3.6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 5.D 6.解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,80),(150,50)代入, 得 80= b, 50= 150k+b,{ 解得 b= 80, k=-0.2,{ ∴ y 与 x 之间的关系式为 y=-0.2x+80; (2)当 x= 240 时,y=-0.2×240+80= 32, 32 100 ×100% = 32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 7.解:(1)45,60;【解法提示】由图象可得货车的速度为 90 2 = 45(千 米 /小时);轿车从甲地到乙地的速度为 90 1.5 = 60(千米 /小时) . (2)设货车离甲地的距离 y(千米)与轿车行驶时间 x(小时)的 函数解析式是 y= kx(0≤x≤2), 则 2k= 90,解得 k= 45, ∴ 函数解析式是 y= 45x(0≤x≤2); 设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离 y(千米)与轿车行驶时 间 x(小时)的函数解析式是 y=mx+n(m≠0,1.5≤x≤2.5), 则 1.5m+n= 90, 2.5m+n= 0,{ 解得 m=-90, n= 225,{ ∴ 函数解析式是 y=-90x+225(1.5≤x≤2.5) . 根据题意得-90x+225= 45x,解得 x= 5 3 , ∴ 相遇时到甲地的距离是 45× 5 3 = 75(千米) . 答:相遇时轿车距离甲地 75 千米. 8.B 9.解:(1)②,④,10,5;【解法提示】如题图甲②,当圆柱体刚要浸 入水中时,弹簧测力计的读数由 10 N 开始减小;如题图甲④,当 圆柱体刚刚完全浸入水中时,弹簧测力计的读数减小至 5 N 并 保持不变. (2)当 4≤h≤10 时,设弹簧测力计读数 F 与圆柱体下降高度 h 的函数关系式为 F= kh+b(k,b 为常数,且 k≠0) . 将 A(4,10)和 B(10,5)代入 F= kh+b, 得 4k+b= 10, 10k+b= 5,{ 解得 k=- 5 6 , b= 40 3 , ì î í ï ï ï ï ∴ F=- 5 6 h+ 40 3 (4≤h≤10) . 当 F= 8 时,- 5 6 h+ 40 3 = 8,解得 h= 6.4, ∴ 6.4-4= 2.4(cm), ∴ 圆柱体浸入水中的高度是 2.4 cm. 10.解:(1)补全表格:70,0;y=- 1 2 x+75; (2)由题意得 x+y= 120, y=- 1 2 x+75,{ 解得 x= 90,y= 30,{ ∴ 此时单层部分的长度为 90 cm; (3)∵ y=- 1 2 x+75, ∴ l= x+y= 1 2 x+75, 当 x= 0 时,l= 75;当 x= 150 时,l= 150, ∴ l 的取值范围为 75≤l≤150. 11.解:(1)描点如解图所示; 第 11 题解图 (2)∵ y= k x (k≠0)转化为 k = xy = 23×156≠24×163≠25×170 ≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0), 将点(23,156),(24,163)代入解析式, 得 23a+b= 156, 24a+b= 163,{ 解得 a= 7, b=-5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= 7x-5; (3)当 x= 25.8 时,y= 7×25.8-5= 175.6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175.6 cm. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1.B [变式]-5　 【解析】∵ 点 P(2,n)在反比例函数 y = - 10 x 的图象 上,∴ n=- 10 2 = -5. 2.D　 【解析】解法一:排除法.点 m 在第一象限,则排除点 c,b,根 据反比例函数的性质,排除点 a.解法二:利用对称性解题.反比 例函数图象关于原点 O 中心对称,则点 m 关于原点 O 中心对称 的点 d 也在该函数图象上.解法三点拨:通过求反比例函数解析 式可确定,与点 m 在同一反比例函数图象上的为点 d. 3.四　 【解析】∵ 反比例函数 y= k-1 x 的图象在第一、三象限,∴ k-1 >0,∴ k>1,∴ 点(k,-3)在第四象限. [变式]k<1　 4.A [变式 4-1]A　 【解析】∵ 反比例函数 y = | a | +1 x (a 为常数,x> 0)中 k= | a | +1>0,∴ 反比例函数图象分布在第一象限,在该象 限内,y 随 x 的增大而减小,∵ 0<x1<x2,∴ 0<y2<y1 . [变式 4-2]B 5.<　 【解析】∵ 点 A(-2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函数 y = - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 =- 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2<-5,∴ y1+y2<0. 6.C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 7.- 12 x 　 【解析】∵ A(8,0),B(6,6),以 OA,AB 为边作▱OABC,∴ BC=AO= 8,BE= 6,∴ EC= 2,故 C(-2,6),∵ 反比例函数的图象 经过点 C,∴ k=(-2) ×6 = -12,∴ 反比例函数的表达式为 y = -12 x . 8.6　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 A,B 的纵坐标相同,∵ 点 A 的坐标 为(-1,-2),点 B 在点 A 左侧,AB = 4,∴ 点 B 的坐标为( -5, -2),∴ AB 的中点坐标为(-3,-2),又∵ 反比例函数图象经过 AB 的中点,∴ k=-2×(-3)= 6. 第 9 题解图 9.4 3 　 【解析】如解图,过点 A 作 AC⊥ OB 于点 C,∵ △OAB 是等边三角形, ∴ OC=BC,又∵ 反比例函数 y = k x ( k≠ 0) 图象的一支经过点 A, ∴ S△ AOC = 1 2 S△ AOB = 2 3 = 1 2 | k | ,又∵ k>0,∴ k = 4 3 . 10.-6　 【解析】解法一:∵ 正方形 ABCD 的面积为 9,∴ AD =BC = AB=3,又∵ 点 A,B 分别在反比例函数 y= k x ,y=- k 2x 的图象上, ∴ A( k 3 ,3),B(- k 6 ,3),∴ AB=- k 6 - k 3 =3,解得 k=-6. 解法二:设 AB 与 y 轴交于点 E,由两个反比例函数表达式易得 AE ∶EB= 2 ∶1,故 S矩形ADOE ∶S矩形BCOE = 2 ∶1,∵ S正方形ABCD = 9,∴ 易得 S矩形ADOE = 6,∴ k=-6. 11.2　 【解析】如解图,延长 AB 交 x 轴于点 C,根据反比例函数 k 的几何意义可知:△AOC 的面积 = 1 2 ×8 = 4,△COB 的面积 = 1 2 k,∴ △AOB 的面积为 4- 1 2 k,∴ 4- 1 2 k= 3,得 k= 2. 第 11 题解图 12.-6　 【解析】解法一:如解图①,延长 AB 交 y 轴于点 D,∵ B(-1,3),S▱ ABCO = 3,∴ OC·OD = 3OC = 3,∴ OC = 1,∵ 四边形 ABCO 是平行四边形,∴ AB =OC = 1,∴ AD = 2,∴ A( -2,3),∵ 点 A 在反比例函数图象上,∴ k=-6. 解法二:如解图②,过点 A,B 分别作 x 轴垂线,垂足分别为 E, F,过点 B 作 y 轴垂线,垂足为 D,则 S矩形AEOD = S矩形AEFB +S矩形BFOD = 3+3= 6,∴ k=-6. 图① 　 　 　 图② 第 12 题解图 第 13 题解图 13.-3　 【解析】如解图,连接 OC,设 BC 交 x 轴 于点 D,∵ 四边形 AOBC 是菱形,∠OAC = 60°,∴ OB = BC,∠OBC = 60°,BC∥ OA, ∴ △OBC 是等边三角形,∵ OA⊥OD,∴ BC⊥ OD,∴ BD=CD,∴ S△OBC = 2S△OBD,由菱形性质 得 S△OBC = 1 2 S菱形AOBC = 3,∴ S△OBD = 1 2 S△OBC = 3 2 ,∵ 反比例函数 y= k x (x<0)的图象经过点 B,∴ | k | 2 =S△BOD, ∵ k<0,∴ k=-2S△BOD =-3. 14.B 第 15 题解图 15.A　 【解析】如解图,过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C,过点 B 作 BD⊥x 轴 于点 D,∵ 点 A,B 分别在反比例函 数 y=- 1 x ( x<0),y = 4 x ( x>0)的 图象上,∴ S△ACO = 1 2 × | -1 | = 1 2 ,S△BDO = 1 2 × | 4 | = 2,∠ACO = ∠ODB= 90°,∵ OA⊥OB,∴ ∠AOC = 90° -∠BOD = ∠OBD,∴ △AOC∽△OBD,∴ S△ACO S△BDO = ( OA OB ) 2,即 1 2 2 = ( OA OB ) 2,∴ OA OB = 1 2 (负值已舍去) . 16.D　 【解析】A.∵ m,m+2 不同时为零,∴ 两直线中总有一条与 双曲线相交;B.当 m= 1 时,点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标 为(3,0),当 x= 1 时,y= 3 x = 3,∴ 直线 l1 与双曲线的交点坐标 为(1,3);当 x= 3 时,y= 3 x = 1,∴ 直线 l2 与双曲线的交点坐标 为(3,1) .∵ (1-0) 2+(3-0) 2 = (3-0) 2+(1-0) 2 ,∴ 当 m= 1 时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等;C.当-2<m<0 时,0<m+2<2,∴ 当-2<m<0 时,两直线与双曲线的交点在 y 轴 两侧;D.∵ m+2-m = 2,且 y 与 x 之间一一对应,∴ 当两直线与 双曲线都有交点时,这两交点的距离大于 2. 17.C　 【解析】解法一:如解图①,连接 BM,∵ 四边形 OCBA 是矩 形,∴ AB=OC,OA=BC,设点 B 的坐标为(a,b),∵ 矩形 OABC 的对称中心为点 M,∴ O,M,B 三点共线,M( a 2 , b 2 ),∵ 点 D 在 AB 上,且 AD= 1 4 AB,∴ D( a 4 ,b),∴ BD = 3 4 a,∴ S△AOD = 1 2 × a 4 ×b= 1 8 ab,∴ S△BDM = 1 2 × 3 4 a×(b- b 2 )= 3 16 ab,∵ 点 D 在反 比例函数的图象上,∴ 1 4 ab= k,∵ S△ODM = S△AOB-S△AOD-S△BDM = 1 2 ab- 1 8 ab- 3 16 ab= 3,∴ ab= 16,又∵ 点 D 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,∴ k= 1 4 ab= 4. 解法二:如解图②,过点 D 作 DG⊥OC 于点 G,过点 M 作 EF∥ DG 交 AB 于点 E,交 OC 于点 F,易得四边形 DGFE 和四边形 OADG 是矩形,∵ M 是矩形 OABC 的对称中心,且 AD = 1 4 AB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 ∴ AD = DE, EM = MF, ∴ S△ODG = 1 2 S四边形AOGD = 1 4 S四边形AOFE = S△OFM,∴ S△ODM = S四边形DGFM = 3 4 S四边形DGFE = 3 4 S四边形AOGD,∵ S△ODM = 3,∴ S四边形AOGD = 4,∴ k= 4. 图① 　 　 　 图② 第 17 题解图 命题点 7　 反比例函数的综合与应用 1.F= 800 l 　 2.4　 3.A　 4.D 5.解:(1)由题知-3a=-2(a+ 3 2 ),∴ a= 3, ∴ A(-3,3),B( 9 2 ,-2),∴ y1 =- 9 x , 把点 A(-3,3),B( 9 2 ,-2)代入y2 =mx+n, 得 -3m+n= 3, 9 2 m+n=-2,{ 解得 m=- 2 3 , n= 1, { ∴ y2 =- 2 3 x+1; (2)-3<x<0 或 x> 9 2 ; (3)设 AB 与 y 轴相交于点 C, ∴ C(0,1),即 OC= 1, ∴ S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 OC·(xB-xA)= 1 2 ×1×( 9 2 +3)= 15 4 . [拓展]解:如解图,设 AB 与 x 轴相交于点 D,过点 A 作 AE⊥ x 轴于 E, 拓展题解图 则∠PEA=∠AED= 90°, ∴ ∠PAE+∠EPA= 90°, ∵ ∠BAP= 90°, ∴ ∠PAE+∠EAD= 90°, ∴ ∠EPA=∠EAD, ∴ △PEA∽△AED,∴ PE AE = AE DE , 当 y2 = 0 时,y2 =- 2 3 x+1= 0,解得 x= 3 2 ,OD= 3 2 , 由(1)知 A(-3,3),∴ AE= 3,OE= 3,∴ DE= 9 2 , ∵ PE AE = AE DE ,∴ PE 3 = 3 9 2 ,解得 PE= 2, ∴ OP= 5,∵ 点 P 在 x 轴的负半轴,∴ P(-5,0) . 6.解:(1)(0,2),(1,0),(m+1,2) 　 【解法提示】由题意得:B(0, 2),D(1,0),由平移可知:线段 AB 向下平移 2 个单位,再向右平 移 1 个单位得到线段 CD,∵ 点 A(m,4),∴ C(m+1,2) . (2)∵ 点 A 和点 C 均在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k= 4m= 2(m+1),∴ m= 1, ∴ A(1,4),C(2,2), ∴ k= 1×4= 4; 设直线 AC 的表达式为 y=nx+b(n≠0),将 A(1,4),C(2,2)代 入,得 n+b= 4, 2n+b= 2,{ 解得 n=-2, b= 6,{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y=-2x+6. 