2.4 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 (2)48,50;【解法提示】第二次购买该商品时的单价为 60-20 = 40(元 /件),∴ 第二次购买该商品时,甲购买的商品数量为 2 400÷40= 60(件),乙购买的总价为(3 000÷60) ×40= 2 000 (元),∴ 甲两次购买这种商品的平均单价是 2 400×2÷( 2 400 60 + 60)= 48(元 /件),乙两次购买这种商品的平均单价是(3 000+ 2 000)÷( 3 000 60 ×2)= 50(元 /件) . (3)金额.【解法提示】∵ 48<50,∴ 按相同金额加油更合算. 命题点 3　 一元二次方程及其应用 1.A　 2.B　 3.C　 4.C 5.解:(1)3(x-1) 2-12= 0, (x-1) 2 = 4, x-1=±2, ∴ x1 = 3,x2 =-1; (2)3x2-1= 2x, 3x2-2x-1= 0, Δ= 4-4×3×(-1)= 16, ∴ x1 = 2+4 6 = 1,x2 =- 1 3 . 6.解:(1)三,方程的右边漏加了 9; (2)4x2-12x-1= 0, 4x2-12x= 1, 4x2-12x+9= 1+9, (2x-3) 2 = 10, 2x-3=± 10 , ∴ 2x-3= 10或 2x-3=- 10 , ∴ x1 = 3+ 10 2 ,x2 = 3- 10 2 ; (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示:我们要灵活运用配 方法来解一元二次方程. 7.D　 8.B　 9.1　 [变式 9-1]k>1　 [变式 9-2]0(答案不唯一) 　 10.D　 11.D　 12.4 13.12　 【解析】∵ 一元二次方程 x2-8x+m= 0 的两根为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 8,∵ x1 = 3x2,解得 x1 = 6,x2 = 2,∴ m= x1x2 = 6×2= 12. 14.2　 【解析】∵ m,n 是 x2-x-1= 0 的两个实数根,∴ m2-m-1 = 0, 即 m2 =m+1,m+n= 1,∴ m2+n=m+n+1= 2. 15.B　 16.C　 17.C　 18.D 19.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为 x, 由题意得 128+128(1+x)+128(1+x) 2 = 608, 化简得 4x2+12x-7= 0, ∴ (2x-1)(2x+7)= 0, ∴ x= 0.5= 50%或 x=-3.5(舍) . 答:进馆人次的月平均增长率为 50%; (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下: ∵ 进馆人次的月平均增长率为 50%, ∴ 第四个月的进馆人次为 128×(1+ 50%) 3 = 128× 27 8 = 432< 500. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1.C　 2.≥　 3.A　 [变式 3-1]B　 [变式 3-2]D　 4.x≥3 5.A　 6.B　 [变式]D　 7.-1(答案不唯一) 8.解:(1)乘法分配律; (2)①,正确的解题过程如下: 去分母,得 2(2x+1)<x+2+12, 去括号,得 4x+2<x+2+12, 移项,得 4x-x<2+12-2, 合并同类项,得 3x<12, 系数化为 1,得 x<4. 9.解: 2x<x+2①, x≤ 5 3 (1+x)②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x≥- 5 2 , ∴ 不等式组的解集是- 5 2 ≤x<2, ∴ 其所有整数解为-2,-1,0,1. 10.解: 3x-4<x①, 2(2+x) >-2x②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x>-1, ∴ 不等式组的解集为-1<x<2, 把不等式组的解集表示在数轴上,如解图所示. 第 10 题解图 11.B　 12. 2 3 x>60　 13.8.8　 14.C 15.解:设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器(50 -x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000,解得 x≤12.5, ∵ x 为正整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 16.B　 17.-3≤m<-2　 [变式]m≤-6 ★专项训练二　 方程(组)与不等式 的实际应用 1.解:(1)设该班的学生人数为 x 人, 根据题意,得 3x+20= 4x-25,解得 x= 45. 答:该班的学生人数为 45 人; (2)设购买甲树苗 y 棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵, 根据题意,得 30y+40(3×45+20-y)≤5 400,解得 y≥80, ∴ y 的最小值为 80. 答:至少购买了甲树苗 80 棵. 2.解:(1)设 A 种湘绣作品的单价为 x 元,B 种湘绣作品的单价为 y 元, 根据题意得 x+2y= 700, 2x+3y= 1 200,{ 解得 x= 300, y= 200.{ 答:A 种湘绣作品的单价为 300 元,B 种湘绣作品的单价为 200 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用(每年考查 1 道) 　 考向 1　 不等式的基本性质 1.[2024 上海]如果 x>y,那么下列正确的是( C ) A.x+5<y+5　 　 　 　 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.易错 ∙∙ 　 若 a>b,则 ac2 　 　 　 　 bc2 . 考向 2　 不等式(组)的解法及解集表示(10 年 8 考) 3.[2024 湖北省卷]不等式 x+1≥2 的解集在数轴 上表示正确的是 ( A ) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 3-1 题图 变式组合练 [变式 3-1]关于 x 的不等式-x+m≥3 的解 集如图所示,则 m 的值是 ( B ) A.0　 　 　 　 B.2 C.-2 D.4 [变式 3-2][北师八下 P60 第 3 题改编]下面 是两位同学在讨论一个一元一次不等式: 根据上面对话中提供的信息,判断他们讨 论的不等式是 ( D ) A.2x≤6　 　 　 　 　 　 　 B.2x<6 C.-2x≤-6 D.-2x≥-6 4.[2024 广东省卷]关于 x 的不等式组中,两个不等 式的解集如图所示,则这个不等式组的解集 是　 　 　 　 . 第 4 题图 5.[2024 河南]下列不等式中,与-x>1 组成的不等 式组无解的是 ( A ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 6.[2024 吉安模拟]不等式组 x<3, x+1≥0{ 的解集在数 轴上表示正确的是 ( B ) [变式]一个不等式组的解集在数轴上表示如 图,则这个不等式组可能是 ( D ) 变式题图 A. - 1 2 x-1≥0, -3x<9 ì î í ï ï ïï B. 2x-6>0, - 1 2 (x+2)<0 ì î í ï ï ïï C. 2x-3≤1, x+1 3 >1 ì î í ï ï ïï D. -2x<6, x≤2{ 7. 开放性试题 [ 2024 枣庄] 写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的一个整数解　 　 　 　 . 8.下面是小西同学解一元一次不等式2x +1 3 <x +2 6 + 2 的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解:去分母,得 2(2x+1) <x+2+2, 第①步…… 去括号,得 4x+2<x+2+2, 第②步………… 移项,得 4x-x<2+2-2, 第③步…………… 合并同类项,得 3x<2, 第④步……………… 系数化为 1,得 x< 2 3 . 第⑤步……………… 任务: (1)以上运算步骤中,第②步去括号依据的运 算律是　 　 　 　 ; (2)小西从第　 　 　 　 步开始出现错误,请写 出正确的解题过程. 解:去分母,得 2(2x+1)<x+2+12, 去括号,得 4x+2<x+2+12, 移项,得 4x-x<2+12-2, 合并同类项,得 3x<12, 系数化为 1,得 x<4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9.解不等式组 2x<x+2, x≤ 5 3 (1+x), ì î í ï ï ïï 并写出其所有整 数解. 解: 2x<x+2①, x≤ 5 3 (1+x)②, ì î í ïï ïï 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x≥- 5 2 , ∴不等式组的解集是- 5 2 ≤x<2, ∴其所有整数解为-2,-1,0,1. 10.解不等式组 3x-4<x, 2(2+x)>-2x,{ 并把解集表示在数 轴上. 第 10 题图 解: 3x-4<x①, 2(2+x) >-2x②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x>-1, ∴不等式组的解集为-1<x<2, 把不等式组的解集表示在数轴上,如解图所示. 考向 3　 一元一次不等式的实际应用(2024.18 (2),2023.18(2)) 11. 2022 课标新增 把一些书分给若干名同学,若每 人分 12 本,则有剩余;若　 　 　 　 ,依题意,设 有 x 名同学,可列不等式 8(x+5)>12x,则横线 上的条件应该是 ( B ) A.每人分 8 本,则剩余 5 本 B.每人分 8 本,则恰好可多分给 5 个人 C.每人分 5 本,则剩余 8 本 D.其中一个人分8本,则其他同学每人可分5本 12.一辆匀速行驶的汽车在上午 11:20 距离 A 地 60 km,要在中午 12 ∶00 之前驶过 A 地,车速应 满足什么条件? 设车速是 x km / h,根据题意 可列不等式　 　 　 　 . 13.[2023 广东省卷]某商品进价 4 元,标价 5 元出 售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于 10%,则最多可打　 　 　 　 折. 14.小明为了估算玻璃球的体积,做了如下实验: 在一个容量为 600 cm3的杯子中倒入 420 cm3 的水;再将同样的玻璃球逐个放入水中,发现 在放第 5 个时水未满溢出,但当放入第 6 个 时,发现水满溢出.根据以上的过程,推测这样 一颗玻璃球的体积范围是 ( C ) 第 14 题图 A.25 cm3以上,30 cm3以下 B.30 cm3以上,33 cm3以下 C.30 cm3以上,36 cm3以下 D.33 cm3以上,36 cm3以下 15.[2024 山西]为加强校园消防安全,学校计划购 买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个.其中水基灭火器的单价为 540 元 /个,干粉 灭火器的单价为 380 元 /个.若学校购买这两 种灭火器的总价不超过 21 000 元,则最多可 购买这种型号的水基灭火器多少个? 第 15 题图 解:设购买这种型号的水 基灭火器 x 个,则购买干 粉灭火器(50-x)个, 根据题意得 540x+380(50 -x)≤21 000, 解得 x≤12.5, ∵ x 为正整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 　 16.[2024 包头]若 2m-1,m,4-m 这三个实数在数 轴上所对应的点从左到右依次排列,则 m 的 取值范围是 ( B ) A.m<2　 B.m<1　 C.1<m<2　 D.1<m< 5 3 17.[ 2023 黑龙江龙东地区] 关于 x 的不等式组 x+5>0, x-m≤1{ 有 3 个整数解,则实数 m 的取值范围 是　 　 　 　 . [变式]若该不等式组无解,则 m 的取值范围 是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02