第二章 实数 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

鬼必用样似料者：恒生相略额家金需资蓉。无启高效学穿 第二章实数 考点桃理2立方根 2,如周.一条长度为、2打的线段4绕君点0能轮一周，当04与数 1.一2万的算为 轴重合时4点表示的数为 考点梳理测试卷 A,3 B-3 C,3 A.,2I+2B.21 G.2-21 Dw21-2 老点罐理平方根 2下列计算正确的是 A.-8I=-0 B,16=±4 1.6的半方根是 C9=3 h.（-27=-2 1题阳 A4 .-4 C±4 D.8 2下判说法正确的是 3.若一个数的算术平方根积立方根环等干它本导.期这个数一定是 3.下列说法正确的是 A0的平方银是0 A.饱对值品，5的数显5 B,-v2的相反数是t2 止1的平方限是1 A,D或I B.0或-1Cc0或t1 n.o G.-【的平方根是-【 D.0.0是01的个平方根 C.1-2的地对值是五-1少福的相反数是2 4.一6科的立方根与、8T的半方根之和是 1 3.如果x■3，形么= A.-7 B.5 C.-13或50-1爱-7 4,比较大小3- 2 合（填>皮< A 取-店 L±，S D,± 5.小建同学去海布能群时买解一剩珍珠，经测量体积7.2345m, 4已知2：-【和-t·4是一个正数的平方根，则这个正数的植 5.舒专法如南所示的数轴上，点A是规段配的中点，A和B再点对 观在怯打算做一个正方体盒子来装这铜珍珠，那么盒子的棱长可 应的实数是3和一1，则线段的长为 以是（球的体积计算公式为-，：取34） A9 .1 CT n物号 A.2 om B.2.I em C.2.3 cm .2,5 鸳5.若=4，N=,L<0,则a-水的值为 3题屈 6,方程(x-1)'-64的解是 内 A-2 从±5 C5 1=5 6,阅或材料： 7,已知n,n清足2m+m=7和2一博=1，划m+3理的这为想 6,已知三角形的一条边长为8，这条边上的音为4m,则与该三 为 2<6<3 角彩面积相等的正方形的边长为 8.已知￥，，e澜足(a-2),16-51+2+6=0,求g-- ,,石的整数部分为2，的小数部分为石一2 A.2 em k2,互em C4反em D.4 cm 的立方根 解决问腿： 《1)填整：￥3的个数部分是—： 《2)已知是可-4的整数常分.4是可-4的小数部分，求代 8.已加实数：-1有再个平方限，期：的取值范用是 数式(a1)’+(6+42的值： 9.若1。-11+(6+22-0，则(u+)3@的平方银是 (3)已知m是2+3的整数分.A是其小数部分，求m-n的朝 10.小明家买了一米边长是1,3米的正方形新桌子，原有边长是米的 反数 内块正方据白布都不适用了，掉又太可惟了，小明的能经按阴中 所示的方法，将再块台布拼成一块正方形大台看，请你帮小明的能 老算一耳，这块大台和传盖作现在的斯桌子码智 考点梳理3实数 1.下列各数(-ay.号.a51,-=,g,-24.101010-相8 再个1之间有1个0)，其中最无现数的有 B,2个 C3个 队4个 入年城段学来师到上册第5 怎无比底标期科者量作销家配套情进，并启高效学习」 奢点班理4二次根式的定义与性质 5专技如因所示的话算程序，若输人数学6”，期喻水的请果是11先观张下列寥式，耳阳容间恩： 及点（二次根式高花的所个条件：①到知，：2载开方量 R6+42 C2 06-42 每是非童载(2)藏简二次机式高风的条件：①收开方数中不含分 x2+ 母2城开方数中不合能开样尽方的四载或国式 +44 题囚一回 -回 2-2 1下到式子，不是二次根式的是 5 A. C-1 L.+1 6.已知y=x-6+6-3+3.期三的值为 们根聚上面三个等式.请绣址++？的站聚：（直接写出 结论) 2.下判各式中，篇于最简二冰限式的是 7.已知年=2+3，喇代数式+2-3)年的俏为 2)根累上面各幕式反应的规神，试写出用含(a为正整数)表 A行 k及+1c过 D.0.5 8.已知g=3.r-y=33-2.期斯x+1)(y-1)的值为 示一较规律的等式，样儿以轮证国 (3)根贴上迷规律，解答问题： 3.5”m。战立的条件是 9.对于任意正数m。n。定义运算意下：用：= m +1 Vm+l A.m产-1 从w氏-5仁-1父w气50I反w6S 面-(m≥计算(3密2)×8幸2的储果为一 vm+vn(m《n), 4若，63n是繁数，则正整数w的量小值是 10.计算： 201F20g求不帽这m的最大整致超多 A.3 R.7 9 163 12405-g- 5.当x- 时，√4年=8代数式有最小值 6.若0，，e是三角形的三边长，化简：a--r1+(6一a-- 2e+b-= 考点梳理5二次根式的运算 1下列根式中，与2是同类二次积式的是 A 4 0屋 D./20 2.下列计算正确的是 k4,2-22 av+-6店-得 A、4-正=2 石+22 0-4)了.-4 3.若能算式2,30,27的写算结果最小.则口表示的后算符号是 A.+ .= Cx 4把二次型式(：-)，二化商为最同二衣桃大，结果正确的 A1-E-T-wC--可.-可 入年机赴学来师风上册第香可全程时习测试卷·参考答案及解析 山直角12智m1以直角14北编西181575m 24.证明：(1，：∠ACB=90°， ∴，∠ACE+∠BCD=90 ,∠ACE+∠CAE=90°， ∴，∠CAE=∠BCD 在△AEC与△BCD中 2解析在长方形ABCD中，AB=CD=3cm,AD= r∠CEA=∠BDC. 9cm,∠D=90°.根据翻折可知，∠G=∠D=90°，BG=CD ∠CAE=∠BCD,∴△CAE≌△BCD(AAS). =3em,GF=CF.设BF=xem,剿GF=CF=(9-x)em AC CB. ∴.EC=BD. 在△BGF中，根据勾股定理，得3+(9-x)2=x2,解得 (2)由(1)知.BD=CE=a.CD=AE=b. =5,所以5m=F,AB=7x5x3= 2(cm2). .Saew(a+b)(a+b 19.解：△ABC是直角三角形 又：St形=Sar+San+Sa4 理由：由图可知， 2 4b+ 1 AB=12+2=5. 1 BC2=32+42=25, =ab+ 2c. AC2=22+43=20. 所以AB+AC=BC2」 ++8=ab+ 所以△ABC是直角三角形. 整理，得a2+=2 20.解：连接AC 25.解：(1)在△ABC中， 因为AB⊥BC,所以∠B=90° ∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm, 所以BC=8cm 在Rt△ABC中， (2)当AP=BP时，如答图①， 因为∠B=90°，所以AB+BC2=AC 又因为AB=CB=2, 所以AC=8,∠BAC=∠BCA=45. 因为CD2=12,DA2=4,AC=8. 所以AC+DA=CD. 25题答图① 则AP=t,PC=BC-BP=8-t 由勾股定理的逆定理，得∠DAC=90°， 在Rt△ACP中，AC+CP=AP, 所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°. 所以62+(8-)2=2， 21.解：因为BC=6,BD=x,所以CD=6-x 因为AD⊥BC. 架得1：京 所以AD=AC-CD,AD=AB-BD, 当AB=BP时，如答图②，则BP=1=10: 当AB=AP时，如答图③，则BP=2BC, 所以13-(6-x)2=52-x2,解得x=4, 所以t=2×8=16. 所以AD=3, 综上的值为空或10或16 所以S=BC·AD=之×6X3=9 22.解：如答图，延长FC交AB于点G 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=15米. 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米 CP R 25题答图2 25题答图③ 在R1△BCC中，因为BG+CG2=CB 第二章实数 所以x2+152=(26-1-x)2,解得x=8 考点梳理测试卷 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 考点梳理1平方根 答：4B段的长度为9米 1.C2.A3.C4.D5.B6.D 心 3 7.±号8a>19±l 10.解：根据题意知，大台布的面积为1+1=2（平方米）， 所以边长为2米 因为2=1.414>1.3. 22题客图 所以这块大台布能盖住现在的新桌子 23.解：是.理由如下： 考点梳理2立方根 1.B2.A3.A4.D 在△CHB中， 因为CH+Bf=(1.2)2+(0.9)2=2.25. 3 5.D解析由球的体积计算公式V=号，得r=√ BC=2.25 所以CF+B开=BC,所以CH⊥AB, /3x72345=1,728=1.2,棱长是2≥2.4(cm),所以 W4×3.14 所以CH是从村庄C到河边最近的路。 盒子的棱长可以为2.5cm.故D正确。 2 八年级数学·北师版·上册 6.x=57.2 20 8.解：由题意可知a-2=0,b-3=0,2c+6=0, 1 1 所以a=2,b=3,c=-3. n(m+1) 所以原式=4-3-9=-8， 所以-8的立方根为-2. +疗+n+= m++(n+1+元。 n(n+1) 考点梳理3实数 n(n+1)+1下 _n+l)+: 1.B2.D3.C Vn2(n+1) n(n+1) n(n+1) 4.> 11 11 11 ③)m=√1++空+√1+++W1++年 5.23+2解析因为A和B两点对应的实数是3和-1， 1 1 所以AB=5-(-1)=3+1.固为点A是线段BC的中 +…+√1+2012+2013 点，所以BC=2AB=2(5+1)=23+2. 1 2*1 6*1 2+…+12012×2013 6.解：(1)73-8 =12m+合+石+日+…t*2m2闲 (2)因为4<19<5， 11111 所以0<9-4<1. =2012+(1-2+2-3+3-4+…+ 因为a是19-4的整数部分， 1 2012ˉ2013 b是9-4的小数部分， 所以a=0,b=√19-4. =2012+(1-2013 所以不超过m的最大整数是2012. 所以(a+1)+(b+4)=1+19=20. 能力提优测试卷 (3)因为1<，3<2，所以3<2+5<4. 1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.D 因为m是2+3的整数部分，n是其小数部分， I0.C解析因为正方形纸板ABCD在数轴上的点A,D对 应的数分别为1,0，所以正方形ABCD的边长为1，所以转 所以m=3,n=2+5-3=5-1, 动时点A对应的数依次为1,5,9，…：点B对应的数依次 所以m-n的相反数为-(m-n)=n-m=3-4. 是2,6,10，；点C对应的数依次是3,7,11，；点D对应 考点梳理4二次根式的定义与性质 的数依次是4,8,12，…：2023=4×505+3，故对应的是第 1.C2.B3.C4.B 505次循环后，剩余第三个点，即点G 5.2 1L.612.2或3或4（写一个即可）13.±8414.6 15.<16.-b17.25 6.2a-2b解析由题意可知b+c>a,a+c>6,c+b>a,所 以a-b-c<0,b-1-c<0,e+b-a>0,所以原式=-(a 18.2021解析原式=(2-1+3-2+石-5+…+ 2022-/202I)×(2022+1)=(、2022-1) -b-c)+1b-a-cl-2(c+b-a)=-(a-b-c)-(b-a -c)-2(c+b-a)=-a+b+c-b+a+c-2c-2b+2a= (2022+1)=2022-1=2021. 19.解：(1)原式=32+2-1+1=42. 2a-2h. 考点梳理5二次根式的运算 2)累武=子+54(-4)=子-子-分 1.C2.C3.B4.B5.D 20.解：原式=4a2-4a+1+6m-4a2=2a+1. 6.27.8+4、38.1-259.2 当a=百-1时.原式=2(5-1)+1 10.解：)原式=2,6+2_32+6 -23-2+1 24 =23-1. 36 21.解：因为2a-1的算术平方根是3， 所以2a-1=9,即a=5. (2)原式-36+22-6×号-3× 因为3a+6-9的立方根是2. 4 所以3a+b-9=8,即b=2. =33+22-23-32 所以c是17的整数部分，而4<17<5， 所以c=4, =3+3,2 所以a+2b+c=13. 4 故a+2b+c的值为13. ·3