1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 随书答案 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1.A　 2.D　 3.A　 4.B　 5.5,5,- 1 5 　 6.A　 7.C　 8.B 9.A　 [拓展]B　 [变式 9-1]-3(答案不唯一)　 [变式 9-2]- 3 10.A　 11.C　 [拓展]A　 12.③⑤⑥⑧⑨　 [变式]C 13.C　 14.D　 15.1.2×107 　 16.B　 17.B　 18.8×103 　 19.B 20.1 或 10 或-8 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1.B　 2.(1)7;(2) 1 3 ;(3)± 1 4 ;(4)±3;(5)-2 3.C　 4. 8 (答案不唯一)　 5.D　 [变式]C　 6.D 7.B　 8.B　 9.C　 10.3 5 　 11.10 12.(1)解:原式= 3 3 -2 3 = 3 ; (2)解:原式= 50 × 2 -1 = 100 -1 = 10-1 = 9; (3)解:原式= 3 2 -3 14 ÷ 7 = 3 2 -3 2 = 0; (4)解:原式=(3 5 -2 5 )× 5 = 5 × 5 = 5; (5)解:原式=(4 3 - 3 )÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3; (6)解:原式=( 5 -2) 2 024·( 5 +2) 2 024·( 5 +2) = [( 5 -2)( 5 +2)] 2 024·( 5 +2) = [( 5 ) 2-22] 2 024·( 5 +2) = 12 024·( 5 +2) = 5 +2. 13.B　 14.A　 15.75°　 16.C　 [拓展]1(答案不唯一) [变式 16-1]B　 [变式 16-2]3　 17.4 18.解:∵ 2a+1 的算术平方根是 5, ∴ 2a+1= 25,解得 a= 12, ∵ 10+3b 的平方根是±4, ∴ 10+3b= 16,解得 b= 2, ∵ 16<19<25,∴ 4< 19 <5, ∵ c 是 19的整数部分,∴ c= 4, ∴ 3a-2b+c= 3×12-2×2+4= 36, ∴ 3a-2b+c 的平方根是±6. 命题点 3　 实数的运算 1.A　 2.D　 3.D　 4. (1)5; (2)2 024;(3)-3;(4)2 5.220　 6.0(或-2)　 7.-3　 8.5 1 4 　 9.8 10.解:(1)原式= 1+5 = 6; (2)原式= 2 × 2 2 -1 = 1-1 = 0; (3)原式= 2- 3 -1+ 3 = 1; (4)原式= 1 4 +1- 1 4 = 1; (5)原式= 4-2× 3 2 -1 = 4- 3 -1 = 3- 3 ; (6)原式= 1 3 +2+ 2 3 = 3; (7)原式=-1+4 2 - 2 = 3 2 -1. 11.解:(1)①; (2)原式= 1-(-8)+6÷ 1 6 = 1+8+36 = 45. 12.(1) 1 9 ;(2)x1+x2 =-2　 13.2 或 4 或-1 命题点 4　 整式与因式分解 1.C　 2.30n　 [拓展 2-1]6n　 [拓展 2-2] 1 620-30n 15 3.15　 4.3　 5.B　 6.-5　 [拓展 6-1]2 [拓展 6-2]3ab(答案不唯一)　 7.C　 [变式]A　 8.D 9.(1)B;(2)D;(3)6m3;(4)2x6;(5)2a+1;(6)y2-x2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 分层作业本·江西数学 分 层 作 业 本 10.-x2y　 11.x2-1(答案不唯一) 12.解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) = xy-4x2+4x2-y2 = xy-y2, 当 x= 1 2 ,y= 2 时,原式= 1 2 ×2-22 = 1-4=-3. 13.解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 = 4x+1, 当 x=-2 时,原式= 4×(-2)+1=-8+1=-7. 14.解:我认为小红说的对, 理由:原式=(4x2+12xy+9y2+y2-4x2-10y2)÷(2x) = 12xy÷(2x) = 6y, ∵ 化简后的结果不含 x,∴ 小红说的对, 当 y=-1 时,原式= 6×(-1)= -6. 15.解:任务一:②,去括号时,常数项漏剩数字系数; 任务二:原式=a2+3a-2a-6-4a2+4a+4a2-1 =a2+5a-7, 当 a= 1 时,原式= 12+5×1-7= 1+5-7=-1. 16.C 17.(1)a(a+2);(2) xy( x+2);(3) ( x+ 1 2 ) ( x- 1 2 );(4) 2a(a+ 2)(a-2);(5)(x-2y) 2;(6)a(b+1) 2 18.C　 19.B　 20.(1) 1 2 a2- 1 2 b2- 1 2 ab;(2) 5 2 ★专项训练一　 规律探索与代数推理 1.a100 　 2.B　 3.D　 4.n2+n(n+1)= 2n2+n 5.3n+47　 6.D　 7. 1 2 n(n+1)　 8.B　 9.C 10.解:(1)25; (2)按规律可得,拼第 n 个图形需用(5+4n)根木棒. 令 5+4n= 2 024,解得 n= 504 3 4 . ∵ n 必须为整数,∴ 不存在. 11.B　 12.C　 13.25　 14.786　 15.269　 16.3　 17.11,9 18.①③④ 命题点 5　 分式及其运算 1.B　 2.(1)2;(2)0;(3)x≠±1　 3.0(答案不唯一)　 4.A 5.C　 6.(1)1;(2)-x-2;(3) x-2 x ;(4) 1 x+1 7.解:原式= ab (a+b)(a-b) ÷a -(a-b) a-b = ab (a+b)(a-b) · a-b b = a a+b . 8.解:原式= 1- a-3 a · a(a+1) (a+3)(a-3) = 1- a+1 a+3 = a +3 a+3 -a +1 a+3 = 2 a+3 , 当 a= 4 时,原式= 2 4+3 = 2 7 . 9.解:原式=( x xy - y xy )÷( x2 xy - y 2 xy ) = x -y xy ÷x 2-y2 xy = x -y xy · xy x2-y2 = x -y xy · xy (x+y)(x-y) = 1 x+y , ∵ x= 2-y,∴ x+y= 2,∴ 原式= 1 x+y = 1 2 . 10.解:(1)②,③; (2)选择乙同学的解法. 原式= x x+1 · x2-1 x + x x-1 · x2-1 x = x x+1 · (x+1)(x-1) x + x x-1 · (x+1)(x-1) x = x-1+x+1 = 2x. 11.解:(1)③; (2)原式= 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x-2)(x+2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 12.解:(1)二,应用分式的基本性质通分时,第二个分式的分子没 乘(x-1); (2)原式=( x+2 x2-1 - 1 x+1 )· x-1 3 =[ x+2 (x+1)(x-1) - x -1 (x+1)(x-1) ]· x-1 3 = 3 (x+1)(x-1) · x-1 3 = 1 x+1 , 由题意得,x 不能取 1 和-1, ∴ 当 x=-2 时,原式= 1 -2+1 =-1. 13. R·R2 R2-R 　 14.1　 15.A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解(每年考查 1~2 道) 　 考向 1　 列代数式及求值 1.[2024 广安]下列对代数式-3x 的意义表述正确 的是 ( C ) A.-3 与 x 的和　 　 　 　 B.-3 与 x 的差 C.-3 与 x 的积 D.-3 与 x 的商 2.[2024 新疆]若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮球 需　 　 　 　 元. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 [拓展 2-1]若每个篮球打八折,则购买 n 个篮球省　 　 　 　 元. [拓展 2-2]若同时购买排球 15 个,总共花 了 1 620 元,则每个排球　 　 　 　 元. 3.[人教八上 P112 第 7 题改编]已知 a+b = 5,ab = 3, 则 a2b+ab2 = 　 　 　 　 . 4.已知 x,y 都是自然数,如果 x 3 + y 5 = 13 15 ,那么 x+y 的结果是　 　 　 　 . 5.下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是 第 5 题图 ( B ) A.3(x+2)+x2 B.x2+5x C.(x+3)(x+2)-2x D.x(x+3)+6 考向 2　 整式的相关概念(2023.7) 6.[ 2023 江 西 7 题 3 分 ] 单 项 式 - 5ab 的 系 数 为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 [拓展 6-1]该单项式的次数为　 　 　 　 . [拓展 6-2] 开放性试题 写出一个与该单项 式为同类项的整式:　 　 　 　 . 7.下列关于多项式 5ab2-2a2bc-1 的说法中,正确 的是 ( C ) A.它是三次三项式　 　 　 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是-2a2bc D.它的常数项是 1 [变式](m-2) x2 -2mx+1 是一个一次二项式, 则 m= ( A ) A.2　 　 　 B.-2　 　 　 C.±2　 　 　 D.0 考向 3　 整式的运算(10 年 9 考,其中 5 年选择题 判断运算正误,2 年填空题,2 年解答题) 8.