3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 [拓展]2 或 11 2 　 【解析】由原题易知,AB= 5,在 Rt△ABC 中,由 勾股定理得 AC2+(7-AC) 2 = 52,解得 AC = 4 或 AC = 3,∵ AC> BC,∴ AC= 4,BC= 3. 当 S△ABP = 1 2 S△ABC时,分两种情况:当点 P 在 AC 上运动,且点 P 为 AC 的中点时,满足条件,则 AP = 2, ∴ x= 2;当点 P 在 CB 上运动,且点 P 为 BC 的中点时,满足条 件,则 BP= 3 2 ,∴ x= 4+ 3 2 = 11 2 .综上所述,x 的值为 2 或 11 2 . 11.A　 【解析】由函数图象知,当 x= 0,即 P 在 B 点时,BA-BE = 1. 利用三角形两边之差小于第三边,得到 PA-PE≤AE,∴ y 的最 大值为 AE,∴ AE= 5,在 Rt△ABE 中,由勾股定理得 BA2+BE2 = AE2 = 25,设 BE 的长度为 t,则 AB = t+1,∴ ( t+1) 2 + t2 = 25,即 t2+t-12= 0,∴ ( t-3)( t+4)= 0,解得 t= 3 或 t = -4,∵ t>0,∴ t= 3,∴ BE= 3,∵ 点 E 为 BC 的中点,∴ BC= 6. 12.A　 【解析】∵ AB= 3,BC= 4,当 D 运动到 BC 的中点时,C′和 B 重合.∵ DE⊥BC,AB⊥BC,∴ DE∥AB,∴ △CDE∽△CBA,∴ DE BA =CD CB .∵ 点 D 的速度是 1 cm / s,运动时间为 t s,∴ CD = t,∴ DE = 3 4 CD= 3 4 t.①当 0≤t≤2 时,由题意可得 S = S△EDC = 1 2 DC· DE= 1 2 t× 3 4 t= 3 8 t2,此时,S 与 t 之间函数关系的图象是顶点 在原点,开口向上的抛物线.②当 2<t≤4 时,如解图所示,此时 S=S梯形DBFE = 1 2 (DE+BF)·BD.∵ CD= t,BC = 4,∴ BD =BC-DC = 4-t,BC′=DC′-BD=DC-BD= t-(4-t)= 2t-4.∵ DE = 3 4 CD = 3 4 t,同理可得 BF= 3 4 BC′= 3 4 (2t-4),∴ S= 1 2 ×[ 3 4 t+ 3 4 (2t- 4)]×(4-t)= - 9 8 ( t- 8 3 ) 2+2,∴ 当 t = 8 3 时,S 有最大值,最大 值为 2,此时,S 与 t 之间函数关系的图象是开口向下的抛物 线,且当 t= 8 3 时,S 有最大值. 第 12 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1.-3(答案不唯一)　 2.B 3.C　 【解析】如解图,不在同一个一次函数图象上的是点 C. 第 3 题解图 4.A　 5.D　 6.D　 [变式]第三象限 7.B　 [变式]B　 8.y= x+2(答案不唯一) 9.A　 【解析】 ∵ 点 A 与点 B 关于原点对称,∴ m = 6, n = - 2, ∴ A(2,6),B(-2,-6),设这个正比例函数的表达式为 y = kx( k ≠0),把 A(2,6)代入,得 k= 3,∴ y= 3x. 10.A　 【解析】由“帅”位于点(-2,-1)可得出“马”位于点(1,2), 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 y = kx+ b(k≠0),∴ -1=-2k+b, 2= k+b,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ y= x+1. 11.y=-3x+6 或 y= x+2　 【解析】∵ 一次函数图象与 x 轴的交点到 原点的距离为 2,∴ 该交点坐标是(2,0)或(-2,0) .设一次函数 的表达式为 y= kx+b( k≠0),当交点坐标为(2,0)时,将点(2, 0)和(1,3)代入,得 2k+b= 0, k+b= 3,{ 解得 k=-3, b= 6,{ ∴ 一次函数的表达 式为 y=-3x+6;当交点坐标为(-2,0)时,将点(-2,0)和(1,3) 代入,得 -2k+b= 0, k+b= 3,{ 解得 k= 1, b= 2,{ ∴ 一次函数的表达式为 y = x+ 2.综上所述,这个一次函数的表达式为 y=-3x+6 或 y= x+2. 12.解:(1)24;(2)y= 2x+6;(3) 5 4 ;(4)2; (5)当 x<1 时,该函数图象经过第一、二、三象限;y 随 x 的增大 而增大等.(写出一条,答对即可) 13.y= 3x-1 [变式]3　 【解析】把直线 y= kx+6(k 为常数且 k≠0)向右平移 2 个单位长度后得到直线 y= k(x-2)+6,∵ 平移后的直线经过 点(1,3),∴ 3= k(1-2)+6,解得 k= 3. 14.y=-x-1　 【解析】设反射光线所在直线的解析式为 y = kx+b( k ≠0), ∵ 反 射 的 路 径 经 过 点 A ( 0, 1) 和 点 B ( 3, 4), ∴ b= 1, 3k+b= 4,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 反射光线所在直线的解析式为 y = x+ 1,根据入射光线和反射光线轴对称,故知入射光线所在直线的 解析式为 y=-x-1. 15.A　 【解析】在函数 y= x 的图象上取点 A(1,1),绕原点逆时针 方向旋转 90°后得到对应的点的坐标 A′(-1,1),则旋转后的 直线的解析式为 y = -x,再向上平移 1 个单位长度,得到 y = -x+1. 16.D　 【解析】A.把 x = -1 代入一次函数 y = -2x-2 中得( -2) × (-1)-2= 0≠1,故点(-1,1)不在此函数图象上,故 A 错误,不 符合题意;B.∵ 在函数 y=-2x-2 中,k = -2<0,∴ y 随 x 的增大 而减小,∵ -2<1,∴ y1>y2,故 B 错误,不符合题意;C.∵ 在函数 y=-2x-2 中,∵ k= -2<0,b = -2<0,∴ 该函数图象经过第二、 三、四象限,故 C 错误,不符合题意;D.根据平移的规律,将一 次函数 y=-2x-2 的图象向上平移 1 个单位长度后得到新图象 的函数解析式为 y=-2x-2+1,即 y=-2x-1,故 D 正确,符合题意. 17.解:(1)如解图,过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H, ∵ 点 A 坐标为(- 3 2 ,0),点 B 坐标为( 3 2 ,1), ∴ AB= (- 3 2 - 3 2 ) 2+(0-1) 2 = 2, ∵ BH= 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 第 17 题解图 ∴ sin∠BAH= BH AB = 1 2 , ∴ ∠BAH= 30°, ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC= 2,∠CAB= 60°, ∴ ∠CAB+∠BAH= 90°, ∴ 点 C 的纵坐标为 2, ∴ 点 C 的坐标为(- 3 2 ,2); (2)由(1)知点 C 的坐标为(- 3 2 ,2),点 B 的坐标为( 3 2 ,1), 设线段 BC 所在直线的解析式为 y= kx+b(k≠0), 则 1= 3 2 k+b, 2= - 3 2 k+b, ì î í ï ï ï ï 解得 k=- 3 3 , b= 3 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 线段 BC 所在直线的解析式为 y=- 3 3 x+ 3 2 . 命题点 4　 一次函数图象与性质的应用 1.x=-2　 [拓展]x<-2;x>0 [变式]x>-2　 【解析】将点(2,4)代入 y= kx+2 中,得 k= 1,∴ 该 函数的表达式为 y= x+2,当 y = 0 时,x+2 = 0,解得 x = -2,∵ k = 1>0,∴ y 随 x 的增大而增大,∴ 当 y>0 时,x>-2. 2.A　 [拓展]x<3　 3.B 4.A　 【解析】∵ 直线 l1:y= kx+b(k≠0)与直线 l2:y = -2x 平行,∴ k=-2,∴ y=-2x+b,将(3,2)代入,得 2= -6+b,解得 b = 8,∴ k+b =-2+8= 6. 5.C　 【解析】由题意得,令 y1 = y2,则 kx+b= bx+k,∴ (k-b)x= k-b, ∵ k≠b,kb≠0,∴ x= 1. 6.C　 【解析】∵ y= kx-k= k(x-1),∴ 直线 y= kx-k 恒过点P(1,0), 当直线刚好过点 A 时,将 A(-2,3)代入 y = kx-k 中,得 3 = -2k- k,解得 k = -1;当直线刚好过点 B 时,将 B(2,1)代入 y = kx-k 中,得 1= 2k-k,解得 k= 1,∴ 当直线 y = kx-k 与线段 AB 有交点 时,k 的取值范围为 k≤-1 或 k≥1. 7.9　 【解析】将 A(3,6),B(0,3)代入 y = kx+b,得 3k+b= 6, b= 3,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 该一次函数的表达式为 y = x+3.当 y = 0 时,x+3 = 0,解 得 x=-3,∴ 点 C 的坐标为(-3,0),∴ OC = 3,∴ S△AOC = 1 2 OC· | yA | = 1 2 ×3×6= 9. 拓展题解图 [拓展]解:如解图,将 B(0,3) 代入 y = -3x+m 中,解得 m= 3, ∴ 该直线的函数表达式为 y=-3x+3, 设直线 AO 的函数表达式为 y = k1x( k1≠ 0), 将 A(3,6)代入,得k1 = 2, ∴ 直线 AO 的函数表达式为 y= 2x, ∵ 直线 y=-3x+3 与直线 AO 交于点 D, ∴ 联立方程得 y=-3x+3, y= 2x,{ 解得 x= 3 5 , y= 6 5 , ì î í ï ï ï ï 即 D( 3 5 , 6 5 ),∴ | xD | = 3 5 , ∴ S△ABD =S△ABO-S△BOD = 1 2 OB· | xA | - 1 2 OB· | xD | = 1 2 ×3×3- 1 2 ×3× 3 5 = 18 5 . 命题点 5　 一次函数的实际应用 1.4 500　 【解析】设 y= kx+b(k≠0),把(10,1 000),(90,5 000)代 入,得 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500= 4 500,即投入 80 万元时,销售额为 4 500 万元. 2.解:(1)设购进短款服装 x 件,长款服装 y 件, 由题意得 x+y= 50, 80x+90y= 4 300,{ 解得 x= 20, y= 30.{ 答:购进短款服装 20 件,长款服装 30 件; (2)设第二次购进 m 件短款服装,则第二次购进(200-m)件长 款服装, 由题意得 80m+90(200-m)≤16 800,解得 m≥120, 设销售利润为 w 元, 则 w=(100-80)m+(120-90)(200-m)= -10m+6 000, ∵ -10<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 120 时,销售利润 w 最大, 此时 200-m= 80,最大销售利润为-10×120+6 000= 4 800(元) . 答:当购进 120 件短款服装,80 件长款服装时才能获得最大销 售利润,最大销售利润是 4 800 元. 3.解:(1)设选用 A 种食品 x 包,B 种食品 y 包, 根据题意得 700x+900y= 4 600, 10x+15y= 70,{ 解得 x= 4, y= 2.{ 答:应选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包; (2)设选用 A 种食品 m 包,则选用 B 种食品(7-m)包, 根据题意得 10m+15(7-m)≥90,解得 m≤3. 设每份午餐的总热量为 w,则 w = 700m+900(7-m) = -200m+ 6 300, ∵ -200<0,∴ w 随 m 的增大而减小, ∴ 当 m= 3 时,w 取得最小值,此时 7-m= 7-3= 4. 答:应选用 A 种食品 3 包,B 种食品 4 包. 4.解:(1)30;【解法提示】观察图象得方案一与方案二的图象相交 于点(30,1 200),∴ 员工生产 30 件产品时,两种方案付给的报 酬一样多. (2)设方案二 y 关于 x 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将点(0,600),(30,1 200)代入函数表达式中, 得 30k+b= 1 200, b= 600,{ 解得 k= 20, b= 600,{ ∴ 方案二 y 关于 x 的函数表达式为 y= 20x+600; (3)由两种方案的图象可知若生产件数 x 的取值范围为 0≤x< 30,则选择方案二,若生产件数 x = 30,则选择两种方案都可以, 若生产件数 x 的取值范围为 x>30,则选择方案一. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(必考) 　 考向 1　 一次函数图象上点的坐标特征(2019.12) 1. 开放性试题 [2024 甘肃省卷]已知一次函数 y = -2x+4,当自变量 x>2 时,函数 y 的值可以是 　 　 　 　 (写出一个合理的值即可). 2.[北师八上 P90 习题 1 改编]一个正比例函数的图 象经过点(a,-b)(a,b≠0),则其一定经过的点 是 ( B ) A.(-b,-a)　 　 　 　 　 　 B.(-a,b) C.(a,b) D.(b,-a) 3.在平面直角坐标系中,有四个点 A(2,5),B(1, 3),C(3,1),D(-2,-3),其中不在同一个一次 函数图象上的是 ( C ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 考向 2　 系数与增减性 4.一次函数 y= 2 3 x+1 的图象大致是 ( A ) 5.[2023 陕西]在同一平面直角坐标系中,函数y= ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能是 ( D ) 6.[2024 新疆]若一次函数 y = kx+3 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是 ( D ) A.-2　 　 　 B.-1　 　 　 C.0　 　 　 D.1 [变式]若函数 y= kx+3 的函数值 y 随 x 的增大 而减 小, 则 它 的 函 数 图 象 不 经 过 的 象 限 是　 　 　 　 . 7.[2024 山西]已知点 A( x1,y1),B( x2,y2)都在正 比例函数 y = 3x 的图象上,若x1<x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1 = y2 D.y1≥y2 [变式]若点 A(2,y1),B(-2,y2)都在一次函数 y=-5x+1 的图象上,则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 考向 3　 待定系数法求一次函数表达式(10 年 7 考,均在解答题中考查) 8. 开放性试题 [2023 济宁]一个函数过点(1,3),且 y 随 x 增大而增大,请写出一个符合上述条件 的函数解析式　 　 　 　 　 　 　 . 9.[2024 陕西]一个正比例函数的图象经过点A(2, m)和点 B(n,-6),若点 A 与点 B 关于原点对 称,则这个正比例函数的表达式为 ( A ) A.y= 3x B.y=-3x C.y= 1 3 x D.y=- 1 3 x 10.[2023 鄂州]象棋起源于中国,中国象棋文化历 史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建 立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点( -2, -1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子 “帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( A ) 第 10 题图 A.y= x+1 B.y= x-1 C.y= 2x+1 D.y= 2x-1 11.易错 ∙∙ 　 若一次函数的图象经过点(1,3),且与 x 轴的交点到原点的距离为 2,则这个一次函 数的表达式为　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 分层作业本·江西数学 　 第 三 章 函 　 数 12. 名师原创 下面表格中,y 与 x 满足以下函数关 系:当 x<1 时,y = kx+b( k≠0);当 x≥1 时, y= 8x. 组数 1 2 3 4 5 x … -6 -4 -2 0 2 … y … -6 -1 2 6 16 … (1)当 x= 3 时,y= 　 　 　 　 ; (2)当 x<1时,该一次函数表达式为　 　 　 　 ; (3)当 y= 10 时,x= 　 　 　 　 ; (4)上表中有一组数据记录有误,有误的是 第　 　 　 　 组; (5)请写出这个函数的一条性质. 解:当 x<1 时,该函数图象经过第一、二、三象限;y 随 x 的增大而增大等.(写出一条,答对即可) 考向 4　 一次函数图象的变换 13.[2022 广安]在平面直角坐标系中,将函数 y= 3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度,所得的 函数的解析式是　 　 　 　 . [变式]在平面直角坐标系中,把直线 y = kx+6 (k 为常数且 k≠0)向右平移 2 个单位长度,平 移后的直线经过点(1,3),则 k 的值为 　 . 14. 学科融合 当光线射到 x 轴时会反射,如果反 射的路径经过点 A(0,1)和点 B(3,4),那么入 射光线所在直线的解析式为　 　 　 　 . 15.[2023 雅安]在平面直角坐标系中,将函数 y = x 的图象绕坐标原点逆时针旋转 90°,再向上平 移 1 个单位长度,所得直线的函数表达式为 ( A ) A.y=-x+1 B.y= x+1 C.y=-x-1 D.y= x-1 　 16.[2024 赣州期末]关于一次函数 y = -2x-2 有下 列结论,其中正确的是 ( D ) A.图象经过点(-1,1) B.若点 A(-2,y1),B(1,y2)在该函数图象上, 则 y1<y2 C.图象经过第一、三、四象限 D.图象向上平移 1 个单位长度后得到新图象 的函数解析式为 y=-2x-1 17.[2019 江西 17 题 6 分]如图,在平面直角坐标系 中,点 A,B 的坐标分别为( - 3 2 ,0),( 3 2 ,1), 连接 AB,以 AB 为边向上作等边三角形 ABC. (1)求点 C 的坐标; (2)求线段 BC 所在直线的解析式. 第 17 题图 解:(1)如解图,过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H, ∵点 A 坐标为(- 3 2 ,0),点 B 坐标为( 3 2 ,1), ∴AB= (- 3 2 - 3 2 ) 2+(0-1) 2 =2, ∵BH=1,∴sin∠BAH=BH AB = 1 2 , ∴∠BAH=30°, ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB=AC=2,∠CAB=60°, ∴∠CAB+∠BAH=90°, ∴点 C 的纵坐标为 2, ∴点 C 的坐标为(- 3 2 ,2); (2)由(1)知点 C 的坐标为(- 3 2 ,2),点 B 的坐标为 ( 3 2 ,1),设线段 BC 所在直线的解析式为 y = kx+b (k≠0), 则 1= 3 2 k+b, 2=- 3 2 k+b, ì î í ï ïï ï ïï 解得 k=- 3 3 , b= 3 2 , ì î í ï ïï ï ï ∴线段 BC 所在直线的解析式为 y=- 3 3 x+ 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: