精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟 2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024～2025学年度秋学期质量抽测调研考试 九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得，， 故选：B． 2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r， ∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选C． 3. 二次函数的图象与坐标轴的交点个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，分别求出二次函数与轴和轴的交点个数即可得解． 【详解】解：当时，，故二次函数与轴的交点为， 当时，，此时，故二次函数与轴有两个交点， 综上所述，二次函数的图象与坐标轴的交点个数为个， 故选：D． 4. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，若的周长为6，则的周长等于（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理可得，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键． 5. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3（x﹣2）2+1＝0的实数解的个数对D进行判断． 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）， 当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，整理得：，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 6. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质证得，再根据圆周角定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 7. 下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等弧的概念、确定圆的条件、垂径定理的推论、圆周角定理，弦，弧，圆心角之间的关系依次判断即可． 【详解】解：①长度相等的弧不一定是等弧，本小题不符合题意 ②过平面内不在同一直线上的三点可以作一个圆，本小题不符合题意； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本小题不符合题意； ④的圆周角所对的弦是直径，本小题说法符合题意； ⑤在同圆或等圆中，等弦所对的劣弧是等弧，所对的优弧是等弧，本小题不符合题意； 综上可得：正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查的是等弧的概念、确定圆的条件、垂径定理的推论、圆周角定理，弦，弧，圆心角之间的关系，掌握相关的概念和性质是解题的关键． 8. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由函数图象可得： 当时，或；故①错误； 当时，有最小值；故②正确； 点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误； 将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km． 【答案】15 【解析】 【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离． 【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米， ∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km， 故答案为15． 【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一． 10. 设，是方程的两根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率． 【详解】解：指针落在白色区域内的概率， 故答案为：． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的定义，根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，，， 则． 故答案为：． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求参数，正确掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键． 14. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线与直线的交点坐标即可解答． 【详解】解：由图象可知，当或时，抛物线位于直线下方， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 15. 在中直径为4，弦，点C是圆上不同于A、B的点，那么度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键分类讨论． 首先证明出是等边三角形，得到，然后根据在优弧和劣弧上两种情况分类求解． 【详解】解：如图所示， ∵在中直径为4， ∴半径 ∵弦， ∴是等边三角形 ∴ ∴①当点在优弧上时， ∴； ②当点在劣弧上时，记为点， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，，，D为上一点，当最大时，连接并延长到E，使，则的最大值为_________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，以为圆心，为半径画圆，由图形可得，当与相切时，最大，此时，设，则，过于，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出与的函数关系式，即可得解． 【详解】解：如图，以为圆心，为半径画圆， 由图形可得，当与相切时，最大，此时， 设，则， 过于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，即时，有最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 0 1 5 2 1 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班 134 b 135 1.8 表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 【答案】（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩比二班稳定． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数以及方差的计算公式分别进行解答即可； （2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当； ③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定． 【详解】解：（1）一班跳135个的人数最多，所以众数是135（个），即a＝135； 二班成绩由低到高排列后第5个、第6个成绩分别是134和135，所以中位数是134.5(个)，即b＝134.5； 一班的方差是： 故答案是：a＝135，b＝134.5，c＝1.6． （2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当； ③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键． 19. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率计算公式求解即可； （2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可． 【小问1详解】 解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的， 甲选择景点的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果， 甲、乙至少有一人选择景点的概率为． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，经过格点A、B、C． （1）借助网格画出所在圆的圆心M的位置，并连接； （2）在平面直角坐标系中，圆心M的坐标为________；的半径为________（结果保留根号）； （3）若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用网格特点，作和的垂直平分线，根据垂径定理，它们的交点即为圆心M点； （2）利用（1）所画图形写出M点的坐标，然后利用勾股定理计算出的长得到圆的半径； （3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，设该圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，据此求解即可． 【小问1详解】 如图，点M为所作； 【小问2详解】 如图，圆心M的坐标为； ， 即的半径为； 故答案为：，； 【小问3详解】 该圆锥的底面圆半径为r， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的底面圆半径为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理和勾股定理及其逆定理． 21. 已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示． （1）的值为 ； （2）当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当时，该矩形的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出与之间的函数关系式是解题的关键． （1）根据矩形的周长公式得出，再把代入求出的值即可； （2）根据（1）中的值，用表示出的值，利用矩形的面积公式得出与的函数关系式，求出的最大与最小值即可． 【小问1详解】 解：周长为(为定值)的矩形的一边长与它的邻边长， ， 当时，， ． 故答案为：44； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， ， 当时，． 答：当时，该矩形的面积最大，最大面积是． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． （1）求二次函数解析式； （2）如图，过点P作y轴的平行线交于点D，求线段的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，二次函数综合—线段问题． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式为，设，则，表示出，结合二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于和两点， ∴设二次函数的解析式为， 将代入二次函数解析式可得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为． 23. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，则 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定和相似三角形的判定和性质： （1）连接根据已知条件得到求得，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论； （2）证明，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 连接，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴°，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴, 故答案为：． 24. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，在边上找一点，使得． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点F即为所求作． 【解析】 【分析】（1）在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，，根据位似图形的判定和性质可知即为所求作； （2）在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F，根据相似三角形的判定和性质可知F即为所求． 本题主要考查了网格作图——位似变换，相似变换，熟练掌握位似三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示，在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，， 则， ∵， ∴， 故即为所求； 【小问2详解】 如图所示，在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F， 则， ∵， ∴， 故点F即为所求作． 25. 为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克． （1）求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数（为整数，且）之间的函数关系式； （2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 【答案】（1）（，且为整数） （2）6株，312千克 【解析】 【分析】（1）根据题意，找出数量关系式，即可求出平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数之间的函数关系式； （2）利用总产量平均的产量种植的株数，列关于的一元二次方程，将其转化为顶点式，根据为整数，即可求出种多少株最大产量，以及最大产量多少. 【小问1详解】 解：每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克， ， 关于的函数表达式为（，且为整数）； 故答案为：（，且为整数）. 【小问2详解】 解：设每平方米番茄产量为千克， 根据题意得： ，为整数， 当时，取最大值，最大值为， （千克）， 答：每平方米种植6株时，该学校劳动基地能获得最大的产量，最大产量为312千克． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合运用，解题的关键需要找出和存在的关系，以及熟练掌握顶点式二次函数表达式． 26. 定义：我们把三边之比为的三角形叫做奇妙三角形． （1）初步运用：如图是的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为______°． （2）再思探究：如图③，点A为坐标原点，点C坐标，点D坐标，在坐标平面上取一点，使得AB平分，直接写出m的值并说明理由． 【答案】（1）见解析， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角； （2），利用网格结合勾股定理求出和各边的长．证明，直接利用相似三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：解：（1）如图所示： 由网格可得： ，，， ， 的三边比为， ，，， ， 的三边比为， ， ， ． 故答案为：135； 【小问2详解】 解：， 理由：连接、， 由网格可得： ，，， ， 的三边比为， 由网格可得： ，，， ， 的三边比为， ， ， 平分． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了应用设计与作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是正确借助网格分析． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由． （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最大值． 【答案】（1），理由见解析；（2）3；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，再证明，即可得解； （2）由题意可得，，再由三角形三边关系可得，从而得出当、、共线时，的值最大，即可得解； （3）连接，由旋转的性质可得，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，则由旋转的性质可得，，，推出是等腰直角三角形，求出，结合线段的最大值等于线段的最大值得出当在线段的延长线上时，取得最大值，最大值为，即可得解； （4）以为边作等边，则，，，证明，得出，则欲求的最大值，只要求出的最大值即可，由图可得，当点在上方，时，的值最大，最大值为，求出，，即可得解． 【详解】解：（1），理由如下： 如图： ∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴； （2）∵的半径为1，点． ∴，， 在中，， ∴当、、共线时，的值最大，为， ∴的最大值为； （3）如图，连接， ∵以P为旋转中心，把逆时针旋转得， ∴，， 将绕着点顺时针旋转得到，连接， 则由旋转的性质可得，，， ∴是等腰直角三角形， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵线段的最大值等于线段的最大值， ∴当在线段的延长线上时，取得最大值，最大值为， ∵， ∴的最大值为； （4）如图，以为边作等边， 则，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴欲求的最大值，只要求出的最大值即可， ∵是定值，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点， ∴由图可得，当点在上方，时，的值最大，最大值为， ∵，， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、圆等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度秋学期质量抽测调研考试 九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 3. 二次函数的图象与坐标轴的交点个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，若的周长为6，则的周长等于（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 5. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 6. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 7. 下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km． 10. 设，是方程的两根，则_____． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________ 14. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 在中直径为4，弦，点C是圆上不同于A、B的点，那么度数为_________． 16. 如图，在中，，，D为上一点，当最大时，连接并延长到E，使，则的最大值为_________． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 0 1 5 2 1 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班 134 b 135 1.8 表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 19. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，经过格点A、B、C． （1）借助网格画出所在圆的圆心M的位置，并连接； （2）在平面直角坐标系中，圆心M的坐标为________；的半径为________（结果保留根号）； （3）若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是________． 21. 已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示． （1）的值为 ； （2）当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？ 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． （1）求二次函数解析式； （2）如图，过点P作y轴的平行线交于点D，求线段的最大值． 23. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，则 24. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，在边上找一点，使得． 25. 为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克． （1）求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数（为整数，且）之间的函数关系式； （2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 26. 定义：我们把三边之比为的三角形叫做奇妙三角形． （1）初步运用：如图是的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为______°． （2）再思探究：如图③，点A为坐标原点，点C坐标，点D坐标，在坐标平面上取一点，使得AB平分，直接写出m的值并说明理由． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由． （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $