6.3 与圆有关的计算-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案与重难题解析·江西数学 基 础 夯 实 练 对点练习 1. 40°　 2. 3　 3. (1)75°;(2)40°或 140°　 4. 70 命题点 2　 与圆有关的位置关系 要点归纳 ①>　 ②= 　 ③<　 ④>　 ⑤= 　 ⑥<　 ⑦垂直于　 ⑧等于 例 1 证明:如解图,连接 OP,交 BD 于点 E, 例 1 题解图 ∵ 点 P 为BD ( 的中点, ∴ BD⊥OP,∴ ∠OEB= 90°, ∵ BD∥CP, ∴ ∠OEB=∠OPC= 90°, ∴ PC⊥OP, ∵ OP 为☉O 的半径, ∴ CP 是☉O 的切线. 例 2 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, 例 2 题解图 ∵ ∠BAD = 90°, BD 平 分∠ABC, ∴ AD=DF, ∴ DF 是☉D 的半径, ∵ DF⊥BC, ∴ BC 是☉D 的切线. ⑨平分线　 􀃊􀁉􀁒垂直平分线 对点练习 1. D　 2. C　 3. 40　 4. 1 命题点 3　 与圆有关的计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 　 ⑤60° 　 ⑥ 3 2 　 ⑦6R 　 ⑧ 3 3 2 对点练习 1. 10 3 π　 2. 1 000π 3 　 3. 120°　 4. 40　 5. 10π 6. 6 - 25π 16 ,2+ 5π 4 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图与无刻度直尺作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 命题点 2　 投影、视图、立体图形的展开与折叠 要点归纳 ①高平齐　 ②宽相等　 ③正方形　 ④矩形　 ⑤矩形 ⑥扇形　 ⑦9 2 对点练习 1. C　 2. (1)A,C,B;(2)B　 3. D　 4. C 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等　 ④AB　 ⑤CB　 ⑥∠ABC ⑦∠BAC　 ⑧∠BCA　 ⑨△ABC　 ⑩AC　 􀃊􀁉􀁓垂直平分 􀃊􀁉􀁔BO　 􀃊􀁉􀁕∠B′AB　 􀃊􀁉􀁖∠B′CB　 􀃊􀁉􀁗∠ABO　 􀃊􀁉􀁘∠CBO 􀃊􀁉􀁙轴对称　 􀃊􀁉􀁚对称轴　 作图略 对点练习 1. D　 2. 58°　 3. (1) 3 2 ;(2) 8 9 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 要点归纳 ①O　 ②90　 ③A′　 ④B′　 ⑤A′B′　 ⑥OA′　 ⑦OB′ ⑧∠A′B′C′　 ⑨∠AOA′(或∠COC′)　 ⑩90　 􀃊􀁉􀁓垂直 作图略 对点练习 1. A　 2. C　 3. 85° 命题点 5　 图形的平移、剪裁与拼接 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG　 ⑨DH　 作图略　 ⑩2 2 　 􀃊􀁉􀁓4　 􀃊􀁉􀁔2 2 　 􀃊􀁉􀁕4　 􀃊􀁉􀁖2　 􀃊􀁉􀁗 2 　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙 2 　 􀃊􀁉􀁚2　 􀃊􀁉􀁛 2 　 􀃊􀁊􀁒2　 􀃊􀁊􀁓1 􀃊􀁊􀁔 2 　 􀃊􀁊􀁕2　 􀃊􀁊􀁖2　 􀃊􀁊􀁗2　 􀃊􀁊􀁘2 2 　 􀃊􀁊􀁙2 对点练习 (1)3;(2)①4,4;②20+4 3 ;③6+2 3 ,2 3 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④一部分个体 ⑤数目　 ⑥ 1 n (x1+x2+…+xn)　 ⑦一　 ⑧一　 ⑨不变 ⑩最多　 􀃊􀁉􀁓 1 n [(x1-x) 2 +( x2 -x) 2 +…+( xn -x) 2] 　 􀃊􀁉􀁔大 　 􀃊􀁉􀁕小　 􀃊􀁉􀁖 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁗1　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙360° 　 􀃊􀁉􀁚1　 􀃊􀁉􀁛频数 　 􀃊􀁊􀁒1 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 对点练习 (1)②③,④,①;(2) 3 5 ;(3) 9 25 ;(4) 3 10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 基础夯实练·江西数学 第 六 章 　 圆 命题点 3　 与圆有关的计算(10 年 5 考,常在圆的综合题中涉及考查) 要点 1 与圆有关的计算 圆的周长与 弧长公式 (2024,17(2), 2023.20(1), 2020.21(3), 2018.19(2)) 圆与扇形的 面积公式 (2021.21(2)) 圆的周长 C=①　 　 　 　 扇形的弧长 l=②　 　 　 　 圆的面积 S=③　 　 　 　 扇形的面积 S=④　 　 　 　 = 1 2 lr 圆锥 圆锥的高 h= l2-r2 圆锥的底面圆周长 2πr= nπl 180 圆锥的侧面积 S侧 = nπl2 360 =πrl 圆锥的表面积 S表 =S侧+S底 = nπl2 360 +πr2 =πrl+πr2 注:圆锥的侧面 展开图是扇形 圆与正多边形 (正六边形为例) 中心角 θ ⑤　 　 　 　 边心距 r ⑥　 　 　 　 R 边长 a R 正六边形的周长 ⑦　 　 　 　 正六边形的面积 ⑧　 　 　 　 R2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师九下 P102 第 2 题改编]如图,用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上 一点 A 绕点 O 旋转了 120°到达 A′,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重 物上升了　 　 　 π　 cm. 　 　 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. [北师九下 P102 第 4 题改编]如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB、AC 的夹 角为 150°,AB 长为 30 cm,贴纸部分 BD 长为 20 cm,则一面贴纸部分的面积为 　 　 　 　 cm2 . 801 基础夯实练·江西数学 第 六 章 　 圆 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 3. 如图,圆锥底面半径长为 4,母线长为 12,则侧面展开图的圆心角度数为　 120°　 . 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,正八边形 ABCDEFGH 内接于圆 O,若△ADE 的面积为 10,则这个正八边形的面 积为　 40　 . 要点 2 阴影部分的面积计算 分割求和法 直接和差法 构造和差法 等积转换法 CF∥AB 连接 OA,S阴影 = S△AOC+S扇形AOB S阴影 =S矩形ABCD- S扇形EAD 连接 OE,S阴影 =S扇形BOE+ S△OCE-S扇形COD 连接 OC,OF, S阴影 =S扇形FOC 连接 OD,S阴影 = S扇形AOD+S△BOD S阴影 = S△ABC - S扇形ECF-S扇形EBD 连 接 OC, BC, S阴影 = S扇形AOC+S△BOC-S扇形OBC S阴影 =S扇形BAB′ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 如图,半径为 10 的扇形 AOB 中,∠AOB= 90°,C 为AB ( 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足 分别为 D,E.若∠CDE= 36°,则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,在△ABC 中,AC= 3,BC= 4,∠ACB= 90°,若点 D 是 AB 的中点,分别以点 A、B 为 圆心,以 1 2 AB长为半径作弧,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积 是　 　 　 　 ,阴影部分的周长为　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P83-84 习题 901