价分别是多少？ 解：设A种树苗的单价是x元/颗, 则B种树苗的单价是（x+3）元/颗. 依题意可得： ,解得x=6, 经检验：x=6是原方程的解,且符合题意,则x+3=9, A种树苗的单价是6元/棵,B种树苗的单价是9元/棵. 13 练习2 [2022版课标新增点]某施工队挖掘一条长96米的隧道,开工后每天 比原计划多挖掘2米,结果提前4天完成任务,求实际每天挖掘隧道的长度 和实际施工的天数,小明同学根据题意列出方程： ,则方程中 未知数 表示__________________________. 原计划每天挖掘隧道的长度 14 变式1 某施工队要挖掘一条长120米的隧道,因为采取了新的施工工艺, 开工后每天挖掘的长度是原计划的 倍,结果比原计划提前5天完成任务, 则原计划每天挖掘的长度为___米. 6 变式2 某工程队承接一铁路工程,在挖掘一条500米长的隧道时,为了尽 快完成,实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍,结果提前25天完成 了其中300米的隧道挖掘任务．则实际每天挖掘的长度为___米. 6 温馨提示：请完成分层作业本P19-20习题 15 $$