3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 二次函数的图象与性质(必考) 　 考向 1　 二次函数图象的基本性质 1.已知抛物线 y =mx2 -6mx+9m-2(m≠0)过点 (1,2),则 m= 　 　 　 　 . 2.抛物线 y=x2-4x-8的顶点坐标为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 [拓展 2-1]抛物线与 y 轴的交点为　 　 　 ; 抛物线与 x 轴的交点为　 　 　 　 . [拓展 2-2]若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 3.多解法 ∙∙∙ 　 [2023 泰州]二次函数 y = x2+3x+n 的图 象与 x 轴有一个交点在 y 轴右侧,则 n 的值可 以是　 　 　 　 (填一个值即可) . 考向 2　 二次函数图象与 a、b、c 的关系(2021.5) 4.[2023 贵州]已知,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如 图所示,则点 P(a,b)所在的象限是 ( D ) A.第一象限　 　 　 　 　 　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5.[2021 江西 5 题改编]在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y= a x 与一次函数 y= bx+c 的图象如 图所示,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是 ( B ) 6.[2024 泸州]已知二次函数 y = ax2+(2a-3) x+a- 1(x 是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则 实数 a 的取值范围为 ( A ) A.1≤a< 9 8 B.0<a< 3 2 C.0<a< 9 8 D.1≤a< 3 2 7. 名师原创 已知二次函数 y = ax2 +bx+ c(a≠0)的 图象具有如下特征:①二次函数图象开口向下; ②二次函数图象与 x 轴有两个交点;③二次函 数图象与 y 轴交于正半轴,则下列选项正确 的是 ( B ) A.- b 2a >0 B.ac<0 C.4ac-b2>0 D.b+c<0 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图, 图象过点(-1,0),下列结论:①b2>4ac;②4a+b = 0;③4a+c>2b;④-3b+c>0;⑤若顶点坐标为 (2,4),则方程 ax2 +bx+c = 5 没有实数根.其中 正确的结论有 ( B ) 第 8 题图 A.2 个　 　 B.3 个　 　 C.4 个　 　 D.5 个 考向 3　 对称轴的理解与应用(仅 2015.6 单独考 查,常在二次函数综合题中涉及) 考法 1　 求对称轴 9.求下列抛物线的对称轴: (1)y=-x2-4x:　 　 　 　 ; (2)y= 2(x+3)(x-1):　 　 　 　 ; (3)y=-(x+3) 2-4:　 　 　 　 ; (4)y=ax2-2ax+c:　 　 　 　 ; (5)抛物线与 x 轴交于 A(2-m,0),B(m+2,0): 　 　 　 　 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 (6)抛物线与 x 轴交于 A(m,n),B(3-m,n): 　 　 　 　 . 考法 2　 与对称轴有关的计算 10.[2024 江西样卷五]下表给出了代数式 x2 +bx+c 与 x 的一些对应值: x … -1 0 1 2 3 4 … x2+bx+c … 8 m 0 -1 0 3 … 则下列说法中,不正确 ∙∙∙ 的是 ( B ) A.m 的值为 3 B.当 1<x<3 时,x2+bx+c>0 C.c 的值为 3 D.当 x>2时,x2+bx+c 的值随着 x 的增大而增大 11.若二次函数 y =mx2-(m2-3m) x+1-m 的图象 经过点(a,b),(-a,b),则 m 的值为 ( B ) A.0 B.3 C.1 D.0 或 3 考法 3　 利用对称轴比较函数值大小 12.多解法 ∙∙∙ 　 已知点(2,y1)与(3,y2)在函数 y = -(x-1) 2+1 的图象上,则 y1,y2 的大小关系 为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 [变式 12-1]已知抛物线 y= x2-2x+n. (1)若(1,y1),(3,y2)是抛物线上的两点, 则 y1,y2 的大小关系为　 　 　 　 . (2)若抛物线经过点 P( -1,y1)和 Q(m, y2),且 y1<y2,则m的取值范围是 ( C ) A.-1<m<3　 　 　 　 　 B.1<m<3 C.m<-1 或 m>3 D.m<-1 [变式 12-2] 名师原创 二次函数 y = ax2+bx +c( a≠0) 的图象经过点( - 2, - 1),(4, -1),A(x1,y1),B(2-x1,y2),则 y1 与 y2 的 大小关系为 ( C ) A.y1≥y2 B.y1≤y2 C.y1 = y2 D.y1>y2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 [变式 12-3][2024 凉山州]抛物线 y= 2 3 (x- 1) 2+c 经过( - 2,y1),(0,y2),( 5 2 ,y3)三 点,则 y1,y2,y3的大小关系正确的是( D ) A.y1>y2>y3 　 　 　 　 　 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 　 　 　 　 　 D.y1>y3>y2 考法 4　 利用对称轴求最值 13.关于二次函数 y = 2(x-1) 2+3,当 2<x≤4 时, 有最大值为　 　 　 　 . [变式]关于二次函数 y=-x2-4x+2,当-3<x≤ 0 时,有最小值为　 　 　 　 . 　 14.[2024 陕西]已知一个二次函数 y = ax2+bx+c 的 自变量 x 与函数 y 的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( D ) A.图象的开口向上 B.当 x>0 时,y 的值随 x 的值增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 x= 1 15.已知二次函数 y = -x2+2mx-3(m>0),当-1≤ x≤3 时,其对应的函数值 y 的最大值为 1,则 m 的值为 ( C ) A.4 B.13 6 C.2 D.1 16.[2024 乐山]已知二次函数 y =x2-2x(-1≤x≤t- 1),当 x=-1 时,函数取得最大值;当 x =1 时,函 数取得最小值,则 t 的取值范围是 ( C ) A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 ∵ 点 A,D 在同一个反比例函数图象上,∴ S△AOP =S△DOQ, ∴ S△AOD =S梯形APQD = 1 2 ( 6 x +3)(x-2)= 3 2 x- 6 x , ∵ △AOD 的面积是△ABC 面积的 3 4 , ∴ S△AOD = 3 2 x- 6 x = 6× 3 4 = 9 2 , 整理得 x-3- 4 x = 0,即x2-3x-4= 0, 解得 x1 = 4,x2 =-1(舍去), 经检验,x= 4 是原方程的根, 当 x= 4 时,y= 3 2 ,∴ 点 D(4, 3 2 ), 设直线 AB 平移后的直线表达式为 y= x+b′, 将 D(4, 3 2 )代入,得 4+b′= 3 2 ,解得 b′=- 5 2 , ∴ 平移后直线的函数表达式为 y= x- 5 2 . 8.解:(1)B(2,2); (2)∵ 双曲线 y= k x 经过点 B(2,2), ∴ 2= k 2 ,解得 k= 4, ∴ 双曲线的解析式为 y= 4 x (x>0) . ∵ AC⊥x 轴,A(4,0), ∴ 点 C 的横坐标为 4. 将 x= 4 代入 y= 4 x ,得 y= 4 4 = 1, ∴ 点 C 的坐标为(4,1) . 设 BC 所在直线的解析式为 y=ax+b, 则 2a+b= 2, 4a+b= 1,{ 解得 a=- 1 2 , b= 3, { ∴ BC 所在直线的解析式为 y=- 1 2 x+3. 9.解:(1)由平移的性质可得 AC∥x 轴,AC=BD. ∴ 四边形 ABDC 为平行四边形,点 C 的纵坐标为 2. ∵ 点 A(a,2)在反比例函数 y1 = 2 x (x>0)的图象上, ∴ a= 2 2 = 1,∴ 点 A(1,2) . ∵ 点 C 在反比例函数 y2 = k x (k<0,x<0)的图象上,k=-4, ∴ 点 C 的横坐标为-2,即点 C(-2,2), ∴ BD=AC= 1-(-2)= 3; (2)∵ 四边形 ABDC 的面积是 8,点 A(1,2), ∴ AC= 4,∴ 点 C 的横坐标为-3. 由(1)知,点 C 的纵坐标为 2, ∴ 点 C 的坐标为(-3,2) . 将(-3,2)代入 y= x+b,得 2= -3+b,解得 b= 5, ∴ 直线 CD 的解析式为 y= x+5. 第 10 题解图 10.解:(1) (2-m,2+m);【解法提示】如解 图,延长 CD 交 y 轴于点 E,由旋转性质 得 Rt△ADC≌Rt△OBC,∴ AD = OB = xC = 2,CD=CB= yC =m,由题意得四边形 OBCE 为矩形,∴ CE =OB = 2,∴ xA = DE =CE-CD = 2 -m, yA = AD +CB = 2 +m, ∴ 点 A 的坐标为(2-m,2+m) . (2)∵ 反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象经过A(2-m,2+m), C(2,m)两点,∴ (2-m)(2+m)= 2m, 解得 m1 = 5 -1,m2 =- 5 -1 (舍去),∴ m= 5 -1, 把 C(2, 5 -1)代入 y= k x ,得 5 -1= k 2 ,解得 k= 2 5 -2, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 2 5 -2 x (x>0) . 