1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2探究对y=sin(x+)的图象的影响 明目标、知重点 【教学目标】 1.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响. 2.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项. 【教学重难点】 三角函数的平移变化. 走进教材 π 2π o y x 探究一：画出函数在一个周期内的图象. 五点画图法：找出函数的五个关键点为： （）（）（）（）（） 对比函数与的图像可知： （1）函数的图像是由的图像向 平移 个单位长度得到； （2）函数的周期为： ； （3）函数的单调增区间为： ， 单调减区间为： ； （4）函数在 时取得最大值为 ，在 时取得最小值为 . 右 - 1.函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为 A.g(x)＝-sin x B.g(x)＝sin x C.g(x)＝-cos x D.g(x)＝cos x √ 随堂演练 √ 探究二：探究函数的性质. 1.周期 由 根据周期函数的定义， 是周期函数，π是它的最小正周期.即函数 与函数y=sin 2x周期相同. 2.图象 通过表格确定五个关键点. 由此得到在区间[-，]上刻画该函数基本形状的五个关键点为： (-,0) ，(,1)，(,0)，(,-1)，(,0). 画出函数 在区间 上的图象。由函数 的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）. 由图象可知，函数 可以由函数y=sin2x的图象向 平移 得到. 左 从图象上可以看出，函数 在区间 上都单调递增；在区间 上都单调递减。 3.单调性 4.最大（小）值和值域 当 时，函数 取得最大值1；当 时，它取得最小值-1. 函数 的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是 . [-1，1] √ 随堂演练 B AB ABC 对y=sin(x+)的图象的影响 知识点1:函数y=sin(x+)与函数y=sin x的周期相同,函数y=sin(x+)的图象可以看作将函数y=sin x的图象上的所有点向左(>0)或向右(<0)平移||个单位长度得到的. 解析　将y＝cos x向左平移个单位长度得y＝cos＝－sin x. 2.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度， 就可得到函数y＝sin的图象. 对函数y=sin(ωx+)的图象的影响 知识点2：函数y=sin ωx与函数y=sin(ωx+)有相同的周期,函数y=sin(ωx+)的图象可以看作函数y=sin ωx图象上的所有点向左(>0)或向右(<0)平移||个单位长度得到. 3.将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin 得到函数y＝2sin＝2sin的图象. 解析　函数y＝2sin的最小正周期为π， 所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后， 4.定义在R上的奇函数f(x)=sin(2x+)(||≤)的图象向右平移个单位长度后与函数