2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 %$#"! 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) (每年 1~3 道,8~17 分) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其应用(10 年 6 考) 　 考向 1　 等式的基本性质 1.如图,天平两次均处在平衡状态.设“ ”的质量 为 a,“ ”的质量为 b,则 a 与 b 的大小关系为 ( B ) 第 1 题图 A.a<b　 　 B.a= b　 　 C.a>b　 　 D.无法确定 2.下列变形中,不正确的是 ( D ) A.若 x= y,则 x+3= y+3 B.若-2x=-2y,则 x= y C.若 x m = y m ,则 x= y D.若 x= y,则 x m = y m 考向 2　 一次方程(组)的解法(2016.13(1)) 3. 开放性试题 请写出二元一次方程 x+4y = 9 的一 组正整数解:　 　 　 　 　 　 . 4.已知 x,y 满足方程组 2x+3y= 6, x+2y= 3,{ 则 x+y= ( B ) A.-3 B.3 C.2 D.0 5.解方程:5x +1 2 -7x+2 4 = 1. 解:去分母,得 2(5x+1)-(7x+2)= 4, 去括号,得 10x+2-7x-2=4, 移项,得 10x-7x=4-2+2, 合并同类项,得 3x=4, 系数化为 1,得 x= 4 3 . 6.多解法 ∙∙∙ 　 [2024 苏州]解方程组: 2x+y= 7, 2x-3y= 3.{ 解: 2x+y=7①, 2x-3y=3②,{ ①-②得 4y=4,解得 y=1, 将 y=1 代入①得 x=3, 则方程组的解为 x=3, y=1.{ (其他解法见本册参考答案) 7.解方程组 2x-3y= 13①, x+6y=-16②,{ 为了消去未知数 y,两 位同学给出的解法如下: 小江:①-②×2;小西:①×2+②. (1)两位同学中　 　 　 　 的解法符合题目的要 求,该解法的依据是　 　 　 　 ,运用的方法 是　 　 　 　 ;(后两空填序号) a.等式的性质 1;b.等式的性质 2;c.加法的 结合律;d.代入消元法;e.加减消元法. (2) 请选择你认为更简捷的解法,完成解答 过程. 解:选小西的解法.①×2,得 4x-6y=26③, ③+②,得 5x=10,解得 x=2, 将 x=2 代入②中,得 y=-3, ∴原方程组的解为 x=2, y=-3.{ (选小江的解法亦可) 考向 3　 一次方程(组)的实际应用(10 年 5 考) 8. 数学文化 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记 载了这样一道题,这道题大意是:快马每天行 320 里,慢马每天行 200 里,慢马先行 10 天,快 马几天可追上慢马? 若设快马 x 天可追上慢 马,则由题意得方程:　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9.[2024 福建改编]今年我国国民经济开局良好,市 场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度 社会消费品零售总额 120 327 亿元,比去年第 一季度增长 4.7%,求去年第一季度社会消费品 零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总 额设为 x 亿元,则符合题意的方程是 　 . 10.如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方 形,设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米,则依题意列方程组正确的是 ( B ) 第 10 题图 A. 2x+2y= 75, y= 3x{ B. x+2y= 75, x= 3y{ C. 2x-y= 75, y= 3x{ D. 2x+y= 75, x= 3y{ 11. 数学文化 [2024 泰安]我国古代《四元玉鉴》中 记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九 百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…, …,试问买甜果苦果各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题意的二元一次 方程组 x+y= 1 000, 11 9 x+ 4 7 y= 999, ì î í ï ï ïï 根据已有信息,题中用 “…,…”表示的缺失的条件应为 ( D ) A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 12.多解法 ∙∙∙ 　 [2024 江西 18 题节选]如图,书架宽 84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和 语文书,已知每本数学书厚 0.8 cm,每本语文 书厚 1.2 cm.数学书和语文书共 90 本恰好摆 满该书架,求书架上数学书和语文书各多 少本. 第 12 题图 13.一件工作,甲单独完成需要 10 小时,乙单独完 成,需要 15 小时,丙单独完成,需要 20 小时, 现在甲乙合作 2 小时后,甲因有事离开了,又 过 3 小时后,丙加入进来,直到工作完成,完成 这件工作共用了多少小时? 解:设这件工作的总工作量为 1,完成这件工作共用 了 x 小时, 根据题意,得 2 10 + x 15 +x-2-3 20 =1, 解得 x=9. 答:完成这件工作共用了 9 小时. 14.如图,两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面 上,请根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)一个碗的高度是多少厘米? (2)把这两摞碗整齐地叠放成一摞时,这摞碗 的高度是多少厘米? 第 14 题图 解:(1)设一个碗的高度是 x 厘米,每增加一个碗高 度增加 y 厘米, 根据题意得 3y+x=10.5, 4y+x=12,{ 解得 x=6, y=1.5.{ 答:一个碗的高度是 6 厘米; (2)6+8×1.5=18(厘米) . 答:这摞碗的高度是 18 厘米. 　 15.[2024 宜春期末]用如图①中的长方形和正方形 纸板为侧面和底面,做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒(图②中两个盒子朝上的一 面不用纸板) .现在仓库里有 a 张长方形纸板 和 b 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个, 恰好使库存的纸板用完,则 a+b 的值有可能是 ( A ) 第 15 题图 A.2 025　 　 B.2 024　 　 C.2 023　 　 D.2 022 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 1.B　 2.D 3. x= 1, y= 2{ (或 x= 5, y= 1{ )　 【解析】 x+4y = 9,即 x = 9-4y.∵ x>0,∴ 9- 4y>0,即 0<y<2 1 4 ,已知 y 是正整数,则 y 可取 1、2.当 y= 1 时,x = 9-4= 5;当 y= 2 时,x= 9-8= 1.故该二元一次方程的正整数解 为: x= 1, y= 2,{ x= 5, y= 1.{ 4.B 5.解:去分母,得 2(5x+1)-(7x+2)= 4, 去括号,得 10x+2-7x-2= 4, 移项,得 10x-7x= 4-2+2, 合并同类项,得 3x= 4, 系数化为 1,得 x= 4 3 . 6.解:解法一: 2x+y= 7①, 2x-3y= 3②,{ ①-②得 4y= 4,解得 y= 1, 将 y= 1 代入①得 x= 3, 则方程组的解为 x= 3, y= 1.{ 解法二: 2x+y= 7①, 2x-3y= 3②,{ 由①得 y= 7-2x③, 把③代入②得 2x-3(7-2x)= 3, 化简得 8x-24= 0,解得 x= 3, 把 x= 3 代入③得 y= 1, 则方程组的解为 x= 3, y= 1.{ 7.解:(1)小西,b,e; (2)选小西的解法. ①×2,得 4x-6y= 26③, ③+②,得 5x= 10,解得 x= 2, 将 x= 2 代入②中,得 y=-3, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y=-3.{ (选小江的解法亦可) 8.320x= 200(x+10)　 9.(1+4.7%)x= 120 327　 10.B　 11.D 12.解:解法一:设书架上数学书 x 本,则语文书(90-x)本, 根据题意得 0.8x+1.2(90-x)= 84,解得 x= 60, ∴ 90-x= 30. 答:书架上数学书 60 本,语文书 30 本. 解法二:设书架上数学书 x 本,语文书 y 本, 由题意可得 x+y= 90, 0.8x+1.2y= 84,{ 解得 x= 60, y= 30.{ 答:书架上数学书 60 本,语文书 30 本. 13.解:设这件工作的总工作量为 1,完成这件工作共用了 x 小时, 根据题意,得 2 10 + x 15 +x -2-3 20 = 1,解得 x= 9. 答:完成这件工作共用了 9 小时. 14.解:(1)设一个碗的高度是 x 厘米,每增加一个碗高度增加 y 厘 米, 根据题意得 3y+x= 10.5, 4y+x= 12,{ 解得 x= 6, y= 1.5.{ 答:一个碗的高度是 6 厘米; (2)6+8×1.5= 18(厘米) . 答:这摞碗的高度是 18 厘米. 15.A 命题点 2　 分式方程及其应用 1.B　 2.A　 3.C 4.解:方程两边都乘(x+2)(x-2), 得 3(x-2)+(x+2)(x-2)= x(x+2), 整理,得 3x-10= 2x, 解得 x= 10, 经检验,x= 10 是原方程的解. 5.解:(1)②,B; (2)方程两边同乘 x-3,得 x-2= 4-(x-3), 去括号,得 x-2= 4-x+3, 整理得 2x= 9, 解得 x= 9 2 , 经检验,x= 9 2 是原方程的解. 6.C　 7.C　 8. 15 x = 15 3x +30 60 　 9. 28 x - 24.5 (1+ 1 4 )x = 3 10.解:解法一:设 A 班的人数为 x 人,则 B 班的人数为(1-10%) x 人, 根据题意得 1 800 x = 1 800 (1-10%)x -4,解得 x= 50, 经检验,x= 50 是原方程的解,且符合题意, ∴ (1-10%)x= 0.9×50= 45, ∴ 1 800 50 = 36(元), 1 800 45 = 40(元) . 答:A 班的人数为 50 人,人均捐款 36 元,B 班的人数为 45 人, 人均捐款 40 元. 解法二:设 A 班人均捐款 m 元,则 B 班人均捐款(m+4)元, 根据题意得 1 800 m ×(1-10%)= 1 800 m+4 ,解得 m= 36, 经检验,m= 36 是原方程的解,且符合题意, ∴ m+4= 36+4= 40, ∴ 1 800 36 = 50(人), 1 800 40 = 45(人) . 答:A 班的人数为 50 人,人均捐款 36 元;B 班的人数为 45 人, 人均捐款 40 元. 11.A　 [变式]-2 12.解:(1)设这种商品的单价为 x 元 /件. 由题意得 3 000 x -2 400 x = 10,解得 x= 60, 经检验,x= 60 是原方程的解,且符合题意. 答:这种商品的单价为 60 元 /件; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3