精品解析：天津市西青区杨柳青第四中学2024-2025学年高一上学期11月期中阶段测验数学试题

杨柳青四中2024-2025学年第一学期高一年级数学学科阶段测验 一、单选题 1. 如果，那么正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系判断可得出结论. 【详解】因为，则，，，，ABD错，C对. 故选：C. 2. 设集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】依次列举出的子集得解. 【详解】集合，所以的子集有， 故选：D. 3. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以． 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故选：D 5. 已知,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等关系的运算法则可判断充分性，根据特值法可判断必要性. 【详解】根据不等关系的运算法则,知当时,，所以充分性成立； 当时,,但不满足，所以必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 若，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性即可求解. 【详解】由题意知：不能推出，不满足充分性；反之能推出，满足必要性，则是的必要不充分条件. 故选：B. 7. 命题“实数x，使”的否定是（ ） A. 实数x，都有 B. 实数x，使 C. 实数x，都有 D. 实数x，使 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案． 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“实数x，使”的否定是“实数x，都有”. 故选：C． 8. 下列四个选项中，能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】解：对A：因为，所以； 对B：因为，所以； 对C：因为，所以； 对D：因为，所以． 故选：A. 9. 已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A即可得解. 【详解】因为， 所以可以是，共8个， 故选：D 10. 若正实数，满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 25 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可； 【详解】解：因为，所以． 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，的最小值为27． 故选：C 二、填空题 11. 不等式的解集为__________． 【答案】R 【解析】 【分析】根据根的判别式，数形结合得到不等式解集. 【详解】开口向上，， 二次函数图象在轴上方，故不等式解集为R. 故答案为：R 12. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】解：集合，， ． 故答案为：． 13. 若命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为___________. 【答案】∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0 【解析】 【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可. 【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 则命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为：∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0. 故答案为：∃x0∈R，2x02﹣mx0+3<0. 14. 若，，则与的大小关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用差比法进行判断即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 15. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________ 【答案】{x|﹣2＜x}． 【解析】 【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得 a＜0，且3，×3，由此化简要求的不等式为 3x2+5x﹣2＜0，从而求出它的解集． 【详解】∵不等式ax2+bx+c＞0的解集是，∴a＜0，且3，×3， ∴b＞0，c＞0，，， ∴不等式cx2+bx+a＜0，即 x20，即 x20，即 3x2+5x﹣2＜0， 求得它的解集为 {x|﹣2＜x}， 故答案为{x|﹣2＜x}． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题． 16. 若a、且a、，且，则ab的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最大值. 【详解】依题意，当且仅当时等号成立. 故答案为： 17. 若且，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式可得． 【详解】由题意，当且仅当时等号成立， 解得，所以且等号能取得． 故答案为：． 18. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，按分类讨论，并结合判别式求解出范围. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以k的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 19. 解下列不等式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）；根据分式不等式的解法即可求解（3）. 【小问1详解】 ， 又，所以， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 方程中，，该方程无解， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 解得或，即原不等式的解集为. 20. 已知集合， （1）求 （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）化简集合，由补集、并集运算即可； （2）由交集、补集运算即可. 【小问1详解】 或， 所以， ， 所以， 【小问2详解】 由（1）可得或， 所以或 21. 设，，， （1）分别求，. （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得，. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 解不等式可得，， 所以，或， 或. 【小问2详解】 由可得，且， 所以，解得，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨柳青四中2024-2025学年第一学期高一年级数学学科阶段测验 一、单选题 1. 如果，那么正确的结论是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 3. 已知集合，则 A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 命题“实数x，使”的否定是（ ） A. 实数x，都有 B. 实数x，使 C. 实数x，都有 D. 实数x，使 8. 下列四个选项中，能推出的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若正实数，满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 25 C. 27 D. 36 二、填空题 11. 不等式的解集为__________． 12. 已知集合，，则______． 13. 若命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为___________. 14. 若，，则与的大小关系为______. 15. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________ 16. 若a、且a、，且，则ab的最大值为______． 17. 若且，则的取值范围为__________. 18. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 三、解答题 19. 解下列不等式： （1） （2） （3） 20. 已知集合， （1）求 （2）求 21. 设，，， （1）分别求，. （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $