第一章 勾股定理 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

儿见用标照件奇/准柱妇辞领率配景资酒。两喷高效学对 第一章 勾股定理 7如图，在△4C中，∠C=90,AC=3,C-2.以An为一条边向三14如图.快针划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北输东 角形外部作正方形，喇正方形的面积是 2方向行驶8海里到达B地，再从8地行徒6海里到达C地，此 能力提优测试卷 1渴分：120分 A.13 B.12 G.6 0.3 时快候位于B地的方向是 一，迹群是引每小蹈3分，其0分】下列备小是均有四个苦案，其中只 有一个是正确的 装1.由下列线厦为边里成的三角形是直角三角形的是 A1,2,3 .2,34 C8,26,25 D.9.12.15 7迎 15题图 1T题 2已知a,,c是某三角形的三边.满足12-+话-5引+0-13= 8.留餐材（九章算术）是我国古代数学的经离著作，它的出现标志着 15如图，一城驾在转千的点4处，发现它的正上方点B处有一只 0,则此三角形的面积为 小虫子，蚊螂鼎排其这只虫子，但又怕被发现，于是就修到虫子 A.30 R.0 D.32,5 中国古代数学形成了完整的体采，其“每最“章中记我了一个数学 题：“今有户高多于广六尺。两属相去话一丈，间户高，广各见 后面花掉它.已每树干的半径为10m,A,B两点的距离为45m, 3.下到三角形是直角三角形的是 间？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长 侧蛇鼻爬行的最短距离为一，《：取3) 为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”若设门的宽为 1B、如，以△AC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的积 :尺，则可列方程为 为36.6科，10.期这个三角形的面积是 L2+〔x+6}°=10时 R2+(年+6)2=1 17,如图，正方形ACD的边长为2，北面积标记为S,以C①为斜边 Cx4《-6)1=10 0.+（x-6)2=1 作等颗直角三角形，以谈等腰直角三角形的一条直角边为边内 9 9.舒情填如图是一个调柱形款料罐，底面半径是5，高是2，上底面 外作正方形，其面积标记为品，“按凰此规律膝婆下去，雨 中心有一个小圆孔，期一条长16的直吸管露在墙外郡分a的长度 另。的值为 (罐壁的厚度和小孔的大小忽略不计)范围是 18.如图，已如在长方形ABCD中，AB=3m.A0 L46u65 且3听想G4 =9m,将觉长方形所叠，使点D与点B重 C2≤a63 D.IGac2 合，折复为EP。则△BEP的面积 4在1△AC中，AF=10,AC=6,则BC= A.8 16或64C4 D.4或6 10,如图，在四边形AD中，LA=LD=0,分别以四边形的 依随图 5.如医，某超市为了吸引暖客，在器市门口离堆高4,5米的增上，装 四条边为边向外作四个正方形，若5，+5，=5,5=初，则S= 三，解答题（本大题共7小题，共的分》 有一个山传5程控制的门铃A,如图①所示，人只要移至该门口4 19.(6分)如图，△4C在正方形同格中，点A,B,C与在小方格的格 米及4米以内时.门弊就会自动发出卧音“致迎光临”，如图②质 A.184 B.86 C.119 以.s 点上，若小方格边长为1，请判断△A℃的形状，并说明理由 示，一个身高15米的学生走到D处，门钤恰好自动响配，圆核生 号 2 3 头顶C到门铃A的距离为 A5米 B.4米 C5米 D6米 苦案 二，填空赠【每小题3分，共24分】 11,已知一个三角形的三边平方之比为11413，，这个三角形为 三角形 12.直角三角形两直角边分别为3m和12m,喇其斜边的高 6.直角三角形中一直角边的长为5，另两边的餐为连续的白然数，则 为 直角三角形的周长为 13,已知△48C三条边0，d,离是(e-6)+《8-6)+【0-101=0. A29 K12 D31 则△A配基三角形 入年丝数学业际藏上骨第3页 二是么辉卧组科者/道信如吗领取配食资逐，开扇再除字习 20(8分)如图，在四边形ACD中.A=BC一D4-2,C=2,且22.《10分1如周是某改计师打造的一被填日的示意周.