[2024 河南]计算(a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï a个 ) 3 的结果是 ( D ) A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 9.江西真题改编组合练: (1)下列运算正确的是 ( B ) A.3a+b= 3ab B.a3·a2 =a5 C.-(a-b)= -a-b D.a6÷a2 =a3 (2)下列运算正确的是 ( D ) A.a3-a2 =a B.a(a+1)= a2+a+1 C.(-a) 4 =-a4 D.( a ) 2 =a (3)2m·3m2 = 　 　 　 　 ; (4)4x8y2÷2x2y2 = 　 　 　 　 ; (5)(a+1) 2-a2 = 　 　 　 　 ; (6)(x-y)(-x-y)= 　 　 　 　 . 10.已知单项式-2x2y 与 xmy 可以合并同类项,则 合并同类项的结果是　 　 　 　 . 11. 开放性试题 一个多项式,把它因式分解后有一 个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多 项式:　 　 　 　 . 12.[2024 济宁]先化简,再求值:x(y-4x)+(2x+y)· (2x-y),其中 x= 1 2 ,y= 2. 解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) = xy-4x2+4x2-y2 =xy-y2, 当 x= 1 2 ,y=2 时,原式= 1 2 ×2-22 =1-4=-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 　 数 与 式 13.[2024 南充]先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷ x,其中 x=-2. 解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 =4x+1, 当 x=-2 时,原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 14. 创新考法 老师在黑板上布置了一道题:已知 y=-1,求代数式[(2x+3y) 2+(2x+y)(y-2x)- 10y2]÷(2x)的值.小白和小红展开了讨论: 根据上述情景,你认为谁说得对? 并将代数式 化简求值. 解:我认为小红说的对, 理由:原式=(4x2+12xy+9y2+y2-4x2-10y2)÷(2x) = 12xy÷(2x) = 6y, ∵化简后的结果不含 x,∴小红说的对, 当 y=-1 时,原式=6×(-1)= -6. 15.请认真阅读小明同学整式的化简求值部分过 程,并完成下面各项任务: 先化简,再求值:(a-2)(a+3)-4a(a-1)+ (2a+1)(2a-1),其中 a= 1. 解:原式=a2 +3a-2a-6-4a(a-1) +(2a+ 1)(2a-1) 第①步…………… =a2+a-6-4a2-a+(2a+1)(2a-1) 第②步………………………… =a2+a-6-4a2+a+4a2-1 … 第③步 任务一:填空:以上解题过程中,从第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的原因是 　 　 ; 任务二:请写出正确的解答过程. 解:原式=a2+3a-2a-6-4a2+4a+4a2-1 =a2+5a-7, 当 a=1 时,原式=12+5×1-7=1+5-7=-1. 考向 4　 因式分解(10 年 6 考,常在填空题中考查) 16.对于①2x-xy= x(2-y),②(x-3) 2 = x2-6x+9, 从左到右的变形,表述正确的是 ( C ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 17.对下列式子进行因式分解: (1)a2+2a= 　 　 　 　 ; (2)x2y+2xy= 　 　 　 　 ; (3)x2- 1 4 = 　 　 　 　 ; (4)2a3-8a= 　 　 　 　 ; (5)x2-4xy+4y2 = 　 　 　 　 ; (6)a+2ab+ab2 = 　 　 　 　 . 　 18.已知 A=2x2+ax-y+6,B=bx2-3x+5y-1,且 A-B 中 不含有 x2 项和 x 项,则 a2+b3等于 ( C ) A.5 B.-4 C.17 D.-1 19.[2023 河北]若 k 为任意整数,则(2k+3) 2 -4k2 的值总能 ( B ) A.被 2 整除 B.被 3 整除 C.被 5 整除 D.被 7 整除 20. 名师原创 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 CGEF 的边长为 b,点 F 在 BC 上,点 G 在 CD 上,若图中阴影部分的面积记为 S. 第 20 题图 (1)用含 a,b 的代数式表示 S= 　 　 　 　 ; (2)如果 a-b= 2,ab= 3,则 S= 　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 整式的运算加练扫描目录首页二维码,一键下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8