第四章 一次函数 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

息必用样似料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第四章 一次函数 8,一次函数的周象经过点(2，)，且与直线y-3班一2平行，刚此两 17如丽，一次两数，-+的图象经过点(2,4).倒0,2)，与x轴 数的表达式为 交于点C,则三角形AC的积 能力提优测试卷 +时：0钟 A.Y=3r-5 1满分：120分 By=x+l Cy■-3w+7 ,.丰上连答案 一，选择题（每小题3分，共知分】下列各小是均有四个答乘，其中只 9.在平面直角量标系中，点P(r)在第一象限内，目常+手=8，点4 的坐标为{6.0)，设△0P1的面积为S,S与素之间的函数关系式是 有一个是正确的 1下列四个图象中，不是商数周象的是 LS==A+80C玉C8) 很s=-3r+240Cc8 18.如m,点米标为0，-1)，直线，=s+3交x轴轴于点AB, 平名业长 C8==31+12(0c主c4) n8-字80cxc8) 点》为直线上一点，螺D的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分】 10,甲，乙两车均从A地开往1距30的的B地，知图反我了甲.乙 19.〔6分)已加y与x+1成正比领.且=-2时)=2 两车的洛程K单位：m》与乙车出发时付(h》之间的关系，下列 (1求y与x之可的雨数关系式： 结论正确的是 2已知函数y=(刚+12+4J是的一次雨数，则m的值是 (2)设点风a4》在(I)中的属数塔象上，求点P的学标 4.甲车的速理为751/ 且甲、乙两车同时从A电出发 4.1 E-1 C乙车比甲车曾1小时到地 十23436 G.1或- ,任意实数 0.甲车行使15小时追上乙不 10M 3.如帽，在同一平面直会标系中，能表示一次数y=+动和 题号12多4 67 10 =+从，b为常数，且★0)的图象是 二，璃空m「每小盟3分，共4分1 11,按粗如图所示的计算程摩了与工之间的关氛式为 ☑一区和区网国可一之尚y 20.〔8会)如图，过点A(4,0)的两条直线1,4分别交y第于点.C, 4.若关于x的方4好-=0的解是=一2，则直线y=-一定 12,将正比侧网数y-3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函 其中点B在联点上方，点C在原点下方，己每AR2√正. (1》求点B的坐标： 位倒象的表达式为 过点 (2》若△4的面积为20.求直线马的表5式 13.直线y=2-1与：输的交点坐标为 A2,0) 《0.-2)七4-2，D) D(0,2) 14,在登山注程中，海我鲜开高1千米，气祖下降6℃，已知某登山大 5.一次函数)=一宁+n图象上有两点-2,3，B35.测%， 体宜所在的位置的气刻是2无，童山以易从大木营出发登山.当 力的大小关系对 海发升高：千米时，所在位置的气温是，七，那么y美于：的函 从=为 Cy1c为 山.无法确定 数表达式是 6。(陕而视粉)一收函数y=年+&的图单经过点A《2,3),每当增 15.A一21)，(2,3)是半置直角峰标第中的两点若一次函数y= 红一1与线段AB平行.别k的值是 如1个单位时，，端加3个单位，期此雨数表达式是( A1=r+3=2s-3Cy=3r-3D.y=4r-4 16,在第簧凤度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质展 之到的关条如下表： 7,一次函数y-点·b以k,6为常数)的图象经过点P(-2,-)且 用鞋狗体的周保年25456？ 酒着x的增大面减小，离该图象不竖过的象限县 弹端的长度23力.4355.号游 A.第一象限第二象限C第三象限)第四象阳 期不挂物体时.弹簧的长度是 入年镇量学年上册第3万 怎无化代标期件专侵保知后领家配套情道：开启席效学习 21(8分)如图，△4的产边配的长是0m,当顶点A在C的23，《0分)为表酸在盘界地球日，一起爱地感”主墨活动中表现优25.(2分)某班~数学兴想小组对两数，-+3引的周象和性爱进 反线D上由点》向上移动时，三角彩的直积发生了变化， 秀的词学，某班萄要购买6个书包和若干个文具盒{不少于6 行了探究，探究过程加下，清林充完 (1》在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 个.某文具园啦封定了两种传客方案：①买一个书包增运一个 ()白变量x的取值范围是全休实数，x与y的几组对应值列表 (2》如果AD为xm,△A做c的鹿积为y,直接写由下与x之 文具盒，多于书包数的文具盒按原价收虎：书包和文具盒均按 如下： 到的函数关系式： 氟价的9折收究.已知每个书包定挽为30元，每个文具食定价为 -7 -6--4-3-1 -1 (3》当AD=G时.