3.10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 10　 二次函数图象与性质的应用(必考) 　 考向 1　 二次函数与一元二次方程、不等式的 关系 1.[人教九上 P47 习题 22.2 第 6 题改编]对于抛物线 y=ax2+bx+3(a>0),若顶点在 x 轴下方,则一元 二次方程 ax2+bx+3= 0 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无解 D.无法判断 2.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则 方程 ax2+bx+c=0的根为　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 　 　 拓展 2-3 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 [拓展 2- 1]不等式 ax2 + bx + c< 0 的解集 为　 　 　 　 . [拓展 2-2]若方程 ax2+bx+c= k 无实数根, 则 k 的取值范围　 　 　 　 . [拓展 2-3]如图,若一次函数 y =mx+n(m≠ 0)的图象与二次函数 y = ax2+bx+c(a≠0) 的图象相交于 A( 1 2 ,d),B(2,0),则mx+n< ax2+bx+c 的解集是　 　 　 　 . 考向 2　 定点问题(2017.22) 3.已知抛物线 y = x2 +kx-3k,无论 k 取何值,抛物 线都恒过点　 　 　 　 . 【思路点拨】求含参抛物线的定点问题,主要是 将参数提出来,作为一个因式,使得另一个含 x 的因式为 0,则无论 x 取何值都与参数无关.y = x2+kx-3k= x2+k(x-3),令 x-3= 0,则定点可求. [变式]已知抛物线 y=ax2-(3a-1)x-2(a 为常 数且 a ≠ 0), 无论 a 取何值, 抛物线恒过 点　 　 　 　 . 4. 名师原创 关于二次函数 y= 2mx2+(1-m)x-1-m (m≠0)的一些结论:①函数图象经过定点(1, 0);②当 m = - 1 时,函数图象的顶点坐标是 ( 1 2 , 1 2 );③当 m<0,x> 1 4 时,y 随 x 的增大而减 小;④当 m>0 时,函数图象截 x 轴所得的线段 长度大于 3 2 .其中正确的结论有 ( B ) A.①②③　 　 　 　 　 B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 考向 3 　 交点问题 ( 2021. 22, 2020. 22, 2019. 23, 2018.23) 5. 开放性试题 已知抛物线 y = x2 +4x+c 与 x 轴没 有交点,则 c 的值可以为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 [变式 5-1]若抛物线 y= x2+4x+c 与 x 轴有 一个交点,则 c 的值为　 　 　 　 . [变式 5-2]若抛物线 y=x2+4x+c 与直线 y= 2有两个交点,则 c 的取值范围是　 　 　 　 . [变式 5-3]若抛物线 y = x2 +4x+c 与直线 y= x+2 恰有一个交点,则 c 的值为 　 . 6. 名师原创 如图,现要判断抛物线 y = ( x+1) ( x- 3)与直线 y = a 的交点情况,针对 a 的不同取 值,三个人说法如下: 甲:当 a=-3 时,交点个数为 1. 乙:当 a=-4 时,交点个数为 1. 丙:当 a=-5 时,交点个数为 0. 下列判断正确的是 ( D ) 第 6 题图 A. 乙错,丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对,丙错 D. 甲错,丙对 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 7.[2023 衡阳]已知 m>n>0,若关于 x 的方程 x2 + 2x-3-m = 0 的解为 x1,x2( x1 <x2),关于 x 的方 程 x2+2x-3-n = 0 的解为 x3,x4(x3<x4) .则下列 结论正确的是 ( B ) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 　 8. 名师原创 若抛物线 y=-x2+bx 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧),顶点为 D,连接 DB.将 直线 DB 沿 x 轴翻折与抛物线交于点 C.若 C(-1,-3),则直线 BC 的表达式为 ( A ) A.y= x-2 B.y= x-4 C.y= x-1 D.y= x-3 9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两 个端点的坐标分别为(3,2),(3,0),若抛物线 y=ax2-2ax+1 与线段 AB 只有一个公共点,则 a 的取值范围是 ( D ) 第 9 题图 A.a≤- 1 3 或 0<a≤1 3 B.a≤- 1 3 或 a≥1 3 C.- 1 3 ≤a<0 或 a≥1 3 D.- 1 3 ≤a<0 或 0<a≤1 3 【思路点拨】由题干可知 A,B 两点都在直线 x = 3 上,因为抛物线与线段 AB 只有一个公共点, 所以将 x= 3 代入表达式,分两种情况讨论:当 a<0 时,抛物线的值大于等于 0;当 a>0 时,抛 物线的值小于等于 2,即可求出 a 的取值范围. 10.抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(2,3),线段 MN 的两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 M ( - 1, 4 ), N(4,4),若抛物线与线段 MN 只有一个公共 点,请求出 a 的取值范围. 解:将点 A(2,3)代入 y=ax2+bx+3 中, 可得 4a+2b+3=3,则 b=-2a, 设抛物线 y=ax2-2ax+3与直线 x=-1交于点B,与直线 x=4交于点 E,则 B(-1,3a+3),E(4,8a+3), 当 a<0 时,如解图①, ∵3a+3<3,8a+3<3, ∴点 B、E 都在直线 MN 的下方, ∴当抛物线的顶点在线段 MN 上时,线段 MN 与抛 物线只有一个公共点, ∴当 x=- -2a 2a =1 时,a+b+3=-a+3=4,解得 a=-1; 当 a>0 时,如解图②, ∵当点 B 在点M 下方,且点 E 与点 N 重合或在点 N 上方时,线段 MN 与抛物线只有一个公共点, ∴ 3a+3<4, 8a+3≥4,{ 解得 1 8 ≤a< 1 3 . 综上所述,a 的取值范围是 a=-1 或 1 8 ≤a< 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 (3,0), ∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0), 设抛物线的表达式为 y=a(x-1)(x-3)(a≠0), 把(0,-3)代入,得-3= 3a,解得 a=-1, ∴ 抛物线的表达式为 y=-(x-1)(x-3)= -x2+4x-3. [变式 2-3]解:∵ 抛物线的对称轴为直线 x = -2,且在 x 轴上截 得的线段长为 6, ∴ 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为(-5,0),(1,0), 设抛物线的表达式为 y=a(x+5)(x-1),且 a≠0, 把(-1,8)代入,得 8= -8a,解得 a=-1, ∴ 抛物线的表达式为 y=-(x+5)(x-1)= -x2-4x+5. 3.解:在抛物线 y=ax2+(4a-1)x-4 中, 当 x= 0 时,y=-4, ∴ C(0,-4),∴ OC= 4, ∵ OC= 2OB,∴ OB= 2,∴ B(2,0), 将 B(2,0)代入 y=ax2+(4a-1)x-4,解得 a= 1 2 , ∴ 抛物线的解析式为 y= 1 2 x2+x-4. 4.(1,2) [拓展 4-1]y= x2-2x-1; y=-x2-2x+1 [拓展 4-2]y= x2+2x-1 [变式 4-1]y=-(x+2) 2-3 [变式 4-2]y=-(x+3) 2+1 5.②④　 6.C 7.B　 【解析】∵ 抛物线的对称轴为直线 x = 1,∴ - n 2m = 1,∴ n = -2m,∴ 抛物线的表达式为 y=mx2 -2mx+m-2 =m( x-1) 2 -2,∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-2),∵ 平移后的抛物线与坐标轴恰好 有两个交点,抛物线与 y 轴有交点(0,m-2),∴ 平移后的抛物线 顶点在 x 轴上,∴ 抛物线应向上平移 2 个单位长度. 8.C　 【解析】∵ 抛物线 C:y=-(x-3) 2+6,∴ 抛物线 C 的顶点坐标 为(3,6),∵ 抛物线 C′:y=-x2+2,∴ 抛物线 C′的顶点坐标为(0, 2),将抛物线 C 进行平移得抛物线 C′,∴ 点 P′移动的最短路程 为顶点由(3,6)移到(0,2)的距离,∴ 最短距离为 32+(6-2) 2 = 5. 第 9 题解图 9.B　 【解析】如解图,∵ 抛物线 y = x2 -2x-3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴正半轴交于点 B, 令 y= 0,解得 x=-1 或 x = 3,令 x = 0,得 y = -3,∴ B(3,0),A(0,-3),∵ 抛物线 y = x2 - 2x-3 的对称轴为直线 x = - -2 2×1 = 1,∴ 点 A′ 的横坐标为 1,设A′(1,n),则 B′(4,n+3),∵ 点 B′落在抛物线 上,∴ n+3= 16-8-3,解得 n = 2,∴ A′(1,2),B′(4,5),设直线 A′B′的表达式为 y = kx+b( x≠0),∴ k+b= 2, 4k+b= 5,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 直 线 A′B′的表达式为 y= x+1. 10.1　 【解析】∵ 抛物线 y=(x-m)(x-m-k)(m,k 是实数)的对称 轴为直线 x=-1,∴ m+m+k 2 = -1,∴ 2m+k=-2,∴ k= -2-2m,y = (x+1) 2+m(m+k) -1,∴ 将该抛物线先向右平移 2 个单位长 度,再向下平移 1 个单位长度后,得到的抛物线的表达式是 y = (x-1) 2+m(m+k) -2,∴ 将(0,0)代入,得 0 = 1+m(m+k) -2, ∴ m(m+k)= 1,把 k= -2-2m 代入,整理得 m2 +2m+1 = 0,解得 m=-1,∴ k= 0,∴ m2+k2 = 1. 11.解:(1)直线 x= 1;(1,-4);x≤1;【解法提示】∵ k = -1,∴ y = x2 -2x-1-2= x2-2x-3=(x-1) 2-4,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 1,顶点为(1,-4),∵ 此时 a= 1>0,∴ 在抛物线的对称轴左侧, 函数值 y 随 x 的增大而减小,即当 x≤1 时,函数值 y 随 x 的增 大而减小. (2)①∵ M 点关于直线 y= 1 的对称点为 M′(1,6), ∴ 抛物线L2:y=-(x-1 ) 2+6=-x2+2x+5,列表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y= x2-2x-3 … 5 0 -3 -4 -3 … y=-x2+2x+5 … -3 2 5 6 5 … 描点、连线,画出 L1,L2 的图象如解图所示; 第 11 题解图 ②∵ y= x2+2kx+k-2=(x+k) 2-k2+k-2, ∴ 抛物线顶点为 M(-k,-k2+k-2), ∴ 点 M 关于直线 y=-k 对称的点为 M′(-k,k2-3k+2), ∴ 顶点M′的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式为 y=x2+3x+2; ③k= 1 或 k = 2.【解法提示】当顶点 M′恰好落在 x 轴上时,k2 - 3k+2= 0,解得 k= 1 或 k= 2. 命题点 10　 二次函数图象与性质的应用 1.A　 2.x1 = 0,x2 = 2　 [拓展 2-1]x<0 或 x>2 [拓展 2-2]k>2　 [拓展 2-3] 1 2 <x<2 3.(3,9) 　 【解析】y= x2+kx-3k= x2+k(x-3),令 x-3 = 0,解得 x = 3,则 y= 32 = 9,∴ 抛物线恒过点(3,9) . [变式] (0,-2),(3,1)　 【解析】 y = ax2-(3a-1) x-2 = ax2 -3ax +x-2=(x2-3x)a+x-2,令x2-3x= 0,即 x( x-3)= 0,解得 x = 0 或 x= 3,当 x= 0 时,y= 0-2=-2;当 x= 3 时,y= 3-2= 1,∴ 抛物线恒 过点(0,-2)和(3,1) . 4.B　 【解析】∵ 二次函数 y = 2mx2 +(1-m) x-1-m 可变形为 y = (2mx+1+m)(x-1),∴ 二次函数图象与 x 轴的两个交点分别为 (1,0),( -m-1 2m ,0) .①函数图象经过定点(1,0);②当 m=-1 时, 函数 y=(2mx+1+m)(x-1)= -2x(x-1)= -2( x- 1 2 ) 2+ 1 2 ,∴ 二 次函数图象的顶点坐标是( 1 2 , 1 2 );③当 m<0 时,函数图象的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 对称轴为直线 x=- 1-m 4m =m -1 4m = 1 4 - 1 4m > 1 4 ,∴ 在 x> 1 4 - 1 4m 时,y 随 x 的增大而减小,故③不正确;④当 m>0 时,函数图象截 x 轴 所得的线段长度为 1- -m-1 2m = 3m +1 2m = 3 2 + 1 2m > 3 2 ,∴ ①②④正 确. 5.5(答案不唯一)　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +4x+c 与 x 轴没有交 点,∴ Δ= 42-4c= 16-4c<0,解得 c>4. [变式 5-1]4　 [变式 5-2]c<6　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +4x+c 与直线 y = 2 有 两个交点,联立得x2+4x+c = 2,即x2 +4x+c-2 = 0,∴ Δ = 42 -4( c- 2)= 24-4c>0,解得 c<6. [变式 5-3] 17 4 　 【解析】联立 y= x+2 与 y= x2+4x+c,得x2+4x+c = x+2,即 x2+3x+c-2= 0,∵ 抛物线与直线只有一个交点,∴ Δ = 32-4(c-2)= 17-4c= 0,解得 c= 17 4 . 