拓展题解图 [拓展]解:由题意和平移的性质可知,点 E 与点 D 重合, 如解图,连接 BD, 由平移的性质得,AB∥DC,AB=DC, ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形, 由(1)和(2)知,A(1,4),B(0,2),C(2,2), ∴ AB = (1-0) 2+(4-2) 2 = 5 , AC = (1-2) 2+(4-2) 2 = 5 , ∴ AB=AC,∴ 平行四边形 ABDC 是菱形, 连接 AD,BC, 由平移的性质可知,阴影部分面积就是菱形 ABDC 的面积, 即 S阴影 =S菱形ABDC = 1 2 AD·BC= 1 2 × yA × xC = 1 2 ×4×2= 4. 7.解:(1)∵ 直线 y= x+b 与反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点 A(2,3), ∴ 3= 2+b,3= k 2 ,∴ b= 1,k= 6, ∴ 直线 AB 的表达式为 y= x+1,反比例函数的表达式为 y= 6 x ( x >0); (2)令 x= 0,得 y= 0+1= 1,∴ B(0,1), 把 y= 1 代入 y= 6 x ,解得 x= 6,∴ C(6,1),∴ BC= 6, 由 BC∥x 轴得点 A 到 BC 的距离为 3-1= 2, ∴ S△ABC = 1 2 ×6×2= 6. [拓展 7-1]解:如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E, ∵ A(2,3),B(0,1),C(6,1),∴ AE= 3-1= 2,CE= 6-2= 4, ∴ tan∠ACB= AE CE = 2 4 = 1 2 . 拓展 7-1 题解图 　 　 　 拓展 7-2 题解图 [拓展 7-2]解:设点 D(x, 6 x ),如解图,过点 A,D 分别作 AP⊥x 轴,DQ⊥x 轴于点 P,Q, ∵ A(2,3),D(x, 6 x ),∴ AP= 3,DQ= 6 x ,PQ= x-2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质(必考) 　 考向 1　 反比例函数及其点的坐标特征(2022.12) 1.[2024 重庆 B 卷]反比例函数 y = - 10 x 的图象一定 经过的点是 ( B ) A.(1,10)　 B.(-2,5)　 C.(2,5)　 D.(2,8) [变式]已知点 P(2,n)在反比例函数 y = -10 x 的 图象上,则 n= 　 　 　 　 . 2.多解法 ∙∙∙ 　 在如图所示的网格中,以 O 为原点建 立平面直角坐标系,则与点 m 在同一反比例函 数图象上的是 ( D ) 第 2 题图 A.点 a B.点 b C.点 c D.点 d 3.[2024 遂宁]反比例函数 y = k-1 x 的图象在第一、 三象限,则点(k,-3)在第　 　 　 　 象限. [变式]反比例函数 y = k -1 x 的图象与直线 y = x 没有交点,那么 k 的取值范围是　 　 　 　 . 考向 2　 增减性与大小关系 4.[2024 广西]已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例 函数 y= 2 x 的图象上,若x1<0<x2,则有 ( A ) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 [变式 4-1]已知(x1,y1),(x2,y2)是反比例 函数 y = |a | +1 x (a 为常数,x>0)图象上的两 点,若 x1<x2,则以下结论正确的是 ( A ) A.0<y2<y1 　 　 　 　 　 B.0<y1<y2 C.y2<y1<0　 　 　 　 　 D.y1<y2<0 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 [变式 4 - 2] [2024 天津] 若点 A(x1,-1), B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数 y= 5 x 的图 象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( B ) A.x1<x2<x3 　 　 　 　 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 　 　 　 　 D.x2<x1<x3 5.[2024 陕西]已知点 A( -2,y1)和点 B(m,y2)均 在反比例函数 y = - 5 x 的图象上.若 0<m<1,则 y1+y2 　 　 　 　 0. 考向 3　 待定系数法求反比例函数表达式(10 年 9 考,均在解答题中考查) 6.[2024 重庆 A 卷]已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 ( C ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 7.[北师九上 P141 第 5 题改编]如图,已知点 A(8, 0),B(6,6),以 OA,AB 为边作▱OABC,若一个 反比例函数的图象经过点 C,则这个反比例函 数的表达式为 y= 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 名师原创 反比例函数 y = k x (x<0)的图象如图 所示,线段 AB∥x 轴,其中点 A 的坐标为( -1, -2),AB= 4,且反比例函数图象恰好经过 AB 的 中点,则 k 的值为　 　 　 　 . 考向 4　 根据 k 的几何意义确定表达式(2016.11) 第 9 题图 9.如图,等边三角形 OAB,点 B 在 x 轴正半轴上, S△OAB = 4 3 ,若反比例函数 y = k x (k≠0) 图象的一支经过点 A,则 k 的值是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 10.多解法 ∙∙∙ 　 如图,点 A 在反比例函数 y= k x (k≠0) 图象的一支上,点 B 在反比例函数y= - k 2x 图象 的一支上,点 C,D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 是面积为 9的正方形,则实数 k 的值为 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11.如图,点 A 是反比例函数 y = 8 x ( x>0)的图象 上一点,过点 A 作 AB∥y 轴,交反比例函数 y= k x (x>0)的图象于点 B,若△ABO 的面积为 3, 则 k 的值为　 　 　 　 . 12.多解法 ∙∙∙ 　 [2024 齐齐哈尔]如图,反比例函数 y = k x (x<0)的图象经过平行四边形 ABCO 的顶 点 A,OC 在 x 轴上,若点 B(-1,3),S▱ABCO = 3, 则实数 k 的值为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 名师原创 如图,菱形 AOBC 的顶点 A 在 y 轴 上,顶点 B 在第二象限,∠OAC = 60°,反比例 函数y= k x (x<0)的图象恰好经过点 B.若菱形 AOBC 的面积为 6,则 k= 　 　 　 　 . 考向 5　 与 k 的几何意义有关的计算 14.若下列反比例函数的表达式均为 y = 4 x ,则阴 影部分面积为 2 的是 ( B ) 15.[2024 苏州]如图,点 A 为反比例函数 y = - 1 x (x <0)图象上的一点,连接 AO,过点 O 作 OA 的 垂线与反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象交于点 B,则AO BO 的值为 ( A ) 第 15 题图 A. 1 2 B. 1 4 C. 3 3 D. 1 3 　 16.[2018 江西 6 题 3 分]在平面直角坐标系中,分 别过点 A(m,0),B(m+2,0)作 x 轴的垂线 l1 和 l2,探究直线 l1,直线 l2 与双曲线 y = 3 x 的关 系,下列结论中错误的是 ( D ) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当 m= 1 时,两直线与双曲线的交点到原点 的距离相等 C.当-2<m<0 时,两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的 最短距离是 2 17.多解法 ∙∙∙ 　 [2023 张家界]如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 D 在 AB 上,且 AD= 1 4 AB,反比例函数 y= k x (k>0)的图 象经过点 D 及矩形 OABC 的对称中心M,连接 OD,OM,DM.若△ODM 的面积为 3,则 k 的值 为 ( C ) 第 17 题图 A.2 B.3 C.4 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43