精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟 2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度秋学期质量抽测调研考试 八年级数学试题 满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的定义，勾股定理逆定理的运用是解题的关键． 根据直角三角形的定义“有个角是直角的三角形”，勾股定理逆定理“三角形中，两边的平方和等于较长边的平方”进行判定即可求解． 【详解】解：A、， ∵， ∴， ∴，该三角形是直角三角形，不符合题意； B、， ∵，即， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； C、， 设， ∴， ∴， ∴，该三角形是直角三角形，不符合题意； D、， ∵， ∴， ∴， ∴，该三角形是不是直角三角形，符合题意； 故选：D ． 4. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【详解】解：， 无理数有：，有3个， 故选：B． 5. 一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 7. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A、，未知数最高次不是1次，不符合题意一次函数的解析式形式，故不符合题意； B、没有未知数，不符合题意一次函数的解析式形式，故不符合题意； C、不符合题意一次函数的解析式形式，一次函数解析式右边应为整式，故不符合题意； D、是一次函数，故符合题意． 故选：D． 8. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 若点，在一次函数的图象上，则 D. 图象可由直线向下平移3个单位长度得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断． 【详解】解：A、一次函数中的，，故函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意； B、令，则，所以图象与轴的交点为，故B正确，不符合题意； C、一次函数中的，所以随的增大而减小，由得，故C错误，符合题意； D、直线的图象可由直线向下平移3个单位长度得到，故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，，只需补充一个条件 __________，就可以得到． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得，，，据此结合全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 11. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可． 【详解】解：由题意知，“路”长（米）， 则少走了：（米）； 故答案为：4． 12. 计算 的结果为__________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． 13. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可． 【详解】解：∵过点，两点直线平行于x轴， ∴， 故答案为：3． 14. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 15. 若，是直线上的两点，则____（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，可得出随的增大而增大，结合，即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵，是直线上的两点，且， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质．求得点、的坐标，求得的长，过作于点,过点作轴于点，过点作于点，设点的坐标为，证明，得到，，求出点D的坐标，然后根据待定系数法求得直线的函数表达式． 【详解】解:∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点、, ∴, ∴, 过作于点,过点作轴于点，过点作于点，设点的坐标为， 则， ∴， ∴， 由旋转的性质可知, ∴，即， ∴， ∴，， 即， 解得，， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为： 解得 , ∴直线的函数表达式为：, 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查利用立方根解方程、平方根解方程等知识点，根据立方根、平方根的定义是解题的关键． （1）先移项，然后利用立方根解方程即可解答； （2）先利用平方根求得，然后再求的x的值即可． 小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解： ， 或， ，． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算； （1）根据算术平方根和立方根的定义化简各个式子，再计算即可； （2）根据零指数幂和算术平方根化简后再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，即可得到OA=OB 【详解】∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的判定，解决本题的关键是证明Rt△ACB≌Rt△ADB． 20. 如图，在中，，平分，，，求的面积？ 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，由角平分线上的点到角两边距离相等得到，是解题的关键． 根据题意，作于点，由角平分线的性质可得，再根据三角形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：过点D作于点，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）在图中画出关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标． （2）在y轴上画点P，使最小，并写出点P的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析； 【解析】 【分析】（1）作出点关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得出，根据图象得出点D的坐标即可； （2）连接交y轴于一点，该点即为点P，连接，根据轴对称得出，从而得出，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即最小，求出直线的解析式为：，把代入得：，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解： 即为所求作的三角形，如图所示： 点关于y轴的对称点为； 【小问2详解】 解：连接交y轴于一点，该点即为点P，连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，轴对称坐标，关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握轴对称的性质． 22. 如图是单位长度为1的正方形网格． （1）在图1中画出一条长度为的线段； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解； （2）根据勾股定理及其逆定理求解． 【小问1详解】 如图：根据勾股定理． 故即为所求； 【小问2详解】 如图：根据勾股定理得：，， ， 故直角三角形即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理，掌握网格结构特点和勾股定理是解题的关键． 23. 如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键． 【详解】解：在中，，， , 在中，， ， 即, , 的面积为, 的面积为, 阴影部分面积为， 故阴影部分面积为24． 24. 如图所示，直线经过A、B，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 、两点． （1）求k、b的值，并求出直线直线交点的坐标． （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式、两直线交点问题、根据函数图像确定不等式解集等知识点，掌握一次函数的相关性质是解答本题的关键． （1）把点A，B的坐标代入即可求得直线的解析式，然后与直线联立即可解答； （2）直接根据函数图像和点E的坐标即可写出的解集． 【小问1详解】 解：把点A，B的坐标代入得， 解得， ∴直线解析式是． 解方程组，得， ∴点E的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可得点E的坐标是 由函数图像可得不等式的解集为． 25. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C、D在直线（直线上所有点的横坐标均为2）上，且． （1）求A、B两点坐标； （2）四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在说明理由． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，轴对称的性质及勾股定理，用平移的思想解决问题是就本题的关键． （1）根据坐标轴上点的特点即可得出结论； （2）将点向下平移个单位到点，作出点O关于直线的对称点，连接，，当点三点在同一直线上时，此时四边形的周长最小，据此求解即可． 小问1详解】 解：在一次函数中，令时，， ， 令时，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，将点向下平移个单位到点，作出点O关于直线的对称点，连接，，当点三点在同一直线上时，此时四边形的周长最小， 由作图可得 点O关于直线的对称点， ， ， 四边形的周长最小值 26. 直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．点． （1）求的面积； （2）点D在第二象限，当为等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标； （3）过C作x轴的垂线（即直线），E 为直线上的点，当为等腰三角形时，求出点E的坐标． 【答案】（1）3 （2）或或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，即可解答； （2）分，，三种情况讨论，构造三角形全等求解即可； （3）设，求出，根据为等腰三角形，分，，，三种情况，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，过点D作轴，轴，如图， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 当，时，过点D作轴，如图， 同理，， ∴， ∴， ∴； 当，时，过点D作轴，如图， 同理，， ∴， ∴， ∴； 综上，点D的坐标为或或； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∵为等腰三角形， 当时，即 ∴， 解得：， ∴； 当时，即 ∴， 解得：， ∴； 当时，即 ∴，即， 解得：， ∴； 综上，点E的坐标为：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度秋学期质量抽测调研考试 八年级数学试题 满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 3. 符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ） A 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列说法不正确是（ ） A 图象不经过第一象限 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 若点，在一次函数的图象上，则 D. 图象可由直线向下平移3个单位长度得到 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，，只需补充一个条件 __________，就可以得到． 10. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 11. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 12. 计算 的结果为__________________． 13. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____． 14. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 15. 若，是直线上的两点，则____（填“”或“”） 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO. 20. 如图，在中，，平分，，，求的面积？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）在图中画出关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标． （2）在y轴上画点P，使最小，并写出点P的坐标． 22. 如图是单位长度为1的正方形网格． （1）在图1中画出一条长度为的线段； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 23. 如图，点在中，，，求图中阴影部分面积． 24. 如图所示，直线经过A、B，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 、两点． （1）求k、b的值，并求出直线直线交点的坐标． （2）直接写出不等式的解集． 25. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C、D在直线（直线上所有点的横坐标均为2）上，且． （1）求A、B两点坐标； （2）四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在说明理由． 26. 直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．点． （1）求的面积； （2）点D在第二象限，当为等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标； （3）过C作x轴的垂线（即直线），E 为直线上的点，当为等腰三角形时，求出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $