专题15 一元一次不等式常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题15 一元一次不等式常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 不等式的性质】 1 【题型2 一元一次不等式的定义】 3 【题型3 数轴上表示解集】 5 【题型4 整数解问题】 7 【题型5 列不等式】 9 【题型6 不等式组的解集】 11 【题型7 定义新运算】 13 【题型8 由一元一次不等式的定义求参数】 16 【题型9 根据解集求参数】 17 【题型10 二元一次方程组与不等式综合】 19 【题型11 程序框图】 22 【题型12 不等式组的实际问题】 25 【题型1 不等式的性质】 1．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合题意； B、由可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，则，原不等式不成立，不符合题意； D、由可得，原不等式成立，符合题意； 故选：D． 3．已知，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式成立，不符合题意； B、由可得，原式不成立，符合题意； C、由可得，原式成立，不符合题意； D、由可得，原式成立，不符合题意； 故选：B． 4．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意； B、由，根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，选项符合题意； C、由，根据不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变可得，选项不符合题意； D、由根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意； 故选：B． 5．已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、∵， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵当， 时，，， 故C不一定成立，符合题意． 故C不符合题意； D、∵， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 【题型2 一元一次不等式的定义】 6．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 7．下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据“含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是1的不等式是一元一次不等式．”逐项判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、变形得：，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是等式，不是一元一次不等式，不符合题意； D、，含未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 8．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是一元一次不等式，故符合题意；     B．不含不等号，不是一元一次不等式，故不符合题意；     C．不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；     D．的未知数在分母里，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选A． 9．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程； ②，不含未知数，不是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； ⑤，是一元一次不等式． 故选：A． 10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式含有个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 【题型3 数轴上表示解集】 11．在数轴上表示不等式的解，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集． 先解不等式，再根据解集的表示方法判定即可． 【详解】解：不等式的解集为：． 在数轴上表示为： 故选：C． 12．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法.利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：∵， ∴ 不等式的解集在数轴上表示为：   . 故选：A. 13．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式即可． 【详解】解：解不等式得：， 故选：A 14．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握在数轴上表示大于或小于边界点要用空心圆圈，表示大于等于或小于等于边界点要用实心圆点，大于向右，小于向左．是解答此题的关键． 按不等式的解集在数轴上的表示方法，分别表示出两个不等式的解集，得到不等式组的解集．判断即得． 【详解】解：不等式组，的解集在数轴上表示，如图所示： ， 故选：A． 15．在数轴上表示不等式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式，如图： ； 故选A． 【题型4 整数解问题】 16．不等式的非正整数解有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 该不等式的非正整数解为，，0，共3个， 故选：B 17．不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴不等式的最小整数解是2， 故选：C． 18．不等式的正整数解有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键；根据解不等式步骤解题即可； 【详解】解： ， ， 故正整数的解为：，，共两个 故选：A 19．不等式的正整数解是（    ） A．1，2，3 B．1，2 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查求不等式的整数解，正确理解题意是解题的关键．先解不等式，再求解小于3的正整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的正整数解是1，2， 故选：B． 20．不等式的正整数解有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键，先根据解不等式的一般步骤解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解： 正整数解有共2个， 故选：B． 【题型5 列不等式】 21．小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据雪糕的费用和矿泉水的费用之和不超过40元列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 22．小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．此题中的不等关系：现在已存有100元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有1000元． 【详解】解：个月可以节省元，根据题意，得 ． 故选：B． 23．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先根据题意得共有瓶牛奶，进而正确列出不等式即可． 【详解】解：设共有x位老人，根据如每人分3瓶，那么余8瓶可得共有瓶牛奶， ∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶， ∴， 故选：A 24．一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键． 由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式． 【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米， 顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米， ∴． 故选C． 25．在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：共有道题，冰冰有一道题没答，设答对了x道题， 他答错了道题． 根据题意得：． 故选：B． 【题型6 不等式组的解集】 26．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解得：， 解得：， ∴不等式组的解集是， 故选：D． 27．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再求出两解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． 不等式组的解集为， 故选：B． 28．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解得：， 解得：， ∴不等式组的解集是， 故选：D． 29．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟记解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得． 由②得． 不等式组解集为． 故选：D 30．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可，不等式组取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”． 【详解】解： 由，得， 由，得， ∴不等式组的解集为． 故选：C． 【题型7 定义新运算】 31．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为： ，解得：， ∵不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3， ∴ 故选：B． 32．定义新运算“⊕”如下：当时，⊕；当时，⊕，若3⊕，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】分当，即时，当，即时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于的不等式进行求解即可．本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【详解】解：当，即时， ⊕， ， ， ， ； 当，即时， ⊕， ， ， ， ； 综上所述，或， 故选：C． 33．定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用．先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：， 解不等式①可得：， 解不等式①可得：， 因为该不等式组的解集为， ∴，解得：． 故选：C． 34．定义新运算“*”，规定．若关于x的不等式的解集为，则 m 的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查新定义、解一元一次不等式、解一元一次方程，先根据新定义可得，解不等式得，从而可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：B． 35．定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得． 【详解】解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得：， 正整数解有个，为，，． 故选：B． 【题型8 由一元一次不等式的定义求参数】 36．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义和绝对值的意义进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 且， ∴， 故答案为：． 37．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到且，即可求m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且 ∴ 故答案是：． 38．若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 39．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 40．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤． 先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，解得， 故答案为：． 【题型9 根据解集求参数】 41．不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得，， 故答案为：． 42．若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，分当时，当，即时，当，即时，三种情况根据不等式组的解集可知和中较大的数的值为进行求解即可． 【详解】解：当时，则，此时， ∴不等式组的解集为，不符合题意； 当，即时， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴（舍去）； 当，即时， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 43．若关于x的不等式组的解集为，则的值 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值．解题的关键是熟练掌握解不等式组． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 44．不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 45．不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型10 二元一次方程组与不等式综合】 46．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．先用代入消元法解方程得出、，然后再列不等式求解即可． 【详解】解：， 由②得：③， 将③代入①得： ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 47．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由可得得，从而得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围是. 故答案为：. 48．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 49．