11.解:(1)∵ 直线 y= 3 2 x+b 经过点 A(-2,0), ∴ -3+b= 0,∴ b= 3,∴ 直线的解析式为 y= 3 2 x+3; ∴ B(0,3),∴ OB= 3,∴ tan∠BDO= OB OD = 3 2 , ∵ OD= 2,∴ D(2,0), 把 x= 2 代入 y= 3 2 x+3= 6,∴ C(2,6), ∵ 反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 C, ∴ k= 2×6= 12,∴ 反比例函数的解析式为 y= 12 x (x>0); (2)点 P 在反比例函数图象上. 第 11 题解图 如解图,∵ 将点 B(0,3)向右平移 m 个单 位长度得到点 P,∴ P(m,3) . ∵ C(2,6),D(2,0), ∴ CD⊥x 轴, ∴ 当四边形 BCPD 是菱形时,点 P 和点 B 关于 CD 对称, ∴ 点 P 的坐标为(4,3), ∴ m= 4,3×4= 12= k,∴ 点 P 在反比例函数图象上, ∴ 反比例函数图象上存在点 P,使四边形 BCPD 为菱形,此时 点 P(4,3) . 命题点 8　 二次函数的图象与性质 1.1　 2.(2,-12)　 [拓展 2-1](0,-8);(2+2 3 ,0)和(2-2 3 ,0) 　 [拓展 2-2]x<2 3.-4(答案不唯一)　 【解析】解法一(特殊值法):由题意知,二次 函数图象与 x 轴正半轴有一个交点,即任意代入 x 轴正半轴上 一点可求出一个 n 值,如代入(1,0),可得 n=-4. 解法二(性质法):∵ 抛物线开口向上,则抛物线与 y 轴负半轴 有交点时,必与 x 轴正半轴有一交点,∴ n<0. 解法三:原函数的图象与 x 轴的交点,可以看作 y = x2 +3x 与 y = -n 的图象交点,∵ y= x2+3x 的图象与 x 轴交于(-3,0),(0,0), 且抛物线开口向上,∴ 当-n>0 时有一个交点横坐标大于 0,即 n<0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 4.D　 【解析】∵ 二次函数的图象的开口方向向上,对称轴在 y 轴 的右侧,∴ a>0,- b 2a >0,∴ b<0,∴ P(a,b)在第四象限. 5.B 6.A　 【解析】∵ 二次函数 y= ax2 +(2a-3) x+a-1 图象经过第一、 二、四象限,∴ a>0,Δ= (2a-3) 2 -4a(a-1) >0 且 a-1≥0,解得 1≤a< 9 8 . 7.B 8.B　 【解析】由图知,抛物线的对称轴是直线 x = 2,且抛物线过 (-1,0),∴ 抛物线必过点(2+3,0),即(5,0) .∴ 抛物线与 x 轴 有两个交点.∴ b2-4ac>0,即 b2>4ac,故①正确;∵ 抛物线的对称 轴是直线 x= 2= - b 2a ,∴ b = -4a,则 4a+b = 0,故②正确;∵ 由图 象可得当 x=-2 时,y= 4a-2b+c<0,∴ 4a+c<2b,故③错误;∵ 当 x=-1 时,y=a-b+c= 0,∴ b=a+c,又∵ b = -4a,∴ -4a = a+c,故 c =-5a.∴ -3b+c=-3×(-4a) -5a = 7a<0,故④错误;∵ 顶点坐标 为(2,4),抛物线开口向下,∴ 抛物线 y = ax2 +bx+c 最大值为 4, ∴ 直线 y= 5 与抛物线 y = ax2 +bx+c 没有交点,∴ 方程 ax2 +bx+c = 5 没有实数根,故⑤正确.综上,正确的有 3 个. 9.(1)直线 x=-2;(2)直线 x=-1;(3)直线 x = -3;(4)直线 x = 1; (5)直线 x= 2;(6)直线 x= 3 2 10.B 11.B　 【解析】∵ 二次函数 y =mx2 -(m2 -3m) x+1-m 的图象经过 点(a,b),(-a,b),∴ 函数图象关于 y 轴对称,∴ 函数的表达式 形式应该是 y=ax2+k 型,∴ -(m2-3m)= 0,解得 m= 0 或 m= 3, ∵ 二次函数的二次系数不能为 0,∴ m= 3. 12.y1>y2 　 【解析】解法一:根据解析式 y = -( x-1) 2 +1 可知抛物 线对称轴为直线 x= 1,开口方向向下,∴ 离对称轴越远的点函 数值越小,∵ 2-1= 1,3-1= 2,∴ y1>y2 . 解法二思路点拨:直接代值计算. [变式 12-1](1)y1<y2;(2)C　 【解析】(1)∵ y= x2-2x+n,∴ 抛 物线 y= x2-2x+n 的开口向上,对称轴是直线 x=- -2 2×1 = 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,∵ (1,y1),(3,y2)是抛物线 y = x2 -2x+n 上的点,1<3,∴ y1<y2;(2)由(1)知,抛物线 y = x2-2x+n 的开口向上,对称轴为直线 x= 1,当 x<1 时,y 随 x 的增大而减 小,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,∴ 点 P( -1,y1)关于对称 轴的对称点为(3,y1),∵ 抛物线 y= x2-2x+n 经过点 P(-1,y1) 和 Q(m,y2),且 y1<y2,∴ m<-1 或 m>3. [变式 12-2]C　 【解析】∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象经过 点(-2,-1),(4,-1),∴ 该二次函数图象的对称轴是直线 x = -2+4 2 = 1,∵ A(x1,y1)到直线 x = 1 的距离为 | x1 -1 | ,B(2-x1, y2)到直线 x= 1 的距离为 | x1-1 | ,∴ y1 = y2 . [变式 12-3]D　 【解析】由抛物线 y = 2 3 ( x-1) 2 +c 可知:抛物 线开口向上,对称轴为直线 x = 1,该抛物线上所有的点满足离 对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小,三点分别为 (-2,y1),(0,y2),( 5 2 ,y3),∵ 1-(-2)= 3,1-0= 1, 5 2 -1 = 3 2 , 1< 3 2 <3,∴ 点(0,y2 )离对称轴最近,点( -2,y1 )离对称轴最 远,∴ y1>y3>y2 . 13.21　 [变式]2 14.D　 【解析】由题意知 4a-2b+c=-8, c= 0, 9a+3b+c=-3, { 解得 a=-1, b= 2, c= 0, { ∴ 二次函数 的表达式为 y=-x2+2x.∵ a = -1<0,∴ 二次函数图象的开口向 下,故 A 选项不符合题意;∵ y = -x2 +2x = -( x-1) 2 +1,∴ 二次 函数图象的对称轴为直线 x= 1,故 D 选项符合题意.∵ a = -1< 0,∴ 当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大 而减小,故 B 选项不符合题意;令 y = 0 得-x2+2x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(2,0) . 又∵ 二次函数图象的顶点坐标为(1,1),∴ 二次函数图象经过 第一、三、四象限,故 C 选项不符合题意. 15.C　 【解析】∵ 二次函数 y = -x2 +2mx-3(m>0),∴ 对称轴是直 线 x=- 2m 2×(-1) = m,且二次函数图象开口向下,∴ 当 x<m 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>m 时,y 随 x 的增大而减小.①当-1<0 <m<3 时,函数在 x =m 处取最大值为-m2 +2m2 -3 =m2 -3 = 1, ∴ m= 2 或 m=-2(舍去);②当 m≥3 时,函数在 x= 3 处取最大 值为-9+6m-3= 1,∴ m= 13 6 <3,不符合题意.综上,m= 2. 16.C　 【解析】∵ y= x2-2x=(x-1) 2-1,∴ 二次函数图象的对称轴 为直线 x= 1,且顶点坐标为(1,-1),∵ 1-(-1)= 3-1,∴ x = -1 和 x= 3 时的函数值相等,∵ -1≤x≤t-1,当 x = -1 时,函数取 得最大值,∴ t-1≤3,又∵ 当 x = 1 时,函数取得最小值,∴ t-1 ≥1,∴ 1≤t-1≤3,解得 2≤t≤4. 命题点 9　 二次函数表达式的确定及图象的变换 1.(1)y=(x-4) 2-25;(2)y=(x-9)(x+1) 2.解:把 A(1,-2)和 B(0,-5)分别代入 y= x2+bx+c, 得 1+b+c=-2, c=-5,{ 解得 b= 2, c=-5,{ ∴ 该二次函数的表达式为 y= x2+2x-5, ∵ y= x2+2x-5=(x+1) 2-6, ∴ 该二次函数图象的顶点坐标为(-1,-6) . [变式 2-1]解:设抛物线的表达式为 y=a(x-1) 2(a≠0), 把(2, 2)代入,得 a= 2, ∴ 抛物线的表达式为 y= 2(x-1) 2(或 y= 2x2-4x+2) . [变式 2-2]解:解法一:设抛物线的表达式为 y = a( x-2) 2 +h(a ≠0), 把(0,-3),(3,0)代入,得 -3= 4a+h, 0=a+h,{ 解得 a=-1, h= 1,{ ∴ 抛物线的表达式为 y=-(x-2) 2+1(或 y=-x2+4x-3) . 解法二:设抛物线的表达式为 y=ax2+bx-3(a≠0), ∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 2,∴ - b 2a = 2,即 b=-4a, ∴ y=ax2-4ax-3, 把(3,0)代入,得 0= 9a-12a-3,解得 a=-1, ∴ 抛物线的表达式为 y=-x2+4x-3. 解法三:∵ 抛物线的对称轴为直线 x = 2,与 x 轴的一个交点为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21