3.8 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 8　 反比例函数的应用 (统考卷 20(2)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 反比例函数与一次函数综合(统考卷 20(2)题) 1. [2023 泰安 8 题 4 分·北师九上 P161 第 6 题改编] 一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=ab x (a,b 为 常数且均不等于 0)在同一坐标系内的图象可 能是 (　 　 ) 变式 [2024 大庆]在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx-k(k≠0)与 y= k |x | 的大致图象为 (　 　 ) 2. [2024 威海 15 题 3 分]如图,在平面直角坐标系 中,直线 y1 =ax+b(a≠0)与双曲线 y2 = k x (k≠ 0)交于点 A( -1,m),B(2,-1),则满足 y1 ≤y2 的 x 的取值范围　 -1≤x<0 或 x≥2　 . 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 名师原创 如图,在平面直角坐标系中,直线 y1 = -x+1 与双曲线 y2 = k x 相交于 A,B(3,m) 两点,过点 B 作 BC∥x 轴交 y 轴于点 C,则 △ABC 的面积为　 　 　 　 . 4. [2022 聊城 23 题改编]如图,直线 y = px+3(p≠ 0)与反比例函数 y= k x (k>0)在第一象限内的 第 4 题图 图象交于点 A(2,q),与 y 轴交于点 B,过反比例函 数图象上的一点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 D, 且 S△AOB ∶S△COD = 3 ∶ 4,则 k= 　 　 8　 ,p= 　 　 　 　 . 5. [2024 山东统考卷 20 题 10 分]列表法、表达式 法、图象法是三种表示函数的方法,它们从不 同角度反映了自变量与函数值之间的对应关 系. 下表是函数 y = 2x+b 与 y = k x 部分自变量 与函数值的对应关系: x - 7 2 a 1 2x+b a 1 　 7　 k x 　 -2　 　 　 　 7 (1)求 a,b 的值,并补全表格; (2)结合表格,当 y= 2x+b 的图象在 y = k x 的图 象上方时,直接写出 x 的取值范围. 解:(1)当 x=- 7 2 时,2×(- 7 2 )+b=a,即 a-b=-7, 当 x=a 时,2a+b=1, ∴ a-b=-7, 2a+b=1,{ 解得 a=-2, b=5,{ ∴一次函数的表达式为 y=2x+5, 当 x=1 时,y=2x+5=2×1+5=7, 当 x=1 时, k 1 =7,∴ k=7, ∴反比例函数的表达式为 y= 7 x , 当 x=- 7 2 时,y=7÷(- 7 2 )= -2, 当 x=a=-2 时,y=- 7 2 ; (2)当 y=2x+b 的图象在 y = k x 的图象上方时,x 的 取值范围为- 7 2 <x<0 或 x>1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 泰安 21 题 9 分]直线 y1 = kx+b(k≠0)与反 比例函数 y2 = - 8 x 的图象相交于点 A( -2,m), B(n,-1),与 y 轴交于点 C. (1)求直线 y1 的表达式; (2)若 y1 >y2,请直接写出满足条件的 x 的取值 范围; (3)过 C 点作 x 轴的平行线交反比例函数的 图象于点 D,求△ACD 的面积. 第 6 题图 解:(1)分别将 A(-2,m),B(n,-1)代入 y2 = - 8 x 中,得-2m=-8,-n=-8,解得 m=4,n=8, ∴A 点坐标为(-2,4),B 点坐标为(8,-1), 分别将 A( -2,4),B(8,-1)代入 y1 = kx+b 中,得 -2k+b=4, 8k+b=-1,{ 解得 k=- 1 2 , b=3, ì î í ï ï ïï ∴直线 y1 的表达式为 y1 =- 1 2 x+3; (2)由图象可知,当 y1>y2 时,x 的取值范围是 x<-2 或 0<x<8; (3)在 y=- 1 2 x+3 中,令 x=0,则 y=3,∴C(0,3), 把 y=3 代入 y=- 8 x 中,得 x=- 8 3 , ∴D(- 8 3 ,3), ∵CD∥x 轴且点 C 在 y 轴上,∴CD= 8 3 , ∴S△ACD = 1 2 × 8 3 ×(4-3)= 4 3 . 7. [2024 聊城东昌府区模拟]如图,已知反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象与一次函数 y = kx+b 的图 象交于 A(m,4),B 两点,一次函数的图象与 x 轴交于点 C,且 AB=BC. (1)求一次函数的解析式; (2)将一次函数 y = kx+b 的图象沿 x 轴负方向 平移 a(a>0)个单位长度得到新图象,当 这个新图象与函数 y = 4 x (x>0)的图象只 有一个交点 G 时,求 a 的值及交点 G 的 坐标. 第 7 题图 解:(1)如解图,作 AM⊥x 轴于点 M,BN⊥x 轴于点 N, ∵反比例函数 y = 4 x ( x>0)的图象 过点 A(m,4),∴4m=4,∴m=1, ∴A(1,4),∴AM=4, ∵BN∥AM,AB=BC,∴BN= 1 2 AM=2, ∴B 点的纵坐标为 2, 把 y=2 代入 y= 4 x (x>0),得 x=2,∴B(2,2), 把点 A,B 的坐标代入 y=kx+b, 得 k+b=4, 2k+b=2,{ 解得 k=-2, b=6,{ ∴一次函数的解析式为 y=-2x+6; (2)将一次函数 y= kx+b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a>0)个单位长度得到新图象的解析式为 y = -2(x+a)+6, ∵新图象与函数 y= 4 x (x>0)的图象只有一个交点, ∴方程 4 x =-2(x+a)+6,即 x2+(a-3)x+2=0 有两个 相等的实数根, ∴Δ=0,即(a-3) 2-4×2=0,∴ a=3±2 2 , ①当 a=3+2 2时,解方程 x2+(3+2 2 -3)x+2=0,得 x1 =x2 =- 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 8. [2024 宜宾改编]如图,一次函数 y = ax+b(a≠ 0)的图象与反比例函数 y = k x (k≠0)的图象 交于点 A(1,4),B(n,-1) . (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)已知点 D 在 x 轴上,点 C 在反比例函数图 象上. 若以 A,B,C,D 为顶点的四边形是 平行四边形,求点 C 的坐标. 第 8 题图 解:(1)将点 A,B 的坐标代入反 比例函数 y= k x (k≠0), 得 k= 4×1 = -n,解得 k = 4,n = -4, ∴反比例函数的表达式为 y = 4 x ,B(-4,-1), 将点 A,B 的坐标代入一次函数 y=ax+b(a≠0), 得 4=a+b, -1=-4a+b,{ 解得 a=1, b=3,{ ∴一次函数的表达式为 y=x+3; (2)设点 C 的坐标为(m, 4 m ),点 D 的坐标为(x,0), 当 AB 为对角线时,由中点坐标公式得 4-1 = 4 m ,解 得 m= 4 3 ,则 C( 4 3 ,3); 当 AC或 AD为对角线时,同理可得 4+ 4 m =-1 或 4= 4 m -1,解得m=- 4 5 或m= 4 5 ,则 C(- 4 5 ,-5)或( 4 5 ,5), 综上所述,点 C 的坐标为( 4 3 ,3)或( - 4 5 ,-5)或 ( 4 5 ,5) . 考向 2　 反比例函数的实际应用 9. 学科融合 [2023 德州 6 题 4 分]压力 F、压强 p、 受力面积 S 之间的关系为:F= pS,当压力 F 一 定时,另外两个变量的函数图象可能是 (　 　 ) 10. 学科融合 [2024 连云港·人教九下 P14 例 3 题改 编]杠杆平衡时,“阻力×阻力臂 = 动力×动力 臂” . 已知阻力和阻力臂分别为 1 600 N 和 0. 5 m,动力为 F(N),动力臂为 l(m),则动力 F 关于动力臂 l 的函数表达式为　 　 　 　 　 . 11. [2024 河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇 家计划购买 500 度电,若平均每天用电 x 度, 则能使用 y 天.下列说法错误的是 (　 　 ) A. 若 x= 5,则 y= 100 B. 若 y= 125,则 x= 4 C. 若 x 减小,则 y 也减小 D. 若 x 减小一半,则 y 增大一倍 第 12 题图 12. 