专题13 一元一次不等式（组）应用题分类训练（6种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题13 一元一次不等式（组）应用题分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 比赛得分】 4 【题型3 销售利润】 6 【题型4 运输问题】 9 【题型5 方案问题】 12 【题型6 座位问题】 14 【题型1 水费电费】 1．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 2．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 3．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 4．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 5．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 6．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 7．为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 8．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 9．为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量（/度） 电价（单位：元/度） 挡 度 挡 度度 挡 度 例：若某住户年月份的用电量为度，则需缴电费为（元） （1）若华阳家年月份共缴电费元，求该月华阳家的用电量； （2）由于月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得月用电的平均费用不超过元/度，用（度）表示华阳家月用电量，试计算的范围（保留整数）． 10．我市某商场型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一批型冰箱，其售价比型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55千瓦·时．为了减少库存，商场决定对型冰箱降价销售．请解答下列问题： （1）已知型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定型冰箱的降价范围；（利润率） （2）如果只考虑价格与耗电量，那么商场将型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算．（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算） 【题型2 比赛得分】 11．为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． (1)若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ (2)若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 12．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 13．4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 14．在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个选项，其中只有一个选项是正确的，要求把正确的选项选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分．如果小芳在本次竞赛中，得分不低于60分，那么她至少应选对多少道题？ 15．某校甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负．比赛规定每队胜一场得3分，负一场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜几场？ 16．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 17．为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． (1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？ (2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？ 18．七（3）班组织历史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分． （1）李刚同学一共答对了14题，不答题数是，那么他的总得分是______（用含的式子表示）； （2）在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错． ①求孙华同学前10道题的得分； ②若后面10题中都作答，孙华同学至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？ 19．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 20．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得x分，答错或不答扣y分，下表记录了其中两个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 A 18 2 104 B 13 7 64 （1）求出x和y的值； （2）若参赛者C的得分要超过80分，则他至少要答对多少道题？ 【题型3 销售利润】 21．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售．在水果收获的季节，该合作社用元从农户处购进A，B两种水果共进行销售．其中A种水果收购单价10元，B种水果收购单价15元． (1)求A，B两种水果各购进多少千克． (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失．若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 24．“一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． (1)购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 (2)若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 (3)在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 25．云南昆明斗南花市，是亚洲最大的国际鲜花交易市场．2024年3月8日“妇女节”这一天，某花店店主去斗南花市批发玫瑰、康乃馨两种鲜花进行销售，进价，售价如下表： 康乃馨 玫瑰 进价（单位：元/枝） 1 2 售价（单位：元/枝） 3 5 已知这两种鲜花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． (1)问该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ (2)为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售，问最多可打几折？ 26．某超市采购A，两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为每千克元，品种苹果的进货价格为每千克元，该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果时售价为元，销售千克A品种苹果和千克品种苹果时总售价为元． (1)求该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果的售价分别是多少元？ (2)该超市准备采购A，两种品种苹果共千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？ 27．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 28．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某租赁公司有甲、乙两种型号的共享自行车，其中甲型自行车的进货价格为500元/辆，乙型自行车的进货价格为700元/辆．该公司每月租赁4辆甲型自行车和3辆乙型自行车，可获利90元；租赁2辆甲型自行车和1辆乙型自行车，可获利40元． (1)该公司租赁1辆甲型、1辆乙型自行车的月利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共2000辆，且资金不超过118万元，则最少需要购买甲型自行车多少辆？ 29．最近，校园文创产品受到越来越多人的喜爱，校园文创主要是指由校园文化所衍生出的具有创意性、实用性的产品，以学校为主体设计的可以批量生产和销售，能够满足特定人群需求和使用要求，具有情怀的文化创意产品．某学校在举办了文创作品创意大赛后，欲找工厂生产文创作品中的笔筒和笔记本，已知生产30个笔筒和50本笔记本需要210元，生产40个笔筒和100本笔记本需要380元． (1)生产1个文创笔筒和1本文创笔记本分别需要多少元？ (2)若该学校需要生产400个校园文创产品，总费用不超过1020元，则最多需要生产文创笔记本多少本？ (3)在（2）的条件下，若学校分别以3.5元/个文创笔筒、5元/个文创笔记本的价格销售完400个校园文创产品，并且打算用文创作品获得的利润进行志愿活动，能否实现利润不少于709元的目标？若能，请给出相应的生产方案；若不能，请说明理由． 30．黄豆是大家比较熟悉的一种食物，它除了可以直接用来做菜以外，还可以做成其他类型的食物，比如水豆腐、豆腐皮、豆浆、豆腐脑等．某豆腐作坊每天都会根据市场需求将黄豆做成水豆腐和豆腐皮进行售卖．根据商家的统计发现：每10斤黄豆能做成30斤水豆腐或者能做成20斤豆腐皮．以下是商家两天对水豆腐和豆腐皮的销售量和销售额的统计情况： 第一天 第二天 水豆腐 豆腐皮 水豆腐 豆腐皮 销售量 50斤 20斤 60斤 18斤 销售额 450元 480元 (1)求水豆腐和豆腐皮的售价分别为多少？ (2)某天商家以元/斤的价格购进30斤黄豆，用于制作水豆腐和豆腐皮，制做完这30斤黄豆需要支付人工费100元，请问这30斤黄豆该如何制做才能使该天的销售利润不低于346元？ 【题型4 运输问题】 31．中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，4辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方57吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共10辆参与运输土方，每辆大型渣土车一次需费用200元，每辆小型渣土车一次需费用180元．若运输土方总量不少于65吨，且总费用小于1960元．你作为渣土运输公司的经理，列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 32．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 33．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 34．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 35．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． (1)求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ (2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 36．高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 37．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 38．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元． (1)求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？ (2)从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？ 39．为着力提升劳动课程教育，加强学生实践能力，某中学开展了“空中蔬菜乐园”实践课．现需租甲、乙两种型号车辆运输蔬菜秧苗，已知2辆甲型运输车与3辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗31袋，5辆甲型运输车与6辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗70袋． (1)一辆甲型运输车和一辆乙型运输车一次各运输蔬菜秧苗多少袋？ (2)该学校决定租甲、乙两种型号运输车共20辆参与运输蔬菜秧苗，若本次运输蔬菜秧苗总量不小于148袋，且乙型运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 40．塔式起重机主要用于多层和高层建筑施工中材料的垂直运输，由金属结构，工作机构和电气系统三部分组成．其中金属结构包括塔身、动臂、底座、附着杆等．某塔式起重机铭牌显示，承吊总质量禁止超过．现要用此塔式起重机吊装一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少； (2)若设备需要用吊篮成套装运，在已知吊篮重量为的前提下，则起重机一次最多可装运多少套设备？ 【题型5 方案问题】 41．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） A型号 B型号 第一周 3 5 890 第二周 4 8 1320 (1)求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价； (2)若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？ (3)在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 42．“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 43．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 44．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 45．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ (2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 46．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 47．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 48．某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 49．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 50．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【题型6 座位问题】 51．随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆） (1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？ (2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 52．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 53．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 54．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人． (1)求的值和出行人数； (2)学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出最少租车费用． 55．为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验．某校计划组织师生共405人前往绿色希望农场开展研学活动，如果租用5辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（用二元一次方程组解答） (2)由于最后参加活动的人数增加了35人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为保证所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用小客车多少辆？ 56．某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆（甲、乙都有租），请帮助旅行社设计租车方案； ②出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 57．某校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位． （1）求这次准备外出采风的师生共多少人？ （2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？ 58．为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动，若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车的乘客座位数多20个． (1)求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数； (2)由于最后参加活动的人数增加了50，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有座位，求租用中型客车数量的最大值． 59．某校计划组织名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量人，型客车每辆载客量人．若租用辆型客车和辆型客车共需费用元；若租用辆型客车和辆型客车共需费用元． （1）求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）学校计划租用辆车，且每位师生都有座位，租车总费用不超过万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 60．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 一元一次不等式（组）应用题分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 比赛得分】 10 【题型3 销售利润】 17 【题型4 运输问题】 28 【题型5 方案问题】 38 【题型6 座位问题】 48 【题型1 水费电费】 1．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该户居民5月份最多可用水22立方米 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）设该户居民5月份最多可用水a立方米，根据（1）中的分档收费标准列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/， ∴根据题意，得， 解得：． （2）解：设该户居民5月份最多可用水a立方米， 根据题意，得． 解得． 答：该户居民5月份最多可用水22立方米． 2．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元 (2)18立方米 【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案． （2）设该用户7月份用水t立方米，需要该用户七月份生活用水水费计划不超过79.6元，根据题意列出不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元． 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元； （2）解：设该用户7月份用水t立方米， 由题意，得 解得：， 答：某用户7月份最多可用水18立方米． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，本题属于中等题型． 3．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)小王家六月份最多用水35吨 【分析】（1）根据题目所给收费标准列出方程组求解即可； （2）先计算用水量为30吨的费用，可以发现小于预算，则用水量可以超过30吨，由此设出未知数列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得； （2）解：∵， ∴本月小王的用水量可以超过30吨， 设小王家的用水量为m（超过30）吨， ∴， 解得， ∴小王家6月份最多能用水35吨， 答：小王家6月份最多能用水35吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 4．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【答案】(1)70 (2)5 (3)28立方米 【分析】（1）利用表格数据直接求解即可； （2）利用表格数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求解即可； （3）利用表中数据得出水费不超过180元时包括第三阶段水价费用，进而得出不等关系求解即可． 【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米， 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）； 故答案为：70； （2）∵， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴，解得：， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米）， 故答案为：5； （3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得： ， 解得：， 答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，能够根据表中数据得出不等关系是解题的关键． 5．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可； （2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可． 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解． 6．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元 (2)至少需要纯电模式下行驶120千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据“纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了千米，根据所需的油电费用合计不超过44元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元， 每千米需要的油费是y元，则， 解之得 答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元． （2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米； 由题意得， 解之得． 答：至少需要纯电模式下行驶120千米． 7．为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 【答案】(1) (2)a的最大值为300． 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用； （1）先得出，进而根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）当时，，符合题意．当时，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：当时，（元）， ∵， ∴． ∵， ∴． 答：该月小李家的用电量为120度． （2）当时，，符合题意． 当时， ∴， ∴ ∴， ∴a的最大值为300． 8．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数． 下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单． 户名 电表号 月份 用电量（度） 金额（元） 刘×× 1205 4 220 112 刘×× 1205 5 265 139 (1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度? (2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ 【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度． (2)他家最大用电量为300度． 【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，根据刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设刘先生6月份用电量为度，根据刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度， 依题意得：， 解得：． 答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元度，第二阶梯电费单价为0.6元度． （2）解：设刘先生6月份用电量为度， 依题意得：， 解得：． 答：他家最大用电量为300度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 9．为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量（/度） 电价（单位：元/度） 挡 度 挡 度度 挡 度 例：若某住户年月份的用电量为度，则需缴电费为（元） （1）若华阳家年月份共缴电费元，求该月华阳家的用电量； （2）由于月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得月用电的平均费用不超过元/度，用（度）表示华阳家月用电量，试计算的范围（保留整数）． 【答案】（1）320度；（2） 【分析】（1）先分别求出用200度和400度电的钱数，确定x所在的范围，然后列出方程求解即可； （2）分别讨论当度，度度和度时，使得1010月用电的平均费用不超过0.50元/度时a的取值范围即可求解． 【详解】解：（1）（元），（元），， 度度． 依题意，得， 解得．    答：该月华阳家的用电量为度； （2）①当度时，，符合题意； ②当度度时，， 解得度度； ③当度时，， 解得，此时无解； 综上所述，华阳家月用电量的范围为度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解． 10．我市某商场型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一批型冰箱，其售价比型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55千瓦·时．为了减少库存，商场决定对型冰箱降价销售．请解答下列问题： （1）已知型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定型冰箱的降价范围；（利润率） （2）如果只考虑价格与耗电量，那么商场将型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算．（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算） 【答案】（1）大于0元，小于或等于439元；（2）折 【分析】（1）设应降价x元，依题意得3%≤ ＜，解不等式组，即可求得取值范围； （2）设将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买两种冰箱才一样合算，依题意得2190• ＋3650×0.4×12190（1＋20%）＋3650×0.4×0.55，解不等式即可． 【详解】解：（1）设应降价x元， 依题意得3%≤ ＜， 解不等式组得0＜x≤439， 所以A型冰箱的降价范围是0＜x≤439； （2）设将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买两种冰箱才一样合算， 依题意得2190•＋3650×0.4×12190（1＋10%）＋3650×0.4×0.55， 解之得y8， 所以将A型冰箱的售价打8折时，消费者购买两种冰箱一样合算． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键． 【题型2 比赛得分】 11．为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． (1)若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ (2)若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 【答案】(1)17 (2)无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 【分析】（1）设该团员答对了x道，则答错了道，根据题意，得，解答即可． （2）设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用， 【详解】（1）解：设该团员答对了x道，则答错了道， 根据题意，得， 解得． 答：该团员答对了17道题． （2）解：设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道， 当参赛团员必须每题都得解答时，则即， 根据题意，得， 整理，得， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 答：参赛团员最少需要答对18道题才能获评“答题能手”． 当参赛团员不是每题都得解答时，则， 根据题意，得， 整理，得， 又y是非负整数， 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为17， 即至少答对17道，答错0道，不答3道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错1道，不答1道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错2道，不答0道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为19， 不符合题意，舍去． 故无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 12．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 【答案】(1)该班级胜了6场，负了8场 (2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审请题意、正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． （1）设该班级胜了x场，负了y场．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．然后根据题意列不等式组求解，然后根据实际意义即可解答． 【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场． 根据题意，得解得． 答：该班级胜了6场，负了8场． （2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道． 根据题意可列出不等式组解得：． 根据题意知全部选对的题越多，得分越多． 当时，多选题得分最多，为（分）． 答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分． 13．4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对15道题 【分析】本题主要考查了不等式的应用，设他需要答对x道题，根据得分不低于60分将有奖品赠送，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设他需要答对x道题，则答错道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他至少需要答对15道题． 14．在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个选项，其中只有一个选项是正确的，要求把正确的选项选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分．如果小芳在本次竞赛中，得分不低于60分，那么她至少应选对多少道题？ 【答案】小芳至少应选对19道题 【分析】 设小芳选对了道题，根据得分不低于60分，列出不等式，即可求解， 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据题意列出不等式． 【详解】解：设小芳选对了道题，则不选或错选道题，根据题意得：，解得：， 根据问题的实际意义，需取正整数， 故小芳至少应选对19道题． 15．某校甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负．比赛规定每队胜一场得3分，负一场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜几场？ 【答案】甲队至少要胜6场． 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．设甲队胜了x场，列出不等式，求出x的最小整数解即可． 【详解】解：设甲队胜了场． 由题意可得 解之得 答：甲队至少要胜6场 16．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【分析】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设甲队胜了场，则平了场，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 17．为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． (1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？ (2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？ 【答案】(1)4分 (2)5个 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据题意列出相应方程或不等式是解决问题的关键． （1）A班球队上半场投中了个3分球，则罚球投中了个1分球，由题意列出方程求解即可得到答案． （2）A班球队下半场比赛中投中个3分球，则投中个2分球，由题意列出不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设A班球队上半场投中了个3分球，则罚球投中了个1分球，根据题意得： ， 解得：， 故罚球投中了： 答：A班球队上半场比赛罚球得分是4分． （2）解：设A班球队下半场比赛投中个3分球，则投中个2分球，根据题意得： ， 解得：， 答：A班球队下半场比赛中至少投中5个3分球． 18．七（3）班组织历史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分． （1）李刚同学一共答对了14题，不答题数是，那么他的总得分是______（用含的式子表示）； （2）在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错． ①求孙华同学前10道题的得分； ②若后面10题中都作答，孙华同学至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？ 【答案】（1）3m+58；（2）①39分；②9题 【分析】（1）用答对的题的分数加上不答题的分数再减去答错题所扣的分数即可； （2）①用答对的题的分数加上不答题的分数再减去答错题所扣的分数即可；②设后面10题要答对x题，根据题意列出不等式，解之即可． 【详解】解：（1）由题意可得： 总得分是：14×5+m-2×（20-14-m）=3m+58； （2）①孙华同学前10道题的得分为： 8×5+1-2=39分； ②设后面10题要答对x题， ∴39+5x-（10-x）×2≥79， 解得：x≥， ∵x为整数， ∴x的最小值为9， 即孙华同学至少要答对9题才有可能使最后得分不低于79分． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理解得分规则，列出不等式． 19．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场 【分析】 （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6场比赛均胜的话能拿到最高分； （3）由题意进行分类讨论，可得出结果． 【详解】 解：（1）设这个球队胜场，则平了场， 根据题意，得：． 解得，，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 【点睛】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单． 20．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得x分，答错或不答扣y分，下表记录了其中两个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 A 18 2 104 B 13 7 64 （1）求出x和y的值； （2）若参赛者C的得分要超过80分，则他至少要答对多少道题？ 【答案】（1）x的值为6，y的值为2；（2）若参赛者C的得分要超过80分，则他至少要答对16道题. 【分析】（1）根据两位参赛者的得分情况建立一个二元一次方程组，求解即可得； （2）设参赛者C答对z道题，则他答错或不答题数为，根据他的得分情况建立不等式，求解即可得. 【详解】（1）由题意得： 通过代入消元法解得： 答：x的值为6，y的值为2； （2）设参赛者C答对z道题，则他答错或不答题数为 结合题（1）的结果可得： 解得： 由于z只能为正整数，所以z的最小值为16 答：若参赛者C的得分要超过80分，则他至少要答对16道题. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题关键. 【题型3 销售利润】 21．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 【答案】(1)2500元 (2)36.7元斤 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题． （1）设上周购进“红美人”斤，则利润为元，根据用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤得：，解出的值可得答案； （2）设“红美人”的售价为元斤，根据本周售完后的利润不低于上周的利润得：，解出的范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设上周购进“红美人”斤，则购进“象山青”斤，利润为元， 根据题意得：， 解得， ， 上周售完后一共能赚2500元； （2）解：设“红美人”的售价为元斤， 根据题意得：， 解得， “红美人”的售价最低定为36.7元斤，本周售完后的利润不低于上周的利润． 22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)能，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台或采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列不等式组求解． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 应为整数， 或 当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台； 当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 23．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售．在水果收获的季节，该合作社用元从农户处购进A，B两种水果共进行销售．其中A种水果收购单价10元，B种水果收购单价15元． (1)求A，B两种水果各购进多少千克． (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失．若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】(1)种水果购进1000千克，种水果购进500千克 (2)种水果的最低销售单价为15元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设A种水果购进千克，种水果购进干克，根据题意列出方程计算即可； （2）设A种水果的销售单价为元，根据题意列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：设A种水果购进千克，种水果购进干克， 根据题意有:， 解得:， 种水果购进1000千克，种水果购进500千克； （2）解：设A种水果的销售单价为元， 根据题意有：， 解得， 答: A种水果的最低销售单价为15元． 24．“一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． (1)购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 (2)若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 (3)在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 【答案】(1)购进个型头盔需要元，个型头盔需要元 (2)最少可购进型头盔个 (3)能，方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元；方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，计算、头盔总费用列不等式，求解即可； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【详解】（1）设购进个型头盔需要元，购进个型头盔需要元， 根据题意，得 解得， 答：购进个型头盔需要元，个型头盔需要元； （2）设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得， 解得， 故的最小值为， 答：最少可购进型头盔个； （3）能， 根据题意，得， 解得， 由得， 故， 因为为整数，所以可取，，对应的的值分别为，， 故能实现利润超过元的目标． 该商场有两种采购方案： 方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元， 方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元． 25．云南昆明斗南花市，是亚洲最大的国际鲜花交易市场．2024年3月8日“妇女节”这一天，某花店店主去斗南花市批发玫瑰、康乃馨两种鲜花进行销售，进价，售价如下表： 康乃馨 玫瑰 进价（单位：元/枝） 1 2 售价（单位：元/枝） 3 5 已知这两种鲜花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． (1)问该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ (2)为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售，问最多可打几折？ 【答案】(1)花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； (2)玫瑰至多可以打8折． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设玫瑰打折出售，根据利润=售价-进价，结合利润不低于1600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论 【详解】（1）解：设花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝， 由题意得， 解得， 答：花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； （2）解：设玫瑰打折出售， 由题意得， 解得， 答：玫瑰至多可以打8折． 26．某超市采购A，两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为每千克元，品种苹果的进货价格为每千克元，该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果时售价为元，销售千克A品种苹果和千克品种苹果时总售价为元． (1)求该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果的售价分别是多少元？ (2)该超市准备采购A，两种品种苹果共千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？ 【答案】(1)该超市销售千克A品种苹果的售价是元，千克品种苹果的售价是元 (2)该超市最多采购品种苹果千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该超市销售1千克品种苹果的售价是元，1千克品种苹果的售价是元，根据“该超市销售2千克品种苹果和5千克品种苹果时售价为37元，销售3千克品种苹果和4千克品种苹果时总售价为38元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该超市采购千克品种苹果，则采购千克品种苹果，利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），结合总利润不低于528元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该超市销售千克A品种苹果的售价是元，千克品种苹果的售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市销售千克A品种苹果的售价是元，千克品种苹果的售价是元； （2）解：设该超市采购千克A品种苹果，则采购千克品种苹果， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：该超市最多采购A品种苹果千克． 27．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 【答案】(1)A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个 (2)该商店第二次有3种批发方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“该商店第一次批发A,B两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据“批发A种头盔不高于76个，第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，求出m的值再判断即可． 【详解】（1）解：设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，依意得： ， 解得：， 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）解：设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据题意得， ， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为72，74，76， ∴该商店第二次有3种批发方案． 28．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某租赁公司有甲、乙两种型号的共享自行车，其中甲型自行车的进货价格为500元/辆，乙型自行车的进货价格为700元/辆．该公司每月租赁4辆甲型自行车和3辆乙型自行车，可获利90元；租赁2辆甲型自行车和1辆乙型自行车，可获利40元． (1)该公司租赁1辆甲型、1辆乙型自行车的月利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共2000辆，且资金不超过118万元，则最少需要购买甲型自行车多少辆？ 【答案】(1)公司租赁1辆甲型的月利润是15元，租赁1辆乙型的月利润是10元 (2)1100辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． （1）设公司租赁1辆甲型的月利润是x元，租赁1辆乙型的月利润是y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设需要购买甲型自行车m辆，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设公司租赁1辆甲型的月利润是x元，租赁1辆乙型的月利润是y元，根据题意得： ，解得：， 答：公司租赁1辆甲型的月利润是15元，租赁1辆乙型的月利润是10元； （2）解：设需要购买甲型自行车m辆，根据题意得： ， 解得：， 答：最少需要购买甲型自行车1100辆． 29．最近，校园文创产品受到越来越多人的喜爱，校园文创主要是指由校园文化所衍生出的具有创意性、实用性的产品，以学校为主体设计的可以批量生产和销售，能够满足特定人群需求和使用要求，具有情怀的文化创意产品．某学校在举办了文创作品创意大赛后，欲找工厂生产文创作品中的笔筒和笔记本，已知生产30个笔筒和50本笔记本需要210元，生产40个笔筒和100本笔记本需要380元． (1)生产1个文创笔筒和1本文创笔记本分别需要多少元？ (2)若该学校需要生产400个校园文创产品，总费用不超过1020元，则最多需要生产文创笔记本多少本？ (3)在（2）的条件下，若学校分别以3.5元/个文创笔筒、5元/个文创笔记本的价格销售完400个校园文创产品，并且打算用文创作品获得的利润进行志愿活动，能否实现利润不少于709元的目标？若能，请给出相应的生产方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)生产1个文创笔筒需要2元，1本文创笔记本需要3元； (2)最多生产文创笔记本220本； (3)能，商场有三种采购方案：①生产笔筒182个，笔记本218个；②生产笔筒181个，笔记本219个；③生产笔筒180个，笔记本220个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 一元一次不等式组的应用，以及求其一元一次不等式的整数解． （1）设生产1个文创笔筒需要x元，1本文创笔记本需要y元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （2）设生产文创笔记本m本，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解． （3）设生产文创笔记本m本，根据题意列出关于m的一元一次不等式，结合（2）求其m的取值范围以及整数解即可． 【详解】（1）解：设生产1个文创笔筒需要x元，1本文创笔记本需要y元． 根据题意，得， 解得； 答：生产1个文创笔筒需要2元，1本文创笔记本需要3元； （2）解：设生产文创笔记本m本， 根据题意，得： 解得：， ∴m的最大值为220； 答：最多生产文创笔记本220本 （3）解：能，理由如下： 根据题意，得：； 解得：； ∴； ∵m为整数， ∴m可取218，219或220，对应的的值分别为182，181或180； 因此能实现利润不少于709元的目标，该商场有三种采购方案： ①生产笔筒182个，笔记本218个； ②生产笔筒181个，笔记本219个； ③生产笔筒180个，笔记本220个． 30．黄豆是大家比较熟悉的一种食物，它除了可以直接用来做菜以外，还可以做成其他类型的食物，比如水豆腐、豆腐皮、豆浆、豆腐脑等．某豆腐作坊每天都会根据市场需求将黄豆做成水豆腐和豆腐皮进行售卖．根据商家的统计发现：每10斤黄豆能做成30斤水豆腐或者能做成20斤豆腐皮．以下是商家两天对水豆腐和豆腐皮的销售量和销售额的统计情况： 第一天 第二天 水豆腐 豆腐皮 水豆腐 豆腐皮 销售量 50斤 20斤 60斤 18斤 销售额 450元 480元 (1)求水豆腐和豆腐皮的售价分别为多少？ (2)某天商家以元/斤的价格购进30斤黄豆，用于制作水豆腐和豆腐皮，制做完这30斤黄豆需要支付人工费100元，请问这30斤黄豆该如何制做才能使该天的销售利润不低于346元？ 【答案】(1)水豆腐的售价为5元/斤，豆腐皮的售价为10元/斤； (2)当制作水豆腐的黄豆不大于20斤时，当天的利润不低于346元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用； （1）设水豆腐的售价为x元/斤，豆腐皮的售价为y元/斤，根据表格中的数据列出方程组求解即可； （2）设m斤黄豆制作水豆腐，则斤黄豆制作豆腐皮，根据水豆腐和豆腐皮的总销售额再减去黄豆的成本要不低于346元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设水豆腐的售价为x元/斤，豆腐皮的售价为y元/斤， 由题意得， 解得， 答：水豆腐的售价为5元/斤，豆腐皮的售价为10元/斤； （2）解：设m斤黄豆制作水豆腐，则斤黄豆制作豆腐皮， 由题意得，， 解得， 答：当制作水豆腐的黄豆不大于20斤时，当天的利润不低于346元． 【题型4 运输问题】 31．中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，4辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方57吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共10辆参与运输土方，每辆大型渣土车一次需费用200元，每辆小型渣土车一次需费用180元．若运输土方总量不少于65吨，且总费用小于1960元．你作为渣土运输公司的经理，列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)第一种方案：大型运输车5辆，小型运输车5辆；第二种方案：大型运输车6辆，小型运输车4辆；第三种方案：大型运输车7辆，小型运输车3辆．大型运输车5辆，小型运输车5辆所需费用最少，最少费用是1900元． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车分别为m辆，则小型渣土运输车辆，根据题意可以列出不等式组，从而可以求得有几种方案，然后求出各方案的费用即可得出结论． 【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则 ， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车分别为m辆，则小型渣土运输车（）辆，由题意可得， 解得： 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车5辆，小型运输车5辆； 第二种方案：大型运输车6辆，小型运输车4辆； 第三种方案：大型运输车7辆，小型运输车3辆． 元； 元； 元； ∵ ∴大型运输车5辆，小型运输车5辆所需费用最少，最少费用是1900元． 32．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． (1)求A，B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/千克 【详解】解：（1）设A种水果购进千克，B种水果购进千克， 根据题意，得解得 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克； （2）设A种水果的销售单价为元/千克， 根据题意，得， 解得， 的最小值为12.5． 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． 33．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】(1)书籍和实验器材各有240套，120套； (2)有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 34．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】(1)型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 (2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用 （1）设A型号的货车每辆可装载x箱防疫物资，B型号的货车每辆可装载y箱防疫物资，由题意：若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过1215箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资 由题意，得， 解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 35．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． (1)求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ (2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【答案】(1)1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨； (2)这辆卡车最少要运输11个B型部件． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题关键． （1）设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨，根据题意列二元一次方程求解即可； （2）设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件，根据题意列不等式求解，取最小正整数解即可． 【详解】（1）解：设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨， 由题意得：，解得：， 答：1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨； （2）解：设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 这辆卡车最少要运输11个B型部件． 36．高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 【答案】(1)车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆 (2)共有3种购车方案，见解析 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． （1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”得出方程组，求出即可； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆，利用车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可． 【详解】（1）解：设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 由题意，得， 解得． 车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆． （2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆， 由题意，得， 解得， 且为整数， ， ． 车队共有3种购车方案； ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 37．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． (1)求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资 (2)方案见解析，当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱，列出方程组，解方程组即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据大货车的数量不少于辆，总费用小于元列出不等式组，解不等式组，得出a的取值范围，根据取正整数，得出，，，然后分别求出三种情况下的总费用，再进行比较，得出答案即可． 【详解】（1）解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， 取正整数， ，，， 有三种运输方案： 方案一：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案二：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， 方案三：有辆大货车，辆小货车，此时费用元， ， 当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元． 38．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元． (1)求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？ (2)从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？ 【答案】(1)购进的这批水果中，葡萄有400千克，柚子有300千克 (2)普通类葡萄的售价至少应该定为10元 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用． （1）设柚子有千克，葡萄有千克，根据购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元列出方程，解方程即可； （2）先计算出精品葡萄和普通葡萄的质量，再计算出总利润和总成本，然后根据销售完这批水果的利润率不低于列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设柚子有千克，葡萄有千克， 根据题意得， 解得， 则（千克）， 答：购进的这批水果中，葡萄有400千克，柚子有300千克； （2）解：葡萄出现了的损坏， 完好的葡萄还剩（千克）， 其中的精品类葡萄有（千克）， 的普通类葡萄有（千克）， 设普通类葡萄的售价为元千克，则精品类葡萄的售价为元千克， 则总销售额为元， 总成本为（元， 超市希望销售完这批水果的利润率不低于， ， 解得． 答：普通类葡萄的售价至少应该定为10元． 39．为着力提升劳动课程教育，加强学生实践能力，某中学开展了“空中蔬菜乐园”实践课．现需租甲、乙两种型号车辆运输蔬菜秧苗，已知2辆甲型运输车与3辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗31袋，5辆甲型运输车与6辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗70袋． (1)一辆甲型运输车和一辆乙型运输车一次各运输蔬菜秧苗多少袋？ (2)该学校决定租甲、乙两种型号运输车共20辆参与运输蔬菜秧苗，若本次运输蔬菜秧苗总量不小于148袋，且乙型运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】(1)辆甲型运输车一次运输袋，一辆乙型运输车一次运输5袋； (2)第一种方案：甲型运输车18辆，乙型运输车2辆； 第二种方案：甲型运输车17辆，乙型运输车3辆； 第三种方案：甲型运输车16辆，乙型运输车4辆． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，对于（1），根据2辆甲型运输车运输蔬菜秧苗加上3辆乙型运输车运输蔬菜秧苗等于31袋，5辆甲型运输车运输蔬菜秧苗加上6辆乙型运输车运输蔬菜秧苗等于70袋，列出方程组，求出解即可； 对于（2），先设两种型号车的辆数，并根据不等关系列出不等式组，再求出解集，讨论方案即可． 【详解】（1）解：设一辆甲型运输车一次运输袋，一辆乙型运输车一次运输袋， ， 解得． 即一辆甲型运输车一次运输8袋，一辆乙型运输车一次运输5袋； （2）由题意可得， 设该学校租甲、乙两种型号的运输车分别为辆、辆， ， 解得， 则，17，18， 所以，3，2． 故有三种租车方案， 第一种方案：甲型运输车18辆，乙型运输车2辆； 第二种方案：甲型运输车17辆，乙型运输车3辆； 第三种方案：甲型运输车16辆，乙型运输车4辆． 40．塔式起重机主要用于多层和高层建筑施工中材料的垂直运输，由金属结构，工作机构和电气系统三部分组成．其中金属结构包括塔身、动臂、底座、附着杆等．某塔式起重机铭牌显示，承吊总质量禁止超过．现要用此塔式起重机吊装一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少； (2)若设备需要用吊篮成套装运，在已知吊篮重量为的前提下，则起重机一次最多可装运多少套设备？ 【答案】(1)1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是 (2)起重机一次最多可装运6套设备 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式，是解题的关键． （1）设1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是，根据2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为，列出方程组，解方程组即可； （2）设起重机一次可装运m套设备，根据承吊总质量禁止超过，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是， 根据题意得：， 解得：． 答：1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是； （2）解：设起重机一次可装运m套设备， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为6， 答：起重机一次最多可装运6套设备． 【题型5 方案问题】 41．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） A型号 B型号 第一周 3 5 890 第二周 4 8 1320 (1)求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价； (2)若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？ (3)在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元； (2)12块； (3)符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块． 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，掌握二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题的方法是解题的关键． （1）设A，B乒乓球拍的销售单价分别为元，元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设A号乒乓球拍采购块，根据数量关系列不等式，求解即可； （3）由已知得，由此即可求解． 【详解】（1）解：设A，B乒乓球拍的销售单价分别为元，元， ， 解得， 答：A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元； （2）解：设A号乒乓球拍采购块，则B号乒乓球拍采购块， ∴， 解得， 答：型号乒乓球拍最多能采购12块； （3）解：A，B两种型号乒乓球拍的进价分别为100元，80元，销售单价分别为130元，100元， ∴， 解得， 所以：， 符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块． 42．“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 【答案】(1)每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元 (2)共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 【分析】（）设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意列出方程组即可求解； （）设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元； （2）解：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意得，， 解得， ∵为正整数， ∴可以为， ∴共有种购买方案： 方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 43．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)见解析 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用， （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 44．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)元；元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 45．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ (2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)购买一个篮球，一个足球各需150元，100元 (2)①最多可购买4个篮球；②买8个篮球，2个足球的费用最少，见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解． （1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）①设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可； ②设购买b个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； （2）①设购买a个篮球，根据题意可得：， 解得：， ∴最多可购买4个篮球． ②设购买b个篮球， 根据题意可得：， ∴，且，b为整数， ∴或9， 当时，总费用元， 当时，总费用元， 答：买8个篮球，2个足球的费用最少． 46．一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】(1)这两种水果获得的总利润为元； (2)该经营户第二天批发车厘子，苹果 【分析】（1）设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据该经营户用元批发了车厘子和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据“车厘子的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； （2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 47．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 【答案】(1)“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元 (2)①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，根据共花费1240元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论； （2）设“文学类”书购a本，根据总价单价数量，结合总费用超过1790元且不超过1800元，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，                         由题意得：， 解得：， 则，                        答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元； （2）解：设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本， 依题意得：， 解得：． 因为a是正整数，所以． ∴学校有3种购买方案：                         ①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本； ②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本； ③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本． 48．某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 【答案】(1)甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元 (2)共有11种方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）设甲单价x元，乙单价y元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克，根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）设甲单价x元，乙单价y元， 根据题意，得， 解得， ∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克， 由题意得：， 解得：， ∵是整数 ∴的值可以为50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种方案． 49．今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元； (2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)甲球：5元，每个乙球：10元 (2)该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，根据“若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据题意，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案； 【详解】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以取25，26，27，； 该文具店共有4种进货方案，方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球． 50．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 (2)最多可购进乙型头盔30个 (3)能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得 ， 解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为30， 答：最多可购进乙型头盔30个； （3）解：能， 理由如下：根据题意得 ， 解得， ， 为整数， 可取28，29或30，对应的的值分别为22，21或20， 因此能实现利润不少于1540元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个； ②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个； ③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个． 【题型6 座位问题】 51．随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆） (1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？ (2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 【答案】(1)每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元 (2)一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆；购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元列出方程组求解即可； （2）设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆，根据购买资金不超过500元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解；设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元； （2）解：设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆， 由题意得，， 解得， 又∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数， ∴m的值可以为1或2或3， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆； ∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数， ∴A型校车越多，座位数越多， ∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个． 52．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 (2)9种，方案见解析，租10辆60座客车较合算，最少租金是3000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用45座客车a辆，租用60座客车辆，先根据题意列不等式组求出a的取值范围，即可求出具体的方案，再分别求出每种方案的费用，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； （2）解：设租用45座客车a辆，租用60座客车辆， ∵要使每位师生都有座位， ∴， 解得， 又a是整数， ∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8， ∴一共有9种租车方案，分别为 ①租45座客车0辆，租60座客车辆； ②租45座客车1辆，租60座客车，即租10辆； ③租45座客车2辆，租60座客车，即租9辆； ④租45座客车3辆，租60座客车，即租8辆； ⑤租45座客车4辆，租60座客车，即租7辆； ⑥租45座客车5辆，租60座客车，即租7辆； ⑦租45座客车6辆，租60座客车，即租6辆； ⑧租45座客车7辆，租60座客车，即租5辆； ⑨租45座客车8辆，租60座客车，即租8辆； 各方案的费用为： ①（元）； ②（元）； ③（元）； ④（元）； ⑤（元）； ⑥（元）； ⑦（元）； ⑧（元）； ⑨（元）； ∵， ∴租10辆60座客车较合算． 53．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 【答案】(1)该校参加研学活动的人数是人 (2)当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设单独租用30座客车辆，根据单独租用45座客车，则可以少租4辆，且余30个座位列出方程求解即可； （2）设租用30座客车辆，则租用45座客车辆，根据两种客车的座位要大于等于人数列出不等式求出，再根据为正整数确定对应的方案并计算出每个方案的花费并比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设单独租用30座客车辆， 根据题意，得． 解得． ． 答：该校参加研学活动的人数是人． （2）解：设租用30座客车辆，则租用45座客车辆， 根据题意，得． 解得． 取正整数， 或2． 当时，，租金为； 当时，，租金为． 最省钱的租车方案是租用30座客车2辆，45座客车8辆． 答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少． 54．