第 7 题解图 6.D 7.B　 【解析】关于 x 的方程 x2 + 2x- 3- m= 0 的解为抛物线 y = x2 +2x-3 与直 线 y=m 的交点的横坐标,关于 x 的方 程 x2+2x-3-n= 0 的解为抛物线 y = x2+ 2x-3 与直线 y = n 的交点的横坐标,如 解图,由图可知,x1<x3<x4<x2 . 8.A　 【解析】由题知点 C 为抛物线上一点,将 C(-1,-3)代入抛 物线表达式,得-1-b = -3,解得 b = 2,∴ 抛物线的表达式为 y = -x2+2x,令-x2+2x = 0,解得 x1 = 0, x2 = 2,∵ 点 A 在点 B 左侧, ∴ A(0,0),B(2,0),设直线 BC 的表达式为 y=mx+n(m≠0),将 B(2,0),C(-1,-3)代入表达式得 2m+n= 0, -m+n=-3,{ 解得 m= 1, n=-2,{ ∴ 直线 BC 的表达式为 y= x-2. 9.D　 【解析】∵ 抛物线的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,且抛物线过 点(0,1),∴ 根据抛物线的对称性,抛物线 y=ax2-2ax+1 恒过点 (2,1),∵ 抛物线与线段 AB 只有一个公共点,当 a<0 时,将 x= 3 代入表达式,得 9a-6a+1≥0,解得- 1 3 ≤a<0;当 a>0 时,将 x= 3 代入表达式,得 9a-6a+1≤2,解得 0<a≤ 1 3 .综上所述,- 1 3 ≤ a<0 或 0<a≤ 1 3 . 10.解:将点 A(2,3)代入 y=ax2+bx+3 中, 可得 4a+2b+3= 3,则 b=-2a, 设抛物线 y=ax2-2ax+3 与直线 x=-1 交于点 B,与直线 x=4 交于 点 E,则 B(-1,3a+3),E(4,8a+3), 当 a<0 时,如解图①, ∵ 3a+3<3,8a+3<3,∴ 点 B、E 都在直线 MN 的下方, ∴ 当抛物线的顶点在线段 MN 上时,线段 MN 与抛物线只有一 个公共点, ∴ 当 x=- -2a 2a = 1 时,a+b+3=-a+3= 4,解得 a=-1; 当 a>0 时,如解图②, ∵ 当点 B 在点 M 下方,且点 E 与点 N 重合或在点 N 上方时, 线段 MN 与抛物线只有一个公共点, ∴ 3a+3<4, 8a+3≥4,{ 解得 1 8 ≤a< 1 3 . 综上所述,a 的取值范围是 a=-1 或 1 8 ≤a< 1 3 . 图① 　 　 图② 第 10 题解图 命题点 11　 二次函数的实际应用 1.能　 【解析】∵ CD = 4,B(6,2.68),∴ 在 y = -0.02x2 +0.3x+1.6 中,当 x= 2 时,y=-0.02×22+0.3×2+1.6= 2.12,∵ 2.12>1.8,∴ 货 车能完全停到车棚内. 2. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM,OP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,建立平面直角坐标系,由题意可知,P(0, 7 4 ),B(5, 4),其中点 B 为抛物线顶点,设抛物线的表达式为 y=a(x-5) 2+ 4(a≠0),将 P(0, 7 4 )代入上式,解得 a=- 9 100 ,即抛物线的表达 式为 y=- 9 100 (x-5) 2+4,∵ M 为抛物线与 x 轴的交点,∴ 当 y = - 9 100 (x-5) 2+4= 0 时,解得 x1 = 35 3 ,x2 =- 5 3 (舍),∴ OM= 35 3 m. 第 2 题解图 3.D　 【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分,设抛物 线表达式为 P = aI2 + bI ( a≠0),把 ( 1,165), ( 4,0) 代入,得 a+b= 165, 16a+4b= 0,{ 解得 a=-55, b= 220,{ ∴ 抛物线表达式为 P= -55I 2 +220I = -55 ( I-2) 2+220,∵ -55<0,∴ 当 I = 2 时,P 取最大值 220,∴ 变 阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 220 W. 4.解:(1)①m= 3,n= 6; ②解法一:把(1, 7 2 )和(2,6)分别代入 y=ax2+bx, 可得 a+b= 7 2 , 4a+2b= 6, { 解得 a=- 1 2 , b= 4, { ∴ 二次函数的表达式为 y=- 1 2 x2+4x, 当 1 4 x=- 1 2 x2+4x 时,解得 x1 = 0(舍),x2 = 15 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41