2.4 二次函数的应用（2）--商品利润最大问题课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用 ------ 商品利润最大问题 长清区第三初级中学 学习目标： 1.会用二次函数解决商品利润最大问题.（重点） 2.理解商品销售问题中的等量关系. （难点） 3.运用数学建模和最优化探究数学问题. 长清区第三初级中学 知识清单： （2）总利润 = 单件利润×销售量. = (售价-进价)×销售量. （1）单件利润 = 售价-进价. 长清区第三初级中学 二次函数 顶点坐标 对称轴 最值 一般式 顶点式 长清区第三初级中学 1.已知商品的进价为每件40元,若售价为每件60元，每星期可卖出300件，则每星期销售利润 元. 6000 2.已知商品的进价为每件40元,若售价为每件 x 元，每星期可卖出300件，每星期销售利润为 y 元.则y与x的函数关系式为 . y=300x-12000 复习回顾： 长清区第三初级中学 二次函数 的对称轴是 ， 最大值是 . 二次函数 的对称轴是 ， 最大值是 . 直线x=1 3 2 直线x=3 长清区第三初级中学 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 自主完成，合作交流—建构函数模型解决最大利润 单件利润 销售量 总利润 正常销售 涨价销售 （1）设销售单价提高 x元，商品的总利润 y元，填表： 建立函数关系式： . 10 (10+x)(400-20x) 400-20x 10+x 4000 400 y=(10+x)(400-20x) 长清区第三初级中学 （2）销售单价会一直提高吗？自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故400-20x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. （3）提高多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则 y=(10+x)(400-20x) ＝-20x2+200x+4000 ＝-20(x-5)2+4500. (0≤x ≤20) ∴x=5时，最大利润y=4500 即：提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元 长清区第三初级中学 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量 =（售价-进价）×销售量. 确定自变量的取值范围 涨价：要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 求解最大利润问题的一般步骤 长清区第三初级中学 能力提高： 例：某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 长清区第三初级中学 定时观测： 1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场每天可以多售出2件．每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 解：设每件降价x元，每天盈利y元 y＝（40－x）（2x＋20）＝－2x2＋60 x＋800． ＝－2（x－15）2＋1250， 故每件降价15元时，最多盈利可达1250元 长清区第三初级中学 2．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元， 则 y ＝（x﹣8） [100﹣10（x﹣10）] ＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360 即将售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元 谢 谢 $$