热点1-1 集合与常用逻辑用语（10题型+高分技法+限时提升练）-2025年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考通用）

热点1-1 集合与常用逻辑用语 三年考情分析 2025考向预测 1、集合是近3年的高考命题热点，以选择题为主，考查内容、频率、题型、难度较为稳定，重点是集合间的基本运算． 2、常用逻辑用语在从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式 出现在其他考点的题目中． 集合内容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不等式及指数对数不等式的形式考查集合的交集、并集、补集运算及参数求解，同时还需重点关注集合与充分必要条件相结合问题． 题型1 集合的含义及表示 与集合元素有关问题的解题策略 1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 2、利用集合元素的限制条件求参数值或确定集合中元素个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 1．（24-25高三上·江西新余·月考）（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【解析】集合，则， 解得，可知BD符合题意，故选：BD. 2．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合， 则，故A不正确； ，故B不正确； ，故C正确； 空集是任何集合的子集，则，故D不正确．故选：C. 3．（24-25高三上·四川遂宁·月考）已知集合，，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】根据题意可得集合表示的是27的倍数的集合，集合表示的是111的倍数的集合； 易知，可得既是27的倍数，又是111的倍数； 因此可得且.故选：C 4．（24-25高三上·辽宁大连·期中）“实数”是“集合恰有一个元素”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】依题意方程只有一个实数根， 方程，等价于且且， 对于方程， 当，即时，解得，符合题意； 当，即时， 若其中一个根为，由韦达定理可知另一根为，有， 符合方程只有一个实数根； 若其中一个根为，由韦达定理可知另一根为，有， 符合方程只有一个实数根； 所以实数时，集合恰有一个元素，充分性成立； 集合恰有一个元素时，不一定有，必要性不成立. “实数”是“集合恰有一个元素”的充分不必要条件.故选：A. 题型2 集合与集合间的关系 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围． 常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 1．（24-25高三上·天津东丽·月考）已知集合，，则（    ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【答案】B 【解析】因为， ，所以⫋.故选：B. 2．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 【答案】C 【解析】由题意得， 当时，解得或， 当时，满足要求， 当时，，，，中元素均与互异性矛盾，舍去， 当时，，此时，中元素与互异性矛盾，舍去， 综上，.故选：C 3．（24-25高三上·山西长治·月考）设集合，，若，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】C 【解析】因为，且， 所以，则或，解得或或， 当时，，，符合题意； 当时，集合不满足元素的互异性，故舍去； 当时，，，不满足，故舍去； 同理，则则或，即或或， 由以上分析可知符合题意，不符合题意， 时，，，不符合题意； 综上可得.故选：C 4．（23-24高三上·四川内江·月考），若，则的一个可能取值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】， ，故，解得， 故ACD错误，B正确.故选：B 题型3 有限集合的子集问题 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 1．（24-25高三上·云南昆明·月考）集合，则的真子集个数为 个． 【答案】 【解析】因为，所以，又因为，即整除， 所以，，， 所以，，， 故集合， 所以集合的真子集个数为个． 故答案为：. 2．（24-25高三上·贵州遵义·月考）已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【解析】由条件可知，，，，，，， 所以集合，集合的子集的个数为个.故选：C 3．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）若集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．31 D．32 【答案】A 【解析】，故，解得， 又，故， ，解得，故， 故，元素个数为2，故真子集个数为.故选：A 4．（23-24高三下·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若集合有15个真子集，则中含有4个元素， 结合，可知，即，且区间,中含有4个整数， ①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数； ②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意； ③当时，,的区间长度大于3， 若,的区间长度，即． 若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，， 此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意． 若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数， 则必须且，解得； 若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意； 当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数， 故，即，结合可得． 综上所述，或或，即实数的取值范围是,,．故选：D． 题型4 集合的交并补混合运算 集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 1．（24-25高三上·山西吕梁·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则；由，得，则， 所以.故选：B 2．（24-25高三上·福建南平·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ， 因此，.故选：B. 3．（24-25高三上·天津·月考）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故， 故，故选：A. 4．（23-24高三上·广东梅州·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，， 所以，则.故选：D. 题型5 根据集合的交并补运算求参数 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解． 1．（23-24高三下·河南·模拟预测）已知集合，且，则实数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解不等式可得，即， 解不等式可得或； 当时可得，解得. 因此实数的最小值为3.故选：B 2．（23-24高三下·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由解得， 因为，所以， 所以，解得，即的取值范围是，故选：C. 3．（24-25高三上·江苏·月考）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 ，则, 故若，则，不等式无解，此时,符合题意， 当时，， 结合，则，解得， 综上可得，故选：A 4．（23-24高三下·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【解析】因为方程的判别式，所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或.故选：D. 题型6 韦恩图在集合中的应用 1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用； 2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象切解答时不易出错． 1．（24-25高三上·安徽合肥·月考）图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，图中阴影部分表示，故A错误； 对于B，图中阴影部分表示，故B错误； 对于C，图中阴影部分表示，故C正确； 对于D，图中阴影部分表示，故D错误.故选：C. 2．（24-25高三上·湖北武汉·期中）已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合中的元素且， 则阴影部分所表示的集合是.故选：C. 3．（24-25高三上·云南·月考）已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由与不相等，且，可得，如图所示. 对于A,由图知，显然，如, 而,即A错误； 对于B，由图知，因，则成立，即B正确； 对于C，由图知，，如， 而，即C错误； 对于D，由可得，则，故D错误.故选：B. 4．（24-25高三上·辽宁·期中）已知集合为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，因为，则、均不为空集， 因为，所以，当时，则， 又因为为的真子集，A错； 对于B选项，若，则，B错； 对于C选项，因为，所以，，C错； 对于D选项，因为，所以，，D对.故选：D. 题型7 含有一个量词命题的否定 对全称(存在)量词命题进行否定的方法 全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时： （1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； （2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 1．（23-24高三下·四川雅安·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，.