专题14 一元一次不等式（组）含参运算分类训练（7种类型70道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题14 一元一次不等式（组）含参运算分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1 已知解集求参数】 1 【题型2 整数解问题】 5 【题型3 无解问题】 12 【题型4 有解问题】 17 【题型5 不等式与一元一次方程综合含参问题】 21 【题型6 不等式与二元一次方程组综合含参问题】 26 【题型7 不等式与分式方程综合含参问题】 31 【题型1 已知解集求参数】 1．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 2．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 3．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集为， ∴． 故选：D 4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）” 确定不等式组的解集的原则进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组的解集是， ， 故选：D． 5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 6．已知不等式组 的解集是，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的解，代数式求值，先解不等式组得到，再根据不等式组的解集为得，，据此即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键． 【详解】解：解不等式得 ，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵不等式组的解集为， ∴ ，， 解得，， ∴， 故选：． 7．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先分别解出两个不等式，再根据不等式组的解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选B． 8．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解不等式，得关于的不等式组的解集为． 9．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2024 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 解集为， ，， 解得，， 则． 故选：C． 10．如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集为列式，，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【题型2 整数解问题】 11．若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（  ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】此题考查根据一元一次不等式的解集情况求参数，根据一元一次方程的解的情况求参数，分别解不等式及方程，求出k的取值范围，即可得到答案 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解， ∴， ∴， 得； 解得， ∵关于y的方程的解为非正数， ∴， 得 ∴， 符合条件的所有整数k的和为 故选A 12．已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 由关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，可得，进而可得． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数， ∴， ∴， 故选：A． 13．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有6个． 【详解】解：， 变形，得， 不等式组有且仅有两个正整数解， ∴， 解得：． 由，得， ∵方程有非负整数解， ∴， 解得 ∴ ∴满足条件的整数a有，个数为6个． 故选：D． 14．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵至少有4个整数解， ∴， ∴， 解关于y的一元一次方程得， ∵该方程解为非负数， ∴ ∴， ∴， ∴整数， ∴满足条件的a的个数为7个． 故选：A． 15．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 解不等式组可得，，由关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵关于的不等式组的解集中至少有1个整数解， ∴， 解得，， ∴整数a的最小值为1， 故选：C． 16．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A．8 B．11 C．13 D．19 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况，求出的范围，即可． 【详解】解：， 解得：， 由，得：， ∵不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或， ∴或， ∴满足条件的所有整数a的和是； 故选D． 17．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键． 根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可． 【详解】解：， 由，解得， 由，解得， ， 根据解集有且仅有2个偶数解， ∴这两个偶数解为2和4， ， ， 又关于的方程的解为， 根据解为非负整数， ， 解得：， 综上可得： ∴整数的值为， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 18．关于的不等式组恰好有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．21 B．33 C．23 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解以及由不等式组解集的情况求参数，先解出的不等式组，得出，结合恰好有3个整数解建立不等式组，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵恰好有3个整数解 ∴ ∴ 解得 ∵为整数 ∴ ∴符合条件的所有整数的和为21 故选：A 19．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．33 B．28 C．27 D．22 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数，求和即可得到答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴， ∵关于的不等式组有且只有2个整数解， ∴， ∴， 解方程得：， ∵关于的方程的解是负整数， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴符合条件的所有整数为和， ∵， ∴符合条件的所有整数的和是， 故选：D． 20．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数的值，求出不等式组的解集，根据不等式组的所有整数解的和为9，求出的范围，进而得到的整数解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的所有的整数解为9，且， ∴不等式组的整数解为：或2,3,4， ∴或， 解得：或， ∴整数a的值有-2，-1，4，5共4个； 故选：D 【题型3 无解问题】 21．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵方程的解为自然数， ∴0， ∴，且为自然数， 把整理得：， 由不等式组无解，得到， ∴，即整数，1，2，3， ∵是自然数， ∴，3， 综上，，3， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：C． 22．若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式组解情况求参数，解题的关键是正确解出不等式根据解情况得到新的不等式．根据方程的解为非负数，得出，解出两个不等式，根据不等式组无解可得出，即可得到答案． 【详解】解∶解方程，得， ∵整数a使关于x的方程的解为非负数， ∴， ∴， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∴所有满足条件的整数a的值为，0，1，2，3，4， ∴所有满足条件的整数a的值的和为， 故选：C． 23．已知不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选B． 24．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键．根据求不等式组解集的规律解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴． 故选D． 25．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了确定不等式组的解集； 根据不等式组无解可知x的取值无公共部分，进而可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 26．已知不等式组无解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：B． 27．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 28．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键． 根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组无解， 故选A． 29．已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：由不等式，得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 30．关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出，求解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得：， 故选：D． 【题型4 有解问题】 31．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式求解即可． 【详解】解： ， 解不等式得：， ∵一元一次不等式组有解， ∴． 故答案为： 32．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键．先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴ ∴． 故答案为：． 33．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为 . 【答案】 【分析】本题考查由不等式的解集情况求参数，掌握解不等式组的步骤是解题关键．分别解出每个不等式，结合解集的情况可确定3个整数解分别为2，3，4，从而即可确定a的取值范围为． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． ∵该不等式组有解且至多有3个整数解， ∴3个整数解分别为2，3，4， ∴． 故答案为：． 34．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的整数解问题，正确理解题意是借的关键．求得不等式组的解集为，则，故，对于一元一次方程的解为，而，可得，由于的解为正整数，即可确定m的值，即可求解． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴， ∴， ∴ 对于方程，解得：，则， ∴， ∴， ∵的解为正整数， ∴符合题意的有， ∴符合条件的整数的和为：， 故答案为：3． 35．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题． 【详解】解：解方程，得：， 由题意得 解得： ， 解不等式 ，得： ， 解不等式x，得： ， ∵不等式组有解， ∴ ， 则 ， ∴符合条件的整数k的值的积为 ， 故答案为：0． 36．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题． 【详解】解：解方程，得：， 由题意得， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有解， ， 则， 符合条件的整数的值的和为， 故答案为：6． 37．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 38．若不等式组有解，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】解：根据不等式组有解，可直接得出． 故答案为：． 39．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求字母的取值范围．根据不等式组有解得到关于a的不等式是解答本题的关键．先解两个不等式，根据不等式组有解，得到，解不等式即可求得答案． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 原不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 40．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及由不等式解的情况求参数， 分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∵x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型5 不等式与一元一次方程综合含参问题】 41．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程的解为非负数，确定a的值，求和即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵该不等式组有且只有3个整数解 ∴该不等式组的三个整数解为3，2，1 ∴， 解得， 解方程得：， ∵该方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴所有满足条件的整数a为，，，，它们的和为． 故答案为：． 42．关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．正确解出一元一次方程的解得出关于a的不等式是解题的关键． 解出该方程，即可用a表示该方程的解，再根据该方程的解为负数，即得出关于a的一元一次不等式，解出a即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该方程的解为负数，即， ， 解得：． 故答案为：． 43．已知关于的一元一次方程的解为正数，则满足条件的的最小整数值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先求出方程的解为：，从而可得：是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键． 【详解】解：， 解得：， ∵一元一次方程的解为正数， ∴， 解得：， ∴满足条件的的最小整数值为1． 故答案为：1． 44．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的解集，根据题意得出，解不等式，即可求解． 【详解】解： 解得： ∵关于的一元一次方程的解是负数， ∴， 解得：， 故答案为：． 45．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的一元一次方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】2 【分析】先解不等式组，根据不等式组的有解得到，再解方程，根据方程的解是正数得到，由此可得，再根据a是整数进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴； 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是正数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的a的值可以为，0，1，2， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，分别解方程和不等式组从而确定a的取值范围是解题的关键． 46．若关于的一元一次方程的解不小于，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解方程得出，根据解不小于得出，解不等式即可． 【详解】解：解方程， 得：， 根据题意得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解方程和解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 47．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，首先解这个关于的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，即可以求出的范围．根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：解关于的一元一次方程， 得：， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 48．已知关于x的一元一次方程，那么应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】由一元一次方程的定义可得， 解不等式即可得到答案． 【详解】解∶∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 49．