3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 5　 一次函数的实际应用(10 年 3 考) 类型 1 费用、利润最值问题(2018.21) ◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确 定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件.若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种 服装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)之间的函数关系式; (2)请求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y=③　 70x+35(100-x) 　 =④　 35x+3 500　 ; w=⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 =⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋”可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不 等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x=⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y=􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x=􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w=􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000元　 . 类型 2 方案择优问题 ◆问题考查方式及解决方法: ①当给定数量(即 x 值),比较哪个方案花费(即 y 值)更少时,直接将 x 值代入表达式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 y 值大小; ②当给定费用(即 y 值),比较哪个方案量(即 x 值)更多时,直接将 y 值代入表达式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定,求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令 y1 = y2,y1>y2,y1<y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 例 2　 [人教八下 P98 练习改编]某移动公司有两类收费标准,A 类收费标准如下: ①不管通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0.2 元 /min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;B 类收费标准如 下: ②没有月租费,但通话费按 0.25 元 /min 计.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)分别写出 A,B 两类收费标准每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数 关系式; 73 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 审:A 类收费标准下的函数关系式:由①知每月应缴费用=月租费+ 每分钟通话费×通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间􀪍􀪍 =􀃊􀁉􀁖　 12　 +􀃊􀁉􀁗　 0.2　 ×通话时间;B 类收费标准下的函数关系式:由②知每月应缴􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 费用=􀪍􀪍􀪍每分钟通话费×通话时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 =􀃊􀁉􀁘　 0.25　 ×通话时间; 列:A 类:yA =􀃊􀁉􀁙　 0.2x+12　 ;B 类:yB =􀃊􀁉􀁚　 0.25x　 ; (2)如果某用户预计每月交 55 元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算? 【自主作答】解:当 y = 55 时,A 类:55 = 0.2x+12,解得 x = 215;B 类:55 = 0.25x,解得 x = 220, ∵215<220,∴B 类划算; (3)根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠? 【自主作答】解:由 yA>yB,即 0.2x+12>0.25x,解得 x<240;由 yA>yB,即 0.2x+12<0.25x,解得 x> 240;由 yA>yB,即 0.2x+12=0.25x,解得 x=240, ∴当通话时间小于 240 min 时,应选择 B 类;当通话时间大于 240 min 时,应选择 A 类;当通话时间 为240 min时,选择 A,B 类都可以. 类型 3 行程问题(以下均为匀速运动)(2015.22) 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景:某人从甲地前 往乙地,停留一段时 间后返回甲地. 信息: (1)甲、乙两地间的距离为􀃊􀁉􀁛　 s0 　 ; (2)点 A 的实际意义为􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 ; 点 B 的实际意义为􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 ; 线段 AB 的实际意义为􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 ; (3)OA 段的速度 v1为􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 , BC 段的速度 v2为􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ; (4)若 α< β,则 v1􀃊􀁊􀁗　 <　 v2(填“>”“<”或“ =”) 单程 背景:某人从甲地前 往乙地,途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地. 信息: (1)甲、乙两地间的距离为􀃊􀁊􀁘　 s0 　 ;停留地与甲地的距 离为􀃊􀁊􀁙　 s1 　 ; (2)中途停留的时间为􀃊􀁊􀁚　 t2 - t1 　 ;到达乙地的时刻 为􀃊􀁊􀁛　 t3 　 ; (3)OA 段的速度 v1为􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 , BC 段的速度 v2为􀃊􀁋􀁓　 　 　 　 ; (4)若 α> β,则 v1􀃊􀁋􀁔　 >　 v2(填“>”“<”或“ =”) 83 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 双人 双线 追及 背景:OA 与 BC 分别 表示 a 车与 b 车从甲 地不同时出发前往 乙地. 信息: (1)􀃊􀁋􀁕　 b 　 车比􀃊􀁋􀁖　 a 　 车晚出发,晚出发的时间为 􀃊􀁋􀁗　 t1　 ; (2)􀃊􀁋􀁘　 b　 车比􀃊􀁋􀁙　 a　 车早到达乙地,早到达的时间为 􀃊􀁋􀁚　 t4-t3　 ; (3)若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va􀃊􀁋􀁛 < 　 vb (填“>”“<”或“ =”); (4)点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁒　 　 　 　 ; (5)追及时在时间上存在等量关系: s1 va - s1 vb = t1 相遇 背景:OA 表示 a 车从 甲地前往乙地,BC 表 示 b 车从乙地前往甲 地,两车同时出发. 信息: (1)a,b 两车相向而行,a 车到达乙地的时刻为􀃊􀁌􀁓　 t3 　 , b 车到达甲地的时刻为􀃊􀁌􀁔　 t2 　 ; (2)若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va􀃊􀁌􀁕　 <　 vb (填“>”“<”或“ =”); (3)点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁖　 　 　 　 ; (4)相遇时在路程上存在等量关系:s0 = va t1+vb t1 双人单线 背景:a 车以速度 va 从甲地前往乙地,同 时 b 车以速度 vb 从 乙地前 往 甲 地,且 va>vb,图中表示两车 之间的距离 s 与行 驶时间 t 之间的函 数关系. 信息: (1)点 B 的实际意义为􀃊􀁌􀁗　 　 　 　 ; (2)点 C 的实际意义为􀃊􀁌􀁘　 　 　 　 ; (3)点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁙　 　 　 　 ; (4)等量关系:在 AB 段有 va t1+vb t1 = s0, 在 BC 段有 va( t2-t1)+vb( t2-t1)= s1, 在 CD 段有 vb( t3-t2)= s0-s1 温馨提示:请完成分层作业本 P29-32 习题 93 对点练习 购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 1.C 2.x71:x=3 3.A 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+12 4.(1)②④;①③;;(2)横轴;纵轴;(3)45 0.25 (4)10:30.30.30;(5) 20 km/h和10 km/h; 【自主作答1解:当y=55时,A类;55=0.2x+12,解得x=21; (6)18.14:30 B类:55=0.25x解得x=220.215<220.B类划算; 命题点3 一次函数的图象与性质 【自主作答】解:由yy.即0.2x+12>0.25x.解得x<240;由 要点归纳 y<y。即0.2r+12<0.25x,解得x>240;由y=y。,即0.2+12= ### 0.25x.解得x=240. 8.当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 一、三、四一、三一、二、四⑧二、三、四 A.B类都可以. 二、四 增大 一、三 减小 二、四 s。②i.时刻到达乙地 ②.时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为1- ②。 1 1-1 (0.b)②<②②相反数 ②相反数 对点练习 t. t.-t③r,时刻占车在距离甲地 s.处追上a车 t。t。<t.时刻a,b两车在距离 y=2x+1;,增大;,正;(- .0). 甲地s处相遇 a,b两车在4.时刻相遇 a车在t。时 刻率先到达乙地 7车在4.时刻到达甲地 命题点6 反比例函数的图象与性质 (0.1);-二三;4.1.-2,-5,-8;y=-3-2;<,减小; 要点归纳 ①x0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点 ⑧>y l 2.(1)m*-1:1;(2)-3;m>l;(3)-1<m1;(4)D;(5)pq; (6)m<-1 3.(1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为y=x+b(k0). 对点练习 将A(1,3),B(-1.2)两点代入, 1.(1)m1;(2)m<1;(3)-1;(4)在;(5)y>1或y<0:x-2 得{1-1_46=2, (k+b=3. 2 解得 5 ###2 5 .该一次函数的表达式为y22 15 4.(1)y=- 2-1;(2)y=2t --士士- 5.(1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)y=2x+4 [二11-1-1-1 命题点4 一次函数图象与性质的应用 对点练习 4 y= (x4. 1.(1)x=6;x=5;[变式](7.0);(2)x>6;x<0;(3) (4)x>-3 1-4---1-- 1- --- 2.(1)2;[拓展](.0)..(2)5 9 6 命题点5 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x ②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 (100-70)x+(75-35)(100-x) -10x+4000 35x+ 35 00=6300 ③0¥580 0 03 500 0 2400 <,二、四;增大;bc<a:y=x,原点 参考答案与重难题解析·江西数学