已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 50．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【题型11 程序框图】 51．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 满足条件的的最大整数值为， 故答案为：． 52．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. ①如果输入x的值为5，那么操作进行 次才停止. ②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是 . 【答案】 5； 10 【分析】①将x=5代入3x-2逐次判断是否大于487即可得； ②根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可． 【详解】解：①当x=5时，3x-2=13＜487， 当x=13时，3x-2=37＜487， 当x=37时，3x-2=109＜487， 当x=109时，3x-2=325＜487， 当x=325时，3x-2=973＞487， ∴当输入实数x=5时，要操作5次才停止， 故答案为5； ②第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤487， 解得：x≤163； 第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤487， 解得：x≤55； 第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，没有输出，则27x-26≤487， 解得：x≤19； 第四次的结果为：3（27x-26）-2=81x-80，输出，则81x-80＞487， 解得：x； 综上可得：7＜x≤19． ∵x=2k-1 则7＜2k-1≤19，解得：4＜k≤10， 则k的最大值是：10 故答案为10 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组． 53．如图，某同学设计了一种运算程序，输入数，将每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，则将运算结果重新赋值给，并进行运算．    （1）若，，则最终输出的结果为 ． （2）若，程序进行了3次运算后停止，则可取的最小整数为 ． 【答案】 77 4 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次不等式组的应用； （1）根据程序运行规则，将，，代入，进行计算即可求解； （2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）当，， ， 继续计算：，输出； 故答案为：77． （2）依题意， 解得： ∴m可取的最大整数为4， 故答案为：4． 54．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作．若程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序操作进行了两次即停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 55．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于94，第二次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可．读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，x的取值范围是． 故答案为：． 【题型12 不等式组的实际问题】 56．把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 【答案】21 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系、正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 设共有x人，则这些书有本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入中即可解答． 【详解】解：设共有x人，则这些书有本， 根据题意得： ，解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， ∴这些书有21本． 故答案为：21． 57．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组，根据题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．设有x个学生，苹果的总数为个，最后一个学生得到苹果的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：设有x个学生，苹果的总数为个，最后一个学生得到苹果的个数为：， ∵最后一个学生也能分到，但不足3个， ∴， 故答案为：． 58．火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有 人等候检票． 【答案】586 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设检票口有x人，根据“开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票”，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设检票口有x人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x最小取586， 答：检票口至少有586人． 故答案为：586 59．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有 名学生． 【答案】41 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设共有x人，根据如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设共有x名学生， 依题意有：， 解得：， ∵x为整数， ∴， 答：共有41名学生， 故答案为：41． 60．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．设学校购买篮球个，购买足球个，根据“学校计划用不超过元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球的数量”列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校购买篮球个，购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 是整数， ， 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 一元一次不等式常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 不等式的性质】 1 【题型2 一元一次不等式的定义】 1 【题型3 数轴上表示解集】 2 【题型4 整数解问题】 3 【题型5 列不等式】 3 【题型6 不等式组的解集】 4 【题型7 定义新运算】 4 【题型8 由一元一次不等式的定义求参数】 5 【题型9 根据解集求参数】 5 【题型10 二元一次方程组与不等式综合】 5 【题型11 程序框图】 6 【题型12 不等式组的实际问题】 7 【题型1 不等式的性质】 1．若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．1 C． D． 2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 一元一次不等式的定义】 6．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 9．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 数轴上表示解集】 11．在数轴上表示不等式的解，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 13．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 15．在数轴上表示不等式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 整数解问题】 16．不等式的非正整数解有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 17．不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．不等式的正整数解有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 19．不等式的正整数解是（    ） A．1，2，3 B．1，2 C．2 D．1 20．不等式的正整数解有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【题型5 列不等式】 21．小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 22．小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 23．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 24．一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 25．在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【题型6 不等式组的解集】 26．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 27．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 28．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 29．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 30．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．无解 【题型7 定义新运算】 31．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 32．定义新运算“⊕”如下：当时，⊕；当时，⊕，若3⊕，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 33．定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．定义新运算“*”，规定．若关于x的不等式的解集为，则 m 的值为（   ） A． B． C．2 D．3 35．定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 【题型8 由一元一次不等式的定义求参数】 36．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 37．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 38．若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 39．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则 ． 40．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【题型9 根据解集求参数】 41．不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 42．若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ． 43．若关于x的不等式组的解集为，则的值 ． 44．不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 45．不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 【题型10 二元一次方程组与不等式综合】 46．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 47．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 48．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 49．已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 50．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【题型11 程序框图】 51．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．    52．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. ①如果输入x的值为5，那么操作进行 次才停止. ②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是 . 53．如图，某同学设计了一种运算程序，输入数，将每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，则将运算结果重新赋值给，并进行运算．    （1）若，，则最终输出的结果为 ． （2）若，程序进行了3次运算后停止，则可取的最小整数为 ． 54．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作．若程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ． 55．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，则的取值范围是 ． 【题型12 不等式组的实际问题】 56．把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 57．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式组为 ． 58．火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有 人等候检票． 59．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有 名学生． 60．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为元/个，足球价格为元/个．若学校计划用不超过元的总费用购买这款篮球和足球共个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 个． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$