1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 3　 实数的运算(除 2024 年考查 2 道外,每年考查 1 道) 四则 运算 加法法则(2017.9,2016.7): ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ②异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③a+0=a; ④a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a =①　 na　 减法法则:a-b=a+(-b) 乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②a×0= 0 除法法则:a÷b=a×②　 　 　 　 (b≠0) 运算律 加法交换律:a+b=b+a;　 　 　 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 运算 顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的 常考实 数运算 乘方(2024.7,2021.13(1)):a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a =③　 an 　 (n≠0); 正数的任何次幂都是正数;0 的任何正次幂都是 0; 负数的奇次幂为负数,偶次幂为正数;特别地,(-1) n = -1(n 为奇数), 1(n 为偶数){ 0 次幂(10 年 7 考):a0 =④　 1　 (a≠0); 负整数指数幂(2020.13(1)):a-p =⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),如 ; 特别地,a-1 =⑥　 　 　 　 (a≠0) 去绝对值符号(10 年 5 考): | a-b | = a-b(a>b), 0　 (a= b), ⑦　 b-a　 (a<b), ì î í ï ï ï ï 绝对值符号有括号作用 特殊角的三角函数值(2023.13(1)):见本册 P84 要点 2 8 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 计算: (1)(-3)+4= 　 　 　 ;　 　 (2)(-6)÷(- 1 2 )= 　 　 　 ;　 　 (3)(3-π) 0 = 　 　 　 ; (4)- | 2 -1 | = 　 　 　 ; (5)(- 1 2 ) -1 = 　 　 　 ; (6)(-2) -2 = 　 　 　 ; (7)-32 025×(- 1 3 ) 2 025 = 　 　 　 ; (8)2 3 tan30°= 　 　 　 ; (9)- 2 sin30°= 　 　 　 . 2. 计算: (1)( 1 2 ) -2- 27 + | 1- 3 | +4sin60°; 解:原式=4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 =4-3 3 + 3 -1+2 3 =3; (2)(3.14-π) 0+3-1× 9 - 2 sin45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1+1-1 =1. 温馨提示:请完成分层作业本 P5-6 习题 命题点 4　 整式与因式分解(每年考查 1~2 道) 要点 1 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称为代数式.单独的一 个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式,如:路程=速度×时间,总价=数量× 单价,售价=标价×折扣;抓住关键词语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示:多项式后面带单位时,要用括号括起来,如:(x+y)人 代数式 求值 直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.如: 已知 a= 2,则 2a+3= 7 整体代入法: (1)观察已知条件和所求代数式的关系; (2)将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分(有时也需对已知关系 式变形)成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式; (3)将所求代数式中上述成倍数关系的部分用已知关系式中相同代数式的值 替换求值. 整体代入法中常用乘法公式变形: a.a2+b2 =(a+b) 2-2ab=(a-b) 2+2ab;　 b.4ab=(a+b) 2-(a-b) 2; c.a2+b2 = 1 2 [(a+b) 2+(a-b) 2]; d.x2+ 1 x2 =(x+ 1 x ) 2-2=(x- 1 x ) 2+2 9 参考答案与重难题解析·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 江西) 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与重难题解析 基 础 夯 实 练 基础夯实练 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a=-b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛大　 􀃊􀁊􀁒>　 􀃊􀁊􀁓=　 􀃊􀁊􀁔>　 􀃊􀁊􀁕108 对点练习 1. (1)①⑤⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖;(2)③④⑧⑩;(3)②③⑨􀃊􀁉􀁓; (4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓;(5)②;(6)⑤⑧⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1,2,原点; ③ 1 2 , 1 2 ,-2,-3,3, 1 3 3. | -3 | ,- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7.05×107;(2)5.07×10-8;(3)3.3×1010;(4)5.4×103; (5)1.25×10-7;(6)5×10-4 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④ 3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2.5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 对点练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3;(2)3;(3)-3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 +2 3 ; (8)1 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 对点练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5)-2;(6) 1 4 ;(7)1; (8)2;(9)- 2 2 2. 解:(1)原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (2)原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤am+an+bm+bn ⑥a2-b2 　 ⑦a2±2ab+b2 对点练习 1. (1)(1-45%)x;(2)a+10b　 2. 2　 [变式]2 026 3. 2n-1 n2+1 　 4. 30　 5. 3　 6. 3,-4　 7. C 8. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2;(3)(3+x)(3-x) 9. 解:解法一:原式= x2+2x+1-x2-x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1)- 4a 5b ;(2)- 1 2 ;(3)2;(4) 1 a-3 ;(5) 1 a-2 ;(6)-x 4. 解:原式= x-3 x-1 · x2-9-2x+10 x2-9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4= 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x=-1　 ⑧(100-x)　 ⑨10x+(100- x)×1= 235　 ⑩x= 15,则 100-x = 85　 􀃊􀁉􀁓这个月该公司分别 销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 􀃊􀁉􀁔 a+b= 100, 10a+b= 235{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1