专项训练1 规律探索与代数推理-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 10.-x2y　 11.x2-1(答案不唯一) 12.解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) = xy-4x2+4x2-y2 = xy-y2, 当 x= 1 2 ,y= 2 时,原式= 1 2 ×2-22 = 1-4=-3. 13.解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 = 4x+1, 当 x=-2 时,原式= 4×(-2)+1=-8+1=-7. 14.解:我认为小红说的对, 理由:原式=(4x2+12xy+9y2+y2-4x2-10y2)÷(2x) = 12xy÷(2x) = 6y, ∵ 化简后的结果不含 x,∴ 小红说的对, 当 y=-1 时,原式= 6×(-1)= -6. 15.解:任务一:②,去括号时,常数项漏剩数字系数; 任务二:原式=a2+3a-2a-6-4a2+4a+4a2-1 =a2+5a-7, 当 a= 1 时,原式= 12+5×1-7= 1+5-7=-1. 16.C 17.(1)a(a+2);(2) xy( x+2);(3) ( x+ 1 2 ) ( x- 1 2 );(4) 2a(a+ 2)(a-2);(5)(x-2y) 2;(6)a(b+1) 2 18.C　 19.B　 20.(1) 1 2 a2- 1 2 b2- 1 2 ab;(2) 5 2 ★专项训练一　 规律探索与代数推理 1.a100 　 2.B　 3.D　 4.n2+n(n+1)= 2n2+n 5.3n+47　 6.D　 7. 1 2 n(n+1)　 8.B　 9.C 10.解:(1)25; (2)按规律可得,拼第 n 个图形需用(5+4n)根木棒. 令 5+4n= 2 024,解得 n= 504 3 4 . ∵ n 必须为整数,∴ 不存在. 11.B　 12.C　 13.25　 14.786　 15.269　 16.3　 17.11,9 18.①③④ 命题点 5　 分式及其运算 1.B　 2.(1)2;(2)0;(3)x≠±1　 3.0(答案不唯一)　 4.A 5.C　 6.(1)1;(2)-x-2;(3) x-2 x ;(4) 1 x+1 7.解:原式= ab (a+b)(a-b) ÷a -(a-b) a-b = ab (a+b)(a-b) · a-b b = a a+b . 8.解:原式= 1- a-3 a · a(a+1) (a+3)(a-3) = 1- a+1 a+3 = a +3 a+3 -a +1 a+3 = 2 a+3 , 当 a= 4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 9.解:原式=( x xy - y xy )÷( x2 xy - y 2 xy ) = x -y xy ÷x 2-y2 xy = x -y xy · xy x2-y2 = x -y xy · xy (x+y)(x-y) = 1 x+y , ∵ x= 2-y,∴ x+y= 2,∴ 原式= 1 x+y = 1 2 . 10.解:(1)②,③; (2)选择乙同学的解法. 原式= x x+1 · x2-1 x + x x-1 · x2-1 x = x x+1 · (x+1)(x-1) x + x x-1 · (x+1)(x-1) x = x-1+x+1 = 2x. 11.解:(1)③; (2)原式= 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x-2)(x+2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 12.解:(1)二,应用分式的基本性质通分时,第二个分式的分子没 乘(x-1); (2)原式=( x+2 x2-1 - 1 x+1 )· x-1 3 =[ x+2 (x+1)(x-1) - x -1 (x+1)(x-1) ]· x-1 3 = 3 (x+1)(x-1) · x-1 3 = 1 x+1 , 由题意得,x 不能取 1 和-1, ∴ 当 x=-2 时,原式= 1 -2+1 =-1. 13. R·R2 R2-R 　 14.1　 15.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 数 与 式 ★专项训练一　 规律探索与代数推理 (近 4 年除 2023 年均有考查,其中 2 次涉及数学文化,1 次涉及学科融合) 考向 1　 数字类规律探索(2024.10,2021.10) 1.[2024 江西 10 题 3 分]观察 a,a2,a3,a4,…,根据 这些式子的变化规律,可得第 100 个式子 为　 　 　 　 . 2.按一定规律排列的代数式:2a2,4a3,6a4,8a5, 10a6,…,第 n 个代数式是 ( B ) A.2na2n 　 B.2nan+1 　 C.n2an+1 　 D.n2a2n 3.以下是一组按规律排列的多项式:1+ 2 ,a+ 3,a2+2,a3+ 5,a4+ 6,…,第 n 个多项式是 ( D ) A.n+ n B.an-1+ n C.an+ n+1 D.an-1+ n+1 4.[2024 江西样卷六]观察下列等式中左右两部分 的关系,按照等式序列数与等式中数列的规律, 猜想第 n 个等式:　 　 　 　 (用含 n 的式子表 示) . 　 　 第 1 个等式:1+2= 2+1. 第 2 个等式:4+6= 8+2. 第 3 个等式:9+12= 18+3. …… 5.[2024 吉安期末]某地电影院观众席座位排列为 扇形,座位按下列方式设置: 排数 第 1 排 第 2 排 第 3 排 第 4 排 … 座位数 50 53 56 59 … 根据表格中规律可知,第 n 排的座位数可表示 为　 　 　 　 . 6.通过观察下面每个图形中 5 个实数的关系,得 出第四个图形中 y 的值是 ( D ) 第 6 题图 A.8 B.-8 C.-12 D.12 考向 2　 图形类规律探索(2022.4,2016.19) 7. 数学文化 [2024 江西样卷三]古希腊数学家毕达 哥拉斯发现:数量为 1,3,6,10,…的圆点,可以排 成三角形,如图所示,我们把 1,3,6,10,…这样的 数称为“三角形数” .根据图中点的数量规律,第 n 个“三角形数”可表示为　 　 　 　 . 第 7 题图 8. 学科融合 [2022 江西 4 题 3 分]将字母“C”“H”按 照如图所示的规律摆放,依次下去,则第④个图 形中字母“H”的个数是 ( B ) 第 8 题图 A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图所示,在图①中互不重叠的三角形共有 4 个, 在图②中互不重叠的三角形共有 7 个,在图③中 互不重叠的三角形共有 10 个,…,则在图⑥中,互 不重叠的三角形共有 ( C ) 第 9 题图 A.10 个 B.15 个 C.19 个 D.22 个 10.[2024 江西样卷四]下图是用相同的木棒拼成的 图形,其中第 1 个图形用了 9 根木棒,第 2 个 图形用了 13 根木棒,第 3 个图形用了 17 根木 棒…… 第 10 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 　 数 与 式 (1)拼第 5 个图形需要用　 　 　 　 根木棒; (2)按上面的规律继续拼,是否存在某个图 形,共用了 2 024 根木棒? 若存在,请求出 是第几个图形;若不存在,请说明理由. 解:按规律可得,拼第 n 个图形需用(5+4n)根木棒. 令 5+4n=2 024,解得 n=504 3 4 . ∵n 必须为整数,∴不存在. 考向 3　 尾数特征 11. 学科融合 生物学中,描述、解释和预测种群数 量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和 生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过 分裂来繁殖后代,我们就用数学模型 2n来表 示,即:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,…, 请你推算 22 024的个位数字是 ( B ) A. 8　 　 　 B. 6　 　 　 C. 4　 　 　 D. 2 12.计算 32 025+(-2) 2 025的结果的个位数字是 ( C ) A.9 B.5 C.1 D.7 考向 4　 代数推理(2020.9) 13. 数学文化 [2020 江西 9 题 3 分]公元前 2000 年左 右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 (如图所示),一个钉头形代表 1,一个尖头形 代表 10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用 的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右 边的数字代表个位,然后是十位、百位.根据符 号记数的方法,如图符号表示一个两位数,则 这个两位数是　 　 　 　 . 第 13 题图 14. 数学文化 古罗马人使用一种基于罗马文字的 计数系统———罗马数字,它是由 7 个基本符号 组成:I(1),V(5),X(10),L(50),C(100), D(500)和 M(1 000),通过组合这些符号,可 以表示任意整数.例如:要表示 321,可写成 CCCXXI, 那 么 DCCLXXXVI 表 示 数 字 为　 　 　 　 . 15. 数学文化 我国古代《易经》一书中记载,远古 时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即 “结绳记数” .如图①,一位妇女在从右到左依 次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录采 集到的野果数量,由图①可知,她一共采集到 的野果数量为 1×54+2×53+3×52+0×5+2 = 952 (个) .请你参照图①中的方法计算图②中她采 集到的野果总数量为　 　 　 　 个. 第 15 题图 16.[2022 年版课标例题改编]若abc表示一个三位 数,且 a+b+c= 3x(x 为正整数),则除 1 外一定 能整除这个三位数的是　 　 　 　 . 17.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为 x 和 y,我们可将这个两位数记为xy,则xy+yx 一定能被　 　 　 整除,xy-yx一定能被　 　 　 整除.(请从大于 3 的整数中选择合适的数填空) 18.把 1~100 这 100 个自然数按如图所示的数阵 排列,用形如“ ”的框架框住数阵中的 五个数,并计算框架框住的五个数之和,现给 出以下四个数:①63;②100;③140;④465,其 中不可能是这个框架框住的五个数之和的 是　 　 　 　 .(填序号) 第 18 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 规律探索与代数推理加练扫描目录首页二维码, 一键下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01