3.4 一次函数图象与性质的应用&3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用(必考,仅 2016.15 单独考查) 　 考向 1　 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.[2024 扬州]如图,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的 图象分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,若 OA=2,OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b=0的解为　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展、变式组合练 [拓展]kx+b<0 的解集是　 　 　 　 ;kx+b>1 的解集是　 　 　 　 . [变式]已知函数 y= kx+2(k≠0)的图象经 过点 ( 2, 4) . 当 y > 0 时, x 的取值范围 是　 　 　 　 . 2.已知一次函数 y = kx-5 与 y = 2x+n 相交于点 (3,-2),则方程组 y= kx-5, y= 2x+n{ 的解是 ( A ) A. x= 3, y=-2{ 　 B. x= 3, y= 2{ 　 C. x=-3, y=-2{ 　 D. x=-3, y= 2{ [拓展]kx-5>2x+n 的解集是　 　 　 　 . 3.如图,一次函数 y = kx+b(k,b 是常数,k≠0)与 正比例函数 y=mx(m 是常数,m≠0)的图象相 交于点 M(1,2),则下列判断错误的是 ( B ) A.关于 x 的方程 mx= kx+b 的解是 x= 1 B.关于 x 的不等式 mx≥kx+b 的解集是 x>1 C.当 x<0 时,函数 y= kx+b 的值比函数 y=mx 的 值大 D.关于 x,y 的方程组 y-mx=0, y-kx=b{ 的解是 x=1, y=2{ 考向 2　 直线的平行、相交问题(2016.15) 4.在平面直角坐标系中,直线 l1:y = kx+b(k≠0) 与直线 l2:y = -2x 平行,且 l1 经过点(3,2),则 k+b 的值为 ( A ) A.6 B.2 C.-2 D.-6 5.在平面直角坐标系中,已知直线 y1 = kx+b 和直 线 y2 = bx+k(其中 k,b 是常数,k≠b,kb≠0)相 交于点 M,则点 M 的横坐标是 ( C ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图,已知点 A(-2,3),B(2,1),当直线 y=kx-k 与 线段 AB 有交点时,k 的取值范围是 ( C ) A.k≤-1 B.k≥1 C.k≤-1 或 k≥1 D.k≤-3 或 k≥1 3 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 7.[2024 凉山州]如图,一次函数 y = kx+b 的图象经 过 A(3,6),B (0,3) 两点,交 x 轴于点 C,则 △AOC 的面积为　 　 　 　 . [拓展]若直线 y=-3x+m 经过点 B,且与 AO 交 于点 D,求△ABD 的面积. 备用图 ∵直线 y=-3x+3 与直线 AO 交于点 D, ∴联立方程得 y=-3x+3, y=2x,{ 解得 x= 3 5 , y= 6 5 , ì î í ï ï ï ï 即 D( 3 5 , 6 5 ), ∴ | xD | = 3 5 , ∴S△ABD =S△ABO-S△BOD = 1 2 OB· | xA | - 1 2 OB· | xD | = 1 2 ×3×3- 1 2 ×3× 3 5 = 18 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 5　 一次函数的实际应用(10 年 3 考) 类型 1　 费用、利润最值问题(2018.21) 1.[2024 上海]某种商品的销售额 y(万元)与广告 投入 x(万元)成一次函数关系,当投入 10 万 元时销售额 1 000 万元,当投入 90 万元时销 售额 5 000 万元,则投入 80 万元时,销售额 为　 　 　 　 万元. 2.[2024 广元]近年来,中国传统服饰备受大家的 青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装 店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销 售,进货价和销售价如下表: 价格 / 类别 短款 长款 进货价(元 / 件) 80 90 销售价(元 / 件) 100 120 (1)该服装店第一次用 4 300 元购进长、短两款 服装共 50 件,求两款服装分别购进的 件数; (2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店 计划再次购进长、短两款服装共 200 件(进 货价和销售价都不变),且第二次进货总价 不高于 16 800 元.服装店这次应如何设计 进货方案,才能获得最大销售利润,最大销 售利润是多少? 解:(1)设购进短款服装 x 件,长款服装 y 件, 由题意得 x+y=50, 80x+90y=4 300,{ 解得 x=20, y=30.{ 答:购进短款服装 20 件,长款服装 30 件; (2)设第二次购进 m 件短款服装,则第二次购进 (200-m)件长款服装, 由题意得 80m+90(200-m)≤16 800,解得 m≥120, 设销售利润为 w 元, 则 w= (100 - 80)m +(120 - 90) (200 -m) = - 10m + 6 000, ∵-10<0,∴w 随 m 的增大而减小, ∴当 m= 120 时,销售利润 w 最大,此时 200-m = 80, 最大销售利润为-10×120+6 000=4 800(元) . 答:当购进 120 件短款服装,80 件长款服装时才能获 得最大销售利润,最大销售利润是 4 800 元. 类型 2　 方案择优问题 3.[2024 河南·北师八上 P117 例题改编]为响应“全 民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织 学生到郊外参加义务植树活动,并准备了 A,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50 g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入 4 600 kJ 热量和 70 g 蛋白质,应选用 A,B 两种食品各多 少包? (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量 应更多.若每份午餐选用这两种食品共 7 包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品? 解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y=4 600, 10x+15y=70,{ 解得 x=4, y=2.{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品 ( 7 - m)包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w, 则 w=700m+900(7-m)= -200m+6 300, ∵-200<0,∴w 随 m 的增大而减小, ∴当 m=3 时,w 取得最小值,此时 7-m=7-3=4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 4.[2023 丽水]我市“共富工坊”问海借力,某公司 产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提 供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员 工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解 答下列问题: (1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方 案付给的报酬一样多; (2)求方案二 y 关于 x 的函数表达式; (3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何 指导员工根据自己的生产能力选择方案. 第 4 题图 解:(1)30; (2)设方案二 y 关于 x的函数表达式为 y=kx+b(k≠0), 将点(0,600),(30,1 200)代入函数表达式中, 得 30k+b=1 200, b=600,{ 解得 k=20, b=600,{ ∴方案二 y 关于 x 的函数表达式为 y=20x+600; (3)由两种方案的图象可知若生产件数 x 的取值范围 为 0≤x<30,则选择方案二,若生产件数 x = 30,则选 择两种方案都可以,若生产件数 x 的取值范围为 x> 30,则选择方案一. 类型 3　 行程问题(2015.22) 5. 名师原创 一场“英雄马”,爱上英雄城,一年一度 的南昌马拉松鸣枪起跑.在赛程为 21.097 5 km 的 半程马拉松比赛过程中,乙选手匀速跑完全程, 甲选手起跑 1.5 h 后的速度为 10 km / h,甲、乙 两选手的部分行程 y(km)随起跑的时间 x(h) 变化的图象如图所示,下列说法错误的是 ( D ) 第 5 题图 A.起跑后半小时内甲的速度为 12 km / h B.第 1 h 两人都跑了 10 km C.图中记录的两人所跑路程都为 20 km D.图中所示的截止行程点处乙比甲早到 0.2 h 6.[2024 陕西]我国新能源汽车快速健康发展,续 航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车 从 A 市前往 B 市,他驾车从 A 市一高速公路入 口驶入时,该车的剩余电量是 80 kW·h,行驶 了 240 km 后,从 B 市一高速公路出口驶出.已 知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x(km)之间的关系如图 所示. 第 6 题图 (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求 王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出 时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之 多少. 解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b(k≠0), 将点(0,80),(150,50)代入, 得 80=b, 50=150k+b,{ 解得 b=80, k=-0.2,{ ∴ y 与 x 之间的关系式为 y=-0.2x+80; (2)当 x=240 时,y=-0.2×240+80=32, 32 100 ×100% =32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 7.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙 地,轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回 甲地,货车到达乙地后停止运动.如图所示的图 象分别表示两车离甲地的距离 y(千米)与轿车 所用时间 x(小时)的关系. (1)货车的速度为 　 　 　 　 千米 /小时;轿车从 甲地到乙地的速度为 　 　 　 　 千米 /小时; (2)轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇, 求相遇时轿车距离甲地多少千米? 第 7 题图 解:设货车离甲地的距离 y(千米)与轿车行驶时间 x(小时)的函数解析式是 y=kx(0≤x≤2), 则 2k=90,解得 k=45, ∴函数解析式是 y = 45x (0≤x≤2); 设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离 y(千米)与 轿车行驶时间 x(小时)的函数解析式是 y=mx+n(m≠ 0,1.5≤x≤2.5),则 1.5m+n=90, 2.5m+n=0,{ 解得 m=-90, n=225,{ ∴函数解析式是 y=-90x+225(1.5≤x≤2.5) . 根据题意得-90x+225=45x,解得 x= 5 3 , ∴相遇时到甲地的距离是 45× 5 3 =75(千米) . 答:相遇时轿车距离甲地 75 千米. 类型 4　 其他问题(2017.15) 8.[2024 甘肃]如图①,“燕几”即宴几,是世界上最 早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套 “燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张 中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌 面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕 几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设 每张桌面的宽为 x 尺,长桌的长为 y 尺,则 y 与 x 的关系可以表示为 ( B ) 图① 　 　 　 　 图② 第 8 题图 A.y= 3x　 　 　 　 　 　 　 B.y= 4x C.y= 3x+1 D.y= 4x+1 9. 学科融合 [2024 南昌期末]在测浮力的实验中, 下方为盛水的烧杯,上方有弹簧测力计悬挂的 圆柱体,将圆柱体缓慢下降,直至圆柱体完全浸 入水中,各种状态如图甲所示,其中,弹簧测力 计在状态②和④显示的读数分别为 10 N 和 5 N.整个过程中,弹簧测力计读数 F 与圆柱体 下降高度 h 的关系图象如图乙所示. 图甲 图乙 第 9 题图 (1)图乙中,点 A 对应状态　 　 　 　 ,点 B 对应 状态　 　 　 　 (“状态”后填写图形序号), a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为 8 N,求圆柱体浸入水中的高度. 解:当 4≤h≤10 时,设弹簧测力计读数 F 与圆柱体下 降高度 h 的函数关系式为 F = kh+b(k,b 为常数,且 k≠0) . 将 A(4,10)和 B(10,5)代入 F=kh+b, 得 4k+b=10, 10k+b=5,{ 解得 k=- 5 6 , b=40 3 , ì î í ï ï ï ï ∴F=- 5 6 h+40 3 (4≤h≤10) . 当 F=8 时,- 5 6 h+40 3 =8,解得 h=6.4, ∴6.4-4=2.4(cm), ∴圆柱体浸入水中的高度是 2.4 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 10.[2017 江西 19 题 8 分]如图,是一种斜挎包,其挎 带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用 后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长 度,可以使挎带的长度 ∙∙∙∙∙ (单层部分与双层部分 长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计) 加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部 分的长度为 y cm,经测量,得到如下数据: 单 层 部 分 的 长度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 双 层 部 分 的 长度 y(cm) … 73 72 71 700 … 0 (1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并 直接写出 y 关于 x 的函数解析式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为 120 cm 时,背起来正合适,请求出此时单 层部分的长度; (3)设挎带的长度为 l cm,求 l 的取值范围. 第 10 题图 解:(1)补全表格:70,0;y=- 1 2 x+75; (2)由题意得 x+y=120, y=- 1 2 x+75, ì î í ïï ïï 解得 x=90, y=30,{ ∴此时单层部分的长度为 90 cm; (3)∵ y=- 1 2 x+75,∴ l=x+y= 1 2 x+75, 当 x=0 时,l=75;当 x=150 时,l=150, ∴ l 的取值范围为 75≤l≤150. 11.[2024 广州]一个人的脚印信息往往对应着这 个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收 集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对 数据的整理和分析,发现身高 y 和脚长 x 之间 近似存在一个函数关系,部分数据如下表: 脚长 x(cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高 y(cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图①中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从 y= ax+b(a≠0)和 y = k x (k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似 地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个 函数的解析式(不要求写出 x 的取值范围); (3)如图②,某场所发现了一个人的脚印,脚 长约为 25.8 cm,请根据(2)中求出的函数 解析式,估计这个人的身高. 图① 　 　 图② 第 11 题图 解:(1)描点如解图所示; (2)∵ y= k x (k≠0)转化为 k =xy = 23×156≠24×163 ≠25×170≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0), 将点(23,156),(24,163)代入解析式, 得 23a+b=156, 24a+b=163,{ 解得 a=7, b=-5,{ ∴一次函数的解析式为 y=7x-5; (3)当 x=25.8 时,y=7×25.8-5=175.6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175.6 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 第 17 题解图 ∴ sin∠BAH= BH AB = 1 2 , ∴ ∠BAH= 30°, ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC= 2,∠CAB= 60°, ∴ ∠CAB+∠BAH= 90°, ∴ 点 C 的纵坐标为 2, ∴ 点 C 的坐标为(- 3 2 ,2); (2)由(1)知点 C 的坐标为(- 3 2 ,2),点 B 的坐标为( 3 2 ,1), 设线段 BC 所在直线的解析式为 y= kx+b(k≠0), 则 1= 3 2 k+b, 2= - 3 2 k+b, ì î í ï ï ï ï 解得 k=- 3 3 , b= 3 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 线段 BC 所在直线的解析式为 y=- 3 3 x+ 3 2 . 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1.x=-2　 [拓展]x<-2;x>0 [变式]x>-2　 【解析】将点(2,4)代入 y= kx+2 中,得 k= 1,∴ 该 函数的表达式为 y= x+2,当 y = 0 时,x+2 = 0,解得 x = -2,∵ k = 1>0,∴ y 随 x 的增大而增大,∴ 当 y>0 时,x>-2. 2.A　 [拓展]x<3　 3.B 4.A　 【解析】∵ 直线 l1:y= kx+b(k≠0)与直线 l2:y = -2x 平行,∴ k=-2,∴ y=-2x+b,将(3,2)代入,得 2= -6+b,解得 b = 8,∴ k+b =-2+8= 6. 5.C　 【解析】由题意得,令 y1 = y2,则 kx+b= bx+k,∴ (k-b)x= k-b, ∵ k≠b,kb≠0,∴ x= 1. 6.C　 【解析】∵ y= kx-k= k(x-1),∴ 直线 y= kx-k 恒过点P(1,0), 当直线刚好过点 A 时,将 A(-2,3)代入 y = kx-k 中,得 3 = -2k- k,解得 k = -1;当直线刚好过点 B 时,将 B(2,1)代入 y = kx-k 中,得 1= 2k-k,解得 k= 1,∴ 当直线 y = kx-k 与线段 AB 有交点 时,k 的取值范围为 k≤-1 或 k≥1. 7.9　 【解析】将 A(3,6),B(0,3)代入 y = kx+b,得 3k+b= 6, b= 3,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 该一次函数的表达式为 y = x+3.当 y = 0 时,x+3 = 0,解 得 x=-3,∴ 点 C 的坐标为(-3,0),∴ OC = 3,∴ S△AOC = 1 2 OC· | yA | = 1 2 ×3×6= 9. 拓展题解图 [拓展]解:如解图,将 B(0,3) 代入 y = -3x+m 中,解得 m= 3, ∴ 该直线的函数表达式为 y=-3x+3, 设直线 AO 的函数表达式为 y = k1x( k1≠ 0), 将 A(3,6)代入,得k1 = 2, ∴ 直线 AO 的函数表达式为 y= 2x, ∵ 直线 y=-3x+3 与直线 AO 交于点 D, ∴ 联立方程得 y=-3x+3, y= 2x,{ 解得 x= 3 5 , y= 6 5 , ì î í ï ï ï ï 即 D( 3 5 , 6 5 ),∴ | xD | = 3 5 , ∴ S△ABD =S△ABO-S△BOD = 1 2 OB· | xA | - 1 2 OB· | xD | = 1 2 ×3×3- 1 2 ×3× 3 5 = 18 5 . 命题点 5　 一次函数的实际应用 1.4 500　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),把(10,1 000),(90,5 000)代 入,得 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500= 4 500,即投入 80 万元时,销售额为 4 500 万元. 2.解:(1)设购进短款服装 x 件,长款服装 y 件, 由题意得 x+y= 50, 80x+90y= 4 300,{ 解得 x= 20, y= 30.{ 答:购进短款服装 20 件,长款服装 30 件; (2)设第二次购进 m 件短款服装,则第二次购进(200-m)件长 款服装, 由题意得 80m+90(200-m)≤16 800,解得 m≥120, 设销售利润为 w 元, 则 w=(100-80)m+(120-90)(200-m)= -10m+6 000, ∵ -10<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 120 时,销售利润 w 最大, 此时 200-m= 80,最大销售利润为-10×120+6 000= 4 800(元) . 答:当购进 120 件短款服装,80 件长款服装时才能获得最大销 售利润,最大销售利润是 4 800 元. 3.解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y= 4 600, 10x+15y= 70,{ 解得 x= 4, y= 2.{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品(7-m)包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w,则 w = 700m+900(7-m) = -200m+ 6 300, ∵ -200<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,此时 7-m= 7-3= 4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 4.解:(1)30;【解法提示】观察图象得方案一与方案二的图象相交 于点(30,1 200),∴ 员工生产 30 件产品时,两种方案付给的报 酬一样多. (2)设方案二 y 关于 x 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,600),(30,1 200)代入函数表达式中, 得 30k+b= 1 200, b= 600,{ 解得 k= 20, b= 600,{ ∴ 方案二 y 关于 x 的函数表达式为 y= 20x+600; (3)由两种方案的图象可知若生产件数 x 的取值范围为 0≤x< 30,则选择方案二,若生产件数 x = 30,则选择两种方案都可以, 若生产件数 x 的取值范围为 x>30,则选择方案一. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 5.D 6.解:(1)设 y 与 x 之间的关系式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,80),(150,50)代入, 得 80= b, 50= 150k+b,{ 解得 b= 80, k=-0.2,{ ∴ y 与 x 之间的关系式为 y=-0.2x+80; (2)当 x= 240 时,y=-0.2×240+80= 32, 32 100 ×100% = 32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 7.解:(1)45,60;【解法提示】由图象可得货车的速度为 90 2 = 45(千 米 /小时);轿车从甲地到乙地的速度为 90 1.5 = 60(千米 /小时) . (2)设货车离甲地的距离 y(千米)与轿车行驶时间 x(小时)的 函数解析式是 y= kx(0≤x≤2), 则 2k= 90,解得 k= 45, ∴ 函数解析式是 y= 45x(0≤x≤2); 设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离 y(千米)与轿车行驶时 间 x(小时)的函数解析式是 y=mx+n(m≠0,1.5≤x≤2.5), 则 1.5m+n= 90, 2.5m+n= 0,{ 解得 m=-90, n= 225,{ ∴ 函数解析式是 y=-90x+225(1.5≤x≤2.5) . 根据题意得-90x+225= 45x,解得 x= 5 3 , ∴ 相遇时到甲地的距离是 45× 5 3 = 75(千米) . 答:相遇时轿车距离甲地 75 千米. 8.B 9.解:(1)②,④,10,5;【解法提示】如题图甲②,当圆柱体刚要浸 入水中时,弹簧测力计的读数由 10 N 开始减小;如题图甲④,当 圆柱体刚刚完全浸入水中时,弹簧测力计的读数减小至 5 N 并 保持不变. (2)当 4≤h≤10 时,设弹簧测力计读数 F 与圆柱体下降高度 h 的函数关系式为 F= kh+b(k,b 为常数,且 k≠0) . 将 A(4,10)和 B(10,5)代入 F= kh+b, 得 4k+b= 10, 10k+b= 5,{ 解得 k=- 5 6 , b= 40 3 , ì î í ï ï ï ï ∴ F=- 5 6 h+ 40 3 (4≤h≤10) . 当 F= 8 时,- 5 6 h+ 40 3 = 8,解得 h= 6.4, ∴ 6.4-4= 2.4(cm), ∴ 圆柱体浸入水中的高度是 2.4 cm. 10.解:(1)补全表格:70,0;y=- 1 2 x+75; (2)由题意得 x+y= 120, y=- 1 2 x+75,{ 解得 x= 90,y= 30,{ ∴ 此时单层部分的长度为 90 cm; (3)∵ y=- 1 2 x+75, ∴ l= x+y= 1 2 x+75, 当 x= 0 时,l= 75;当 x= 150 时,l= 150, ∴ l 的取值范围为 75≤l≤150. 11.解:(1)描点如解图所示; 第 11 题解图 (2)∵ y= k x (k≠0)转化为 k = xy = 23×156≠24×163≠25×170 ≠…, ∴ y 与 x 的函数关系不可能是 y= k x (k≠0), 故选一次函数 y=ax+b(a≠0), 将点(23,156),(24,163)代入解析式, 得 23a+b= 156, 24a+b= 163,{ 解得 a= 7, b=-5,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= 7x-5; (3)当 x= 25.8 时,y= 7×25.8-5= 175.6(cm) . 答:估计这个人的身高为 175.6 cm. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1.B [变式]-5　 【解析】∵ 点 P(2,n)在反比例函数 y = - 10 x 的图象 上,∴ n=- 10 2 = -5. 2.D　 【解析】解法一:排除法.点 m 在第一象限,则排除点 c,b,根 据反比例函数的性质,排除点 a.解法二:利用对称性解题.反比 例函数图象关于原点 O 中心对称,则点 m 关于原点 O 中心对称 的点 d 也在该函数图象上.解法三点拨:通过求反比例函数解析 式可确定,与点 m 在同一反比例函数图象上的为点 d. 3.四　 【解析】∵ 反比例函数 y= k-1 x 的图象在第一、三象限,∴ k-1 >0,∴ k>1,∴ 点(k,-3)在第四象限. [变式]k<1　 4.A [变式 4-1]A　 【解析】∵ 反比例函数 y = | a | +1 x (a 为常数,x> 0)中 k= | a | +1>0,∴ 反比例函数图象分布在第一象限,在该象 限内,y 随 x 的增大而减小,∵ 0<x1<x2,∴ 0<y2<y1 . [变式 4-2]B 5.<　 【解析】∵ 点 A(-2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函数 y = - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 =- 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2<-5,∴ y1+y2<0. 6.C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8