精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度七年级数学第二次月考 满分：150分 时间：130分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列代数式，，，，0，中，单项式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 当时，由，得 3. 下列四个方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 8. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是2 B. 是六次单项式 C. 的常数项是6 D. 是按字母升幂排列 10. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 合并同类项的结果为（ ） A. 0 B. C. m D. 无法确定 12. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 有下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则．其中变形正确的是______________．（请填写序号） 14. 小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是___________． 15. 单项式与是同类项，则______． 16. 如果是一个六次单项式，那么的值是_____． 17. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则_______． 18. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 三、解答题 19. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 20. 解下列方程： （1） （2）； （3）； （4）． 21. 当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 22. 《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 23. 一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 24. 列方程解应用题：重庆一中某校区七年级学生在教育广场乘坐旅游汽车到户外参加拓展训练，七（1）班的学生乘坐红色车，组成红队，车速为60千米小时，七（2）班的学生乘坐蓝色车，组成蓝队，车速为80千米小时．红队出发1小时后，蓝队才出发，同时蓝队派联络员小梦自驾车在两队之间不断地来回进行联络，小梦自驾车的速度为100千米小时． （1）小梦出发多久后，第一次追上红队； （2）小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了多少时间？ （3）当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是多少千米？ 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为_______； （2）若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度． （3）若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q． （4）若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级数学第二次月考 满分：150分 时间：130分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列代数式，，，，0，中，单项式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的识别，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在，，，，0，中，，，，0是单项式，共4个， 故选B． 2. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 当时，由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 由，得，原变形错误，故选项符合题意； B. 由，得，变形正确，故选项不符合题意； C. 由，得，变形正确，故选项不符合题意； D. 当时，由，得，变形正确，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列四个方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将分别代入选项中的方程验证即可． 【详解】解：A、将代入得， ，故A不符合题意； B、将代入得， ，故B不符合题意； C、将代入得， ，故C不符合题意； D、将代入得， ，故D符合题意； 故选：D． 4. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键：含有未知数的等式叫做方程，方程的定义有两层含义：方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必有若干个待确定的数，即未知的字母，这些字母就是未知数．方程与等式的区别与联系如下： 概念及其特点 区别 联系 方程 含有未知数的等式叫做方程．一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二是含有未知数 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式 方程是特殊的等式 等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式．等式的主体是相等关系 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数 方程和等式的关系是从属关系，且有不可逆性 根据方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：是方程； 是不等式，不是方程； 是方程； 是方程； 可化简为，化简后不含有未知数，不是方程； 是方程； 是方程，共个， 故选：． 5. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号法则一一计算判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断，合并同类项等知识点，熟练掌握同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则是解题的关键：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可，几个常数项也是同类项；同类项的判断标准及注意事项：所含的字母相同；相同字母的指数分别相等；同类项与系数无关，与字母的顺序也无关；两个单独的数也是同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 根据同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 7. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断即可，熟练掌握多项式的项、次数和常数项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项）是解题的关键． 【详解】解：、是二次三项式，是一个多项式，原选项不符合题意； 、的项分别是，，，原选项符合题意； 、的次数是，原选项不符合题意； 、的一次项为，系数是，原选项不符合题意； 故选：． 8. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； B、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； C、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； D、如果，，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是2 B. 是六次单项式 C. 的常数项是6 D. 是按字母升幂排列 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．的系数是，次数是2，该说法正确，符合题意； B．是四次单项式，原说法不正确，不符合题意； C．的常数项是，原说法不正确，不符合题意； D．是按字母降幂排列，原说法不正确，不符合题意． 故选：A． 10. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 11. 合并同类项的结果为（ ） A. 0 B. C. m D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 12. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到规律是解题的关键．设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， 甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ， 它们第2024次相遇在边上， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 有下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则．其中变形正确的是______________．（请填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解决本题的关键是根据等式的两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数等式仍成立进行判断． 【详解】解：若，根据等式的基本性质可得：，故正确； 若，当时，成立，当时不成立，故错误； 若，当时，成立，当时不成立，故错误； 若，则，根据等式的基本性质成立，故正确． 故答案为： ． 14. 小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的多项式，再去括号，然后合并同类项，即可求解，准确运算是解题的关键． 【详解】解：设原多项式为， 则 ， 则正确的结果是． 故答案为：． 15. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念和有理数的乘方，根据同类项的概念求出的值，然后代入即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如果是一个六次单项式，那么的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，再解即可． 【详解】解：∵是一个六次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 17. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，即，利用等式的性质将变形为，然后将其代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得：， 即：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的性质，合并同类项，代数式求值等知识点，利用等式的性质将变形为是解题的关键． 18. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头间距离是160千米． 故答案为：160千米． 三、解答题 19. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）17． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 解下列方程： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为； （2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为； （3）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为； （4）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问3详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问4详解】 解：， 整理，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 21. 当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 【答案】 解： ， ∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关， ∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，将多项式去括号，合并同类项，化为最简结果，即可判断． 【详解】略 22. 《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 【答案】84岁 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 23. 一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 【答案】乙中途休息了1天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键． 设乙中途休息了x天，则乙施工了天，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙中途休息了x天， 由题意可得：， 解得：． 答：乙中途休息了1天． 24. 列方程解应用题：重庆一中某校区七年级学生在教育广场乘坐旅游汽车到户外参加拓展训练，七（1）班的学生乘坐红色车，组成红队，车速为60千米小时，七（2）班的学生乘坐蓝色车，组成蓝队，车速为80千米小时．红队出发1小时后，蓝队才出发，同时蓝队派联络员小梦自驾车在两队之间不断地来回进行联络，小梦自驾车的速度为100千米小时． （1）小梦出发多久后，第一次追上红队； （2）小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了多少时间？ （3）当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）小时 （2）小时 （3）千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据题意正确的列出方程是解题的关键． （1）设小梦出发小时后，第一次追上红队，根据小梦的路程与红队的路程相等，可列方程，解方程即可得解； （2）设小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时，依据小梦和蓝队的总路程等于小梦折返时路程的倍，可列方程，解方程即可得解； （3）设蓝队出发后经过小时追上红队，根据蓝队的路程与红队的路程相等，可列方程，解方程即可求出蓝队追上红队所用的时间，用该时间乘以小梦自驾车的速度，即可求出小梦行驶的路程． 【小问1详解】 解：设小梦出发小时后，第一次追上红队， 依据题意可得：， 解得：， 答：小梦出发小时后，第一次追上红队； 【小问2详解】 解：设小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时， 依据题意可得：， 解得：， 答：小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时； 【小问3详解】 解：设蓝队出发后经过小时追上红队， 依据题意可得：， 解得：， 蓝队出发后经过小时追上红队， 此时小梦行驶的路程是：（千米）， 答：当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是千米． 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为_______； （2）若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度． （3）若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q． （4）若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度． 【答案】（1）2， （2），4，5 （3）当时，点P追上点Q （4）当或时，P、Q两点间的距离为5个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据点B在原点的右侧，到原点的距离为2得点B表示的数为2，根据A在点B的左侧：得点A表示的数为：，即可得； （2）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合运动实际，即可得； （3）当点P追上点Q时，根据题意得，，即可得； （4）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，分情况讨论，①当点Q在点P右边时，，②当点Q在点P左边时，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2， ∵A在点B的左侧：， ∴点A表示的数为：， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴P、Q两点间的距离为：， 故答案为：，4，5； 【小问3详解】 解：当点P追上点Q时，根据题意得，， ， 即当时，点P追上点Q； 【小问4详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ①当点Q在点P右边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； ②当点Q在点P左边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； 即当或时，P、Q两点间的距离为5各单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会用分类思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $