专项训练2 方程(组)与不等式的实际应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 (2)48,50;【解法提示】第二次购买该商品时的单价为 60-20 = 40(元 /件),∴ 第二次购买该商品时,甲购买的商品数量为 2 400÷40= 60(件),乙购买的总价为(3 000÷60) ×40= 2 000 (元),∴ 甲两次购买这种商品的平均单价是 2 400×2÷( 2 400 60 + 60)= 48(元 /件),乙两次购买这种商品的平均单价是(3 000+ 2 000)÷( 3 000 60 ×2)= 50(元 /件) . (3)金额.【解法提示】∵ 48<50,∴ 按相同金额加油更合算. 命题点 3　 一元二次方程及其应用 1.A　 2.B　 3.C　 4.C 5.解:(1)3(x-1) 2-12= 0, (x-1) 2 = 4, x-1=±2, ∴ x1 = 3,x2 =-1; (2)3x2-1= 2x, 3x2-2x-1= 0, Δ= 4-4×3×(-1)= 16, ∴ x1 = 2+4 6 = 1,x2 =- 1 3 . 6.解:(1)三,方程的右边漏加了 9; (2)4x2-12x-1= 0, 4x2-12x= 1, 4x2-12x+9= 1+9, (2x-3) 2 = 10, 2x-3=± 10 , ∴ 2x-3= 10或 2x-3=- 10 , ∴ x1 = 3+ 10 2 ,x2 = 3- 10 2 ; (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示:我们要灵活运用配 方法来解一元二次方程. 7.D　 8.B　 9.1　 [变式 9-1]k>1　 [变式 9-2]0(答案不唯一) 　 10.D　 11.D　 12.4 13.12　 【解析】∵ 一元二次方程 x2-8x+m= 0 的两根为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 8,∵ x1 = 3x2,解得 x1 = 6,x2 = 2,∴ m= x1x2 = 6×2= 12. 14.2　 【解析】∵ m,n 是 x2-x-1= 0 的两个实数根,∴ m2-m-1 = 0, 即 m2 =m+1,m+n= 1,∴ m2+n=m+n+1= 2. 15.B　 16.C　 17.C　 18.D 19.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为 x, 由题意得 128+128(1+x)+128(1+x) 2 = 608, 化简得 4x2+12x-7= 0, ∴ (2x-1)(2x+7)= 0, ∴ x= 0.5= 50%或 x=-3.5(舍) . 答:进馆人次的月平均增长率为 50%; (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下: ∵ 进馆人次的月平均增长率为 50%, ∴ 第四个月的进馆人次为 128×(1+ 50%) 3 = 128× 27 8 = 432< 500. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1.C　 2.≥　 3.A　 [变式 3-1]B　 [变式 3-2]D　 4.x≥3 5.A　 6.B　 [变式]D　 7.-1(答案不唯一) 8.解:(1)乘法分配律; (2)①,正确的解题过程如下: 去分母,得 2(2x+1)<x+2+12, 去括号,得 4x+2<x+2+12, 移项,得 4x-x<2+12-2, 合并同类项,得 3x<12, 系数化为 1,得 x<4. 9.解: 2x<x+2①, x≤ 5 3 (1+x)②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x≥- 5 2 , ∴ 不等式组的解集是- 5 2 ≤x<2, ∴ 其所有整数解为-2,-1,0,1. 10.解: 3x-4<x①, 2(2+x) >-2x②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x>-1, ∴ 不等式组的解集为-1<x<2, 把不等式组的解集表示在数轴上,如解图所示. 第 10 题解图 11.B　 12. 2 3 x>60　 13.8.8　 14.C 15.解:设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器(50 -x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000,解得 x≤12.5, ∵ x 为正整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 16.B　 17.-3≤m<-2　 [变式]m≤-6 ★专项训练二　 方程(组)与不等式 的实际应用 1.解:(1)设该班的学生人数为 x 人, 根据题意,得 3x+20= 4x-25,解得 x= 45. 答:该班的学生人数为 45 人; (2)设购买甲树苗 y 棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵, 根据题意,得 30y+40(3×45+20-y)≤5 400,解得 y≥80, ∴ y 的最小值为 80. 答:至少购买了甲树苗 80 棵. 2.解:(1)设 A 种湘绣作品的单价为 x 元,B 种湘绣作品的单价为 y 元, 根据题意得 x+2y= 700, 2x+3y= 1 200,{ 解得 x= 300, y= 200.{ 答:A 种湘绣作品的单价为 300 元,B 种湘绣作品的单价为 200 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 元; (2)设购买 A 种湘绣作品 m 件,则购买 B 种湘绣作品(200-m) 件, 根据题意得 300m+200(200-m)≤50 000, 解得 m≤100, ∴ m 的最大值为 100. 答:最多能购买 100 件 A 种湘绣作品. 3.解:(1)设这个服务区的加油枪有 x 个,则充电桩有 1.5x 个, 根据题意得 2×1.5x+10x= 104,解得 x= 8, ∴ 1.5x= 1.5×8= 12. 答:这个服务区的加油枪有 8 个,充电桩有 12 个; (2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为 m 元, 根据题意得 60 m = 300 m+0.6 ,解得 m= 0.15, 经检验,m= 0.15 是原方程的解,且符合题意. 答:电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为 0.15 元. 4.解:(1)设小明步行的平均速度为 x 米 /分,则小明在平路上骑 车的平均速度为 3x 米 /分, 依题意得 3 600 x +3 600 3x = 60,解得 x= 80, 经检验,x= 80 是原方程的解,且符合题意, ∴ 3x= 3×80= 240. 答:小明在平路上骑车的平均速度为 240 米 /分; (2)设这段坡路的总路程是 y 米,则上坡路程是 1 4 y 米,下坡路 程是 3 4 y 米, 依题意得 1 4 y 240× 5 6 + 3 4 y 240× 5 4 = 18,解得 y= 4 800. 答:这段坡路的总路程是 4 800 米. 5.解:(1)设甲装修队单独完成需要 x 天, 由题意得 5 x + 9 12 = 1,解得 x= 20, 经检验,x= 20 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1÷( 1 12 - 1 20 )= 30. 答:甲装修队单独完成需要 20 天,乙装修队单独完成需要 30 天; (2)设甲装修队施工 a 天,乙装修队施工 b 天, 由题意得 a 20 + b 30 = 1, 4 000a+2 000b= 70 000, { 解得 a= 10,b= 15.{ 答:甲装修队施工 10 天. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1.B　 2.D　 3.(1)(-9,5), 106 ;(2)4 2 ,(1,3) 4.(3,4)　 [变式 4-1]9　 [变式 4-2](1,-1) , (-1,1) , (-1,-1) [变式 4-3]A　 【解析】 ∵ 点 P( a,- 3)关于原点对称的点是 P′(2,b),∴ a=-2,b= 3, ∴ a+b=-2+3= 1. 5.C 6.C　 【解析】∵ A,C 两点的坐标分别为(2,1),(0,2),∴ 建立坐 标系如解图所示,∴ 点 B 的坐标为(-1,-2) . 第 6 题解图 7.D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC, ∵ ▱ABCD 的顶点 A,B,C 的坐标分别是(0,2),(-4,-4),(4, -4),∴ BC= 8,OA= 2,∴ 顶点 D 的坐标为(8,2) . 8.D 9.B　 【解析】由题意,得 m<4,∴ 5-m>0,∵ n<2,∴ n-3<0,故点(n -3,5-m)在第二象限. 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1.x≥2　 2.x≠3　 3.C　 4.C　 5.D　 6.C　 7.C 8.D　 【解析】由题意可得,机器人(看成点)分别从 M,N 两点同时 出发,设圆的半径为 R,∴ 两个机器人最初的距离是 AM+CN+ 2R,∵ 两个机器人速度相同,∴ 同时到达点 A,C,∴ 两个机器人 之间的距离 y 越来越小,故排除 A,C 选项;当两个机器人分别 沿 A→D→C 和 C→B→A 移动时,此时两个机器人之间的距离 是 2R,保持不变,当机器人分别沿 C→N 和 A→M 移动时,此时 两个机器人之间的距离越来越大,故排除 B 选项. 9.A　 【解析】当 0<x≤2 时,点 P 在 BC 上,如解图①,∵ ∠B= 60°, ∠PHB= 90°,PB= x,∴ BH = 1 2 PB = x 2 ,PH = 3 2 PB = 3 x 2 ,∴ y = 1 2 BH·PH= 1 2 · x 2 · 3 x 2 = 3 x 2 8 ,∴ 该段图象为开口向上的抛 物线的一部分;当 2<x≤4 时,点 P 在 AC 上,如解图②,∵ AC+ BC= 4,∴ AP= 4-x,∵ ∠A = 60°,∠PHA = 90°,∴ AH = 4-x 2 ,PH = 3 2 AP= 3 (4-x) 2 ,∴ BH = AB-AH = x 2 ,∴ y = 1 2 BH·PH = 1 2 · x 2 · 3(4-x) 2 = 4 3 x - 3 x2 8 ,∴ 该段图象为开口向下的抛物线 的一部分,故选 A. 图① 　 　 　 　 图② 第 9 题解图 10.A　 【解析】由图象可知,△ABP 面积的最大值为 6,由题意可 得,当点 P 运动到点 C 时,△ABP 的面积最大,∴ 1 2 AC·BC = 6,即 AC·BC = 12,由图象可知,当 x = 7 时,y = 0,此时点 P 运 动到点 B,∴ AC+BC = 7,∵ ∠C = 90°,∴ AB2 = AC2 +BC2 = (AC+ BC) 2-2AC·BC= 72-2×12= 25,∴ AB= 5(负值已舍去) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ★专项训练二　 方程(组)与不等式的实际应用(10 年 8 考) 1.[2023 江西 18 题 8 分]今年植树节,某班同学共 同种植一批树苗,如果每人种 3 棵,则剩余 20 棵;如果每人种 4 棵,则还缺 25 棵. (1)求该班的学生人数; (2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵 30 元,乙树苗每棵 40 元.购买这批树苗的 总费用没有超过 5 400 元,请问至少购买了 甲树苗多少棵? 解:(1)设该班的学生人数为 x 人, 根据题意,得 3x+20=4x-25, 解得 x=45. 答:该班的学生人数为 45 人; (2)设购买甲树苗 y 棵,则购买乙树苗(3 ×45+20- y)棵, 根据题意,得 30y+40(3×45+20-y)≤5 400, 解得 y≥80, ∴ y 的最小值为 80. 答:至少购买了甲树苗 80 棵. 2.刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四 大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时 50 天之际,某国际旅游公司计划购买 A、B 两种 奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买 1 件 A 种湘绣作品与 2 件 B 种湘绣作品共需要 700 元,购买 2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘 绣作品共需要 1 200 元. (1)求 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分 别为多少元? (2)该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件,总费用不超过 50 000 元,那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件? 解:(1)设 A 种湘绣作品的单价为 x 元,B 种湘绣作品 的单价为 y 元, 根据题意得 x+2y=700, 2x+3y=1 200,{ 解得 x=300, y=200.{ 答:A 种湘绣作品的单价为 300 元,B 种湘绣作品的 单价为 200 元; 3.随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最 大的电动汽车市场,在很多高速公路服务区里 既有加油站同时又配有充电桩. (1)在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是 燃油汽车加油枪数量的 1.5 倍,统计发现: 在 1 个小时内,平均每个充电桩可以为 2 辆电动汽车充电,平均一个加油枪可以为 10 辆燃油汽车加油,这样在这 1 小时内可 以为 104 辆汽车提供充电、加油服务.那么 这个服务区的充电桩和加油枪分别有多 少个? (2)一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽 车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每 公里所耗油费少 0.6 元.若两位车主在服务 区分别花 60 元给电动汽车充电、花 300 元 给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程 与燃油汽车可行驶的里程相等,那么电动 汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电 费为多少元? 解:(1)设这个服务区的加油枪有 x 个,则充电桩有 1.5x 个, 根据题意得 2×1.5x+10x=104,解得 x=8, ∴1.5x=1.5×8=12. 答:这个服务区的加油枪有 8 个,充电桩有 12 个; (2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电 费为 m 元, 根据题意得 60 m = 300 m+0.6 ,解得 m=0.15, 经检验,m=0.15 是原方程的解,且符合题意. 答:电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费 为 0.15 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 4.某天小明沿平路从家步行去图书馆借书,到达 图书馆后,发现没有带借书证(停留时间忽略 不计),立即骑共享单车沿原路返回家中取借 书证.已知在平路上骑车的平均速度是步行平 均速度的 3 倍,小明家到图书馆的路程为 3 600 米,小明从离家到返回家中共用 60 分钟. (1)求小明在平路上骑车的平均速度(单位: 米 / 分)是多少? (2)小明找到借书证后,遇到上班高峰,平路拥 堵,为了节约时间,小明骑共享单车选择走 另外一条不拥堵的坡路去图书馆,小明骑 车先上坡再下坡,只用了 18 分钟就到达图 书馆.已知骑共享单车在上坡的平均速度是 平路上的平均速度的 5 6 倍,下坡的平均速 度是平路上的平均速度的 5 4 倍,且下坡的 路程是上坡路程的 3 倍,求这段坡路的总 路程是多少米? 解:(1)设小明步行的平均速度为 x 米 /分,则小明在 平路上骑车的平均速度为 3x 米 /分, 依题意得 3 600 x +3 600 3x =60,解得 x=80, 经检验,x=80 是原方程的解,且符合题意, ∴3x=3×80=240. 答:小明在平路上骑车的平均速度为 240 米 /分; (2)设这段坡路的总路程是 y 米,则上坡路程是 1 4 y 米,下坡路程是 3 4 y 米, 依题意得 1 4 y 240× 5 6 + 3 4 y 240× 5 4 =18, 解得 y=4 800. 答:这段坡路的总路程是 4 800 米. 5.现有一装修工程,若甲、乙两个装修队合作,需 要 12 天完成;若甲队先做 5 天,剩余部分再由 甲、乙两队合作,还需要 9 天才能完成. (1)甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天? (2)已知甲队每天施工费用 4 000 元,乙队每天 施工费用为 2 000 元,要使该工程施工总费 用为 70 000 元,则甲装修队施工多少天? 解:(1)设甲装修队单独完成需要 x 天, 由题意得 5 x + 9 12 =1,解得 x=20, 经检验,x=20 是原方程的解,且符合题意, ∴1÷( 1 12 - 1 20 )= 30. 答:甲装修队单独完成需要 20 天,乙装修队单独完成 需要 30 天; (2)设甲装修队施工 a 天,乙装修队施工 b 天, 由题意得 a 20 + b 30 =1, 4 000a+2 000b=70 000, ì î í ïï ïï 解得 a=10, b=15.{ 答:甲装修队施工 10 天. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 1.方程(组)与不等式(组)的运算加练扫描目录 首页二维码,一键下载. 2.方程(组)与不等式的实际应用加练扫描目录首 页二维码,一键下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22