3.7 反比例函数的综合与应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数的综合与应用(每年 1 道解答题) 考向 1　 反比例函数的实际应用 1. 学科融合 [2024 连云港]杠杆平衡时,“阻力×阻 力臂=动力×动力臂” .已知阻力和阻力臂分别 为 1 600 N 和 0.5 m,动力为 F(N),动力臂为 l(m),则动力 F 关于动力臂 l 的函数解析式 为　 　 　 　 . 2.[2024 山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和 部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m / s) 是载重后总质量 m(kg)的反比例函数.已知一 款机器狗载重后总质量 m= 60 kg 时,它的最快 移动速度 v= 6 m/ s;当其载重后总质量 m=90 kg 时,它的最快移动速度 v= 　 　 　 　 m/ s. 考向 2　 反比例函数与一次函数综合(10 年 7 考) 3.[2024 安徽]已知反比例函数 y = k x (k≠0)与一 次函数 y= 2-x 的图象的一个交点的横坐标为 3,则 k 的值为 ( A ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.[2023 泰安]一次函数y=ax+b 与反比例函数 y = ab x (a,b 为常数且均不等于 0)在同一坐标系内 的图象可能是 ( D ) 5.[2024 广元]如图,已知反比例函数 y1 = k x 和一次 函数 y2 =mx+n 的图象相交于点 A(-3,a),B(a + 3 2 ,-2)两点,O 为坐标原点,连接 OA,OB. (1)求 y1 = k x 与 y2 =mx+n 的解析式; (2)当 y1>y2 时,请结合图象直接写出自变量 x 的取值范围; (3)求△AOB 的面积. 第 5 题图 解:(1)由题知-3a=-2(a+ 3 2 ), ∴ a=3, ∴A(-3,3),B( 9 2 ,-2), ∴ y1 =- 9 x , 把点 A(-3,3),B( 9 2 ,-2)代入 y2 =mx+n, 得 -3m+n=3, 9 2 m+n=-2, ì î í ïï ïï 解得 m=- 2 3 , n=1, ì î í ïï ïï ∴ y2 =- 2 3 x+1; (2)-3<x<0 或 x> 9 2 ; (3)设 AB 与 y 轴相交于点 C, ∴C(0,1),即 OC=1, ∴S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 OC·(xB-xA)= 1 2 ×1×( 9 2 +3)= 15 4 . [拓展] 若点 P 是 x 轴负半轴上的一点,且 ∠BAP= 90°,求点 P 的坐标. 备用图 解:如解图,设 AB 与 x 轴相交于 点 D,过点 A 作 AE⊥x 轴于 E, 则∠PEA=∠AED=90°, ∴∠PAE+∠EPA=90°, ∵ ∠BAP = 90°, ∴ ∠PAE + ∠EAD = 90°, ∴ ∠EPA =∠EAD, ∴△PEA∽△AED,∴ PE AE =AE DE , 当 y2 =0 时,y2 =- 2 3 x+1=0,解得 x= 3 2 ,即 OD= 3 2 , 由(1)知 A(-3,3),∴AE=3,OE=3,∴DE= 9 2 , ∵ PE AE =AE DE ,∴PE 3 = 　 3　 9 2 ,解得 PE=2,∴OP=5, ∵点 P 在 x 轴的负半轴,∴P(-5,0) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 6.[2022 江西 18 题 8 分]如图,点 A(m,4)在反比例 函数 y = k x ( x> 0)的图象上,点 B 在 y 轴上, OB= 2,将线段 AB 向右下方平移,得到线段 CD,此时点 C 落在反比例函数的图象上,点 D 落在 x 轴正半轴上,且 OD= 1. (1)点 B 的坐标为 　 　 　 　 ,点 D 的坐标为 　 　 　 　 ,点 C 的坐标为　 　 　 　 (用含 m 的式子表示); (2)求 k 的值和直线 AC 的表达式. 第 6 题图 解:∵点 A 和点 C 均在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k=4m=2(m+1),∴m=1, ∴A(1,4),C(2,2), ∴ k=1×4=4; 设直线 AC 的表达式为 y=nx+b(n≠0), 将 A(1,4),C(2,2)代入,得 n+b=4, 2n+b=2,{ 解得 n=-2, b=6,{ ∴直线 AC 的表达式为 y=-2x+6. [拓展]如图,若将反比例函数 y = k x (x>0)的图 象沿 AB 平移,使其过点 B,令其与 x 轴的交点 为 E,求图中阴影部分的面积. 拓展题图 解:由题意和平移的性质可知,点 E 与点 D 重合, 如解图,连接 BD, 由平移的性质得,AB∥DC,AB=DC, ∴四边形 ABDC 是平行四边形, 由(1)和(2)知,A(1,4),B(0,2),C(2,2), ∴AB= (1-0) 2+(4-2) 2 = 5 , AC= (1-2) 2+(4-2) 2 = 5 , ∴AB=AC,∴平行四边形 ABDC 是菱形, 7.[2023 江西 17 题 6 分]如图,已知直线 y = x+b 与 反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点A(2,3), 与 y 轴交于点 B,过点 B 作 x 轴的平行线交反 比例函数 y= k x (x>0)的图象于点 C. (1)求直线 AB 和反比例函数图象的表达式; (2)求△ABC 的面积. 第 7 题图 解:(1)∵直线 y = x+b 与反比例 函数 y= k x (x>0)的图象交于点 A(2,3), ∴3=2+b,3= k 2 ,∴ b=1,k=6, ∴直线 AB 的表达式为 y=x+1,反比例函数的表达式 为 y= 6 x (x>0); (2)令 x=0,得 y=0+1=1,∴B(0,1), 把 y=1 代入 y= 6 x ,解得 x=6, ∴C(6,1), ∴BC=6, 由 BC∥x 轴得点 A 到 BC 的距离为 3-1=2, ∴S△ABC = 1 2 ×6×2=6. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 备用图 拓展练思维 [拓展 7-1]求 tan∠ACB 的值. 解:如解图,过点 A 作 AE⊥ BC 于点 E, ∵A(2,3),B(0,1),C(6,1), ∴AE=3-1=2,CE=6-2=4, ∴tan∠ACB=AE CE = 2 4 = 1 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 备用图 [拓展 7-2]若将直线 AB 向下平移后与反 比例函数 y= k x (x>0)的图象相交于点 D, 且△AOD 的面积是△ABC 面积的 3 4 ,求平 移后直线的函数表达式. 解:设点 D(x, 6 x ),如解图, 过点 A, D 分别作 AP⊥ x 轴,DQ⊥x 轴于点 P,Q, ∵A(2,3),D(x, 6 x ), ∴AP=3,DQ= 6 x ,PQ= x-2, ∵点 A,D 在同一个反比例函数图象上, ∴S△AOP =S△DOQ, ∴S△AOD =S梯形APQD = 1 2 ( 6 x +3)(x-2)= 3 2 x- 6 x , ∵△AOD 的面积是△ABC 面积的 3 4 , ∴S△AOD = 3 2 x- 6 x =6× 3 4 = 9 2 , 整理得 x-3- 4 x =0,即x2-3x-4=0, 解得 x1 =4,x2 =-1(舍去), 经检验,x=4 是原方程的根, 当 x=4 时,y= 3 2 ,∴点 D(4, 3 2 ), 设直线 AB 平移后的直线表达式为 y=x+b′, 将 D(4, 3 2 )代入,得 4+b′= 3 2 ,解得 b′=- 5 2 , ∴平移后直线的函数表达式为 y=x- 5 2 . 考向 3　 反比例函数与几何图形综合(10 年 3 考) 8.[2024 江西 16 题 6 分]如图,△AOB 是等腰直角 三角形,∠ABO = 90°,双曲线 y = k x (k>0,x>0) 经过点 B,过点 A(4,0)作 x 轴的垂线交双曲线 于点 C,连接 BC. (1)点 B 的坐标为　 　 　 　 ; (2)求 BC 所在直线的解析式. 第 8 题图 解:∵双曲线 y= k x 经过点B(2,2), ∴2= k 2 ,解得 k=4. ∴双曲线的解析式为 y= 4 x (x>0) . ∵AC⊥x 轴,A(4,0),∴点 C 的横坐标为 4. 将 x=4 代入 y= 4 x ,得 y= 4 4 =1, ∴点 C 的坐标为(4,1) . 设 BC 所在直线的解析式为 y=ax+b, 则 2a+b=2, 4a+b=1,{ 解得 a=- 1 2 , b=3, ì î í ïï ï ∴BC 所在直线的解析式为 y=- 1 2 x+3. 9.[2024 江西样卷四]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(a,2)在反比例函数 y1 = 2 x (x>0)的图 象上,点 B 在 x 轴上.将线段 AB 向左平移一定 距离后,点 A 的对应点 C 刚好落在反比例函数 y2 = k x (k<0,x<0)的图象上,点 B 的对应点为点 D,且直线 CD 的解析式为 y= x+b. (1)若 k=-4,求 BD 的长; (2)若四边形 ABDC 的面积是 8,求直线 CD 的 解析式. 第 9 题图 解:(1)由平移的性质可得 AC ∥x 轴,AC=BD, ∴四边形 ABDC 为平行四边 形,点 C 的纵坐标为 2. ∵点 A(a,2)在反比例函数 y1 = 2 x (x>0)的图象上, ∴ a= 2 2 =1,∴点 A(1,2) . ∵点C在反比例函数 y2= k x (k<0,x<0)的图象上,k=-4, ∴点 C 的横坐标为-2,即点 C(-2,2), ∴BD=AC=1-(-2)= 3; (2)∵四边形 ABDC 的面积是 8,点 A(1,2), ∴AC=4,∴点 C 的横坐标为-3. 由(1)知,点 C 的纵坐标为 2, ∴点 C 的坐标为(-3,2) . 将(-3,2)代入 y=x+b,得 2=-3+b,解得 b=5, ∴直线 CD 的解析式为 y=x+5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 10. 名师原创 如图,在 Rt△OBC 中, ∠OBC = 90°, 顶点 C(2,m)在反比例函数 y = k x (x>0)的图 象上,将 Rt△OBC 绕点 C 顺时针旋转 90°,得 到 Rt△ADC . (1) 用含 m 的式子直接写出点 A 的坐标 为　 　 　 　 ; (2)如果点 A 也落在反比例函数 y = k x (x>0) 的图象上,求反比例函数的解析式. 第 10 题图 解:∵反比例函数 y = k x (x>0)的图象经过 A(2-m, 2+m),C(2,m)两点, ∴ (2-m)(2+m)= 2m, 解得 m1 = 5 -1,m2 =- 5 -1 (舍去), ∴m= 5 -1, 把 C(2, 5 -1)代入 y= k x ,得 5 -1= k 2 , 解得 k=2 5 -2, ∴反比例函数的解析式为 y=2 5 -2 x (x>0) . 11.如图,直线 y= 3 2 x+b 经过点 A(-2,0),与 y 轴 正半轴交于点 B,在 x 轴正半轴上有一点 D, 且 tan∠BDO = 3 2 .过点 D 作 DC⊥x 轴交直线 y= 3 2 x+b 于点 C,反比例函数 y= k x (x>0)的图 象经过点 C. (1)求 b 的值和反比例函数的解析式; (2)将点 B 向右平移 m 个单位长度得到点 P, 当四边形 BCPD 为菱形时,判断点 P 是否 在反比例函数图象上.若在,求出点 P 的 坐标;若不在,请说明理由. 第 11 题图 解:(1)∵直线 y= 3 2 x+b 经过点 A(-2,0), ∴-3+b=0,∴ b=3, ∴直线的解析式为 y= 3 2 x+3, ∴B(0,3),∴OB=3, ∴tan∠BDO=OB OD = 3 2 , 把 x=2 代入 y= 3 2 x+3=6,∴C(2,6), ∵反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 C, ∴反比例函数的解析式为 y=12 x (x>0); 如解图,∵将点 B(0,3)向右平移 m 个单位长度得 到点 P,∴P(m,3) . ∵C(2,6),D(2,0),∴反比例函数图象上存在点 P, 使四边形 BCPD 为菱形,此时点 P(4,3) . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 反比例函数综合题加练扫描目录首页二维码,一 键下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 ∴ AD = DE, EM = MF, ∴ S△ODG = 1 2 S四边形AOGD = 1 4 S四边形AOFE = S△OFM,∴ S△ODM = S四边形DGFM = 3 4 S四边形DGFE = 3 4 S四边形AOGD,∵ S△ODM = 3,∴ S四边形AOGD = 4,∴ k= 4. 图① 　 　 　 图② 第 17 题解图 命题点 7　 反比例函数的综合与应用 1.F= 800 l 　 2.4　 3.A　 4.D 5.解:(1)由题知-3a=-2(a+ 3 2 ),∴ a= 3, ∴ A(-3,3),B( 9 2 ,-2),∴ y1 =- 9 x , 把点 A(-3,3),B( 9 2 ,-2)代入y2 =mx+n, 得 -3m+n= 3, 9 2 m+n=-2,{ 解得 m=- 2 3 , n= 1, { ∴ y2 =- 2 3 x+1; (2)-3<x<0 或 x> 9 2 ; (3)设 AB 与 y 轴相交于点 C, ∴ C(0,1),即 OC= 1, ∴ S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 OC·(xB-xA)= 1 2 ×1×( 9 2 +3)= 15 4 . [拓展]解:如解图,设 AB 与 x 轴相交于点 D,过点 A 作 AE⊥ x 轴于 E, 拓展题解图 则∠PEA=∠AED= 90°, ∴ ∠PAE+∠EPA= 90°, ∵ ∠BAP= 90°, ∴ ∠PAE+∠EAD= 90°, ∴ ∠EPA=∠EAD, ∴ △PEA∽△AED,∴ PE AE = AE DE , 当 y2 = 0 时,y2 =- 2 3 x+1= 0,解得 x= 3 2 ,OD= 3 2 , 由(1)知 A(-3,3),∴ AE= 3,OE= 3,∴ DE= 9 2 , ∵ PE AE = AE DE ,∴ PE 3 = 3 9 2 ,解得 PE= 2, ∴ OP= 5,∵ 点 P 在 x 轴的负半轴,∴ P(-5,0) . 6.解:(1)(0,2),(1,0),(m+1,2) 　 【解法提示】由题意得:B(0, 2),D(1,0),由平移可知:线段 AB 向下平移 2 个单位,再向右平 移 1 个单位得到线段 CD,∵ 点 A(m,4),∴ C(m+1,2) . (2)∵ 点 A 和点 C 均在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k= 4m= 2(m+1),∴ m= 1, ∴ A(1,4),C(2,2), ∴ k= 1×4= 4; 设直线 AC 的表达式为 y=nx+b(n≠0),将 A(1,4),C(2,2)代 入,得 n+b= 4, 2n+b= 2,{ 解得 n=-2, b= 6,{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y=-2x+6. 拓展题解图 [拓展]解:由题意和平移的性质可知,点 E 与点 D 重合, 如解图,连接 BD, 由平移的性质得,AB∥DC,AB=DC, ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形, 由(1)和(2)知,A(1,4),B(0,2),C(2,2), ∴ AB = (1-0) 2+(4-2) 2 = 5 , AC = (1-2) 2+(4-2) 2 = 5 , ∴ AB=AC,∴ 平行四边形 ABDC 是菱形, 连接 AD,BC, 由平移的性质可知,阴影部分面积就是菱形 ABDC 的面积, 即 S阴影 =S菱形ABDC = 1 2 AD·BC= 1 2 × yA × xC = 1 2 ×4×2= 4. 7.解:(1)∵ 直线 y= x+b 与反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点 A(2,3), ∴ 3= 2+b,3= k 2 ,∴ b= 1,k= 6, ∴ 直线 AB 的表达式为 y= x+1,反比例函数的表达式为 y= 6 x ( x >0); (2)令 x= 0,得 y= 0+1= 1,∴ B(0,1), 把 y= 1 代入 y= 6 x ,解得 x= 6,∴ C(6,1),∴ BC= 6, 由 BC∥x 轴得点 A 到 BC 的距离为 3-1= 2, ∴ S△ABC = 1 2 ×6×2= 6. [拓展 7-1]解:如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E, ∵ A(2,3),B(0,1),C(6,1),∴ AE= 3-1= 2,CE= 6-2= 4, ∴ tan∠ACB= AE CE = 2 4 = 1 2 . 拓展 7-1 题解图 　 　 　 拓展 7-2 题解图 [拓展 7-2]解:设点 D(x, 6 x ),如解图,过点 A,D 分别作 AP⊥x 轴,DQ⊥x 轴于点 P,Q, ∵ A(2,3),D(x, 6 x ),∴ AP= 3,DQ= 6 x ,PQ= x-2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 ∵ 点 A,D 在同一个反比例函数图象上,∴ S△AOP =S△DOQ, ∴ S△AOD =S梯形APQD = 1 2 ( 6 x +3)(x-2)= 3 2 x- 6 x , ∵ △AOD 的面积是△ABC 面积的 3 4 , ∴ S△AOD = 3 2 x- 6 x = 6× 3 4 = 9 2 , 整理得 x-3- 4 x = 0,即x2-3x-4= 0, 解得 x1 = 4,x2 =-1(舍去), 经检验,x= 4 是原方程的根, 当 x= 4 时,y= 3 2 ,∴ 点 D(4, 3 2 ), 设直线 AB 平移后的直线表达式为 y= x+b′, 将 D(4, 3 2 )代入,得 4+b′= 3 2 ,解得 b′=- 5 2 , ∴ 平移后直线的函数表达式为 y= x- 5 2 . 8.解:(1)B(2,2); (2)∵ 双曲线 y= k x 经过点 B(2,2), ∴ 2= k 2 ,解得 k= 4, ∴ 双曲线的解析式为 y= 4 x (x>0) . ∵ AC⊥x 轴,A(4,0), ∴ 点 C 的横坐标为 4. 将 x= 4 代入 y= 4 x ,得 y= 4 4 = 1, ∴ 点 C 的坐标为(4,1) . 设 BC 所在直线的解析式为 y=ax+b, 则 2a+b= 2, 4a+b= 1,{ 解得 a=- 1 2 , b= 3, { ∴ BC 所在直线的解析式为 y=- 1 2 x+3. 9.解:(1)由平移的性质可得 AC∥x 轴,AC=BD. ∴ 四边形 ABDC 为平行四边形,点 C 的纵坐标为 2. ∵ 点 A(a,2)在反比例函数 y1 = 2 x (x>0)的图象上, ∴ a= 2 2 = 1,∴ 点 A(1,2) . ∵ 点 C 在反比例函数 y2 = k x (k<0,x<0)的图象上,k=-4, ∴ 点 C 的横坐标为-2,即点 C(-2,2), ∴ BD=AC= 1-(-2)= 3; (2)∵ 四边形 ABDC 的面积是 8,点 A(1,2), ∴ AC= 4,∴ 点 C 的横坐标为-3. 由(1)知,点 C 的纵坐标为 2, ∴ 点 C 的坐标为(-3,2) . 将(-3,2)代入 y= x+b,得 2= -3+b,解得 b= 5, ∴ 直线 CD 的解析式为 y= x+5. 第 10 题解图 10.解:(1) (2-m,2+m);【解法提示】如解 图,延长 CD 交 y 轴于点 E,由旋转性质 得 Rt△ADC≌Rt△OBC,∴ AD = OB = xC = 2,CD=CB= yC =m,由题意得四边形 OBCE 为矩形,∴ CE =OB = 2,∴ xA = DE =CE-CD = 2 -m, yA = AD +CB = 2 +m, ∴ 点 A 的坐标为(2-m,2+m) . (2)∵ 反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象经过A(2-m,2+m), C(2,m)两点,∴ (2-m)(2+m)= 2m, 解得 m1 = 5 -1,m2 =- 5 -1 (舍去),∴ m= 5 -1, 把 C(2, 5 -1)代入 y= k x ,得 5 -1= k 2 ,解得 k= 2 5 -2, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 2 5 -2 x (x>0) . 11.解:(1)∵ 直线 y= 3 2 x+b 经过点 A(-2,0), ∴ -3+b= 0,∴ b= 3,∴ 直线的解析式为 y= 3 2 x+3; ∴ B(0,3),∴ OB= 3,∴ tan∠BDO= OB OD = 3 2 , ∵ OD= 2,∴ D(2,0), 把 x= 2 代入 y= 3 2 x+3= 6,∴ C(2,6), ∵ 反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 C, ∴ k= 2×6= 12,∴ 反比例函数的解析式为 y= 12 x (x>0); (2)点 P 在反比例函数图象上. 第 11 题解图 如解图,∵ 将点 B(0,3)向右平移 m 个单 位长度得到点 P,∴ P(m,3) . ∵ C(2,6),D(2,0), ∴ CD⊥x 轴, ∴ 当四边形 BCPD 是菱形时,点 P 和点 B 关于 CD 对称, ∴ 点 P 的坐标为(4,3), ∴ m= 4,3×4= 12= k,∴ 点 P 在反比例函数图象上, ∴ 反比例函数图象上存在点 P,使四边形 BCPD 为菱形,此时 点 P(4,3) . 命题点 8　 二次函数的图象与性质 1.1　 2.(2,-12)　 [拓展 2-1](0,-8);(2+2 3 ,0)和(2-2 3 ,0) 　 [拓展 2-2]x<2 3.-4(答案不唯一)　 【解析】解法一(特殊值法):由题意知,二次 函数图象与 x 轴正半轴有一个交点,即任意代入 x 轴正半轴上 一点可求出一个 n 值,如代入(1,0),可得 n=-4. 解法二(性质法):∵ 抛物线开口向上,则抛物线与 y 轴负半轴 有交点时,必与 x 轴正半轴有一交点,∴ n<0. 解法三:原函数的图象与 x 轴的交点,可以看作 y = x2 +3x 与 y = -n 的图象交点,∵ y= x2+3x 的图象与 x 轴交于(-3,0),(0,0), 且抛物线开口向上,∴ 当-n>0 时有一个交点横坐标大于 0,即 n<0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11