故选：C 2．（24-25高三上·福建·期中）已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题的否定为：.故选：C. 3．（24-25高三上·广东东莞·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知命题“”的否定是“”.故选：B 4．（24-25高三上·重庆·月考）命题，使得 ，则命题 的否定为（    ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 【答案】B 【解析】命题，使得 的否定为： ，使.故选：B 题型8 根据量词命题的真假求参数 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． 1．（23-24高三下·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若命题“”为真命题， 则，解得， 所以a的取值范围是.故选：A. 2．（24-25高三上·福建龙岩·期中）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“”为假命题 等价于“”为真命题， 所以， 所以只需. 设， 则在上单增，所以. 所以，即.故选：A 3．（24-25高三上·湖南·期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】（] 【解析】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 4．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）命题“”为假命题，则实数的范围为 . 【答案】 【解析】若命题“”为假命题， 则命题“”为真命题， 由，即， 令， 由二次函数的性质知，函数的对称轴为， 则函数，在上单调递减，在上单调递增， 故时，， 因此可得，故答案为：. 题型9 充分与必要条件的判断 充分、必要条件的三种判断方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． （2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． （3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． 1．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”， “甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”， 所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.故选：B. 2．（24-25高三上·湖南·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，且函数为增函数，可得， 令函数，易得单调递增，故当时，一定有，故充分性成立； 但由只能推出，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 3．（24-25高三上·湖北宜昌·期中）已知x，y为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】当时，x，y同号，所以，所以“”是“”的充分条件； 若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 4．（24-25高三上·河南驻马店·月考）“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：地月连线和日地连线正好成直角时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立； 必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成立， 故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不充分条件．故选：B. 题型10 根据充分与必要条件求参数 根据充分、必要条件求参数的思路方法 根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围． 1．（24-25高三上·江西·月考）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】不等式，解得， 依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为： 2．（24-25高三上·四川·月考）已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得； 由， 因为是的充分不必要条件，则.故选：C 3．（23-24高三上·重庆南岸·月考）已知，，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（    ） A．(−∞,−3] B．(−∞,−3) C．[3,+∞) D．(3,+∞) 【答案】A 【解析】由，解得， 由是的必要不充分条件，所以，解得， 所以的取值范围为.故选：A. 4．（24-25高三上·陕西西安·月考）（多选）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意集合，， 因为“”是“”的必要不充分条件，故是A的真子集， 当时，则，即时，符合题意， 当时，则，所以， 综上，实数的范围为，结合选项可知AB符合题意.故选：AB． （建议用时：60分钟） 1．（24-25高三上·江西新余·月考）设集合，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合， 根据元素与集合，集合与集合的关系可知， ，，， 故A、B、D错误，C正确，故选：C. 2．（24-25高三上·河北·月考）已知集合，集合，则（    ） A．B B．A C． D． 【答案】A 【解析】集合，，则， 所以.故选：A 3．（23-24高三下·山东威海·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以， 或， 由，得，所以， 所以.故选：D. 4．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ， 因为⫋， 所以，故选：B. 5．（24-25高三上·山东枣庄·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”的否定为“”.故选：D. 6．（24-25高三上·天津·月考）命题“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当且时，， 即“若且，则”是真命题， 所以其逆否命题“若，则或”也是真命题，即充分性成立； 当或时，取，此时不成立，即必要性不成立； 所以命题“”是“或”的充分不必要条件.故选：A. 7．（24-25高三上·广东深圳·月考）已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，， 因为p是q的充分不必要条件，所以，所以.故选：D. 8．（24-25高三上·北京·月考）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于“，”为假命题， 故其否定为“，”为真命题， 则，得，故选：D 9．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）（多选）已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，所以， 对于A：由，可得，A正确； B：由于，故，B错误； C：因为，，则，C正确； D：由于，故，D错误．故选：AC． 10．（24-25高三上·山东滨州·开学考试）（多选）下面命题正确的是（    ） A．若且，，至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1， 即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项：则，，则，，则成立，满足充分性，故C错； D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零， 所以“”是”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD． 11．（23-24高三下·广东韶关·一模）已知集合，写出满足条件的整数的一个值 . 【答案】中的任何一个值. 【解析】因为，所以，又因为， 故整数所有可能取值为. 故答案为：中的任何一个值. 12．（24-25高三上·北京海淀·月考）若命题“对任意为假命题的a的取值范围是 【答案】 【解析】由题意得为真命题， 当时，不等式为，有解，满足要求， 当时，若，此时必有解，满足要求， 若，则，解得， 综上，a的取值范围为. 故答案为： 13．（23-24高三上·安徽合肥·月考）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 【答案】②，③ 【解析】①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解， 故不存在实数，则不符合题意； ②“”是“”的充分不必要条件时，且等号不同时成立，解得，符合题意； ③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得； 当，需满足，且等号不同时成立，解得； 综上所述，实数的取值范围，符合题意. 故答案为：②，③. 14．（24-25高三上·安徽阜阳·月考）已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 15．（23-24高三上·河北邢台·月考）已知全集，集合，. (1)求； (2)若，且，求a的值； (3)设集合，若C的真子集共有3个，求m的值. 【答案】(1)；(2)2；(3) 【解析】（1）由题意知，， 故； （2）由，且，可得若，则，不合题意； 若，则，又，故； （3）由于， 集合，C的真子集共有3个， 则C中必有2个元素，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点1-1 集合与常用逻辑用语 三年考情分析 2025考向预测 1、集合是近3年的高考命题热点，以选择题为主，考查内容、频率、题型、难度较为稳定，重点是集合间的基本运算． 2、常用逻辑用语在从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式 出现在其他考点的题目中． 集合内容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不等式及指数对数不等式的形式考查集合的交集、并集、补集运算及参数求解，同时还需重点关注集合与充分必要条件相结合问题． 题型1 集合的含义及表示 与集合元素有关问题的解题策略 1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 2、利用集合元素的限制条件求参数值或确定集合中元素个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 1．（24-25高三上·江西新余·月考）（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 2．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·四川遂宁·月考）已知集合，，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．（24-25高三上·辽宁大连·期中）“实数”是“集合恰有一个元素”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型2 集合与集合间的关系 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围． 常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 1．（24-25高三上·天津东丽·月考）已知集合，，则（    ） A．⫋ B．⫋ C． D． 2．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 3．（24-25高三上·山西长治·月考）设集合，，若，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 4．（23-24高三上·四川内江·月考），若，则的一个可能取值是（    ） A． B． C． D．0 题型3 有限集合的子集问题 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 1．（24-25高三上·云南昆明·月考）集合，则的真子集个数为 个． 2．（24-25高三上·贵州遵义·月考）已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）若集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．31 D．32 4．（23-24高三下·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型4 集合的交并补混合运算 集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 1．（24-25高三上·山西吕梁·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·福建南平·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·天津·月考）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·广东梅州·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型5 根据集合的交并补运算求参数 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解． 1．（23-24高三下·河南·模拟预测）已知集合，且，则实数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24高三下·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·江苏·月考）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 题型6 韦恩图在集合中的应用 1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用； 2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象切解答时不易出错． 1．（24-25高三上·安徽合肥·月考）图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·湖北武汉·期中）已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·云南·月考）已知集合为全集的非空真子集，且与不相等，若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·辽宁·期中）已知集合为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型7 含有一个量词命题的否定 对全称(存在)量词命题进行否定的方法 全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时： （1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； （2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 1．（23-24高三下·四川雅安·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高三上·福建·期中）已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·广东东莞·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·重庆·月考）命题，使得 ，则命题 的否定为（    ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 题型8 根据量词命题的真假求参数 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． 1．（23-24高三下·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·福建龙岩·期中）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·湖南·期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 4．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）命题“”为假命题，则实数的范围为 . 题型9 充分与必要条件的判断 充分、必要条件的三种判断方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． （2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． （3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件． 1．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高三上·湖南·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三上·湖北宜昌·期中）已知x，y为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（24-25高三上·河南驻马店·月考）“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型10 根据充分与必要条件求参数 根据充分、必要条件求参数的思路方法 根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围． 1．（24-25高三上·江西·月考）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 2．（24-25高三上·四川·月考）已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·重庆南岸·月考）已知，，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（    ） A．(−∞,−3] B．(−∞,−3) C．[3,+∞) D．(3,+∞) 4．（24-25高三上·陕西西安·月考）（多选）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． （建议用时：60分钟） 1．（24-25高三上·江西新余·月考）设集合，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·河北·月考）已知集合，集合，则（    ） A．B B．A C． D． 3．（23-24高三下·山东威海·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·山东枣庄·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·天津·月考）命题“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（24-25高三上·广东深圳·月考）已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·北京·月考）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）（多选）已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·山东滨州·开学考试）（多选）下面命题正确的是（    ） A．若且，，至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．（23-24高三下·广东韶关·一模）已知集合，写出满足条件的整数的一个值 . 12．（24-25高三上·北京海淀·月考）若命题“对任意为假命题的a的取值范围是 13．（23-24高三上·安徽合肥·月考）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 14．（24-25高三上·安徽阜阳·月考）已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．（23-24高三上·河北邢台·月考）已知全集，集合，. (1)求； (2)若，且，求a的值； (3)设集合，若C的真子集共有3个，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$