1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(每年考查 1 道) 　 考向 1　 分式的概念及性质(2018.7) 1.在 1 2x ,m 3 ,3xy π , 2 a+b , 1 4 ,m+ 1 x 中,分式的个数有 ( B ) A.2 个　 　 B.3 个　 　 C.4 个　 　 D.5 个 2.[人教八上 P129 第 3 题改编]填空: (1)当 x= 　 　 　 　 时,分式 x x-2 无意义; (2)当 x= 　 　 　 　 时,分式 2x x-1 的值为零; (3)分式 2 x2-1 有意义的条件是:　 　 　 　 . 3.[2024 吉林省卷]当分式 1 x+1 的值为正数时,写出 一个满足条件的 x 的值为　 　 　 　 . 4.下列是最简分式的是 ( A ) A. 2a a2+1 B. 6 3a C.a -1 1-a D. a +1 1-a2 考向 2　 分式的运算(每年考查 1 道选择题或解答 题,其中 6 年考两项,4 年考 3 项带括号) 5.如下化简过程: 4m-m2 m2-8m+16 =m(4-m) (4-m) 2 ……① = m 4-m ……② 其中步骤①、②的运算依据分别属于 ( C ) A.①是整式乘法;②是通分 B.①是分解因式;②是通分 C.①是分解因式;②是约分 D.①是整式乘法;②是约分 6.化简: (1)3a +1 a+1 - 2a a+1 = 　 　 　 　 ; (2) 4 x-2 + x 2 2-x = 　 　 　 　 ; (3)x 2-4 x2 · x x+2 = 　 　 　 　 ; (4)x -2 x+1 ÷(x-2)= 　 　 　 　 . 7.化简: ab a2-b2 ÷( a a-b -1) . 解:原式= ab (a+b)(a-b) ÷a-(a-b) a-b = ab (a+b)(a-b) ·a -b b = a a+b . 8.[2024 盐城]先化简,再求值:1- a-3 a ÷a 2-9 a2+a ,其中 a= 4. 解:原式=1-a -3 a · a(a +1) (a+3)(a-3) = 1-a +1 a+3 =a+3 a+3 -a+1 a+3 = 2 a+3 , 当 a=4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 9.[2024 青海]先化简,再求值:( 1 y - 1 x )÷( x y - y x ), 其中 x= 2-y. 解:原式=( x xy - y xy )÷( x 2 xy -y 2 xy ) = x-y xy ÷x 2-y2 xy =x-y xy · xy x2-y2 =x-y xy · xy (x+y)(x-y) = 1 x+y , ∵ x=2-y,∴ x+y=2,∴原式= 1 x+y = 1 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 　 数 与 式 10.[2023 江西 15 题 6 分]化简( x x+1 + x x-1 )·x 2-1 x . 下面是甲、乙两同学的部分运算过程: (1)甲同学解法的依据是　 　 　 　 ,乙同学解 法的依据是　 　 　 　 ;(填序号) ①等式的基本性质;②分式的基本性质; ③乘法分配律;④乘法交换律. (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 解:选择乙同学的解法. 原式= x x+1 ·x 2-1 x + x x-1 ·x 2-1 x = x x+1 ·(x +1)(x-1) x + x x-1 ·(x +1)(x-1) x =x-1+x+1 =2x. 11.[2024 乐山]先化简,再求值: 2x x2-4 - 1 x-2 ,其中 x= 3.小乐同学的计算过程如下: 解: 2x x2-4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 ①…… = 2x (x+2)(x-2) - x+2 (x-2)(x+2) ②…… = 2x-x+2 (x+2)(x-2) ③…………………… = x+2 (x+2)(x-2) ④…………………… = 1 x-2 ⑤……………………………… 当 x= 3 时,原式= 1. (1)小乐同学的解答过程中,第　 　 　 　 步开 始出现了错误; (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 解:原式= 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x+2 (x-2)(x+2) = 2x-x-2 (x+2)(x-2) = x-2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x=3 时,原式= 1 5 . 12. 名师原创 下面是小明同学化简分式( x+2 x2-1 - 1 x+1 )÷ 3 x-1 的部分运算过程: 解:原式=( x +2 x2-1 - 1 x+1 )·x -1 3 第一步…… = [ x +2 (x-1)(x+1) - 1 (x-1)(x+1) ]· x-1 3 第二步……………………… = x+1 (x-1)(x+1) ·x -1 3 第三步…… … (1)小明同学从第　 　 　 　 步开始出现错误, 这一步错误的原因是 　 ; (2)请你写出正确的运算过程,并从-2,-1,1 中选择一个合适的数代入求值. 解:原式=( x +2 x2-1 - 1 x+1 )·x -1 3 =[ x +2 (x+1)(x-1) - x-1 (x+1)(x-1) ]·x -1 3 = 3 (x+1)(x-1) ·x -1 3 = 1 x+1 , 　 13. 学科融合 如果将电阻 R1、R2 并联,电路中的总电 阻用 R 表示,那么它们之间的关系可用公式 1 R = 1 R1 + 1 R2 表示,已知 R,R2,则 R1 = 　 　 　 　 . 14.[2024 内江]已知实数 a、b 满足 ab = 1 的两根, 则 1 a2+1 + 1 b2+1 = 　 　 　 　 . 15.[2024 河北]已知 A 为整式,若计算 A xy+y2 - y x2+xy 的结果为 x-y xy ,则 A= ( A ) A.x B.y C.x+y D.x-y 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 分式的运算加练扫描目录首页二维码,一键下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 10.-x2y　 11.x2-1(答案不唯一) 12.解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) = xy-4x2+4x2-y2 = xy-y2, 当 x= 1 2 ,y= 2 时,原式= 1 2 ×2-22 = 1-4=-3. 13.解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 = 4x+1, 当 x=-2 时,原式= 4×(-2)+1=-8+1=-7. 14.解:我认为小红说的对, 理由:原式=(4x2+12xy+9y2+y2-4x2-10y2)÷(2x) = 12xy÷(2x) = 6y, ∵ 化简后的结果不含 x,∴ 小红说的对, 当 y=-1 时,原式= 6×(-1)= -6. 15.解:任务一:②,去括号时,常数项漏剩数字系数; 任务二:原式=a2+3a-2a-6-4a2+4a+4a2-1 =a2+5a-7, 当 a= 1 时,原式= 12+5×1-7= 1+5-7=-1. 16.C 17.(1)a(a+2);(2) xy( x+2);(3) ( x+ 1 2 ) ( x- 1 2 );(4) 2a(a+ 2)(a-2);(5)(x-2y) 2;(6)a(b+1) 2 18.C　 19.B　 20.(1) 1 2 a2- 1 2 b2- 1 2 ab;(2) 5 2 ★专项训练一　 规律探索与代数推理 1.a100 　 2.B　 3.D　 4.n2+n(n+1)= 2n2+n 5.3n+47　 6.D　 7. 1 2 n(n+1)　 8.B　 9.C 10.解:(1)25; (2)按规律可得,拼第 n 个图形需用(5+4n)根木棒. 令 5+4n= 2 024,解得 n= 504 3 4 . ∵ n 必须为整数,∴ 不存在. 11.B　 12.C　 13.25　 14.786　 15.269　 16.3　 17.11,9 18.①③④ 命题点 5　 分式及其运算 1.B　 2.(1)2;(2)0;(3)x≠±1　 3.0(答案不唯一)　 4.A 5.C　 6.(1)1;(2)-x-2;(3) x-2 x ;(4) 1 x+1 7.解:原式= ab (a+b)(a-b) ÷a -(a-b) a-b = ab (a+b)(a-b) · a-b b = a a+b . 8.解:原式= 1- a-3 a · a(a+1) (a+3)(a-3) = 1- a+1 a+3 = a +3 a+3 -a +1 a+3 = 2 a+3 , 当 a= 4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 9.解:原式=( x xy - y xy )÷( x2 xy - y 2 xy ) = x -y xy ÷x 2-y2 xy = x -y xy · xy x2-y2 = x -y xy · xy (x+y)(x-y) = 1 x+y , ∵ x= 2-y,∴ x+y= 2,∴ 原式= 1 x+y = 1 2 . 10.解:(1)②,③; (2)选择乙同学的解法. 原式= x x+1 · x2-1 x + x x-1 · x2-1 x = x x+1 · (x+1)(x-1) x + x x-1 · (x+1)(x-1) x = x-1+x+1 = 2x. 11.解:(1)③; (2)原式= 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x-2)(x+2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 12.解:(1)二,应用分式的基本性质通分时,第二个分式的分子没 乘(x-1); (2)原式=( x+2 x2-1 - 1 x+1 )· x-1 3 =[ x+2 (x+1)(x-1) - x -1 (x+1)(x-1) ]· x-1 3 = 3 (x+1)(x-1) · x-1 3 = 1 x+1 , 由题意得,x 不能取 1 和-1, ∴ 当 x=-2 时,原式= 1 -2+1 =-1. 13. R·R2 R2-R 　 14.1　 15.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2