精品解析：广东省广州市第六中学2024--2025学年九年级数学上册12月月考试卷

2024-2025学年上学期初三级综合练习（二） 数学 本练习分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分。练习用时120分钟。 注意事项：1．答题前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名，班级和学生号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．学生必须保持答题卡的整洁，学生不可以使用计算器。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选C． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程． 【详解】解：．，含2个未知数，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； ．，是一元二次方程，故该选项符合题意； ．，的分母中含未知数，是分式方程，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； ．，的最高次数是1，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可． 【详解】抛物线的顶点坐标是：． 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为（h，k）是解题的关键． 4. 将抛物线向上平移1个单位长度，所得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键．直接运用平移规律解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，所得到的新抛物线的解析式为，即， 故选：C． 5. 如图，圆心角，则圆周角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．欲求圆周角，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【详解】解：，， ； 故选：B． 6. 若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 根据正多边形的中心角的计算公式计算即可． 【详解】解：， 即这个多边形的边数是6，是正六边形． 故选：C． 7. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键． 将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在内， 故选：A． 8. 如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点C恰好落在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．先根据旋转的性质得到，，再根据等边对等角结合三角形内角和定理求出，据此即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项图象判断的取值范围求解即可得到答案． 【详解】解：A．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； B．由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； C．由直线可知，由抛物线开口向上，，抛物线与轴的交点得出，故选项符合题意； D． 由直线可知，由抛物线开口向下，，抛物线与轴的交点得出，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握函数图象与系数的关系． 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 【答案】D 【解析】 【分析】由，是函数图象和x轴的交点，利用待定系数法求得的值可判断A、B错误；由图象可判断C错误；由题意可得或，利用根与系数的关系可判断D正确． 【详解】解：∵，是函数图象和x轴的交点， ∴， 解得：， ∴， 故A、B错误； 如图，当直线与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线， 故C错误； 关于x的方程，即或， 当时，， 当时，， ∴关于x的方程的所有实数根的和为， 故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的应用、新定义、二次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均取相反数作答即可． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 若2是关于的方程的一个根，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：4． 13. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 【详解】解：∵线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 14. 底面半径为，母线为的圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式“”和圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图和弧长公式是解题关键．设所得扇形的圆心角度数为，根据弧长公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设所得扇形的圆心角度数为， 则， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在中，是中线，，，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中线的性质，相似三角形有判定和性质，理解相似三角形的判定和性质是解答关键． 根据中线得到，由题意易得，最后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：是中线，， ． ，， ， ， ， ， （负值舍去）． 故答案为：． 16. 中，，，D在线段上运动，以为斜边作，使，点E和点A位于的两侧，连接，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作，过点A作于F，连接，证明得到，则点E在直线上运动；设直线交于G，交于K，过点B作直线的垂线，垂足为H，连接，证明，进而证明，得到，则可求出；再证明，得到，由垂线段最短可知，当点E与点H重合时，有最小值，最小值为． 【详解】解：如图所示，作，过点A作于F，连接， ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵F为定点， ∴点E在直线上运动， 设直线交于G，交于K，过点B作直线的垂线，垂足为H，连接， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当点E与点H重合时，有最小值，最小值为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确推出点E的轨迹是直线是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 18. 如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线． 【答案】 证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠ACO， ∴OC∥AD， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥DC， ∵OC过圆心O， ∴CD是⊙O的切线． 【解析】 【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键． 19. “2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查． （1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率 0.35 0.34 0.31 0.29 0.30 已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人； （2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率． 【答案】（1）6000 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是频率，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是正确的画出表格或数状图． （1）利用表格中的数据确定出参加“2023广州黄埔马拉松” 比赛的频率，根据频率求频数； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 由表格中的数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的频率为， ∴参加“半程马拉松”项目的人数约为：（人）， 故答案为：6000； 【小问2详解】 列表得： 初中生1 初中生2 高中生 大学生 初中生1 初中生2， 初中生1 高中生， 初中生1 大学生， 初中生1 初中生2 初中生1， 初中生2 高中生， 初中生2 大学生， 初中生2 高中生 初中生1， 高中生 初中生2， 高中生 大学生， 高中生 大学生 初中生1， 大学生 初中生2， 大学生 高中生， 大学生 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取2名初中生志愿者的情况有种， 恰好录取2名初中生志愿者的概率． 20. 如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行投影的应用，熟练掌握同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比是解题关键．延长，相交于点，先根据平行投影的性质可得的长，从而可得树影的长，再根据平行投影的性质求解即可得． 【详解】解：如图，延长，相交于点， ∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴树影长， 又∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， 答：树高为． 21. 已知关于的方程 （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）设方程的另一个根为，利用根和系数的关系可得，据此即可求解； 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：， 又 ， 即， 不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为， 根据根与系数关系得，， 解得， ∴方程的另一个根为． 22. 已知： （1）求作：的内切圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若的内切圆的圆心为，设为，求与的数量关系 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了内切圆、作角平分线和垂线、三角形的内角和定理、角平分线，熟练掌握尺规作图是解题关键． （1）先作和的角平分线，交于点，再过点作的垂线，交于点，然后以点为圆心、长为半径作即为的内切圆； （2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为的内切圆． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵和的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为，连接． （1）发现：________，________（用含t的式子来表示） （2）猜想：若，则t的值为________； （3）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）秒 （3）或秒 【解析】 【分析】本题是相似综合题目，考查了相似三角形的性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识点，综合性较强，掌握相似三角形的性质是解题的关键， （1）利用路程等于速度乘以时间即可得出结论； （2）利用建立方程求解即可得出结论； （3）分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，， ， ， ， 由运动知，． ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， 秒． 【小问3详解】 解：∵与相似， 当时， 秒； 当时， ， 秒； 即：满足条件的的值为或秒． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴负半轴于点． （1）如图1，．①直接写出，，三点的坐标；②若动点在抛物线上，且在直线下方，求面积的最大值及此时点的坐标； （2）如图2，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，求的值． 【答案】（1）①，，；②面积的最大值为，此时点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）①先将代入可得抛物线的解析式，再令和，可求出点的坐标； ②先求出直线的解析式，再过点作轴的垂线，交于点，设点的坐标为，则点的坐标为，然后利用三角形的面积公式可求出面积与的关系式，利用二次函数的性质求解即可得； （2）连接，先利用圆周角定理、等腰三角形的性质得出，根据等腰三角形的判定可得，从而可得点的坐标和，由此可得抛物线的解析式和点的坐标，再求出点的坐标，利用两点之间的距离公式可求出的半径的长，从而可得的长，然后设点的坐标为，点的坐标为，联立直线与抛物线的解析式可求出的值，最后利用两点之间的距离公式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：①当时，， 令，则，解得或， 所以点的坐标为，点的坐标为， 令，则， 所以点的坐标为． ②设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为， 由题意，画出图形，过点作轴的垂线，交于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， 所以， 因为的面积等于与的面积之和，且与的边上的高之和等于3， 所以的面积为， 由二次函数的性质可知，在内，当时，面积最大，最大值为， 此时， 所以面积的最大值为，此时点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，连接，， 对于抛物线， 当时，， 解得或，即， 当时，，即， ∴， ∴， ∵点四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴抛物线的解析式为，， ∵点在上，且点在轴上，点在轴上， ∴点的横坐标与的中点的横坐标相等，点的纵坐标与的中点的纵坐标相等， ∴，即， ∴， ∵的长等于的直径长， ∴， 将代入得：，解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标为，点的坐标为， 联立得：， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用、圆周角定理，求一次函数解析式，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 25. 如图，为等边的外接圆，半径为6，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值； 【答案】（1）见解析 （2）是， （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，圆周角定理可得，可得结论； （2）将绕点C逆时针旋转，得到，可证是等边三角形，可得四边形的面积，即可求解； （3）作点D关于直线的对称点E，作点D关于直线的对称点F，由轴对称的性质可得，，可得的周长，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，的周长有最小值，即最小值为，由轴对称的性质可求，，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求，则当为直径时，t有最大值为． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线；． 【小问2详解】 解：四边形的面积S是线段的长x的函数；理由如下： 如图1，将绕点C逆时针旋转，得到， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴点D，点B，点H三点共线， ∵， ∴是等边三角形， ∵四边形的面积， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，作点D关于直线的对称点E，作点D关于直线的对称点F， ∵点D，点E关于直线对称， ∴， 同理， ∵的周长， ∴当E，M，N，F四点共线时，的周长有最小值， 则连接，交于M，交于N，连接，作于P， ∴的周长最小值为， ∵点D，点E关于直线对称， ∴， ∵点D，点F关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当有最大值时，有最大值，即t有最大值， ∵为的弦， ∴为直径时，有最大值12， ∴t的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期初三级综合练习（二） 数学 本练习分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分。练习用时120分钟。 注意事项：1．答题前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名，班级和学生号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．学生必须保持答题卡的整洁，学生不可以使用计算器。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移1个单位长度，所得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆心角，则圆周角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正五边形 7. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 8. 如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点C恰好落在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 若2是关于的方程的一个根，则________． 13. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 14. 底面半径为，母线为的圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角度数为______． 15. 如图，在中，是中线，，，则线段的长为________． 16. 中，，，D在线段上运动，以为斜边作，使，点E和点A位于的两侧，连接，则的最小值为____________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线． 19. “2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查． （1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率 0.35 0.34 0.31 0.29 0.30 已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人； （2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率． 20. 如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 21. 已知关于的方程 （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根． 22. 已知： （1）求作：的内切圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若的内切圆的圆心为，设为，求与的数量关系 23. 如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为，连接． （1）发现：________，________（用含t的式子来表示） （2）猜想：若，则t的值为________； （3）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴负半轴于点． （1）如图1，．①直接写出，，三点的坐标；②若动点在抛物线上，且在直线下方，求面积的最大值及此时点的坐标； （2）如图2，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，求的值． 25. 如图，为等边的外接圆，半径为6，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $