第2章 4 二次函数的应用 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心知识点为利用二次函数求面积最值。通过知识梳理建立“设自变量—列函数式—求最值”的基础模型，结合直角三角形、矩形篱笆等实例，构建从基础到动态几何问题的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以实际问题（如包装盒设计、围网区域）为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过分情况讨论（如旧墙长度对面积的影响）培养推理意识，用函数模型表达问题体现模型观念。例题覆盖不同情境，助力学生提升应用能力，教师可直接用于课堂分层教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 4二次函数的应用第1课时 知识梳理 1.求几何图形面积的最大值：一般应设图形的一边长为自变量， 所求面积为因变量，建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求最值，要注意函数自变量的取值范围. 2.用总长为30m的篱笆围成矩形农场，若矩形的一边长为xm,. 则另一边长为(15一x)m 矩形的面积S与x的函数关系式为 S=-x2+15x 利用配方法即可求出最值， 课后演练 知识点① 面积最值问题 1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，则这 个直角三角形的面积最大值是 () A.4 B.8 C.16 D.32 2.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在 它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形， A.√3cm2 再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱 B.5cm 柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是() C. D.n 6cm 3.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是 边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分 所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚 线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点 O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒 设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最 大，则x应取 A.30cm B.25cm C.20cm D.15cm 4.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=xm,矩形的 面积为ym,则y的最大值为 30m D B 40m> 目 知识点2) 围成图形面积最值问题 5.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所 围成矩形ABCD的最大面积是 B A.60m2 B.63m C.64m2 D.66m2 6.如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙 长为15m),另外三边用长为16m的篱笆围 成，则这个苗圃园面积的最大值为 苗圃园 7.如图，在足够大的空地上有一段长为α米的 旧墙MV,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形 菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园 的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏 (1)若α=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. A B