第1讲 复习与提高（1）-2025年五年级数学寒假自学课（沪教版）

第1讲 复习与提高（1） 课前导入 【思考】同学们，你们知道他是怎么猜的吗？ 知识点精讲 知识点一 小数的四则混合运算 内容 运算法则 1. 同级运算，从左往右依次计算； 2. 两级运算，先算乘除法，再算加减法； 3. 有括号，先算括号里的，最后算括号外的。 【注意】 有中括号的算式，先算小括号里的，再算中括号里的。 一块长方形草坪的面积是264.1平方米，宽是9.5米，周长是多少米？正确列式为（    ）。例1 A． B． C． D． 奶奶让小莫去超市买每千克4.8元的大米，奶奶给小莫的钱刚好能买6千克这种大米，小莫来到超市，发现这种大米正在促销，每千克比原来降价0.3元，如果他还用这些钱全部买这种大米，可以比原来多买（    ）千克。例2 A．0.6 B．0.48 C．0.42 D．0.4 甲数是11.8，比乙数多0.12，求甲、乙两个数的积。列式为( )。练1 计算27.6÷[（1.4＋4.6）×2.3]时，最后一步应算( )法。 练2 知识点精讲 知识点二 方程 内容 定义 含有未知数的等式叫作方程。 解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解； 2. 求方程的解的过程，叫作解方程。 【注意】 1. 解方程一定要先写“解”； 2. 等号上下要对齐； 3. 未知数一般写在等号的左边。 下列式子中，（    ）是方程。例1 A． B． C． D． 下列方程与2x－40＝50的解不同的是（    ）。例2 A．2x－40＋40＝50＋40 B．x－20＝25 C．2x＝40＋50 D．2x－30＝40 如果0.5x＋2.6＝5.6，那么15x－4.2＝( )。练1 x个同学站成8行，每行有6人。8x＝6( )改正：( ) 练2 一、选择题 1．与方程的解相同的是（    ）。 A． B． C． 2．下面的式子中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 3．26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是（    ）。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 二、填空题 4．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝3。 ( )＋x＝12    x－( )＝2.7    ( )×x＝4.5    ( )÷x＝0.5 5．根据图中的数量关系填空。 2＋( )＝560      560－( )＝5      560－( )＝2 6．饲养场今年养鸡1000只，如果再养320只，那么就等于去年养鸡只数的1.5倍，去年养( )只鸡。、 三、判断题 7．0.75÷0.25×0.75÷0.25＝3×3＝9。( ) 8．给等式两边各加上一个数，左右两边仍然相等。( ) 9．方程的解和解方程的实质是相同的。( ) 四、计算题 10．用递等式计算。（能简算的要简算。）                             11．解方程。 144÷（200－196）＋x＝121                  9x－6x＝6.9 5＋（0.2x＋3）＝20                         x－5.67＝9 五、解答题 12．上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？ 13．一个篮球56.6元，一个足球24.8元，学校张老师带了400元，先买了4个篮球剩下的钱买足球。还能买多少个足球？ 14．某个体户按批发价买进一批皮球，成本价每个0.15元，零售价每个0.25元，当他卖到只剩20个皮球时，计算卖得的钱除去全部成本外获利10元，这个体户共买进皮球多少个？ 15．小红的身高和体重各是多少？ 16．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出150吨粮食后，又从乙仓运出250吨，这时甲粮仓余粮数是乙粮仓余粮数的3倍。原来每个粮仓存粮各是多少吨？ 17．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长371千米，亚洲第一长河长江长多少千米？（列方程解） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： B例1 【分析】先根据长方形的长＝面积÷宽，求出长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式进行判断即可。 【详解】 （米） 故答案为：B 【点睛】掌握长方形的面积、周长计算公式是解题的关键。 D例2 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用大米原来的单价乘6，求出原来买6千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价（4.8－0.3）元，求出现在可以买多少千克大米，再用它减去6，求出这样可以多买多少千克大米即可。 【详解】4.8×6÷（4.8－0.3）－6 ＝28.8÷4.5－6 ＝6.4－6 ＝0.4（千克） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。 11.8×（11.8－0.12）练1 【分析】根据题意，先求出乙数是多少，再求连个数的积。据此列式即可。 【详解】甲数是11.8，比乙数多0.12，则乙数是（11.8－0.12）； 据此列式为：11.8×（11.8－0.12） 【点睛】认真读题，理清运算顺序是解题关键。 除练2 【分析】计算27.6÷[（1.4＋4.6）×2.3]时，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】27.6÷[（1.4＋4.6）×2.3] ＝27.6÷[6×2.3] ＝27.6÷13.8 ＝2 所以计算27.6÷[（1.4＋4.6）×2.3]时，最后一步是除法。 故答案为：除 【点睛】掌握四则混和运算的顺序，是解答此题的关键。 知识点二： A例1 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式就是方程，这个式子是等式，并且含有未知数，缺一不可，据此即可选择。 【详解】A．，含有未知数，是等式，是方程； B．，含有未知数，不是等式，不是方程； C．，含有未知数，不是等式，不是方程； D．，没有未知数，是等式，不是方程。 故答案为：A D例2 【分析】根据等式的性质分别求出题干与各项的解，再进行对比即可。 【详解】2x－40＝50 解：2x－40＋40＝50＋40 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 A．2x－40＋40＝50＋40 解：2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 B．x－20＝25 解：x－20＋20＝25＋20 x＝45 C．2x＝40＋50 解：2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 D．2x－30＝40 解：2x－30＋30＝40＋30 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 故答案为：D 85.8练1 【分析】根据等式的性质，0.5x＋2.6＝5.6的两边同时减去2.6，再同时除以0.5，求出方程的解，然后再再代入15x－4.2求出值即可。 【详解】0.5x＋2.6＝5.6 解：0.5x＋2.6－2.6＝5.6－2.6 0.5x＝3 0.5x÷0.5＝3÷0.5 x＝6 把x＝6代入15x－4.2可得 15×6－4.2 ＝90－4.2 ＝85.8 【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 ×； x÷8＝6练2 【分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每行的人数＝总人数÷行数，然后设有x个同学，再列方程解答即可。 【详解】解：设有x个同学， x÷8＝6 x＝8×6 x＝48 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 1．C 【分析】先求出方程3×（4＋x）＝12.9的解，再代入各选项中的方程，能使选项中的方程左边等于右边的即为所求。 【详解】3×（4＋x）＝12.9 3×（4＋x）÷3＝12.9÷3 4＋x＝4.3 4＋x－4＝4.3－4 x＝0.3 把x＝0.3代入方程4×（3＋x）＝12.9，得： 4×（3＋0.3） ＝4×3.3 ＝13.2 ≠方程右边 把x＝0.3代入方程2×（4－x）＝7.2，得： 2×（4－0.3） ＝2×3.7 ＝7.4 ≠方程右边 把x＝0.3代入方程6×（x－0.1）＝1.2，得： 6×（0.3－0.1） ＝6×0.2 ＝1.2 ＝方程右边 故答案为：C 【点睛】熟练掌握方程的解法以及方程的检验方法是解题的关键。 2．C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．是含有未知数的等式，是方程； B．是含有未知数的等式，是方程； C．含有未知数，但不是等式，不是方程； D．是含有未知数的等式，是方程。 故答案为：C 3．C 【分析】设这个数为a，根据数量关系：这个数的3倍－10＝26，据此列出方程即可。 【详解】解：设这个数为a。 因此正确的方程是。 故答案为：C 4． 9 0.3 1.5 1.5 【分析】先把x＝3代入各式，再把所求数看作未知数，最后利用等式的性质1或者等式的性质2求出括号里面的数，据此解答。 【详解】假设括号为a。 a＋3＝12 解：a＋3－3＝12－3 a＝9 3－a＝2.7 解：3－a＋a＝2.7＋a 2.7＋a＝3 2.7＋a－2.7＝3－2.7 a＝0.3 a×3＝4.5 解：a×3÷3＝4.5÷3 a＝1.5 a÷3＝0.5 解：a÷3×3＝0.5×3 a＝1.5 所以，9＋x＝12，x－0.3＝2.7，1.5×x＝4.5，1.5÷x＝0.5，每个方程的解都是x＝3。 5． 【分析】根据图中可得：第一行有2个，第二行有5个，合计是560，即可列出等式2＋5＝560，根据加法运算法则得出答案，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数；据此解答。 【详解】根据分析：；；。 6．880 【分析】根据题意，今年养鸡的只数＋320＝去年养鸡的只数×1.5，据此可设去年养鸡只数为x，列方程计算即可。 【详解】解：设去年养鸡只数为x只， 1.5x＝1000＋320 x＝1320÷1.5 x＝880 故答案为：880 【点睛】找出题目中的数量关系式是解题关键。 7．√ 【分析】按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与9比较。 【详解】0.75÷0.25×0.75÷0.25 ＝3×0.75÷0.25 ＝2.25÷0.25 ＝9 9＝9 原题计算正确。 故答案为：√ 【点睛】本题的原算式其实是运用了乘法结合律简算。 8．× 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】给等式两边各加上一个数，必须是同时加上或减去同一个数，左右两边才能相等。比如：2＋3≠2＋4。 故答案为：× 【点睛】此题是考查等式的性质，等式的两边都加上或减去一个相同的数，等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个非零的数，等式仍能成立。 9．× 【分析】方程的解指的是使方程的左右两边相等的未知数的值；解方程指的是求方程的解的过程，据此判断即可。 【详解】根据方程的解和解方程的概念可知，方程的解是一个数，解方程就是求这个数的过程，所以方程的解和解方程的实质是不同的。 故答案为：× 10．15；10 738；1.08 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）把3.2分解成0.8×4，再运用乘法结合律简算； （3）运用乘法分配律简算； （4）根据小数四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法，接着算加法，最后算乘法。 【详解】   ＝（5.6＋4.4）＋（0.78＋4.22） ＝10＋5 ＝15          ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 ＝7.38×（99＋1） ＝7.38×100 ＝738             ＝ ＝ ＝0.9×1.2 ＝1.08 11．x＝85；x＝2.3； x＝60；x＝14.67 【分析】（1）先把方程左边化简为36＋x，根据等式的性质两边同时减去36求解； （2）先根据乘法分配律化简方程，再根据等式的性质方程两边同时除以3求解； （3）先把方程左边化简为8＋0.2x，根据等式的性质两边同时减去8，然后两边同时除以0.2即可求解； （4）根据等式的性质两边同时加上5.67即可求解； 【详解】（1）144÷（200－196）＋x＝121 解：144÷4＋x＝121 36＋x＝121 36＋x－36＝121－36 x＝121－36 x＝85 （2）9x－6x＝6.9 解：（9－6）x＝6.9 3x＝6.9 3x÷3＝6.9÷3 x＝2.3 （3）5＋（0.2x＋3）＝20 解：5＋0.2x＋3＝20 8＋0.2x＝20 8＋0.2x－8＝20－8 0.2x＝12 0.2x÷0.2＝12÷0.2 x＝60 （4）x－5.67＝9 解：x－5.67＋5.67＝9＋5.67 x＝9＋5.67 x＝14.67 12．250千米 【分析】速度×时间＝路程，已知乙车的速度和行驶时间可以求出乙车行驶的路程。用总路程减去乙车行驶的路程即可求出甲车行驶的路程。两车的相遇时间是2.8小时，甲车在途中停了0.24小时，则甲车的行驶时间是2.8－0.24＝2.56（小时）。最后用甲车行驶的路程除以它的行驶时间即可求出甲车的速度。 【详解】1200－200×2.8 ＝1200－560 ＝640（千米） 640÷（2.8－0.24） ＝640÷2.56 ＝250（千米/时） 答：甲列高速动车平均每小时行250千米。 【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用。根据数量关系求出甲车行驶的路程和时间是解题的关键。 13．7个 【分析】一只篮球56.6元，根据乘法的意义可知，4个篮球需要56.60×4元，则400元买了4个篮球后还剩下400－56.60×4元，又因为一只足球24.8元，根据除法的意义可知，还能买（400－56.60×4）÷24.8，解答即可。 【详解】（400－56.60×4）÷24.8 ＝（400－226.4）÷24.8 ＝173.6÷24.8 ＝7（个） 答：还能买7个足球。 【点睛】先根据总价＝单价×数量，求出买4只篮球的总价，再根据减法的意义，求出剩下钱数，根据钱数÷单价＝数量求得是完成本题的关键。 14．150个 【详解】（10＋0.25×20）÷（0.25－0.15） ＝（10＋5）÷0.1 ＝15÷0.1 ＝150（个） 答：这个体户共买进皮球150个。 15．小红的体重是40千克，身高是100厘米。 【分析】根据题意得：小红体重×1.5-8＝王老师体重，小红身高×1.6＋4＝王老师身高，可设小红质量为x千克，可根据等式列出方程，进而运用等式性质解出答案；设小红身高为y厘米，根据身高等式列出方程，运用等式性质得出小红的身高。 【详解】解：设小红的体重是x千克，可列出方程： 设小红身高是y厘米，则 答：小红的体重是40千克，身高是100厘米。 16．300吨 【分析】甲、乙两个粮仓存粮数相等，设原来每个粮仓各存粮x吨，甲仓运出150吨，还余（x－150）吨，乙仓运出250吨，还余（x－250）吨，这时甲粮仓余粮数是乙粮仓余粮数的3倍，即甲仓余下的粮食的重量＝乙仓余下的粮食的重量×3，列方程：x－150＝（x－250）×3，解方程，即可解答。 【详解】解：设原来每个粮仓各存粮x吨。 x－150＝（x－250）×3 x－150＝3x－250×3 x－150＝3x－750 x－150－x＋750＝3x－750－x＋750 2x＝600 2x÷2＝600÷2 x＝300 答：原来每个粮仓各存粮300吨。 17．6299千米 【分析】等量关系：长江的长度＋371千米＝尼罗河全长，设长江的长度为x千米，根据等量关系列方程并进行解答。 【详解】解：设长江的长度为x千米。 x＋371＝6670 x＋371－371＝6670－371 x＝6299 答：亚洲第一长河长江长6299千米。 【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 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