3.4 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 5 一次函数图象的变换 (1)一次函数图象的平移(要点:k 不变) 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 y= kx+b (k≠0) 向左平移 m 个单位长度 y=k(x +m )+b 向右平移 m 个单位长度 y=k(x -m )+b 向上平移 m 个单位长度 y= kx+b +m 向下平移 m 个单位长度 y= kx+b -m x 左加右减 等号右边整体 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y 的变化 对称后表达式 y= kx+b (k≠0) 关于 x 轴对称 y 变为􀃊􀁊􀁔　 相反数　 -y= kx+b,即 y=-kx-b 关于 y 轴对称 x 变为􀃊􀁊􀁕　 相反数　 y= k·(-x)+b=-kx+b 关于原点对称 x,y 均变为相反数 -y= k·(-x)+b,即 y= kx-b 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 在平面直角坐标系中,已知直线 y= 2x-4. (1)若将该直线向上平移 4 个单位长度,则得到的直线表达式为　 　 　 　 　 ; (2)若将该直线向左平移 5 个单位长度,则得到的直线表达式为　 　 　 　 　 ; (3)该直线关于 x 轴对称的直线的函数表达式是　 　 　 　 　 ; (4)该直线关于原点对称的直线的函数表达式是　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P26-27 习题 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用(必考,仅 2016.15 单独考查) 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b>0 的解集⇔当 y>0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b<0 的解集⇔当 y<0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔当 y1>y2 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔当 y1<y2时,x 的取值范围为 x<m 53 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0,-4) . (1)关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x=6　 ;方程 a(x+1)+b= 0 的解是　 x=5　 ; [变式]易错 ∙∙ 　 若 x= 6 是关于 x 的方程 mx+n= 0(m≠0)的解,则一次函数 y =m(x -1)+n 的图象与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 . (2)关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式 ax+b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3)若该函数的图象与 y = - 1 3 x 的图象交于点 P,则关于 x,y 的二元一次方程组 -ax+y=b, x+3y=0{ 的解是　 　 　 　 　 　 ; (4)若该函数的图象与直线 l:y=mx+n 交于点 Q(-3,-6),且直线 l 过点(-4,0),则 关于 x 的不等式 mx+n≤ax+b 的解集为　 x≥-3　 . 要点 2 坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与 坐标轴平行 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB-xA |· |yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |yB-yA |·|xC | S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 BE·AD+ 1 2 CF·AD = 1 2 m·AD 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 2 题图 对 点练 习 2. [北师八上 P133 第 5 题改编]如图,直线 l1,l2 相交于点 A(2,3),直线 l1 与 x 轴、y 轴分 别交于(-1,0),(0,1)两点,点 D 是坐标系内一点. (1)若点 D 的坐标为(0,-1),则△ACD 的面积为　 　 　 　 ; [拓展]直线 l2 过点(0,-1),若设直线 l2 与 x 轴的交点为 E,则点 E 的坐标为　 　 　 　 ,△ABE 的面积为　 　 　 　 ; (2)若点 D 的坐标为(3,-1),则△ACD 的面积为　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P28 习题 63 对点练习 ⑧购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 1.C2.x≠1：x≥33.A 的最大利润为4000元1250.200.25170.2x+12 4.(1)2④：①83⑤6：56：(2)横轴：纵轴：(3)45： B0.25x (4)10:30,30.30:(5)20km/h和10km/h: 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=215: (6)18.14:30 B类：55=0.25x.解得x=220.·215<220,.B类划算： 命题点3一次函数的图象与性质 【自主作答】解：由y>ym,即0.2x+12>0.25x,解得x<240:由 要点归纳 y,<ya即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y,=y,即0,2x+12= 0.25x,解得x=240, ④一二、三 .当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 基 ⑤一三、四⑥一、三⑦一、二四⑧二、三、四 A,B类都可以 ⑨二四0增大①一、三②减小B二，四 9。②，时刻到达乙地2①，时刻开始从乙地返回甲地 夯实 0正半轴一、二 B负半轴三因®（冬0） 2在乙地停留的时间为，4因产图，5< 四(0，b)团<④>②相反数雪相反数 @s, ,,,国兰⑧起86u 对点练习 1图68，-4，<01，时刻b车在距离甲地 s,处追上a车4D12t2B<,时刻a,b两车在距离 y=2x+1:>,增大>，正：(-20) 甲地s1处相遇5：，b两车在4时刻相遇霜a车在2时 刻率先到达乙地6车在时刻到达甲地 命题点6反比例函数的图象与性质 (0,1):一，二、三4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， 要点归纳 负：（号0）.(0-2=三四 ①x≠0②一，三③减小④二，四⑤增大⑥y=±x ⑦原点⑧>⑨<0y,<,<mbeB1k1 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)D:(5)p<g: (6)m<-1 26161杜之181 3.(1)3:(2)2:(3)4: (4)解：设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)： 对点练习 将A(1,3),B(-1,2)两点代人. 1.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)>1或y<0:x<-2 2. 得+6=3， k= 2 解得 1-k+b=2, b= 5 2· 、该一次函数的表达式为y严2+2 15 654 1 4(10y=-2-1:(2)y=2x 5.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2xr+4 命题点4一次函数图象与性质的应用 对点练习 -:>,一，三：减小：a<c<b:y=±，原点：2,3,2,3 =4 1.(1)x=6:x=5:[变式](7,0)：(2)x>6:x<0:(3) 4 17= 3 (4)x≥-3 2)2:拓展]（宁0？：(25 命题点5一次函数的实际应用 要点归纳 ①x2(100-x)370x+35(100-x）435x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000⑦35x+ 3500≤630080≤x≤80⑨003500①0424000 <,二、四：增大：b<c<ay=±r,原点 参考答案与重难题解析·江西数学 3