6.2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 第 六 章 　 圆 命题点 2　 与圆有关的位置关系(每年 1 道解答题) 要点 1 点、直线与圆的位置关系(横线上填“>”“ =”或“<”) 类别 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 位置 关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 数量 关系 d①　 >　 r d②　 = 　 r d③　 <　 r d④　 >　 r d⑤　 = 　 r d⑥　 <　 r 图示 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 2 题图 对 点练 习 1. 在同一平面内,点 P 到圆上的点的最大距离为 6,最小距离为 4,则此圆的半径为 ( D ) A.2　 　 　 　 　 　 　 B.5　 　 　 　 　 　 　 C.1　 　 　 　 　 　 　 D.5 或 1 2. 半径为 5 的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线 l 的距离为 4,则这个圆可以是 ( C ) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 要点 2 切线的性质与判定 (1)切线的定义:直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫作圆的切 线,这个唯一的公共点叫作切点. (2)切线的性质(10 年 8 考):圆的切线垂直于 过切点的半径. 注:圆心到切线的距离等于半径. (3)切线的判定(10 年 5 考) ①定义法:满足切线的定义即可得证; 图 1 ②判定定理法 具体内容:过半径外端且⑦　 垂直于　 半径的 直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点明确; 步骤:如图 1,连接 OA,证明 OA⊥CD; 简称:公共点明确,连半径,证垂直.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 501 基础夯实练·江西数学 第 六 章 　 圆 图 2 ③距离法 具体内容:若圆心到直线的距离⑧　 等于　 圆的半径, 则此直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点不明确; 步骤:如图 2,过点 O 作 OA⊥CD 于点 A,证明 OA=OB= r; 简称:公共点不明确,作垂直,证与半径相等.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 公共点明确,连半径,证垂直 例 1　 如图,AB 为☉O 的直径,点 D 为☉O 上 一点,连接 BD,点 P 为BD ( 的中点,过点 P 作 PC ∥DB,交 AB 的延长线于点 C. 求证:CP 是☉O 的切线. 例 1 题图 证明:如解图,连接 OP,交 BD 于点 E, ∵点 P 为BD ( 的中点,∴BD⊥OP, ∴∠OEB=90°, ∵BD∥CP, ∴∠OEB=∠OPC=90°, ∴PC⊥OP, ∵OP 为☉O 的半径, ∴CP 是☉O 的切线. 公共点不明确,作垂直,证与半径相等 例 2　 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°, BD 是∠ABC 的平分线,以点 D 为圆心, DA 长为半径作☉D. 求证:BC 是☉D 的切线. 例 2 题图 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, ∵∠BAD=90°,BD 平分∠ABC, ∴AD=DF, ∴DF 是☉D 的半径, ∵DF⊥BC, ∴BC 是☉D 的切线. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点 3 ※切线长定理 图 3 (1)切线长:过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫作 这点到圆的切线长. (2)切线长定理:从圆外一点可以向圆引两条切线,它们的切线长相 等 ,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 如图 3,可得到以下结论: ①AB=AC;②AO⊥BC;③BD=CD;④BE ( =CE ( ;⑤OB⊥AB,OC⊥AC; ⑥∠1=∠2,∠3=∠4;⑦点 A,B,O,C 四点共圆. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 3 题图 对 点练 习 3. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的外切四边形,且 AB= 8,CD= 12,则四 边形 ABCD 的周长为　 　 　 　 　 . 601 基础夯实练·江西数学 第 六 章 　 圆 要点 4 三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心:三角形三个内角 的⑨　 平分线　 的交点 OD=OE=OF, ∠EOD+∠C= 180°, ∠AOB= 90°+ 1 2 ∠C, CE=CD 三角形的 外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心:三角形三条边 的􀃊􀁉􀁒　 垂直平分线　 的交点 OA=OB=OC, ∠BOC= 2∠BAC 温馨提示:锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形的 外心在三角形外.当三角形形状不确定时,应用外心一定要分类讨论􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. 要点 5 三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法 可得 r= 2S△ABC a+b+c 利用等面积法可得 r= ab a+b+c ; 利用切线长定理可得 r=a +b-c 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. [人教九上 P103 第 14 题改编]如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,BC = 3,则△ABC 的 内切圆半径长为　 　 　 　 　 . 第 4 题图 温馨提示:请完成分层作业本 P79-82 习题 701 参考答案与重难题解析·江西数学 基 础 夯 实 练 对点练习 1. 40°　 2. 3　 3. (1)75°;(2)40°或 140°　 4. 70 命题点 2　 与圆有关的位置关系 要点归纳 ①>　 ②= 　 ③<　 ④>　 ⑤= 　 ⑥<　 ⑦垂直于　 ⑧等于 例 1 证明:如解图,连接 OP,交 BD 于点 E, 例 1 题解图 ∵ 点 P 为BD ( 的中点, ∴ BD⊥OP,∴ ∠OEB= 90°, ∵ BD∥CP, ∴ ∠OEB=∠OPC= 90°, ∴ PC⊥OP, ∵ OP 为☉O 的半径, ∴ CP 是☉O 的切线. 例 2 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, 例 2 题解图 ∵ ∠BAD = 90°, BD 平 分∠ABC, ∴ AD=DF, ∴ DF 是☉D 的半径, ∵ DF⊥BC, ∴ BC 是☉D 的切线. ⑨平分线　 􀃊􀁉􀁒垂直平分线 对点练习 1. D　 2. C　 3. 40　 4. 1 命题点 3　 与圆有关的计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 　 ⑤60° 　 ⑥ 3 2 　 ⑦6R 　 ⑧ 3 3 2 对点练习 1. 10 3 π　 2. 1 000π 3 　 3. 120°　 4. 40　 5. 10π 6. 6 - 25π 16 ,2+ 5π 4 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图与无刻度直尺作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 命题点 2　 投影、视图、立体图形的展开与折叠 要点归纳 ①高平齐　 ②宽相等　 ③正方形　 ④矩形　 ⑤矩形 ⑥扇形　 ⑦9 2 对点练习 1. C　 2. (1)A,C,B;(2)B　 3. D　 4. C 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等　 ④AB　 ⑤CB　 ⑥∠ABC ⑦∠BAC　 ⑧∠BCA　 ⑨△ABC　 ⑩AC　 􀃊􀁉􀁓垂直平分 􀃊􀁉􀁔BO　 􀃊􀁉􀁕∠B′AB　 􀃊􀁉􀁖∠B′CB　 􀃊􀁉􀁗∠ABO　 􀃊􀁉􀁘∠CBO 􀃊􀁉􀁙轴对称　 􀃊􀁉􀁚对称轴　 作图略 对点练习 1. D　 2. 58°　 3. (1) 3 2 ;(2) 8 9 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 要点归纳 ①O　 ②90　 ③A′　 ④B′　 ⑤A′B′　 ⑥OA′　 ⑦OB′ ⑧∠A′B′C′　 ⑨∠AOA′(或∠COC′)　 ⑩90　 􀃊􀁉􀁓垂直 作图略 对点练习 1. A　 2. C　 3. 85° 命题点 5　 图形的平移、剪裁与拼接 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG　 ⑨DH　 作图略　 ⑩2 2 　 􀃊􀁉􀁓4　 􀃊􀁉􀁔2 2 　 􀃊􀁉􀁕4　 􀃊􀁉􀁖2　 􀃊􀁉􀁗 2 　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙 2 　 􀃊􀁉􀁚2　 􀃊􀁉􀁛 2 　 􀃊􀁊􀁒2　 􀃊􀁊􀁓1 􀃊􀁊􀁔 2 　 􀃊􀁊􀁕2　 􀃊􀁊􀁖2　 􀃊􀁊􀁗2　 􀃊􀁊􀁘2 2 　 􀃊􀁊􀁙2 对点练习 (1)3;(2)①4,4;②20+4 3 ;③6+2 3 ,2 3 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④一部分个体 ⑤数目　 ⑥ 1 n (x1+x2+…+xn)　 ⑦一　 ⑧一　 ⑨不变 ⑩最多　 􀃊􀁉􀁓 1 n [(x1-x) 2 +( x2 -x) 2 +…+( xn -x) 2] 　 􀃊􀁉􀁔大 　 􀃊􀁉􀁕小　 􀃊􀁉􀁖 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁗1　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙360° 　 􀃊􀁉􀁚1　 􀃊􀁉􀁛频数 　 􀃊􀁊􀁒1 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 对点练习 (1)②③,④,①;(2) 3 5 ;(3) 9 25 ;(4) 3 10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8