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人． (1)求的值和出行人数； (2)学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出最少租车费用． 【答案】(1)的值为，出行人数为人 (2)共有种租车方案：租座车辆，座车辆；租座车辆，座车辆；租座车辆，座车辆 (3)租座车辆，座车辆时，租车费用最少，此时租车费用为元 【分析】（1）根据“若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位”可得出行人数为人，再根据“若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人”可得不等式组：，求解可得结论； （2）根据“学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐”可得不等式组，求出该不等式组的整数解即可； （3）根据题意，租车费用为元，根据（2）的代入计算即可得出结论． 【详解】（1）解：设租车辆座车，则出行人数为人，根据题意，得： ， 解得：， ∵由题意知：为整数， ∴， ∴座的租车费用为：（元/车）， 座的租车费用为：（元/车）， 出行人数为：（人）， ∴的值为，出行人数为人； （2）设租辆座车，则租辆座车，根据题意，得： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 根据题意： 为整数， ∴，，， ∴共有种租车方案：租座车辆，座车辆；租座车辆，座车辆；租座车辆，座车辆； （3）由（1）知：座的租车费用为元/车，座的租车费用为元/车， 由（2）知：租车费用为：（元）， 当时，租车费用为：（元）， 当时，租车费用为：（元）， 当时，租车费用为：（元）， ∴租座车辆，座车辆时，租车费用最少，此时租车费用为元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系和不等关系，列出代数式和不等式（组）． 55．为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验．某校计划组织师生共405人前往绿色希望农场开展研学活动，如果租用5辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（用二元一次方程组解答） (2)由于最后参加活动的人数增加了35人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为保证所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用小客车多少辆？ 【答案】(1)每辆小客车的乘客座位数是30个，每辆大客车的乘客座位数是45个 (2)最多租用小客车3辆 【分析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，然后根据题意列二元一次方程组即可解答； （2）设租用m辆小客车，则租用辆大客车，然后根据题意列不等式求解并结合实际即可解答． 【详解】（1）解：设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个， 由题意，得解得： 答：每辆小客车的乘客座位数是30个，每辆大客车的乘客座位数是45个． （2）解：设租用m辆小客车，则租用辆大客车， 由题意，得，解得． ∵m为整数，∴m的最大值为3． 答：最多租用小客车3辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和不等式是解答本题的关键． 56．某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车．如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆（甲、乙都有租），请帮助旅行社设计租车方案； ②出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 【答案】(1)甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人 (2)①方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆． 方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； 方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； ②租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆 【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，由题意：租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8-a）辆，由题意：该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题； ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、（7-m-n）辆，由题意：旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，所租的三种客车的座位恰好坐满，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； （2）解：①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8-a）辆， 根据题意得：45a+30（8-a）≥303+8， 解得：a≥， ∵打算同时租甲、乙两种客车， ∴a=5，6，7， 有三种租车方案： 方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； 方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； 方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、（7-m-n）辆， 根据题意得：65m+45n+30（7-m-n）=303+7， 整理得：7m+3n=20， ∵m、n为正整数， ∴m=2，n=2， 则7-m-n=3， 答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 57．某校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位． （1）求这次准备外出采风的师生共多少人？ （2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？ 【答案】（1）240人；（2）4辆 【分析】（1）先设小客车租了x辆，根据如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位，列出方程，求出x的值，即可得出答案； （2）先设至少要租用大客车a辆，根据同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，列出不等式，求出解集即可． 【详解】解：（1）设小客车租了x辆，根据题意得： 30x=45（x-2）-30， 解得：x=8， 则这次准备外出采风的师生共有30×8=240（人）， 答：这次准备外出采风的师生共240人； （2）至少要租用大客车a辆，根据题意得： 45a+30（6-a）≥240， 解得：a≥4， 答：至少要租用大客车4辆． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程和不等式． 58．为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动，若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车的乘客座位数多20个． (1)求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数； (2)由于最后参加活动的人数增加了50，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有座位，求租用中型客车数量的最大值． 【答案】(1)19个；39个 (2)2辆 【分析】(1)根据题意，结合每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多20个，以及师生共368人参加一次大型公益活动，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得； (2)根据(1)中所求，利用总人数为(368+50)人，进而得到不等式，求出答案即可． 【详解】（1）解：设每辆中型客车的乘客座位数是x个，大型客车的乘客座位数是y个， 根据题意可得：， 解得：， 答：每辆中型客车的乘客座位数是19个，大型客车的乘客座位数是39个； （2）解：设租用a辆中型客才能保证每一位参加活动的师生都有座位，则 ， 解得：， 为整数， 符合条件的a的最大整数为2， 租用中型客车最多2辆． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系和方程组是解题关键． 59．某校计划组织名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量人，型客车每辆载客量人．若租用辆型客车和辆型客车共需费用元；若租用辆型客车和辆型客车共需费用元． （1）求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）学校计划租用辆车，且每位师生都有座位，租车总费用不超过万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）租用，两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有两种租车方案，方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，方案一：租用型客车辆，型客车辆最省钱． 【分析】（1）设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，根据“租用辆型客车和辆型客车共需费用元；租用辆型客车和辆型客车共需费用元”可以列出相应的方程组，解出即可求出答案； （2）设租用型客车辆，租用型客车辆，根据“每位师生都有座位”和“租车总费用不超过万元”即可列出不等式组，从而得出租车方案和最省钱的方案． 【详解】（1）设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元， ， 解得，， 答：租用，两型客车，每辆费用分别是元、元； （2）设租用型客车辆，租用型客车辆， 根据题意列出不等式组： 解得： 共有两种租车方案， 方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元， 方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元， 由上可得，方案一：租用型客车辆，型客车辆最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是明确题意，根据题目中的数量关系列出方程组或者不等式组． 60．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 【答案】（1）175人；（2）1440元 【详解】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得： , 解得：. ∴（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 解这个不等式组，得． ∵y取正整数， ∴y = 2. ∴4－y= 4－2 = 2. ∴320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$