1 认识无理数-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第二章 实 数 = 认识无理数 基础培优题 挖掘教材,高于教材 线段的长度不是有理数的是 一题两用(理解知识·激活思维) 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,AB BC-1, B-90{} 4.(开放题)如图,正方形网格中的每个小正方 形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做 格点,请在图中通过连接格点,分别画出一条 长度是有理数的线段和一条长度是无理数的 基础设问 线段. (1)AC2- (2)线段AC的长可能是整数吗?可能是 分数吗?为什么?这说明了怎样的事实 知识点二. 用“夹逼法”估算无理数的大小 5.(教材P25T2变式)如果a?-19,那么a的值 ( 介于下列哪两数之间 ) 延展设问 A.4.2,4.3 B.4.3,4.4 (3)试着估计线段AC的长(结果精确到 C.4.4.4.5 D.4.5,4.6 0.1). 6.一个正方体的体积为63,则它的校长a的取 值范围是 ( ) A.3<a4 B.4<a<5 C.7<a<8 D.8<a<9 知识点三-无理数的概念 知识点一 无理数的发现 7.下列各数中,是无理数的是 2.(教材P21随堂练习变式)下列各数中,是有 B.0.7 A.0.121314 理数的是 ) C_ D.1% A.面积为3的正方形的边长 1. B.体积为8的正方体的校长 3π ,0.7. C.两直角边分别为1和2的直角三角形的斜 2 边长 D.表面积是36的正方体的校长 3.(教材P22T1变式)如图,在方格纸中,假设 每个小正方形的边长都为1,则图中的四条 个 中数数字科技 智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS 能力提升题 综合应用,提升能力 13.在某项工程中,需要一块面积 9.面积为6的长方形,长是宽的3倍,则宽表示 为3m{的正方形钢板,应该如 的数为 ) ( 何划线、下料呢?要解决这个 A.有理数 B.分数 问题,必须先求出正方形的边 C.无理数 D.不能确定 长,请你算一算: 10.(开放题)写出两个无理数,且它们都是大于 (1)如果精确到十分位,正方形的边长是 -2的负数:__. 多少? 11.如图,在AABC中,CD AB,垂足为D (2)如果精确到百分位呢? AC=6,AD一5,问:CD的长可能是整数 吗?可能是分数吗?可能是有理数吗? 中数数字科技 素养创新题 挑战创新,素养发展 14.已知在等式十 -s中,a. _”。 cr十d 中数数字科技 b.c.d都是有理数,x是无理 数,解答: 12.设面积为10x的圆的半径为x (1)当a,b,c,d满足什么条件时,s是有 (1)文是有理数吗?说明理由. 理数? (2)请估计x的整数部分 (2)当a::c·d满足什么条件时,s是无 (3)将x精确到十分位是多少? 理数? 中数数字科技 中数数科枝 中数数字科支 中数数字料支 士数数字科技小值为DE+BE=5+1=6,故选B 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,由勾股定 解析：如图所示，在AB上取点F',使 理，得AB=10,所以CH=AC·BC_24 AB AF'=AF,过点C作CH⊥AB,垂足为H. 易得EF+CE=EF'+CE, 所以当C,E,F共线，且点F与点H重合 时，EF+CE的值小，最小值为得 【点搜】鱼线段最短 第二章实数 1认识无理数 因为整数的平方不可能是11，分数的平方也 1.解：(1)2 不可能是1山， (2)线段AC的长不可能是整数，也不可能是 所以CD的长不可能是整数，不可能是分 分数。 数，不可能是有理数 理由：找不出平方的结果是2的整数，也找不 12.解：(1)x不是有理数.理由如下： 出平方的结果是2的分数 由题意，得元x2=10x,所以x2=10,所以x 这说明了有些数既不是整数，也不是分数，即 不是有理数. 它们不是有理数，而这些数又是现实生活中 (2)因为3<10<4，所以x的整数部分是3. 客观存在的数。 (3)因为3.16=9.9856,3.163=10.004569. (3)线段AC精确到0.1的长是1.4. 所以x精确到十分位是3.2 2.B 3.AB.GH 13解：设正方形的边长为xm,则x2=3 4解：答案不唯一，合理即可.例如：画出一条长 因为12<3<2.所以1<x<2. 度是无理数的线段AB,一条长度是有理数的 因为1.7=2.89.1.82=3.24， 线段CD,如图所示 所以1.72<3<1.82，所以1.7<x<1.8 因为1.732=2.9929.1.74°=3.0276. D 所以1.73<3<1.742， 所以1.73<x<1.74. 因为1.732-2.999824， 5.B6.A7.C8.29.C 1.7332=3.003289. 所以1.7322<31.733， 10.一吾一号（答案不唯一） 所以1.732<x<1.733. 11.解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6. (1)精确到十分位就是保留一位小数，即正 AD=5, 方形的边长为1.7m. 所以CD=AC-AD=6一5=11. (2)精确到百分位就是保留两位小数，即正 7 方形的边长为1.73m. 10.C解析：因为3.xy"与一2xy的和是单项 是有 14.解：(1)当a=c=0,d≠0时，s=7 式，所以m=5,n=1,所以(m一n)=(5 1)2=16,16的算术平方根是4.故选C 理数. 11.C ar+b 二(cx+d)+b-o四 12.A解析：因为一个自然数的算术平方根是 当c≠0时，s= x+d cx+d 《,所以这个自然数是a,所以与试自然数相 ad 邻的下一个自然数为：十1，所以与该自然 6- x十·其中兰是有理数，x十d是无 数相邻的下一个自然数的算术平方根是 c 理数，6一a叫是有理数。 √a+T.故选A 【易错】容易理解不透，弄错自然数而求出错 要使：是有理数，只有6一 c =0.即bc=ad. 误的算术平方根 13.一28解析：因为4是5m+1的算术平方 综上所述，当a=c=0,且d≠0或c≠0.且 根，所以5m十1=42，解得m=3.所以2一 ad=c时，s是有理数 10m=2-10×3=-28. (2)当c=0,d≠0，且a≠0时，s是无理数. 14.解：因为a-1的算术平方根是3,3a+b一 当c≠0时，s= ax+b ex+d 17的算术平方根是4，所以a一1=3,3a十 b-17=4,解得a=10,b=3. 色r+d+6-巴 ad cx+d cr十a,其中旦 所以wWa+26=√10+2×3=√16=4. 15.解：(1)设长方形的长为3xcm,则宽为 是有理数，cx十d是无理数，b一叫是有 r cm. 理数 由题意，得3x·x=75,所以x2=25. 所以当b一 因为x>0,所以x=5,所以3x=15. ≠0，即bc≠ad时，s是无 所以长方形的长为15cm,宽为5cm. 理数. (2)她的说法正确.理由如下： 综上所述，当c=0,a≠0，d≠0或c≠0， 设正方形的边长为ycm. ad≠bc时，s是无理数 由题意，得y2=75. 2平方根 因为y>0,所以y=√万， 第1课时算术平方根 因为原来长方形的宽为5cm, 1.(1)0(2)1(3)02 所以正方形的边长与长方形的宽的差为 2.A3.16 (/75-5)cm. 解：D号 (5)4. 因为√6丽<万<⑧，所以8<√万<9. 5.B6.-37.A8.6 所以3<√7万一5<4，所以她的说法正确. 9.解：正方形地砖的边长为0.5m 16.解：(1)因为√2×8=4.√2X50=10.