2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 1~3 道,8~17 分) 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其应用(10 年 6 考) 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax = b(a≠ 0)的形式,再将系数化为 1,得到 x= b a . 例 1　 解方程:x +2 5 = 2- x -1 2 . 答题规范 注意事项 解:去分母:①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号:②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 去掉“-( 　 　 )”形式的括号时,原括号内 的每一项都要变号 移项:③　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 移项一定要变号 合并同类项:④　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ①把方程化为 ax= b(a≠0)的形式; ②字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为 1:⑤　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 方程两边同除以未知数的系数 要点 3 二元一次方程组的解法(2016.13(1)) (1)基本思想:消元,即二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; (2)解法:代入消元法,加减消元法. 例 2　 [人教七下 P93 第 2 题改编]解方程组 x-3y= 8①, 4x-3y= 5②{ 时,两位同学的部分解法如下: 解法 1———加减消元法:由①-②,得 3x= 3,解得 x= 1. 解法 2———代入消元法:由①,得 3y= x-8③,把③代入②,得 4x+8-x= 5,解得 x=-1. (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥　 1　 的解题过程有错误(填“1”或“2”); 51 基础夯实练·江西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (2)请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦　 ①-②,得-3x=3,解得 x=-1.　 归纳:①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解; ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为 0 或某个未知数的系数为 1 或-1. 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by= 0 的解,则 am+bn= 0,要注意二元一次方 程 ax+by= 0 的解不唯一; (3)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:消元,即三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 解方程 1 2 x-1=- 1 2 x+1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 ( C ) A. 两边同时乘 2,得 x-1=-x+1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 1 2 x=- 1 2 x+1-1 C. 移项,得 1 2 x+ 1 2 x= 1+1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x-2=-x+ 1 2 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2= x+1 的解,那么 m 的值为　 　 　 　 . [变式 2-1]已知 x= 2, y=-1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,那么 a 的值是　 　 　 　 . [变式 2-2]若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中,x+y=-1,则 m 的值为　 　 　 　 . 要点 6 一次方程(组)的实际应用(10 年 5 考) 类型 1　 购买、分配类问题(2024.18(1),2023.18(1),2020.17(1),2018.9) (1)费用=单位费用×数量 拓展 →总量=单位量×数量; (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量; (3)总数量=甲的数量+乙的数量(或甲、乙数量之间和差倍分关系) . 例 3　 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲种特产每吨成本价为 10 万元,乙种特产每吨成 本价为1 万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的①销售量之和都是􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 100 吨􀪍􀪍􀪍.若该公司某月销售甲、乙两种特产的 ②总成本为 235 万元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,问这个月该公司 分别销售甲、乙两种特产各多少吨? 61 基础夯实练·江西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 审:①“总销量” = 100=甲的销量+乙的销量; ②“总成本” = 235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设:销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产⑧　 (100-x) 　 吨, 列:可列方程为⑨　 10x+(100-x)×1=235　 , 解:解得⑩　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 答:􀃊􀁉􀁓　 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 . 多解法 ∙∙∙ 　 设销售甲种特产 a 吨,销售乙种特产 b 吨,可列方程组为􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 类型 2　 打折销售问题 (1)售价=标价(原价)×折扣(如打八折,折扣就是 80%); (2)利润=售价-进价(成本价); (3)利润率=利润 进价 ×100%,即“获利 15%”指的是“进价(成本价)×15%” . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. [北师七上 P146 例题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 20%,如果打八折 出售可以盈利 10 元,求该商品的标价和进价.若设标价为 x 元,进价为 y 元,可列方 程组:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 类型 3　 工程问题:总工作量未定时,可设总工作量为单位 1. (1)总工作量=工作效率×工作时间;　 (2)总工作量=各单位工作量之和. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. [人教七上 P101 第 2 题改编]铺设一条地下管线,若由甲工程队单独完成需要 12 天,由 乙工程队单独完成需要 24 天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以 铺好这条管线? 若设要 x 天可以铺好这条管线,则可列方程:　 　 　 　 　 　 　 . 类型 4　 行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 . 71 基础夯实练·江西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (3)航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. [北师八上 P118 第 2 题改编]甲、乙两人从相距 34 km 的两地匀速相向而行,若甲比乙 先动身 2 h,则在乙动身 2 h 后甲、乙两人相遇;若乙先走 9.5 km,则在甲动身 2.5 h 后,甲、乙两人相遇,则甲的速度为　 7.2 km / h　 ,乙的速度为　 2.6 km / h　 . 类型 5　 阶梯费用问题 设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m; 情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5)×3=m. 类型 6　 配套问题 (1)1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量=B 的总数量; (2)m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A ∶ B=m ∶n,即 A 的数量的 n 倍􀪍􀪍 =B 的数量的 m 倍􀪍􀪍. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 6. [人教七上 P106 习题 3.4 第 2 题改编]已知 1 个桌面配 4 个桌腿,木匠师傅用 1 根木材 可做 3 个桌面或 12 个桌腿,现在木匠师傅有 24 根木材,如何分配木材才能使桌 面和桌腿刚好配套? 设用 x 根木材做桌面,用 y 根木材做桌腿,依题意得方程组 为　 　 　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P13-14 习题 命题点 2　 分式方程及其应用(10 年 3 考) 要点 1 分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点 2 分式方程的解法 分式方程 去分母 转化 →整式方程 解整式方程 → 有解 检验 → 最简公分母不为 0 →分式方程有解 最简公分母为 0 →解是增根,分式 方程无解 ì î í ï ï ï ï 无解→分式方程无解 ì î í ï ï ï ï ï ï 81 参考答案与重难题解析·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 江西) 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与重难题解析 基 础 夯 实 练 基础夯实练 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a=-b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛大　 􀃊􀁊􀁒>　 􀃊􀁊􀁓=　 􀃊􀁊􀁔>　 􀃊􀁊􀁕108 对点练习 1. (1)①⑤⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖;(2)③④⑧⑩;(3)②③⑨􀃊􀁉􀁓; (4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓;(5)②;(6)⑤⑧⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1,2,原点; ③ 1 2 , 1 2 ,-2,-3,3, 1 3 3. | -3 | ,- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7.05×107;(2)5.07×10-8;(3)3.3×1010;(4)5.4×103; (5)1.25×10-7;(6)5×10-4 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④ 3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2.5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 对点练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3;(2)3;(3)-3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 +2 3 ; (8)1 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 对点练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5)-2;(6) 1 4 ;(7)1; (8)2;(9)- 2 2 2. 解:(1)原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (2)原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤am+an+bm+bn ⑥a2-b2 　 ⑦a2±2ab+b2 对点练习 1. (1)(1-45%)x;(2)a+10b　 2. 2　 [变式]2 026 3. 2n-1 n2+1 　 4. 30　 5. 3　 6. 3,-4　 7. C 8. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2;(3)(3+x)(3-x) 9. 解:解法一:原式= x2+2x+1-x2-x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1)- 4a 5b ;(2)- 1 2 ;(3)2;(4) 1 a-3 ;(5) 1 a-2 ;(6)-x 4. 解:原式= x-3 x-1 · x2-9-2x+10 x2-9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4= 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x=-1　 ⑧(100-x)　 ⑨10x+(100- x)×1= 235　 ⑩x= 15,则 100-x = 85　 􀃊􀁉􀁓这个月该公司分别 销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 􀃊􀁉􀁔 a+b= 100, 10a+b= 235{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案与重难题解析·江西数学 基 础 夯 实 练 对点练习 1. C　 2. 2　 [变式 2-1]2　 [变式 2-2]1 3. 90%x-y= 20%y, 80%x-y= 10{ 　 4. 1 12 x+ 1 24 x= 1 5. 7.2 km / h,2.6 km / h　 6. x+y= 24, 4×3x= 12y{ 命题点 2　 分式方程及其应用 要点归纳 ①(x-2)　 ②3=-(x+1)-(x-2)　 ③3=-x-1-x+2 ④x=-1　 ⑤当 x=-1 时,x-2≠0　 ⑥x=-1　 ⑦ 600 x ⑧x+10　 ⑨ 350 x+10 　 ⑩ 600 x = 2× 350 x+10 　 􀃊􀁉􀁓x= 60 􀃊􀁉􀁔经检验,x= 60 是原分式方程的解,且符合题意 􀃊􀁉􀁕则 B 种书包每个的进价为 x+10= 70 􀃊􀁉􀁖A 种书包每个进价为 60 元,B 种书包每个进价为 70 元　 􀃊􀁉􀁗 6 3x 　 􀃊􀁉􀁘4x　 􀃊􀁉􀁙 10 4x 　 􀃊􀁉􀁚 6 3x +20 60 = 10 4x 　 􀃊􀁉􀁛C　 􀃊􀁊􀁒 1 3 　 􀃊􀁊􀁓 1 3 　 􀃊􀁊􀁔 1 2 　 􀃊􀁊􀁕 1 2 　 􀃊􀁊􀁖 1 3 + 1 3 × 1 2 　 􀃊􀁊􀁗 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1 􀃊􀁊􀁘x= 1　 􀃊􀁊􀁙经检验,x = 1 是原分式方程的解,且符合实际　 􀃊􀁊􀁚乙队的施工速度快 对点练习 1. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0 2. 12 000 1.5x +100= 10 000 x 　 3. 540 x = 540 +60 x+20 4. 原计划每天挖掘隧道的长度　 [变式]6 命题点 3　 一元二次方程及其应用 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等 ⑤- b 2a 　 ⑥没有　 ⑦- b a 　 ⑧ c a 　 ⑨a(1+x) 2 　 ⑩a(1-x) 2 􀃊􀁉􀁓80(1-x) 2 = 54　 􀃊􀁉􀁔(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁕(a-x)(b-x) 􀃊􀁉􀁖x· m-x 2 　 􀃊􀁉􀁗x· m+1-x 2 　 􀃊􀁉􀁘(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁙2 m 􀃊􀁉􀁚(40-2x)(26-x)= 144×6　 􀃊􀁉􀁛ax　 􀃊􀁊􀁒ax2 　 􀃊􀁊􀁓(1+x) 􀃊􀁊􀁔(1+x) 2 对点练习 1. (1)16;(2)36,6 2. (1)解:由原方程得 x2-2x= 4, 则 x2-2x+1= 4+1,即(x-1) 2 = 5, ∴ x-1=± 5 , ∴ x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ; (2)解:b2-4ac=(-5) 2-4×2×2= 9>0, ∴ x= 5± 9 4 = 5±3 4 , ∴ x1 = 2,x2 = 1 2 . 3. (1)a<4 且 a≠0;(2)4;(3)a>4;(4)a≤4 4. 4　 5. 10　 6. B 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 要点归纳 ①>　 ②>　 ③<　 ④x<a　 ⑤x>a　 ⑥x≤a　 ⑦x≥a　 ⑧x>b ⑨x<a　 ⑩a<x<b　 􀃊􀁉􀁓无解　 􀃊􀁉􀁔1　 􀃊􀁉􀁕a≤2　 􀃊􀁉􀁖3　 􀃊􀁉􀁗a≥2　 􀃊􀁉􀁘-1　 􀃊􀁉􀁙a<2　 􀃊􀁉􀁚-1≤a<0　 􀃊􀁉􀁛2,1,0　 􀃊􀁊􀁒0　 􀃊􀁊􀁓-1　 􀃊􀁊􀁔a<0 􀃊􀁊􀁕a≥2　 􀃊􀁊􀁖>　 􀃊􀁊􀁗<　 􀃊􀁊􀁘≥　 􀃊􀁊􀁙≤　 􀃊􀁊􀁚x≥ 1 n (m-x) 􀃊􀁊􀁛ax+b(m-x)≤n 对点练习 1. C 2. 解:x+1> x+4 2 , 去分母,得 2(x+1)>x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 第 2 题解图 3. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 3 题解图 4. D 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦(-x,y)　 ⑧(-x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔| a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2+b2 　 􀃊􀁉􀁖| x1-x2 | 　 􀃊􀁉􀁗| y1-y2 | 　 􀃊􀁉􀁘| y2-y1 | 对点练习 1. (1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三;(3)-1;-4; (4)(2-m,-3m-6);(0,6);(5)(-m,3m+3) 2. (1)(-1,2),2,1, 5 ;(2)(- 1 2 ,1); (3)2,(-3,2)或(1,2);(4)(1,1)或(1,3); (5)(2,1)或(2,-1); 10或 3 2 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点归纳 ①图象法　 ②≠　 ③≠　 ④≥　 ⑤≥　 ⑥≠　 ⑦>　 ⑧>　 ⑨> 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2