其C段和24.(12分》等腰直角三角板ABC按如图所示战登，直角国点C在直 AB上BC,求∠AD的度数 压直于地面的A摩段均由不锡铜管材打造，两段总长度为26米 线m上，分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于 矩乖CDEF是一木质平台的属面示意图.测得C》=1米，4D=15 点A 米，求出AR段的长度 (I)求证：EG=BD: (2)若设△4EC三边长分别为年，b,,利用此图证期匈登定现 22 4蓝图 21.(会)如图，在△4BC中，48=5，C=6,4C=13,求△4B配的面23，(10分)如图，在一条东哲走向河毫的侧有一材庄C,河边原有 25.〔12分)如图，已知在t△4G中，∠AC7=0,A析=10m, 机某学习小组经过合作交流，的出了下面的解题思路，请你按 两个数水点A,B,其中A后■AC由于某种原因，由G到A的路观 C=6m,动点产从点界出发沿射线C以1ms的速度运动， 里佳们的解题思路完戒解答过根 在已经不通，该村为方额村民取水决定在河边新建一个夏水点： 设运动时间为《) 作AD1于 梨有胶花夏。 利用药量理 (A,H,B在司一直线上)，并新橡一条路H,离得CB=1.5km」 (1)求C边的长： D,使密。，用 利用AD作为 家格D的长 CH=12km,B=9km问：CH是香为村岸C到阿边最近的 (2)当△AP为等覆三角形时，求：的值， 含的代数式表 “特受”肆位 再特草三角毛 路？请道过计算加以说明 左程因型求出 23 入年丝数学《业怀照上册第4页八年级数学·北师版·上册 参考答案及解析 第一章勾股定理 考点梳理3勾股定理的应用 考点梳理测试卷 L.A2.A3.C4.C5.B 考点梳理」勾股定理 1.B2.A3.C4.B5.B 6.8米 6.4.8 7.解：由题意可知∠A0B=90°，AB=A'B 7.解：过点D作DE⊥AB于点E,如答图 因为AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， 在R△AOB中，由勾股定理，得AB=OA2+OB, 所以CD=ED. AB=25. 由勾股定理，得AC=64. 设cD=ED=,则×6x8=×8+×10, 在R△A'OB中，由勾股定理，得 0B2=A'B2-0A2=9、 解得x=号即cD=景 所以0B=3米， 由勾股定理，得 所以BB'=OB-OB=1米 A0-0 答：BB'的长是1米 7题答图 8.证明：因为△ACD是直角三角形， 8.解：连接AC,如答图. 所以AC+CD=AD. 因为以等腰R1△ACD的边AD,AC,CD为直径画 因为∠B=90°， 半圆， 所以在R△ABC中，AC=AB+BC=42+32=52 所以5o=·0.Sc=方·子4C, 在△ACD中，CD=13,AD=12 因为52+122=132. 所以S铜CB=SC+S模Cr 所以AC2+AD=CD2,所以∠DAC=90°， 因为S,+S2+S年o=Sc+S△D+S*阀Cm, 所以S=S,+S2 所以S四后Am=S△+S么m 考点梳理2勾股定理的逆定理 1.D2.B3.D4.B5156子 =号x3x4+号×5x12 7.(1)证明：因为CD=2,BC2=20,BD=4, =36(平方米)， 所以CD+BD=BC, 所以36×30=1080（元）. 所以△BDC是直角三角形. 答：这块空地上全部种草的费用是1080元 所以∠BDC=90°， 所以∠BDA=90 所以△AD是直角三角形 (2)解：设腰长AB=AC=x, 在R△ADB中，AB=AD+BD. 所以x2=(x-2)2+42,解得x=5, 8题答图 所以△ABC的面积=24C·BD=号×5x4=10. 能力提优测试卷 8.解：(1)n2-12nn2+1 1.D2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.A (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 证明：因为a=n2-1,b=2n,c=n+1, 9.B解析设b是吸管在越内部分，当吸管底部在地面国 所以a2=(m2-1)2=n-2n2+1, 心时，吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高，即 b2-(2n)2-4n2, c2=(m2+1)2=n+2n2+1. b=12,所以a=16-12=4.当吸管底部在饮料罐的壁底 所以a2+b2=n-2n2+1+4n 时，吸管在罐内部分b最长，b=13,所以此时=3，所以 =n+2n2+1, 所以a2+62=c 3≤a≤4.故B正确. 所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 10.B ·1 全程时习测试卷·参考答案及解析 山直角12智m1以直角14北编西181575m 24.证明：(1，：∠ACB=90°， ∴，∠ACE+∠BCD=90 ,∠ACE+∠CAE=90°， ∴，∠CAE=∠BCD 在△AEC与△BCD中 2解析在长方形ABCD中，AB=CD=3cm,AD= r∠CEA=∠BDC. 9cm,∠D=90°.根据翻折可知，∠G=∠D=90°，BG=CD ∠CAE=∠BCD,∴△CAE≌△BCD(AAS). =3em,GF=CF.设BF=xem,剿GF=CF=(9-x)em AC CB. ∴.EC=BD. 在△BGF中，根据勾股定理，得3+(9-x)2=x2,解得 (2)由(1)知.BD=CE=a.CD=AE=b. =5,所以5m=F,AB=7x5x3= 2(cm2). .Saew(a+b)(a+b 19.解：△ABC是直角三角形 又：St形=Sar+San+Sa4 理由：由图可知， 2 4b+ 1 AB=12+2=5. 1 BC2=32+42=25, =ab+ 2c. AC2=22+43=20. 所以AB+AC=BC2」 ++8=ab+ 所以△ABC是直角三角形. 整理，得a2+=2 20.解：连接AC 25.解：(1)在△ABC中， 因为AB⊥BC,所以∠B=90° ∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm, 所以BC=8cm 在Rt△ABC中， (2)当AP=BP时，如答图①， 因为∠B=90°，所以AB+BC2=AC 又因为AB=CB=2, 所以AC=8,∠BAC=∠BCA=45. 因为CD2=12,DA2=4,AC=8. 所以AC+DA=CD. 25题答图① 则AP=t,PC=BC-BP=8-t 由勾股定理的逆定理，得∠DAC=90°， 在Rt△ACP中，AC+CP=AP, 所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°. 所以62+(8-)2=2， 21.解：因为BC=6,BD=x,所以CD=6-x 因为AD⊥BC. 架得1：京 所以AD=AC-CD,AD=AB-BD, 当AB=BP时，如答图②，则BP=1=10: 当AB=AP时，如答图③，则BP=2BC, 所以13-(6-x)2=52-x2,解得x=4, 所以t=2×8=16. 所以AD=3, 综上的值为空或10或16 所以S=BC·AD=之×6X3=9 22.解：如答图，延长FC交AB于点G 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=15米. 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米 CP R 25题答图2 25题答图③ 在R1△BCC中，因为BG+CG2=CB 第二章实数 所以x2+152=(26-1-x)2,解得x=8 考点梳理测试卷 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 考点梳理1平方根 答：4B段的长度为9米 1.C2.A3.C4.D5.B6.D 心 3 7.±号8a>19±l 10.解：根据题意知，大台布的面积为1+1=2（平方米）， 所以边长为2米 因为2=1.414>1.3. 22题客图 所以这块大台布能盖住现在的新桌子 23.解：是.理由如下： 考点梳理2立方根 1.B2.A3.A4.D 在△CHB中， 因为CH+Bf=(1.2)2+(0.9)2=2.25. 3 5.D解析由球的体积计算公式V=号，得r=√ BC=2.25 所以CF+B开=BC,所以CH⊥AB, /3x72345=1,728=1.2,棱长是2≥2.4(cm),所以 W4×3.14 所以CH是从村庄C到河边最近的路。 盒子的棱长可以为2.5cm.故D正确。 2