精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期 八年级数学错题再练2 （时间120分钟，总分150分） 一．选择题（每小题3分，共30分.） 1. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方分别计算后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列分式中，属于最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断一个分式是否最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，故不是最简分式； B、，故不是最简分式； C、，故不是最简分式； D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，故是最简分式；   故选：D ． 3. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：120纳米＝120×10﹣9米＝米＝厘米， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法－表示较小的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法法则． 4. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，根据底数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ∴或． 故选D． 5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可判断． 【详解】A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； B、，不是因式分解，此项不符题意； C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意； 故选：D． 6. 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【详解】解：把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍， 可得， 由此可得分式的值不变， 故选A. 7. 下列各式从左到右的变形正确的是 (      ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，故此选项正确； D.，故原选项错误， 故选C． 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 9. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】先对进行变形，可以解出a，b的关系，然后在对进行因式分解即可． 【详解】∵， ∴， ， ， ∴，， ∴ 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键． 10. 已知实数，，满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的运算及化简求值，运用了整体代入的思想方法．解题的关键是运用分式的运算法则进行恒等变形． 二．填空题（11，12题每题3分，13-18题每题4分，共30分.） 11. 三个分式：，，的最简公分母是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】按照求最简公分母的方法求解即可． 【详解】解：∵、、的最小公倍数为， 的最高次幂为，的最高次幂为，的最高次幂为， ∴最简公分母为． 故答案为：． 【点睛】本题考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．理解和掌握求最简公分母的方法是解题的关键． 12. 已知单项式M，N满足，则等于_____________． 【答案】． 【解析】 【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出与，再进行相乘即可． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 13. 已知单项式9与-2的积与5是同类项，则=_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求的值． 【详解】， 因为单项式9与-2的积与是同类项， 所以3m=3，3n=6， 解得m=1，n=2. . 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键. 14. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】利此题考查了完全平方式，用完全平方公式的结构特征可得，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故选：或． 15. 当_______时，分式的值为零． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分子等于零且分母不等于零计算断即可． 【详解】解： 且，即 解得：或且，， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键． 16. 若，，，则、、的大小关系是________（用“>”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，平方差公式以及积的乘方进行计算求得、、的值，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，平方差公式以及积的乘方，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键． 17. ，则____________． 【答案】76 【解析】 【分析】先根据已知计算a−b＝−4，a−c＝−10，b−c＝−6，将原式变形得到：a2＋b2＋c2−ab−ac−bc＝（a2＋b2−2ab）＋（b2＋c2−2bc）＋（a2＋c2−2ac），配方后代入可得结论． 【详解】∵13＋a＝9＋b＝3＋c， ∴a−b＝−4，a−c＝−10， ∴b−c＝−6， ∴a2＋b2＋c2−ab−ac−bc， ＝（a2＋b2−2ab）＋（b2＋c2−2bc）＋（a2＋c2−2ac） ＝（a−b）2＋（b−c）2＋（a−c）2 ＝×16＋×36＋×100， ＝8＋18＋50， ＝76． 故答案为：76． 【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题． 18. 若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求解，分两种情况进行计算即可，熟练掌握知识点的应用及利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【详解】解：若，则0． 若，则每项都除以得，每项都除以得， ∴， 则， ∴的值为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算； （1）先计算乘方，再计算单项式除以多项式，最后合并同类项，即可求解； （2）先计算括号内的，根据平方差公式与完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可求解． （3）先计算乘方，再计算单项式除以单项式，最后将负整数指数化为正整数指数； （4）先将除法化为乘法，计算乘法，再计算异分母分式减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： • ． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． （3） 【答案】（1）9999 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据平方差公式运算即可； （2）先根据平方差公式计算，再算加减； （3）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键在于选用适当的方法进行因式分解． （1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式，进行因式分解即可； （3）先整理，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： = = = =． 【小问3详解】 解： = = =． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式中的无关型问题，先将与乘积展开，根据二次项系数为0、常数项为，计算出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 乘积结果中不含的二次项，且常数项为， ， 解得， ． 24. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）绿化总面积（平方米）；（2）（平方米） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据整式乘法的性质，分别计算得长方形地块面积、正方形地块面积，再通过整式加减的性质计算，即可得到答案； （2）根据代数式和含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，长方形地块面积（平方米） 正方形地块面积（平方米） ∵绿化总面积=长方形地块面积-正方形地块面积 ∴绿化总面积（平方米）； （2）∵， ∴绿化总面积（平方米）． 【点睛】本题考查了整式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、有理数运算的性质，从而完成求解． 25. 阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ （1）已知实数满足，求分式的值． （2）已知实数满足，求分式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）先求出，再根据求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 26. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）代数式的最小值为 ； 【类比应用】 （3）试判断代数式与的大小，并说明理由； 【知识迁移】 （4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积． 【答案】（1）； （2）； （3），理由如下： ， ∵， ∴， ∴； （4）32平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方式的特点、偶次方的非负性是解题的关键． （1）根据完全平方公式的特征添加即可得解； （2）把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答即可； （3）利用完全平方式把原式进行变形，再根据偶次方的非负性解答即可； （4）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米，利用矩形的面积公式可得，再利用完全平方式把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：（1）由题意得， ， 故答案为：4． （2）， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）略 （4）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得：， 当时，有最大值，最大值是， 围成的菜地的最大面积是32平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学错题再练2 （时间120分钟，总分150分） 一．选择题（每小题3分，共30分.） 1. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，属于最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 4. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的 7. 下列各式从左到右的变形正确的是 (      ) A. B. C. D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. -1 10. 已知实数，，满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（11，12题每题3分，13-18题每题4分，共30分.） 11. 三个分式：，，的最简公分母是_____________． 12. 已知单项式M，N满足，则等于_____________． 13. 已知单项式9与-2的积与5是同类项，则=_______ 14. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 15. 当_______时，分式的值为零． 16. 若，，，则、、的大小关系是________（用“>”连接）． 17. ，则____________． 18. 若，则________． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． （3） 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 24. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 25. 阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ （1）已知实数满足，求分式的值． （2）已知实数满足，求分式的值． 26. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）代数式的最小值为 ； 【类比应用】 （3）试判断代数式与的大小，并说明理由； 【知识迁移】 （4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $