1.6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 1.6.3 探究A对y 的图象的影响 1．结合实例，理解参数的意义； 2．掌握参数对y图象的影响； 3．会利用参数对函数图象的影响解决相关的问题． 参数的变化对正弦函数图象的影响； 由y=通过图象变换得到y的图象． 参数的变化对y图象的影响． 2 回忆学习过的内容，说出和分别对函数的图象的影响． 在函数中，T是函数y=sinx的最小正周期． 函数y=sinx的图象是将函数y=图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当>1时）或伸长（当0<<1时）到原来的（纵坐标不变）得到的． 函数y=中决定了=0时的函数值，称为初相，称为相位． 3 在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数与的图象，从列表中变量的值以及画出的图象两方面进行观察分析，与图象之间有什么关系？  0 0 1 0 -1 0 0 -4 0 4 0 0 0 0 五点法： 根据表中数据在同一个坐标系中分别画出与的图象并与图象比较，如图： 4 在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数与的图象，从列表中变量的值以及画出的图象两方面进行观察分析，与图象之间有什么关系？  由图可以看出图象是图象纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变得到. 的图象是图象纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变得到. 的图象是图象纵坐标伸长或缩短为原来的倍，横坐标不变得到. 5 由函数y=的图象怎样得到y=的图象呢? 函数y=图象上点的纵坐标等于函数y=的图象上点的纵坐标的2倍． 函数y=图象可以看作是将函数y=的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的，如图： 函数y的图象是将函数y的图象上的每个点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）得到的． 决定了函数y的值域以及函数的最大值和最小值，通常称为振幅． 6 函数y的最大值和最小值以及值域是什么呢？ 函数y的最大值和最小值分别为和，值域为． 函数y=与函数y=的图象有什么不同？ y= 纵坐标伸长到原来的2倍 整体向上平移1个单位长度 （横坐标不变） y= y= 7 通过对参数和这三个参数的讨论，你能总结出探究函数 y性质的一般步骤吗？ 第1步，确定周期； 第2步，在y=五个关键点(0，0)， (，1) ， (π，0)， (，-1)， (2π，0)的基础上确定该函数的五个关键点； 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出y在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到，就得到它在上的图象； 第4步，借助图象讨论性质． 实际上这也是讨论周期函数的一般方法和步骤． 8 你能总结出函数y的性质吗？ 定义域为； 值域：． 奇偶性：当，时，是奇函数； 当时，是偶函数； 当,时，是非奇非偶函数． 对称性：对称轴为直线， 对称中心为， 在对称轴处取得最大值或最小值， 若直线是对称轴，则应有； 若关于点 (，0)成中心对称，则应有． 9 你能总结出函数y的性质吗？ 单调性：将看作一个整体， 由，解出的范围，所得区间即为函数的增区间， 由，解出的范围，所得区间即为函数的减区间． 周期性：最小正周期． 10 画出函数的图象并讨论其性质． 方法1：直接运用y的结果.先变形，，再用上面的一般方法来研究． 方法2：使用类似y的研究方法： ⑴周期：的周期是2π，，该函数的周期是4π． ⑵图象：在的五个关键点(0，1)， (，0)， (π，)， (，0)， (2π，1) 在的五个关键点(0，1)， (π，0)， (2π，)， (3π，0)， (4π，1)， 画出在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到，就得到它在上的图象，如图： 11 画出函数的图象并讨论其性质． ⑶性质：函数的单调增区间为， 由，，得4，， 单调递增区间为；单调递减区间为，． 当时函数，取得最大值1． 当时函数，取得最小值1． ，，得值域为． 12 为了得到y=的图象只需要将y=的图象上的每个点（ ） A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变 为了得到y=的图象只需要将y=的图象上的每个点纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，答案选D． D 13 函数y=的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，求得到的函数解析式． y=的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，得到的函数解析式是 14 求函数y=的单调区间． 解：设，则函