2.3 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 (2)48,50;【解法提示】第二次购买该商品时的单价为 60-20 = 40(元 /件),∴ 第二次购买该商品时,甲购买的商品数量为 2 400÷40= 60(件),乙购买的总价为(3 000÷60) ×40= 2 000 (元),∴ 甲两次购买这种商品的平均单价是 2 400×2÷( 2 400 60 + 60)= 48(元 /件),乙两次购买这种商品的平均单价是(3 000+ 2 000)÷( 3 000 60 ×2)= 50(元 /件) . (3)金额.【解法提示】∵ 48<50,∴ 按相同金额加油更合算. 命题点 3　 一元二次方程及其应用 1.A　 2.B　 3.C　 4.C 5.解:(1)3(x-1) 2-12= 0, (x-1) 2 = 4, x-1=±2, ∴ x1 = 3,x2 =-1; (2)3x2-1= 2x, 3x2-2x-1= 0, Δ= 4-4×3×(-1)= 16, ∴ x1 = 2+4 6 = 1,x2 =- 1 3 . 6.解:(1)三,方程的右边漏加了 9; (2)4x2-12x-1= 0, 4x2-12x= 1, 4x2-12x+9= 1+9, (2x-3) 2 = 10, 2x-3=± 10 , ∴ 2x-3= 10或 2x-3=- 10 , ∴ x1 = 3+ 10 2 ,x2 = 3- 10 2 ; (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示:我们要灵活运用配 方法来解一元二次方程. 7.D　 8.B　 9.1　 [变式 9-1]k>1　 [变式 9-2]0(答案不唯一) 　 10.D　 11.D　 12.4 13.12　 【解析】∵ 一元二次方程 x2-8x+m= 0 的两根为 x1,x2,∴ x1 +x2 = 8,∵ x1 = 3x2,解得 x1 = 6,x2 = 2,∴ m= x1x2 = 6×2= 12. 14.2　 【解析】∵ m,n 是 x2-x-1= 0 的两个实数根,∴ m2-m-1 = 0, 即 m2 =m+1,m+n= 1,∴ m2+n=m+n+1= 2. 15.B　 16.C　 17.C　 18.D 19.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为 x, 由题意得 128+128(1+x)+128(1+x) 2 = 608, 化简得 4x2+12x-7= 0, ∴ (2x-1)(2x+7)= 0, ∴ x= 0.5= 50%或 x=-3.5(舍) . 答:进馆人次的月平均增长率为 50%; (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下: ∵ 进馆人次的月平均增长率为 50%, ∴ 第四个月的进馆人次为 128×(1+ 50%) 3 = 128× 27 8 = 432< 500. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1.C　 2.≥　 3.A　 [变式 3-1]B　 [变式 3-2]D　 4.x≥3 5.A　 6.B　 [变式]D　 7.-1(答案不唯一) 8.解:(1)乘法分配律; (2)①,正确的解题过程如下: 去分母,得 2(2x+1)<x+2+12, 去括号,得 4x+2<x+2+12, 移项,得 4x-x<2+12-2, 合并同类项,得 3x<12, 系数化为 1,得 x<4. 9.解: 2x<x+2①, x≤ 5 3 (1+x)②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x≥- 5 2 , ∴ 不等式组的解集是- 5 2 ≤x<2, ∴ 其所有整数解为-2,-1,0,1. 10.解: 3x-4<x①, 2(2+x) >-2x②,{ 解不等式①得 x<2, 解不等式②得 x>-1, ∴ 不等式组的解集为-1<x<2, 把不等式组的解集表示在数轴上,如解图所示. 第 10 题解图 11.B　 12. 2 3 x>60　 13.8.8　 14.C 15.解:设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器(50 -x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000,解得 x≤12.5, ∵ x 为正整数,∴ x 取最大值为 12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 16.B　 17.-3≤m<-2　 [变式]m≤-6 ★专项训练二　 方程(组)与不等式 的实际应用 1.解:(1)设该班的学生人数为 x 人, 根据题意,得 3x+20= 4x-25,解得 x= 45. 答:该班的学生人数为 45 人; (2)设购买甲树苗 y 棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵, 根据题意,得 30y+40(3×45+20-y)≤5 400,解得 y≥80, ∴ y 的最小值为 80. 答:至少购买了甲树苗 80 棵. 2.解:(1)设 A 种湘绣作品的单价为 x 元,B 种湘绣作品的单价为 y 元, 根据题意得 x+2y= 700, 2x+3y= 1 200,{ 解得 x= 300, y= 200.{ 答:A 种湘绣作品的单价为 300 元,B 种湘绣作品的单价为 200 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 一元二次方程及其应用(10 年 8 考,近两年未考查) 　 考向 1　 一元二次方程的解法 1.用配方法解方程 x2+8x+7 = 0,则配方正确的 是 ( A ) A.(x+4) 2 = 9　 　 　 　 　 B.(x-4) 2 = 9 C.(x-8) 2 = 16 D.(x+8) 2 = 57 2.[2024 贵州]一元二次方程 x2-2x= 0 的解是 ( B ) A.x1 = 3,x2 = 1 B.x1 = 2,x2 = 0 C.x1 = 3,x2 =-2 D.x1 =-2,x2 =-1 3.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 根 为 x = -2± 22-4×1×(-4) 2×1 ,则这个方程是 ( C ) A.x2+2x+4= 0 B.x2-2x+4= 0 C.x2+2x-4= 0 D.x2-2x-4= 0 4.若关于 x 的一元二次方程(k-1) x2+3x+k2-1 = 0 的一个根为 0,则 k 的值为 ( C ) A.0　 　 　 B.1　 　 　 C.-1　 　 　 D.1 或-1 5.解下列方程: (1)3(x-1) 2-12= 0; 解:3(x-1) 2-12=0, (x-1) 2 =4, x-1=±2, ∴ x1 =3,x2 =-1; (2)3x2-1= 2x. 解:3x2-2x-1=0, Δ=4-4×3×(-1)= 16, ∴ x1 = 2+4 6 =1,x2 =- 1 3 . 6. 创新考法 下面是小明同学应用配方法解方程 4x2-12x-1 = 0 的部分过程,请认真阅读并完成 相应的任务. 解:原方程可化为(2x)2-6×2x-1=0,… 第一步 移项,得(2x) 2-6×2x= 1, 第二步………… 配方,得(2x) 2-6×2x+32 = 1, 第三步……… ∴ (2x-3) 2 = 1, 第四步……………………… … (1)小明同学的解答过程是从第　 　 　 　 步开 始出错的,错误的原因是 　 ; (2)请求出该方程的正确解; (3)小刚同学说:“小明的解法是错误的,因为 用配方法解一元二次方程时,首先要把二 次项系数化为 1,再配方.”你同意小刚同学 的说法吗? 你得到了什么启示? 解:(2)4x2-12x-1=0, 4x2-12x=1, 4x2-12x+9=1+9, (2x-3) 2 =10, 2x-3=± 10 , ∴2x-3= 10或 2x-3=- 10 , ∴ x1 = 3+ 10 2 ,x2 = 3- 10 2 ; (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示:我们要灵 活运用配方法来解一元二次方程. 考向 2　 一元二次方程根的判别式(2022.9) 7.下列一元二次方程有实数根的是 ( D ) A.x2+x+1= 0 B.x2+4= 0 C.2x2+3x+2= 0 D.x2+x= 0 8. 名师原创 若 a< 0,则关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+a= 0 的根的情况是 ( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9.[2022 江西 9 题 3 分]关于 x 的方程 x2+2x+k = 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 [变式 9-1]若该方程没有实数根,则 k 的 取值范围是　 　 　 　 . [变式 9-2] 开放性试题 若该方程有两个不 相等的实数根,则 k 的值可以为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 3　 一元二次方程根与系数的关系(10 年 7 考) 10.若 x1,x2 是一元二次方程 x2+x-2= 0 的两个实 数根,则 x1+x2-4x1x2 的值为 ( D ) A.4 B.-3 C.0 D.7 11.已知一元二次方程 x2 -3x+2 = 0 的两个根为 x1,x2,则 1 x1 + 1 x2 的值为 ( D ) A.-3 B.- 2 3 C.1 D. 3 2 12.[2024 巴中]已知方程 x2-2x+k = 0 的一个根为 -2,则方程的另一个根为　 　 　 　 . 13.若关于 x 的一元二次方程 x2-8x+m= 0 的两根 为 x1、x2,且 x1 = 3x2,则 m 的值为　 　 　 　 . 14.[2024 江西样卷六]设 m,n 是方程 x2-x-1 = 0 的 两个实数根,则 m2+n 的值为　 　 　 　 . 考向 4　 一元二次方程的实际应用 15.[2024 云南]两年前生产 1 千克甲种药品的成 本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元.设甲种药品成 本的年平均下降率为 x,根据题意,下列方程 正确的是 ( B ) A.80(1-x2)= 60 B.80(1-x) 2 = 60 C.80(1-x)= 60 D.80(1-2x)= 60 16. 数学文化 [2024 鹰潭一模] 《九章算术》是中国 传统数学最重要的著作,书中有一个关于门和 竹竿的问题,简译为:今有一扇门,不知门的高 和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横 着放时比门的宽长 4 尺,竹竿竖着放时比门的 高长 2 尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相 等,求门的对角线长.若设门的对角线长为 x 尺,则可列方程为 ( C ) A.(x+2) 2 =(x-4) 2+x2 B.(x+4) 2 = x2+(x-2) 2 C.x2 =(x-4) 2+(x-2) 2 D.(x+4) 2 =(x+2) 2+x2 17.[2024 通辽]如图,小程的爸爸用一段 10 m 长 的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的 矩形鸭舍,其面积为 15 m2,在鸭舍侧面中间 位置留一个 1 m 宽的门(由其他材料制成), 则 BC 长为 ( C ) 第 17 题图 A.5 m 或 6 m B.2.5 m 或 3 m C.5 m D.3 m 　 18.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根 的是 ( D ) A.2x2-3x+1= 0 B.x2-x+1= 0 C.x2+x-1= 0 D.x2-3x+1= 0 19.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面 向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进 馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月 末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增 长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不 超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长 率相同的条件下,请判断校图书馆能否接 纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 解:(1)设进馆人次的月平均增长率为 x, 由题意得 128+128(1+x)+128(1+x) 2 =608, 化简得 4x2+12x-7=0, ∴ (2x-1)(2x+7)= 0, ∴ x=0.5=50%或 x=-3.5(舍) . 答:进馆人次的月平均增长率为 50%; (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由 如下: ∵进馆人次的月平均增长率为 50%, ∴第四个月的进馆人次为 128×(1+50%) 3 = 128× 27 8 =432<500. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81