1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案与重难题解析·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 江西) 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与重难题解析 基 础 夯 实 练 基础夯实练 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a=-b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛大　 􀃊􀁊􀁒>　 􀃊􀁊􀁓=　 􀃊􀁊􀁔>　 􀃊􀁊􀁕108 对点练习 1. (1)①⑤⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖;(2)③④⑧⑩;(3)②③⑨􀃊􀁉􀁓; (4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓;(5)②;(6)⑤⑧⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1,2,原点; ③ 1 2 , 1 2 ,-2,-3,3, 1 3 3. | -3 | ,- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7.05×107;(2)5.07×10-8;(3)3.3×1010;(4)5.4×103; (5)1.25×10-7;(6)5×10-4 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④ 3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2.5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 对点练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3;(2)3;(3)-3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 +2 3 ; (8)1 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 对点练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5)-2;(6) 1 4 ;(7)1; (8)2;(9)- 2 2 2. 解:(1)原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (2)原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤am+an+bm+bn ⑥a2-b2 　 ⑦a2±2ab+b2 对点练习 1. (1)(1-45%)x;(2)a+10b　 2. 2　 [变式]2 026 3. 2n-1 n2+1 　 4. 30　 5. 3　 6. 3,-4　 7. C 8. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2;(3)(3+x)(3-x) 9. 解:解法一:原式= x2+2x+1-x2-x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1)- 4a 5b ;(2)- 1 2 ;(3)2;(4) 1 a-3 ;(5) 1 a-2 ;(6)-x 4. 解:原式= x-3 x-1 · x2-9-2x+10 x2-9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4= 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x=-1　 ⑧(100-x)　 ⑨10x+(100- x)×1= 235　 ⑩x= 15,则 100-x = 85　 􀃊􀁉􀁓这个月该公司分别 销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 􀃊􀁉􀁔 a+b= 100, 10a+b= 235{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 计算: (1)(-3)+4= 　 　 　 ;　 　 (2)(-6)÷(- 1 2 )= 　 　 　 ;　 　 (3)(3-π) 0 = 　 　 　 ; (4)- | 2 -1 | = 　 　 　 ; (5)(- 1 2 ) -1 = 　 　 　 ; (6)(-2) -2 = 　 　 　 ; (7)-32 025×(- 1 3 ) 2 025 = 　 　 　 ; (8)2 3 tan30°= 　 　 　 ; (9)- 2 sin30°= 　 　 　 . 2. 计算: (1)( 1 2 ) -2- 27 + | 1- 3 | +4sin60°; 解:原式=4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 =4-3 3 + 3 -1+2 3 =3; (2)(3.14-π) 0+3-1× 9 - 2 sin45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1+1-1 =1. 温馨提示:请完成分层作业本 P5-6 习题 命题点 4　 整式与因式分解(每年考查 1~2 道) 要点 1 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称为代数式.单独的一 个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式,如:路程=速度×时间,总价=数量× 单价,售价=标价×折扣;抓住关键词语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示:多项式后面带单位时,要用括号括起来,如:(x+y)人 代数式 求值 直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.如: 已知 a= 2,则 2a+3= 7 整体代入法: (1)观察已知条件和所求代数式的关系; (2)将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分(有时也需对已知关系 式变形)成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式; (3)将所求代数式中上述成倍数关系的部分用已知关系式中相同代数式的值 替换求值. 整体代入法中常用乘法公式变形: a.a2+b2 =(a+b) 2-2ab=(a-b) 2+2ab;　 b.4ab=(a+b) 2-(a-b) 2; c.a2+b2 = 1 2 [(a+b) 2+(a-b) 2]; d.x2+ 1 x2 =(x+ 1 x ) 2-2=(x- 1 x ) 2+2 9 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 用代数式表示: (1)某班共有 x 名学生,其中女生人数占 45%,那么男生人数是　 　 　 　 　 ; (2)若一个两位整数的个位数字是 a,十位数字是 b,则这个两位数应表示为　 a+10b　 . 2. 若 x-2y= 3,则代数式 2x-4y-4 的值是　 2　 . [变式]已知代数式 x-2y-1 的值是-3,则代数式 2 024-x+2y 的值是　 2 026　 . 要点 2 简单数列推理(2024.10) (1)正整数型:若一列正整数:1,2,3,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n,这 n(n≥1) 个数的和为 n(n+1) 2 ; (2)奇偶型:若一列数:1,3,5,7,9,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 2n-1,这 n(n≥ 1)个数的和为 n2; 若一列数:2,4,6,8,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 2n,这 n(n≥1)个数的和为 n2+n; (3)正负交替型:若一列数:-1,1,-1,1,-1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是(-1) n; 若一列数:1,-1,1,-1,1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是(-1) n+1; (4)平方型:若一列数:1,4,9,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n2; (5)固定累加型:若一列数:4,7,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 3n+1; (6)乘积型:若一列数:2,6,12,20,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 n(n+1); (7)差值固定累加型:若一列数:1,3,6,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是n(n +1) 2 ; (8)循环规律型:若坐标系中一点绕原点 O 顺时针旋转,每次旋转 60°,则旋转 6 次为一个 循环;每次旋转 90°,则旋转 4 次为一个循环;每次旋转 45°,则旋转 8 次为一个循环. 要点 3 代数推理【2022 年版课标新增内容】(2020.9) 课标例题:设abcd是一个四位数,求证:若 a+b+c+d 可以被 3整除,则这个数可以被 3整除. 证明:abcd= 1 000a+100b+10c+d = (999a+99b+9c)+ (a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能 被 3 整除,因此,如果(a+b+c+d)能被 3 整除,那么abcd就能被 3 整除. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. 按规律排列的一组数据: 1 2 , 3 5 , 1 2 , 7 17 , 9 26 ,11 37 ,…,则第 n(n≥1)个数是　 　 　 　 . 4. [北师七上 P99 第 1(2)题改编]按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,图①中共有 6 把椅 子,图②中共有 10 把椅子,…,按此规律,则图⑦中椅子把数是　 　 　 　 . 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 4 题图 01 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 4 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 (2023.7) 单项式中的数字因数 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和 例: 叫作五次单项式 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项,其中不 含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数最高项的次数 例: 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 单项式-3πx3的次数是　 3　 . 6. 多项式 x2-4-3xy2的次数是　 3　 ,常数项是　 -4　 . 要点 5 整式的运算(10 年 9 考,其中 5 年选择题判断运算正误,2 年填空题,2 年解答题) 整式的 加减法 (1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项.例 如:8n 与 5n,2a2b 与-7a2b 是同类项(几个常数项也是同类项); (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号,再合 并同类项.例如:8n+5n= 13n,-7a2b+2a2b=-5a2b 幂的 运算 (1)同底数幂的乘法:am·an =①　 am+n 　 (m,n 都是整数); (2)幂的乘方:(am) n =②　 amn 　 (m,n 都是整数); (3)积的乘方:(ab)m =③　 ambm 　 (m 是整数); (4)同底数幂的除法:am÷an =④　 am-n 　 (a≠0,m,n 都是整数,且 m>n) 整式的 乘法 (1) 单 项 式 与 单 项 式 相 乘: - 2am · an = -2a2mn; (2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)= ma+ mb+mc; (3)多项式与多项式相乘:(a+b)(m+n)= ⑤　 am+an+bm+bn　 ; (4)乘法公式: ①平方差公式: a+b( ) a-b( ) =⑥　 a2-b2　 ; ②完全平方公式: a±b( ) 2 =⑦　 a2±2ab+b2　 11 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 整式的 除法 (1)单项式除以单项式:a3m2÷(-2am)= - 1 2 a2m; (2)多项式除以单项式:(3a2b-ab2+b)÷b= 3a2-ab+1 整式混 合运算 的顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,整式运算的结果是 单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 7. 下列计算正确的是 ( C ) A. a3+a3 = 2a6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. x2·x3 = x6 C. 6x3y6÷2xy2 = 3x2y4 D. (x-2y) 2 = x2-2xy+4y2 要点 6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因式法 (2024.8,2022.7, 2016.8,2015.15) ma+mb+mc=m(a+b+c); 公因式的确定 系数:取各项系数的最大公约数 字母:取各项相同的字母 指数:取各项相同字母的最低次数 ì î í ï ï ï ï 公式法 (2021.8,2019.7, 2016.8) a2-b2 因式分解 平方差公式 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 (a+b)(a-b) a2±2ab+b2 因式分解 完全平方公式 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 (a±b) 2 一般步骤 一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底) 拓展十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如:x2+5x+6=(x+2)(x+3). 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 8. 将下列各式进行因式分解. (1)xy-2y2 = 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 (2)16a2-8a+1= 　 　 　 　 　 　 ; (3)9-x2 = 　 　 　 　 　 　 . 9. 多解法 ∙∙∙ 　 先化简,再求值:(x+1) 2-x(x+1),其中 x= 2 024. 解:解法一:原式=x2+2x+1-x2-x =x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. 　 　 　 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. 温馨提示:请完成分层作业本 P7-10 习题 21