3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 下图中,分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,其中 y 不是 x 的函数的是 ( C ) 　 　 A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 2. [人教八下 P82 第 4、5 题改编]函数 y = x-2 x-1 中自变量的取值范围是　 x≠1　 ;函数 y = 　 x-3中自变量的取值范围是　 x≥3　 . 要点 5 函数图象的分析与判断(2024.4,2023.23,2022.6,2019.21) (1)确定横轴和纵轴表示的量:看横轴和纵轴表示的函数意义; (2)找特殊点:起点、终点、转折点、交点,理解此刻的状态或变化; (3)分析每一段运动过程的变化规律,与图象上升、下降的变化趋势; (4)注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变量的取值范围. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 4 题图 对 点练 习 3. [人教八下 P82 第 8 题改编]“漏壶”是一种古代计时器,如图所示,在壶内盛一定量的 水,水从壶底的小孔漏出,壶内壁画有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用 x 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象 能表示 y 与 x 的对应关系的是 ( A ) 第 3 题图 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 4. [人教八下 P100 第 14 题改编]图中的折线表示一骑车人离家的距离 y(km)与时刻 x 的 关系.骑车人 9:00 离开家,15:00 回到家.请你根据折线图回答下列问题: (1)图中表示骑车人休息阶段是 　 ②④ 　 ;骑行阶段是 　 ①③⑤⑥ 　 ;返程阶段 是　 ⑤⑥　 ;(填序号) (2)观察时间看　 横轴　 ,观察距离看　 纵轴　 ;(填“横轴”或“纵轴”) (3)骑车人 12:30~13:30 时离家最远,这时他离家　 45　 km; (4)他　 　 　 　 时开始第一次休息,休 息了 　 　 　 　 分钟,这时他离家 　 　 　 　 km; (5)他在 9:00 ~ 10:30 和 11:00 ~ 12:30 的平均速度各是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (6)14:00 时他离家　 　 　 　 　 km;回家路上,　 　 　 　 　 时他离家 9 km. 温馨提示:请完成分层作业本 P24-25 习题 13 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 要点 1 一次函数的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数.特别地, 当 b= 0 时,y= kx(k 是常数,k≠0)叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数. 表达式 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0) 大致图象 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) ① ② ③ 经过象限 ④ 　 　 　 　 　 　 　 ⑤ 　 　 　 　 　 　 　 ⑥ 　 　 　 　 　 　 　 ⑦ 　 　 　 　 　 　 　 ⑧ 　 　 　 　 　 　 　 ⑨ 　 　 　 　 　 　 　 k 值决定增 减性与倾斜 方向 增减性:y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁒　 增大　 ; 图象呈 “ / ”,必过第􀃊􀁉􀁓　 一、三 　 象限 增减性:y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁔　 减小　 ; 图象呈 “ \ ”,必过第􀃊􀁉􀁕　 二、四 　 象限 b 值决定与 y 轴的交点 位置 b>0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁖　 正半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁗　 一、二　 象限; b= 0,图象过原点; b<0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁘　 负半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁙　 三、四　 象限 与坐标轴的 交点 与 x 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 ;与 y 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁛　 (0,b) 　 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 x = a,y = b 分别 是与 y 轴,x 轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第 一、二、四象限,即 k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即 k<0,b= 0. 要点 2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法.将两个点的横坐标代入表达式,计算出对应纵坐标的值再比较; 解法二:图象法.先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. y 随 x 的增大而增大 当 x1<x2 时,y1􀃊􀁊􀁒　 <　 y2 　 　 y 随 x 的增大而减小 当 x1<x2 时,y1􀃊􀁊􀁓　 >　 y2 23 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师八上 P98 第 6 题改编]下表分别给出了两个一次函数的一种表示方式,写出它们 的另外两种表示方式并填空: 表 x … -2 -1 0 1 2 y … -3 -1 1 3 5 x … -2 -1 0 1 2 y … 　 　 　 　 　 图+式 图: 式:　 y=2x+1　 图: 式: 　 y=-3x-2　 性质 ①k　 >　 0,y 随 x 的增大而　 增大　 ; ②b 　 > 　 0,图象与 y 轴交于 　 正 　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 　 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0,1) 　 ; ④图象经过第　 一、二、三　 象限 ①k　 <　 0,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ②b　 <　 0,图象与 y 轴交于　 负　 半轴; ③图象与 x 轴交点坐标为　 　 　 　 　 　 , 与 y 轴交点坐标为　 (0,-2)　 ; ④图象经过第　 二、三、四　 象限 2. 已知一次函数 y=(m+1)x+1-m. (1)m 的取值范围是　 　 　 　 　 ; 若该函数是正比例函数,则 m 的值为　 　 　 　 　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,4),则 m 的值为　 　 　 　 　 ; 若该函数图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围为　 　 　 　 　 ; (3)易错 ∙∙ 　 若该函数图象不经过第四象限,则 m 的取值范围为　 -1<m≤1　 ; (4)若 m<-2,则该一次函数的图象可能是 ( D ) 　 　 　 A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D (5)当 m=2 时,函数图象上有两点(-1,p)和(2,q),则 p 与 q 的大小关系是　 p<q　 ; (6)若 A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的两点,当 x1<x2 时,y1>y2,则 m 的取 值范围为　 m<-1　 . 33 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 3 待定系数法求一次函数表达式(10 年 7 考,均在解答题中考查) (1)设一次函数表达式为 y= kx+b(k≠0); (2)用图象上的点 A(x1,y1),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数表达式中的 x 和 y,得 到二元一次方程组 y1 = kx1+b, y2 = kx2+b; { (3)解方程组,求出 k,b 的值; (4)将 k,b 代入所设表达式即可. 简记: 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,有点 A(1,3),点 B(-1,2) . (1)若正比例函数 y= kx 的图象经过点 A,则 k 的值为　 　 　 　 ; (2)若一次函数 y= x+b 的图象经过点 A,则 b 的值为　 　 　 　 ; (3)若一次函数 y= kx-1 的图象经过点 A,则 k 的值为　 　 　 　 ; (4)若一次函数的图象经过 A,B 两点,求该一次函数的表达式. 解:设该一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0), 将 A(1,3),B(-1,2)两点代入,得 k+b=3, -k+b=2,{ 解得 k= 1 2 , b= 5 2 , ì î í ï ï ï ï ∴该一次函数的表达式为 y= 1 2 x+ 5 2 . 要点 4 两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直(拓展) 系数关系 k1 = k2 且 b1 = b2 k1 = k2 且 b1≠b2 k1≠k2 k1·k2 =-1 图象 注:k1·k2 =-1 可在选填中快速应用,但在解答题中需要证明. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. 已知直线 l1:y=- 1 2 x+5. (1)若直线 l2∥l1,且经过点(0,-1),则直线 l2 的函数表达式为　 　 　 　 　 　 ; (2)若直线 l3 与 l1 垂直,且经过原点 O,则直线 l3 的函数表达式为　 　 　 　 　 　 . 43 基础夯实练·江西数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 5 一次函数图象的变换 (1)一次函数图象的平移(要点:k 不变) 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 y= kx+b (k≠0) 向左平移 m 个单位长度 y=k(x +m )+b 向右平移 m 个单位长度 y=k(x -m )+b 向上平移 m 个单位长度 y= kx+b +m 向下平移 m 个单位长度 y= kx+b -m x 左加右减 等号右边整体 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y 的变化 对称后表达式 y= kx+b (k≠0) 关于 x 轴对称 y 变为􀃊􀁊􀁔　 相反数　 -y= kx+b,即 y=-kx-b 关于 y 轴对称 x 变为􀃊􀁊􀁕　 相反数　 y= k·(-x)+b=-kx+b 关于原点对称 x,y 均变为相反数 -y= k·(-x)+b,即 y= kx-b 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 在平面直角坐标系中,已知直线 y= 2x-4. (1)若将该直线向上平移 4 个单位长度,则得到的直线表达式为　 　 　 　 　 ; (2)若将该直线向左平移 5 个单位长度,则得到的直线表达式为　 　 　 　 　 ; (3)该直线关于 x 轴对称的直线的函数表达式是　 　 　 　 　 ; (4)该直线关于原点对称的直线的函数表达式是　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P26-27 习题 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用(必考,仅 2016.15 单独考查) 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b>0 的解集⇔当 y>0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b<0 的解集⇔当 y<0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔当 y1>y2 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔当 y1<y2时,x 的取值范围为 x<m 53 对点练习 购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 1.C 2.x71:x=3 3.A 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+12 4.(1)②④;①③;;(2)横轴;纵轴;(3)45 0.25 (4)10:30.30.30;(5) 20 km/h和10 km/h; 【自主作答1解:当y=55时,A类;55=0.2x+12,解得x=21; (6)18.14:30 B类:55=0.25x解得x=220.215<220.B类划算; 命题点3 一次函数的图象与性质 【自主作答】解:由yy.即0.2x+12>0.25x.解得x<240;由 要点归纳 y<y。即0.2r+12<0.25x,解得x>240;由y=y。,即0.2+12= ### 0.25x.解得x=240. 8.当通话时间小于240min时,应选择B类;当通话时间大 于240min时,应选择A类;当通话时间为240min时,选择 一、三、四一、三一、二、四⑧二、三、四 A.B类都可以. 二、四 增大 一、三 减小 二、四 s。②i.时刻到达乙地 ②.时刻开始从乙地返回甲地 ②在乙地停留的时间为1- ②。 1 1-1 (0.b)②<②②相反数 ②相反数 对点练习 t. t.-t③r,时刻占车在距离甲地 s.处追上a车 t。t。<t.时刻a,b两车在距离 y=2x+1;,增大;,正;(- .0). 甲地s处相遇 a,b两车在4.时刻相遇 a车在t。时 刻率先到达乙地 7车在4.时刻到达甲地 命题点6 反比例函数的图象与性质 (0.1);-二三;4.1.-2,-5,-8;y=-3-2;<,减小; 要点归纳 ①x0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点 ⑧>y l 2.(1)m*-1:1;(2)-3;m>l;(3)-1<m1;(4)D;(5)pq; (6)m<-1 3.(1)3;(2)2;(3)4; (4)解:设一次函数的表达式为y=x+b(k0). 对点练习 将A(1,3),B(-1.2)两点代入, 1.(1)m1;(2)m<1;(3)-1;(4)在;(5)y>1或y<0:x-2 得{1-1_46=2, (k+b=3. 2 解得 5 ###2 5 .该一次函数的表达式为y22 15 4.(1)y=- 2-1;(2)y=2t --士士- 5.(1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)y=2x+4 [二11-1-1-1 命题点4 一次函数图象与性质的应用 对点练习 4 y= (x4. 1.(1)x=6;x=5;[变式](7.0);(2)x>6;x<0;(3) (4)x>-3 1-4---1-- 1- --- 2.(1)2;[拓展](.0)..(2)5 9 6 命题点5 一次函数的实际应用 要点归纳 ①x ②(100-x)③70x+35(100-x)④35x+3500 (100-70)x+(75-35)(100-x) -10x+4000 35x+ 35 00=6300 ③0¥580 0 03 500 0 2400 <,二、四;增大;bc<a:y=x,原点 参考答案与重难题解析·江西数学