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】18 【分析】根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据的解是正整数，确定a的值，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴该不等式组的三个整数解为3，2，1， ∴， 解得， 由可得， ∵关于y的一元一次方程的解是正整数， ∴或10， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：18． 【点睛】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 50．若关于的一元一次方程的解为正实数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据方程的解为正实数得出，解之即可得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是正实数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 【题型6 不等式与二元一次方程组综合含参问题】 51．已知关于x、y的二元一次方程组，若，则m的取值范围是 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． 用方程①减去方程②，得，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 【详解】解： ，得：， ， ， ， 解得． 故答案为：． 52．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则m的取值范围是 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，先利用加减消元法求出，再根据得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解， ∴， ∴， 故答案为： 53．若关于的二元一次方程组 的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组综合．熟练掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，是解此题的关键． 先求出方程组的解，根据方程组的解是正数建立a的不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解方程组， 得，， ∵关于的二元一次方程组的解是正数， ∴， 解这个不等式组得，， ∴的取值范围是：． 故答案为：． 54．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加化简可得，进而得到，再代入可得一个关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得． 【详解】解：将方程组两式相加，得：， ， ， ， ， 故答案为： 55．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组， ①②得，即， ， ， ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 又关于的不等式组无解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数为：2、3、4， 所有符合条件的整数和为9． 故答案为：9． 56．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数a有4、5、6， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 57．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，解一元一次不等式，利用加减消元法得到，结合题意得到，求出结果即可． 【详解】解： 得：， ， ， 故答案为：． 58．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，先求出方程组的解，再根据方程的解满足，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 59．若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足，  则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得∶． 故答案为∶． 60．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： 得： ∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型7 不等式与分式方程综合含参问题】 61．若关于的不等式组有且只有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定a的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定a的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组有且只有四个整数解， ， 解得， 解分式方程，得， ∵， ∴， ∵关于y的方程的解为整数， ∴为偶数， ∴满足条件的a的值为，， ∴满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：． 62．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和分式方程的解，熟练掌握含参数的不等式组及含参数的分式方程的解法是解题的关键．根据一元一次不等式组的解法解出不等式，再根据题意得到，有分式方程的解法得到，结合题意得到所有满足条件的整数的值，将它们的绝对值相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 关于的一元一次不等式组至少有2个整数解， ， 解得， ， ，且， 则 关于的分式方程的解为正整数， 或或或， 又 ， 或0或6， 所有满足条件的整数的绝对值之和为． 63．若实数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程组，先解不等式组的解集，再根据已知不等式组解确定a的取值范围；解分式方程得到，根据分式方程的解为正数，可得出，且，然后求出a的取值范围，再可求出满足条件的整数a，最后再求出其和即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该方程组有且仅有三个整数解， ∴，解得； 解分式方程得， ∵该分式方程的解为正数，且， ∴，且，解得且 ∴且， ∵a为整数， ∴a的值为，，，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 64．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式解的情况确定字母的取值范围，解含参数的分数方程等知识．先求出一元一次不等式组的解集，根据它有且只有3个整数解，求得的取值范围；解分式方程得，根据其解为整数，结合求得所有符合条件的的值，将这些值相加即可． 【详解】解：由题意得关于x的一元一次不等式组得， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ，即， 解分式方程得解为， ∵当是原分式方程无解， ． ，且， ∵为整数， 或0， 当时，， 当时，， ∴． 故答案为：． 65．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解问题，解分式方程；由一元一次不等式组仅有4个整数解得，求出整数，解分式方程得，分别代入，即可求解；掌握不等式组的解法和分式方程的解法，得出整数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组仅有5个整数解， ， 解得：， 为、、， 解分式方程得： ， ， ， 分式方程有非负整数解， , 解得：， 且， ∴． 故答案为：0． 66．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数的值，分别求出不等式组的解集和分式方程的解，根据题意，求出符合题意的的值，再进行计算即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， 解，得：， ∵分式方程有非负整数解， ∴，为整数，且， ∴且， ∴且，且为整数， ∴， ∴符合条件的所有整数m的和为； 故答案为：2． 67．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是 ． 【答案】 【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为，可得 ，再解出分式方程可得： ， 然后根据分式方程的解是非负整数解，且，可得 且 ，从而得到当 或时，分式方程的解是非负整数解，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵不等式组的解集为， ∴ ，解得： ， ， 去分母得： ， 解得： ， ∵分式方程的解是非负整数解，且 ， ∴ ，且， 解得： 且 ， ∴ ，且 ， ∴当 或时，分式方程的解是非负整数解， ∴所有满足条件的整数m的值之积是 ． 故答案为：． 68．关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，掌握相应的计算方法是关键． 先解不等式组，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负整数解，确定出的值，即可解答． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为非负整数，且 ∴且的偶数， 又∵ ∴，0 ∴符合条件的整数的值之和为． 故答案为：2． 69．关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的解，根据题目的条件确定常数的取值范围是解答本题的关键． 根据题目的条件确定a的取值范围即可求解． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组最多只有3个整数解， ∴， 解得：， 解分式方程，得， ∵原分式方程有非负整数解， ∴a为奇数，，且， 解得：且， ∴满足条件的整数a值有：5， 7，9． 满足条件的a值的和为21． 故答案为：21． 70．若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有6个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】21 【分析】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键． 解不等式组得，根据有整数解且至多有6个整数解可求；解分式方程得，根据解为非负数可求且，即可求解． 【详解】解：不等式组有整数解， 解不等式组得， 有整数解至多有6个整数解， ， 解得： 解分式方程得：， ， ， ， 解得：， 解为非负数， ， 解得：且， 且， 是整数， 为或，8 ， 故答案：21． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 一元一次不等式（组）含参运算分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1 已知解集求参数】 1 【题型2 整数解问题】 2 【题型3 无解问题】 3 【题型4 有解问题】 4 【题型5 不等式与一元一次方程综合含参问题】 5 【题型6 不等式与二元一次方程组综合含参问题】 5 【题型7 不等式与分式方程综合含参问题】 6 【题型1 已知解集求参数】 1．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．已知不等式组 的解集是，则的值等于（   ） A． B． C． D． 7．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2024 10．如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型2 整数解问题】 11．若关于x的一元一次不等式组恰好有2个整数解，且关于y的方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（  ） A． B． C． D．6 12．已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 16．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A．8 B．11 C．13 D．19 17．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 18．关于的不等式组恰好有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．21 B．33 C．23 D．11 19．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．33 B．28 C．27 D．22 20．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 无解问题】 21．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 22．若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 23．已知不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知不等式组无解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 27．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【题型4 有解问题】 31．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为 ． 32．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 33．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为 . 34．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 35．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为 ． 36．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ． 37．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 38．若不等式组有解，则k的取值范围是 ． 39．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 40．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【题型5 不等式与一元一次方程综合含参问题】 41．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 42．关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 43．已知关于的一元一次方程的解为正数，则满足条件的的最小整数值为 ． 44．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 45．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的一元一次方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 46．若关于的一元一次方程的解不小于，则的取值范围是 ． 47．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 48．已知关于x的一元一次方程，那么应满足的条件是 ． 49．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 50．若关于的一元一次方程的解为正实数，则的取值范围是 ． 【题型6 不等式与二元一次方程组综合含参问题】 51．已知关于x、y的二元一次方程组，若，则m的取值范围是 52．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则m的取值范围是 53．若关于的二元一次方程组 的解是正数，则的取值范围是 ． 54．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 55．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 56．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 57．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 58．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是 ． 59．若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足，  则m的取值范围是 ． 60．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 【题型7 不等式与分式方程综合含参问题】 61．若关于的不等式组有且只有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 62．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 63．若实数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和 ． 64．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 65．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 66．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 67．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是 ． 68．关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为 ． 69．关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 70．若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有6个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$