△ABG的自为 5元 3 (1)设需要购买玉个文具盒，选那第一种方案购买所需费用为y 无进择第二静方案的买所需载用为1元，请分调可出， 其中，国✉ 与x之闻的关系式： (工)如图.在平崔直角坐标系中.国出扇致阁象 《2)鸭买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同 (31提一步究函数图象发理： ①两数图阁象与直线y“=言有 个交点，所以对应的 方程+3引■-x有 个解 2关于年的方程+3=(0)有两个不相同的解时.4 的取值范现是 22.(10分)已知次函数y=《6+3m)x+(n-4) 24,《12分)在一条公浴上依次有A,B.C三地.甲不从A跑出发，装 (1m为何慎时，y随斯的增大减小： 闻C境，同时乙车从G越出发驶B痕，到达B地停留a5小时 甘题丽 (2}用是分引为同值时，函数的图象经过原点 后，按原驿原速返可C地，再车匀速行陵，甲年比乙车晚1,5小 (3)用，分别为民值时，函数的图象与y=3:+2平行，且与y铂 时判达C地.再车距各自出爱塑约路显y千米)与时同x(小时) 的交点在轴的下方了 之句的情数关系如图所乐.请结合围象解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 千米/小时，B,C两范的路程为 千米： 《2)求乙车从B地返问仁地的过程中，y与x之到的函数美系式： 《3)在甲，乙设动过程中，当甲、乙两车相博时，直接日出x的值 24 入年城段学来师到上册第件万全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理3 一次函数的应用 10.解:(1)1015 1. D 2.A 3. B (2)m=(3000-1500)-22.5-15) =1500-7.5=200 即n的值是200. 7.解:(1)由题意知,图中射线0A为线下销售,折线0BD为 (3)设小军在途中与爸爸第二次相遇时的时间是第a 线上销售, 分钟,120n=1500+200(n-15) 线下销售:y=5x0.8x=4t; 解得n=18.75 线上销售:当0<x6时,y=5x0.9x=4.5x.$ 答:小军在途中与爸爸第二次相遇时的时间是在 当x6时, 第18.75分钟. ¥=5x0.9x6+(x-6)x(5x0.9-1.5) 能力提优测试卷 =27+3(x-6)=3x+9. 1. D 2.A 3.C 4. C 5.A 6. C 7.A 8. A 9. B 10. D (4.5x(0x<6). 所以y= 13x+9(x>6). 11. y=-3x+2 12.y=3t-11$ 13.(0) 所以线下销售y与x之间的函数关系为y=4x.线 16.12 17.4 上销售y与x之间的函数关系为 [4.5x(0<x56). y= 18. 13x+9(x>6). 解析 连接AC,过点C作CD1直线AB于点D,此时 (2)由图象,得4x=3x+9. 解得x=9,y=4x9-36. 所以C(9.36). 所以点B的坐标为(0,3),0B=3;当y=0时,-x+3=0.$ 3 所以图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产 品时,线上线下都花费36元. 解得x=-4,所以点A的坐标为(-4.0),0A=4,所以 (3)购买10千克产品线下需花费:4x10=40(元). 线上需花费:3x10+9=39(元). 所以购买这种产品10千克,线上购买最省钱 AB 8.解:(1)30 19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为 (2)设公交车运行时y关于x的函数关系式为 y=k(x+1)(k0). y=b+b. 将(-2.2)代入=k(x+1).得2=k(-2+1). 图象经过点(5.200)和(16.35). 解得--2. [5k+b=200. 解得_[△=-15. 将其代人,得 1=275. 116k+b=35. 所以y与x之间的函数关系式为y=-2(x+1). 即y=-2x-2. 所以y=-15x+275. (2)当y=4时,-2(a+1)=4,解得a=-3. 所以公交车运行时y关于x的函数关系式为 所以点P的坐标为(-3,4). y=-15x+275. 20.解:(1)因为A(4.0),所以A0=4. (3)当蓄电池的电量为65kW·h时. 因为/A0B=90}A0=4.AB=2 /13 将y=65代入关系式中,得-15x+275=65 解得x=14,所以14-5=9. 所以B0= /AB-A0-6. 所以电动公交车运行了9小时. 所以点B的坐标为(0.6). 9.解:(1)设BC所在直线的表达式为y=kx+b. (2)因为△ABC的面积为20. 把B(4.0).C(0.6)代入. 所以士BC·A0=20.所以 BC=10. [4k+6=0,解得 [=- 得 lb=6. 因为B0=6.所以C0=10-6=4 b=6. 所以C(0.-4). 所以BC所在直线的表达式为y=- 设直线1.的表达式为y=tx+b. 则{=~4. 解得[^1, lo=4+b. f6=-4. 所以$-on.-4×(-) 所以直线4.的表达式为v=x-4. 21.解:(1)三角形的高 三角形的面积 =-3+12. (2)如果AD为xcm,△ABC面积为ycm}. 即$=-3x+12(0<x<4). 可表示为y=5x. (3)因为s-8. (3)50 cm2 4 22. 解:(1):x随x的增大而减小. 所以-3x+12=8,解得x= 3 :6+3m<0. 所以A(4). 解得m<-2. 心当n<-2时,v随x的增大而减小 .6. 八年级数学·北师版·上册 (2)函数的图象经过原点 11.x 4 12.非负 相等 13.+3 14.1 15.-216.4 :6+3m×0.n-4-0. 17.5 解析 作CG1AB,交AB的延长线于点G,如答图 .m×-2.n=4. 因为AB1BD.所以 ABD= DBG=90}因为AB/CD. &.当m≠-2,n=4时,函数的图象经过原点 所以 CDB= ABD=90*,所以四边形DBGC是矩形, (3)·函数的图象与y=3x+2平行,且与y轴的交点 所以BG=CD=3.BD=CG=4.所以AG=8.由勾股定 , 在x轴的下方. 得AC=8+4^$=4$5.$C=5.所以AB=BC 因为点E$$ :6+3m=3.且n-4<0. 是AC的中点,所以BE1AC,CE=25,所以BE= 解得m=-1,n<4. &.当m=-1,n<4时,函数的图象与y=3x+2 BC^-CE=/25-20=5. 米 平行,且与y轴的交点在:轴的下方. 260---- 23.解:(1)方案①:y=30x6+5(x-6)=150+5 方案②:v.=(30x6+5x)x90% =162+4.5x. o128515/分钟 所以v与x之间的关系式为v=5x+150 17题答图 18题答图 y与x之间的关系式为y.=4.5x+162 18.4或13 解析 由题意,得小欢的速度为40米/分钟,小 (2)当y=y.时,即5x+150-4.5x+162. 东的速度为8.50=80(米/分钟),所以ync=(80-40) 600 解得x-24. 答:购买24个文具含时,两种方案所需费用相同 ($ -2)=40t-80,当40t-80=80时,解得t=4;y=2 6$$$$$ 24.解:(1)60 360 -40 (t-8.5)=-40 +600.当-40t+600=80 时.解 得t=13. (2)因为甲车比乙车晚1.5小时到达C地, 所以E(8.5.0). 19.解:(1)原式=-1+5-2+5-2=/5. 乙车的速度为360x2+(10-0.5-1.5)= 90(千米/小时). 则360:90=4, 所以M(4.360).N(4.5.360). -22-2-4-5/2+6=-3/2. 设NE的关系式为y=&+b.将点N和点E的坐标 代入,得 20.解:(1)如答图 [0=8.5k+b. (2)点A的坐标为(4.0). 解得[^=~90. 1-765. 1360-4.5k+b. 点B的坐标为(-1,-4). 点C的坐标为(-3.-1). 所以y与x之间的函数关系式为v=-90x+765 (3)设OF的关系式为y=kx. 把(10,600)代人,得600=10 . 解得-60. 所以0F的关系式为y=60x(0<x<10). 当相遇时,60x=-90x+765. 解得x-5.1, 1- 所以当甲、乙两车相遇时,x=5.1. 25.解:(1)2 20题答图 (2)函数图象如答图所示 21.解:(1)由题意可得 PBC=30*,乙MAB=60*.$ 所以 CB0=60*$ BAV=30$ 所以乙AB0=30*. 所以乙ABC=90。 因为AB=BC-20. 0-8-7-6-5-4-2-1012- 所以AC=$AB=BC*=20/2-2 8.3$$ 答:A.C两地之间的距离为28.3hm. 25题答图 (2)由(1)知,△ABC为等腰直角三角形, (3)①11②-1<a<0 所以乙BAC=45*. 期中综合测试卷(基础卷) 所以乙CAV=60*-45*=15°. 1. B 2. B 3. D 4.A 5. C 6.A 7. C 8. C 9.C 所以C港在A港北偏东15*的方向上 10.A 解析 当y=0时,有x-1=0,解得x=1,所以点A 22.解:(1)因为点C.D关于线段AB对称, 所以D(0.3). 的坐标为(1.0).因为四边形A.BC.0为正方形,所以点 B.的坐标为(1.1).同理可得A.(2.1),A.(4.3), 因为直线1的表达式为y-x+b.且经过点D. A.(8.7),A.(16.15)...所以B(2.3),B.(4.7), 所以6=3. B.(8,15),B(16,31),.所以B.(2*,2”-1)(n为正整 所以直线1的表达式为y-+3. 数),所以点B的坐标为(2*,2-1).故A正确。 .7.