1.6.2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.6.2探究 φ 对y＝sin (x＋φ) 的性质与图象 北师大版（2019）必修第二册 第一章 三角函数 学习目标 掌握参数 φ 对正弦函数图象的影响 02 结合具体实例，理解参数 φ 的意义 01 会利用参数 φ 对函数图象的影响解决相关的问题 03 知识回顾 如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？ 即余弦函数y＝cos x的图像可以通过正弦函数y＝sin x向左平移 个单位长度得到． 由诱导公式cos x＝ 　　　 可知，y＝cos x的图像就是函数y＝ 的图像， x y O 2π π 1 y=sin x -1 猜想　怎样通过函数 y＝sin x 的图象得到 y＝ 的图象？ π 2π o y x y= 向右平移个单位长度 y= 五点法： 0 π 2π y= 0 1 0 0 五个关键点：(，0)， (，1) ， (，0)， (，-1)， (，0)． π 2π o y x 先画出该函数在一个周期内的图像，再利用函数的周期性将其延拓到整个定义域R上． 观察函数 y＝ 的图象，写出其性质 （1）函数的图像是由函数的图像向 平移 个单位长度得到； （2）函数的周期为： ； （3）函数的单调增区间为： ， 单调减区间为： ； （4）函数在 时取得最大值为 ，在 时取得最小值为 . 右 1 思考交流：你能用同样的方法平移函数 ysin x 的图象得到函数y的图象吗？ y 的图象是由 y 的图象向左平移 个单位长度得到的． 参数 φ 对 y＝sin(x＋φ) 图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0). y＝sinx y＝sin(x+) 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 问题　函数 y＝sin (2x＋) 是周期函数吗？如果是，请求出周期；如果不是，请说明理由． 1.周期 由， 根据周期函数的定义，y＝sin (2x＋) 是周期函数，且 π 是它的最小正周期． 即函数y＝sin (2x＋) 与函数 y＝sin 2x 周期相同. 问题　我们利用“五点（画图）法”画函数 y＝sin (2x＋) 的简图，请问怎样取五个关键点？并说明理由． 2.图象 通过列表确定五个关键点： (，0)，(，1)，(，0)，()，(，0) 0 0 0 1 先画出y在的图象，再根据周期性将其延拓到整个定义域上，如图： 　由 在R上的图象 在R上的图象. 图象向左平移 个单位长度 2.图象 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 3.单调性 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减. 4.最大(小)值和值域 在区间上， 当时，函数 y＝sin (2x＋) 取得最大值1； 当时，函数 y＝sin (2x＋) 取得最小值－1 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 4.最大(小)值和值域 由函数 y＝sin (2x＋) 的周期性可知， 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 函数的图象夹在两条平行线y＝1和y＝－1之间，故值域为[－1，1] y＝1 y＝－1 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 5.奇偶性 如图可知，图象即不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以函数非奇非偶 6.对称中心 7.对称轴 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1  当时，取得最小值-1  单调性 增区间 ， 减区间 ， 思考交流：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由 ysin x 的图象变换到 y的图象？ y＝sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 y＝sin 2x 先收缩后平移 向左平移 个单位 思考交流：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由 ysinx 的图象变换到 y的图象？ 先平移后收缩 y＝sin x 向左平移 个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 抽象概括 函数y＝与函数y＝有相同的周期，由得，即函数y＝图象上的点（0，0）平移到点（，0）. 即函数y＝的图象可以看作函数y＝的图象向左或向右平移个单位长度得到. 函数y＝中 决定了＝0时的函数值，称为初相，称为相位. (1)y＝与 y＝sin x 的图像形状完全一致，y＝的图像可由 y＝sin x 的图像平移得到，此变换称为左右平移变换或相位变换. 知识剖析 (2)左右平移是对 x 本身而言的，如果 x 前面有负号或有系数，那么应提取负号或系数，然后进行左右平移. (3)推广到一般情况：将函数 f(x) 的图像沿 x 轴平移 个单位长度后，得到函数 f(x＋a)(a≠0)的图像. 当a＞0时，向左平移，当a＜0时，向右平移，简记为“左加右减” 参数、对函数图象的影响 先平移后伸缩： y=的图象 向左或向右 平移个单位长度 y=的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 y=的图象 先伸缩后平移： y=的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 y=的图象 向左或向右 平移个单位长度 y=的图象 函数性质 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 当时，函数为奇函数；当时，函数为偶函数 对称中心： 对称轴： 例 画出函数y＝在一个周期上的图象并讨论其性质． 性质如下表： 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1  当时，取得最小值-1  单调性 增区间 ， 减区间 ， 当堂检测 B C A 0 感谢您的聆听与指导 General template of fresh teaching 授课人：一一 1.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 解析：依题意，将的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象，所以的图象的图象的图象. 2.将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 解析：将函数的图象向右平移个单位长度得， 将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得到函数， 2.将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 解析：令，，解得，， 令得，，所以， 故选：C. 3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 解析：由函数图象平移变换的性质可知: 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为: . 则函数的单调递增区间满足:，即， 3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 解析：令可得一个单调递增区间为:. 函数的单调递减区间满足:， 即， 令可得一个单调递减区间为:，本题选择A选项. 4.已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为__________. 解析：由函数的最小正周期为，得，所以. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 ，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为，则由题意知，，得，，又，所以. 5.已知函数的最小正周期是. （1）求的解析式，并求的单调递增区间； 解析：（1）， 由，解得，. 由，.得，. ，. 的单调递增区间为，. 5.已知函数的最小正周期是. （2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围. 解析：（2）依题意得， ，， 当时，恒成立， 只需，转化为求的最大值与最小值. 5.已知函数的最小正周期是. （2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围. 解析：（2）当时，为单调减函数， ，， 从而，，即， 故m的取值范围是. $$