3.9 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案与重难题解析·江西数学 基 础 夯 实 练 3. (1)y= 6 x ;(2)y= -4 x 或 y= 4 x 4. (1)2;(2)4;(3)2 命题点 7　 反比例函数的综合与应用 要点归纳 ①D　 ②y= 3x+3　 ③y= 6 x 　 ④x>1 或-2<x<0 ⑤0<x≤1 或 x≤-2　 ⑥ 9 2 例 2 题解图 对点练习 12 命题点 8　 二次函数的图象与性质 要点归纳 ①- b 2a 　 ②h　 ③ x1+x2 2 　 ④(- b 2a , 4ac-b2 4a )　 ⑤(h,k) ⑥ 4ac-b2 4a 　 ⑦k　 ⑧小　 ⑨ 4ac-b2 4a 　 􀃊􀁉􀁒k　 􀃊􀁉􀁓大　 􀃊􀁉􀁔减小 􀃊􀁉􀁕增大　 􀃊􀁉􀁖增大　 􀃊􀁉􀁗减小　 􀃊􀁉􀁘y 轴　 􀃊􀁉􀁙左　 􀃊􀁉􀁚右　 􀃊􀁉􀁛两个 􀃊􀁊􀁒C　 􀃊􀁊􀁓向上　 􀃊􀁊􀁔x= 1　 􀃊􀁊􀁕(1,-9)　 􀃊􀁊􀁖减小　 􀃊􀁊􀁗增大　 􀃊􀁊􀁘小 􀃊􀁊􀁙-9　 􀃊􀁊􀁚2　 􀃊􀁊􀁛(-2,0),(4,0)　 􀃊􀁋􀁒(0,-8)　 􀃊􀁋􀁓(3,0) 􀃊􀁋􀁔直线 x= 1　 􀃊􀁋􀁕(-1,t)　 􀃊􀁋􀁖(2a-b,0)　 􀃊􀁋􀁗(2a-m,n)　 􀃊􀁋􀁘B 􀃊􀁋􀁙yB 　 􀃊􀁋􀁚yC 　 􀃊􀁋􀁛yA 　 􀃊􀁌􀁒1　 􀃊􀁌􀁓-(2-h) 2 =-1　 􀃊􀁌􀁔h = 1　 􀃊􀁌􀁕0　 􀃊􀁌􀁖-(5-h) 2 =-1　 􀃊􀁌􀁗h= 6　 􀃊􀁌􀁘B 对点练习 1. (1,4);x= 1;大,4;1,4;( 2 +1,0)和(- 2 +1,0);(0,2) (1,0)和(3,0);x= 2;2,-2;(0,6) (0,-4);x=-1;-1,-5;(- 5 -1,0)和( 5 -1,0) 2. ①③④⑦⑨ 命题点 9　 二次函数表达式的确定 及图象的变换 要点归纳 ①不变　 ②不变　 ③相反　 ④不变　 ⑤相反 对点练习 1. 解:由题意,得 -9+3b+c= 0, -4-2b+c=-5,{ 解得 b= 2, c= 3,{ ∴ 抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3. 2. 解:设抛物线的表达式为 y=a(x-2) 2+4(a≠0), 将(1,2)代入,得 2=a(1-2) 2+4,解得 a=-2, ∴ 抛物线的表达式为 y=-2(x-2) 2+4. 3. 解:∵ 二次函数的图象经过点(-3,0),(1,0), ∴ 设二次函数的表达式为 y=a(x+3)(x-1), 把(0,3)代入,得 a·3×(-1)= 3,解得 a=-1, ∴ 该二次函数的表达式为 y=-(x+3)(x-1), 即 y=-x2-2x+3. 4. 解:解法一:∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 2, ∴ - b 4 = 2,解得 b=-8, 又∵ 抛物线经过点(1,0), ∴ 2-8+c= 0,解得 c= 6, ∴ 抛物线的表达式为 y= 2x2-8x+6. 解法二:∵ 抛物线 y = 2x2 +bx+c 的对称轴为直线 x = 2,且 与 x 轴交于点(1,0), ∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0), ∴ 抛物线的表达式为 y= 2(x-1)(x-3)= 2x2-8x+6. 5. y= x2-1　 6. y= 2x2-4x+1;y=-2x2-4x-1 命题点 10　 二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等　 ②两个相等　 ③没有　 ④x<x1 或 x>x2 ⑤x1<x<x2 对点练习 1. (1)x1 =-1,x2 = 3;(2)x1 = 0,x2 = 2;(3)2; (4)-1<x<3;(5)x<0 或 x>2 2. -3≤x≤1 命题点 11　 二次函数的实际应用 要点归纳 【自主作答】解:解法一:根据题意,设抛物线的表达式为 y = a(x-2) 2+k(a≠0),将点 C(0,8),B(8,0)代入, 得 4a+k= 8, 36a+k= 0,{ 解得 a=- 1 4 , k= 9, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 图 5 ①当 h<2 时,有􀃊􀁌􀁓　 -(2-h) 2 =-1　 ,解得􀃊􀁌􀁔　 h=1　 ; ②当 2≤h≤5 时,y=-(x-h) 2 的最大值为􀃊􀁌􀁕　 　 　 　 , 不符合题意; ③当 h>5 时,有􀃊􀁌􀁖　 -(5-h) 2 =-1　 ,解得􀃊􀁌􀁗　 h=6　 . 【答案】􀃊􀁌􀁘　 B　 方法指导 已知二次函数 y=a (x-h)2+k 图象的对称轴为直线 l,且函数图象经过点(1,m) 和(4,n),根据下列二次函数图象,当 1≤x≤4 时,函数 y 的最大值与最小值如下. 图象 最大值 m k k n 最小值 n n m m 图象 最大值 n n m m 最小值 m k k n 注:①当对称轴在自变量取值范围左侧或右侧时,函数在所给自变量取值范围端点处取 得最大值与最小值; ②当对称轴在自变量取值范围内时,函数在顶点处取得一个最值,在所给自变量取 值范围距对称轴较远处一端点取得另一个最值. 温馨提示:请完成分层作业本 P39-40 习题 命题点 9　 二次函数表达式的确定及图象的变换(必考) 要点 1 待定系数法求二次函数表达式(常在二次函数综合题中考查) 求二次函数表达式时,先观察题设中给出的条件,根据已知条件设出合适的二次函数表达式. 已知条件 常设表达式 任意三点坐标 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴的两个交点坐标+任意一点坐标 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 顶点坐标+任意一点坐标 对称轴+最值+任意一点坐标 顶点式:y=a(x-h) 2+k(a≠0) 15 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 已知任意两点 1. 已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(-2,-5),求抛物线的表达式. 解:由题意,得 -9+3b+c=0, -4-2b+c=-5,{ 解得 b=2, c=3,{ ∴抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3. 已知顶点 2. [北师九下 P43 第 1 题改编]已知抛物线的顶点为(2,4),且过点(1,2),求抛物线的表 达式. 解:设抛物线的表达式为 y=a(x-2) 2+4(a≠0), 将(1,2)代入,得 2=a(1-2) 2+4,解得 a=-2, ∴抛物线的表达式为 y=-2(x-2) 2+4. 已知与 x 轴的交点 3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点(-3,0),(1,0),(0,3),求该二次函数的表 达式. 解:∵二次函数的图象经过点(-3,0),(1,0), ∴设二次函数的表达式为 y=a(x+3)(x-1), 把(0,3)代入,得 a·3×(-1)= 3,解得 a=-1, ∴该二次函数的表达式为 y=-(x+3)(x-1),即 y=-x2-2x+3. 已知对称轴 4. 多解法 ∙∙∙ 　 已知抛物线 y= 2x2+bx+c 的对称轴为直线 x= 2,且经过点(1,0),求抛物线的 表达式. 解:解法一:∵抛物线的对称轴为直线 x=2, ∴- b 4 =2,解得 b=-8, 又∵抛物线经过点(1,0),∴2-8+c=0,解得 c=6, ∴抛物线的表达式为 y=2x2-8x+6. 解法二:∵抛物线 y=2x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2,且与 x 轴交于点(1,0), ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0), ∴抛物线的表达式为 y=2(x-1)(x-3)= 2x2-8x+6. 要点 2 二次函数图象的变换(10 年 5 考) (1)二次函数图象的平移 平移特点:①开口大小与开口方向均①　 不变　 ,即二次项系数②　 不变　 ; ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. 25 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 平移方式 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式 y=a(x-h) 2+k(a≠0) 简记 向左平移 m(m> 0)个单位长度 y = a ( x +m ) 2 + b ( x +m )+c y=a(x +m -h) 2+k 向右平移 m(m> 0)个单位长度 y = a ( x -m ) 2 + b ( x -m )+c y=a(x -m -h) 2+k 左右平移:x 左加 右减 向上平移 n ( n > 0)个单位长度 y=ax2+bx+c +n y=a(x-h) 2+k +n 向下平移 n ( n > 0)个单位长度 y=ax2+bx+c -n y=a(x-h) 2+k -n 上下平移:等式右 边整体上加下减 (2)二次函数图象的对称(翻折)、旋转 变换特点:开口大小恒不变. 对称方式 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点成中心对称 变换前后 图象特点 开口方向③　 相反　 开口方向④　 不变　 开口方向⑤　 　 　 　 x,y 的变化 x 不变,y 变为相反数 y 不变,x 变为相反数 x,y 变为相反数 一般式 y= ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y= a(x-h) 2+k (a≠0) 变换 后的 表达 式 y=-ax2-bx-c y=ax2-bx+c y=-ax2+bx-c y=-a(x-h) 2-k y=a(x+h) 2+k y=-a(x+h) 2-k 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 将抛物线 y= x2-2x+2 向下平移 2 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度,平移后所 得新抛物线的表达式为　 　 　 　 　 　 　 . 6. 将抛物线 y=-2x2+4x-1 沿 x 轴翻折,得到的抛物线的表达式为　 y=2x2-4x+1　 ;沿 y 轴翻折得到的抛物线的表达式为　 　 　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P41-42 习题 35