1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质 同步练 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1．在中， ， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的斜边上的高，则图中与互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 3．在中，已知 ， ，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．如图，是中上的一个点，过点作，垂足为点.若，则是直角三角形吗?为什么? 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．如图，公路，互相垂直，为公路的中点，为测量湖泊两侧，两点间的距离，工人师傅测得的长为，则，两点间的距离为（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．如图，在中，是斜边上的中线，若 ，则的度数为________. 第6题图 B组·能力提升 强化突破 7．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．[2024青海]如图，在中，是的中点， ，，则的长是（ ） 第8题图 A．3 B．6 C． D． 9．如图，在中， ，于点，和的平分线相交于点，为边的中点，，则（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．如图，在中，点在边上，，，分别是，的中点，，则的长为____. 11．如图，在中，，.求证：是直角三角形. 12．如图，在中，， ，为的中点. （1） 写出点到的三个顶点，，的距离的数量关系； （2） 如果点，分别在线段，上移动，移动中保持.请判断的形状，并证明你的结论. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【几何直观，推理能力】如图，在中，于点，，分别是，的中点，连接，. （1） 若，求四边形的周长. （2） 连接，观察并猜想，线段与线段有何位置关系？并证明你的猜想. 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质 课堂导学 例题引路 例1 【规范解答】 ， . ， . 平分， . . ， . . 例2 【规范解答】如答图，连接，. 例2答图 ，分别是 的两条高， ，， . 是 的中点， ，， . 又 为 的中点， . A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1．C 2．B 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 3．B 4．解：是直角三角形.理由如下： ， ， . ， ， , 是直角三角形. 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．A 6． B组·能力提升 强化突破 7．D 8．A 9．C 10．6 11．证明：， . ， . .是直角三角形. 12．（1） 解：如答图，连接. 在中， ，为的中点， ， 即. 第12题答图 （2） 是等腰直角三角形. 证明如下： ， ， ，. 又，， ， ，， ， . 是等腰直角三角形. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 解：， 和都是直角三角形. ，分别是，的中点， ，， ， 四边形的周长为10. （2） 猜想：. 证明：， 点在的垂直平分线上， 同理得，点在的垂直平分线上， 为的垂直平分线， . 学科网（北京）股份有限公司 $$