创新考法 体育是中考的必 考项目,如图,在平面直角 坐标系中,将甲、乙、丙三 所学校的九年级人数 x 及 该校体育成绩优秀率 y 表 示出来,其中过乙点的曲线满足 y = k x (k>0, x>0),则九年级体育成绩优秀人数最多的学 校是 (　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样多 13. 学科融合 [2024 吉林·人教九下 P17 第 8 题改 编]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池 时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反 比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写 出自变量 R 的取值范围); (2)当电阻 R 为 3 Ω 时,求此时的电流 I. 第 13 题图 解:(1)设 I= U R , 由题意得 U=RI=9×4=36, ∴这个反比例函数的解析式 为 I=36 R ; (2)电阻 R 为 3 Ω时,I = 36 3 = 12,则此时的电流 I 为 12 A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 14. 开放性 [2023 日照 15 题 3 分]已知反比例函数 y= 6 -3k x (k>1 且 k≠2)的图象与一次函数y= -7x+b 的图象共有两个交点,且两交点横坐 标的乘积 x1 ·x2 >0,请写出一个满足条件的 k 值:　 1. 5(答案不唯一) 　 . 15. [2024 长春]如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,点 A(4,2)在函数 y= k x (k>0,x> 0)的图象上. 将直线 OA 沿 y 轴向上平移,平 移后的直线与 y 轴交于点 B,与函数 y = k x (k>0,x>0)的图象交于点 C. 若 BC = 5 ,则 第 15 题图 点 B 的坐标是 (　 　 ) A. (0, 5 ) B. (0,3) C. (0,4) D. (0,2 5 ) 16. [2024 烟台 21 题 9 分]如图,正比例函数 y = x 与反比例函数 y= k x 的图象交于点 A( 6 ,a) . 将正比例函数图象向下平移 n(n>0)个单位 后,与反比例函数图象在第一、三象限交于点 B,C,与 x 轴,y 轴交于点 D,E,且满足 BE ∶ CE= 3 ∶2,过点 B 作 BF⊥x 轴,垂足为 F,G 为 x 轴上一点,直线 BC 与 BG 关于直线 BF 成 轴对称,连接 CG. (1)求反比例函数的表达式; (2)求 n 的值及△BCG 的面积. 第 16 题图 解:(1)∵点 A( 6 , a)在直线 y =x 的图 象上,∴A( 6, 6), ∵点 A( 6 , 6 )在 反比例函数 y= k x 的 图象上,∴ k=6, ∴反比例函数的表达式为 y= 6 x ; (2)n=1,S△BCG =10.详解见本册 P. 17. 名师原创 真实情境 通过实验研究发现,初中 生在课堂上的专注度随着上课时间的变化而 变化,刚上课时,学生兴趣激增,10 分钟后保 持平稳一段时间,20 分钟后注意力开始分 散. 若学生的专注度 y 随时间 x(分钟)变化 的函数图象如图所示,当 0≤x<10 和 10≤x< a 时,图象是线段;当 a≤x≤45 时,图象是双 曲线的一部分,根据函数图象回答下列问题: (1)a= 　 20　 ; (2)当 0≤x<10 时,求 y 与 x 的函数表达式; (3)数学老师讲一道函数综合题需要 25 分 钟,他能否经过合理的安排,使学生在听 这道题目的讲解时,专注度不低于 60? 请说明理由. 第 17 题图 解:(1)20; (2)从图象看,点C(20, 90), 设双曲线的表达式为 y=m x ,将点 C 的坐标代 入双曲线的表达式得 m=20×90=1 800, ∴双曲线的表达式为 y=1 800 x , 当 x=40 时,y=1 800 x =45,∴D(40,45) . 从图象看,点 A 和点 D 的纵坐标相同,则点 A(0, 45),当 0≤x<10 时,设 y 与 x 的函数表达式为 y = kx+45,将 B(10,90)代入上式得 90 = 10k+45,解得 k=4. 5, ∴当 0≤x<10时,y 与 x的函数表达式为 y=4. 5x+45; (3)可以,理由:当 y=60 且 0≤x<10 时,4. 5x+45 = 60,解得 x=10 3 ; 当 y=60 且 20≤x≤45 时,1 800 x =60,解得 x=30, ∵30-10 3 >25,∴安排在10 3 分钟到 30分钟之间即可. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 反比例函数与一次函数综合题加练扫描 P25 二维 码一键免费下载. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 13. 解:(1)如解图,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E. 第 13 题解图 设直线 AB 的表达式为 y=ax+b(a≠0), 将点 A(4,0),B(2,4)代入,得 4a+b= 0, 2a+b= 4,{ 解得 a= -2, b= 8,{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= -2x+8, 点 C 的坐标为(8,2);【解法提示】∵ A(4,0),B(2,4), ∴ OA= 4,OD = 2,BD = 4,∴ AD = OA-OD = 2,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+ ∠CAE = 90°,∵ ∠CAE+ ∠ACE = 90°,∴ ∠BAD= ∠ACE,∵ AB=AC,∴ △ABD≌△CAE( AAS),∴ AE=DB= 4,CE=AD= 2,∴ OE=OA+AE= 4+4 = 8,∴ C(8, 2) . (2)∵ 点 A(4,0),C(8,2),将线段 AC 向下平移 m(m> 0)个单位长度,A,C 两点的对应点分别为 A′,C′, ∴ A′(4,-m),C′(8,2-m), ∵ A′,C′都在函数 y= k x (k≠0)的图象上, ∴ k= 4×( -m)= 8×(2-m), ∴ m= 4,k= 4×( -4)= -16. 故 m 的值为 4,k 的值为-16. 命题点 8　 反比例函数的应用 1. D 变式 C　 【解析】将 x= 1 代入 y = kx-k 得,y = k-k = 0,∴ 函数 y= kx-k 过定点(1,0) . 故 B 选项不符合题意;当 k>0 时,函数 y= kx-k 中 y 随 x 的增大而增大,y= k x >0,∴ 函 数 y= k x 的图象都在 x 轴的上方,∴ A,D 选项不符合题 意,C 选项符合题意. 2. -1≤x<0 或 x≥2 3. 15 2 　 【解析】∵ 点 B(3,m) 在直线 y1 = -x+ 1 上,∴ B(3, -2),又∵ 点 B 在双曲线 y2 = k x 上,∴ k = 3×( - 2) = - 6, ∴ 双曲线的解析式为 y2 = - 6 x , 联立 y= - 6 x , y= -x+1, { 解得 x= -2, y= 3{ 或 x= 3, y= -2,{ ∴ A( -2,3) . 过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D,如解图,∵ BC∥x 轴,∴ AD⊥x 轴,BC⊥y 轴,∴ BC= 3,AD= 3-( -2)= 5,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 3×5 = 15 2 . 第 3 题解图 4. 8, 1 2 　 【解析】∵ 直线 y = px+3 与 y 轴交于点 B,∴ B(0, 3),即 OB= 3,∵ 点 A 的横坐标为 2,∴ S△AOB = 1 2 ×3× 2 = 3,∵ S△AOB ∶S△COD = 3 ∶4,∴ S△COD = 4,∵ S△COD = k 2 ,∴ k = 8, ∵ 点 A(2,q)在双曲线 y = 8 x 上,∴ q = 4,把 A(2,4)代入 y= px+3,得 p= 1 2 ,∴ k= 8,p= 1 2 . 5. 解:(1)当 x= - 7 2 时,2×( - 7 2 ) +b=a,即 a-b= -7, 当 x=a 时,2a+b= 1, ∴ a-b= -7, 2a+b= 1,{ 解得 a= -2, b= 5,{ ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+5, ∴ 当 x= 1 时,y= 2x+5 = 2×1+5 = 7, 当 x= 1 时, k 1 = 7,∴ k= 7, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 7 x , 当 x= - 7 2 时,y= 7÷( - 7 2 )= -2, 当 x=a= -2 时,y= - 7 2 ; 补全表格如下: x - 7 2 a 1 2x+b a 1 　 7　 k x 　 -2　 　 - 7 2 　 7 (2)当 y = 2x+b 的图象在 y = k x 的图象上方时,x 的取值 范围为- 7 2 <x<0 或 x>1. 6. 解:(1)分别将 A( -2,m),B(n,-1)代入 y2 = - 8 x 中,得 -2m= -8,-n= -8,解得 m= 4,n= 8, ∴ A 点坐标为( -2,4),B 点坐标为(8,-1), 分别将 A ( - 2, 4), B ( 8, - 1) 代入 y1 = kx + b 中, 得 -2k+b= 4, 8k+b= -1,{ 解得 k= - 1 2 , b= 3, { ∴ 直线 y1 的表达式为 y1 = - 1 2 x+3; (2)由图象可知,当 y1 >y2 时,x 的取值范围是 x<-2 或 0< x<8; (3)在 y= - 1 2 x+3 中,令 x= 0,则 y= 3,∴ C(0,3), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 把 y= 3 代入 y= - 8 x 中,得 x= - 8 3 , ∴ D 点坐标为 ( - 8 3 ,3), ∵ CD∥x 轴且点 C 在 y 轴上,∴ CD= 8 3 , ∴ S△ACD = 1 2 × 8 3 ×(4-3)= 4 3 . 7. 解:(1)如解图,作 AM⊥x 轴于点 M,BN⊥x 轴于点 N, ∵ 反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象过点 A(m,4), ∴ 4m= 4,∴ m= 1,∴ A(1,4),∴ AM= 4, ∵ BN∥AM,AB=BC,∴ BN= 1 2 AM= 2, ∴ B 点的纵坐标为 2, 把 y= 2 代入 y= 4 x (x>0),得 x= 2,∴ B(2,2), 把点 A,B 的坐标代入 y= kx+b, 得 k+b= 4, 2k+b= 2,{ 解得 k= -2, b= 6,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -2x+6; 第 7 题解图 (2)将一次函数 y= kx+b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a> 0)个单位长度得到新图象的解析式为 y= -2(x+a) +6, ∵ 新的图象与函数 y= 4 x (x>0)图象只有一个交点, ∴ 方程 4 x = -2(x+a) +6,即 x2 +(a-3)x+2 = 0 有两个相等 的实数根, ∴ Δ= 0,即(a-3) 2 -4×2 = 0,∴ a= 3±2 2 , ①当 a= 3+2 2时,解方程 x2 +(3+2 2 -3) x+2 = 0,得 x1 = x2 = - 2 , ∵ 函数 y= 4 x (x>0)的图象在第一象限, ∴ a= 3+2 2不符合题意; ②当 a= 3-2 2时,解方程 x2 +(3-2 2 -3) x+2 = 0 得 x1 = x2 = 2 ,符合题意, ∴ y= 4 2 = 2 2 ,∴ a= 3-2 2 ,G( 2 ,2 2 ) . 8. 解:(1)将点 A,B 的坐标代入反比例函数 y = k x ( k≠0), 得 k= 4×1 = -n,解得 k= 4,n= -4, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x ,B( -4,-1), 将点 A,B 的坐标代入一次函数 y = ax + b ( a ≠ 0), 得 4 =a+b, -1 = -4a+b,{ 解得 a= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数的表达式为 y= x+3; (2)设点 C 的坐标为(m, 4 m ),点 D 的坐标为(x,0), 当 AB 为对角线时,由中点坐标公式得 4-1 = 4 m ,解得 m= 4 3 ,则 C( 4 3 ,3); 当 AC 或 AD 为对角线时,同理可得 4+ 4 m = - 1 或 4 = 4 m -1, 解得 m= - 4 5 或 m= 4 5 ,则 C( - 4 5 ,-5)或( 4 5 ,5), 综上所述, 点 C 的坐标为 ( 4 3 , 3) 或 ( - 4 5 , - 5) 或 ( 4 5 ,5) . 9. D　 10. F= 800 l 　 11. C 12. A 13. 解:(1)设 I= U R ,由题意得 U=RI= 9×4 = 36, ∴ 这个反比例函数的解析式为 I= 36 R ; (2)电阻 R 为 3 Ω 时,I= 36 3 = 12, 即此时的电流 I 为 12 A. 14. 1. 5(答案不唯一)　 【解析】令 6-3k x = -7x+b,整理得 7x2 -bx+(6-3k)= 0,∵ 反比例函数 y = 6-3k x ( k>1 且 k≠2) 的图象与一次函数 y= -7x+b 的图象两个交点横坐标为 x1 、x2 ,∴ x1 ·x2 = 6-3k 7 ,∵ x1 ·x2 >0,∴ 6-3k 7 >0,∴ k< 2, ∴ 满足条件的 k 值为 1. 5(答案不唯一) . 15. B　 【解析】∵ 点 A(4,2)在函数 y= k x 的图象上,∴ k= 4× 2 = 8,∴ 反比例函数的解析式为 y = 8 x . 设直线 OA 的解 析式为 y= tx( t≠0),∴ 4t = 2,解得 t = 1 2 ,∴ 直线 OA 的 解析式为 y= 1 2 x. 设将直线 OA 沿 y 轴向上平移 m 个单 位得到直线 BC, ∴ 直线 BC 的解析式为 y = 1 2 x +m, ∴ B(0,m) . 设 C(a, 8 a )(a>0),∴ 8 a = 1 2 a+m. ∴ 8 a -m = 1 2 a. 如解图,作 CH⊥y 轴于 H,∴ CH = a,BH = 8 a -m= 1 2 a,∵ 在 Rt△CBH 中,BH2 +CH2 = BC2 ,∴ 1 4 a2 +a2 = 5, 解得 a = 2 ( 负值已舍去), ∴ 4 - m = 1, 解得 m = 3, ∴ B(0,3) . 第 15 题解图 16. 解:(1)∵ 点 A( 6 ,a)在直线 y= x 上, ∴ A( 6 , 6 ), ∵ 点 A( 6 , 6 )在反比例函数 y= k x 的图象上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 ∴ k= 6, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 6 x ; 第 16 题解图 (2)将正比例函数图象向下平移 n 个单位后得到的直线 BC 的解析式为 y= x-n. 如解图,过点 B 作 BM⊥y 轴于 M,过点 C 作 CN⊥y 轴于 N, ∴ BM∥CN,∴ △MBE∽△NCE, ∴ BM CN =BE CE = 3 2 , 设 B(3m, 6 3m ),则 C( -2m, 6 -2m ), ∵ 点 B,C 在直线 y= x-n 上, ∴ 3m-n= 6 3m , -2m-n= 6 -2m , ì î í ï ï ïï 解得 m= 1, n= 1{ (m = - 1 不合题意,已舍 去), ∴ 直线 BC 的解析式为 y= x-1, ∴ E(0,-1),D(1,0),B(3,2),C( -2,-3),∴ F(3,0), ∵ 直线 BC 与 BG 关于直线 BF 成轴对称, ∴ G(5,0), ∴ GD= 4,∴ S△BCG =S△BDG+S△CDG = 1 2 ×4×2+ 1 2 ×4×3 = 10. 17. 解:(1)20; (2)从图象看,点 C(20,90), 设双曲线的表达式为 y= m x (m≠0), 将点 C 的坐标代入双曲线的表达式得 m = 20 × 90 = 1 800, ∴ 双曲线的表达式为 y= 1 800 x , 当 x= 40 时,y= 1 800 x = 45,∴ D(40,45); 从图象看,点 A 和点 D 的纵坐标相同,则点 A(0,45), 当 0≤x<10 时,设 y 与 x 的函数表达式为 y= kx+45, 将 B(10,90)代入上式得 90 = 10k+45,解得 k= 4. 5, ∴ 当 0≤x<10 时,y 与 x 的函数表达式为 y= 4. 5x+45; (3)可以,理由:当 y = 60 且 0≤x<10 时,4. 5x+ 45 = 60, 解得 x= 10 3 ; 当 y= 60 且 20≤x≤45 时, 1 800 x = 60,解得 x= 30, ∵ 30- 10 3 >25,∴ 在 10 3 分钟到 30 分钟之间安排 25 分钟 即可. 命题点 9　 二次函数的图象与性质 1. 解:(1)顶点坐标为( -1,0),与 y 轴交于点(0,1),对称轴 为直线 x= -1,当 x= -1 时,y 有最小值 0,当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而增大. (2)顶点坐标为( -2,-1),对称轴为直线 x = -2,当 x = -2 时,y 有最大值-1,当 x<-2 时,y 随 x 的增大而增大,当x> -2 时,y 随 x 的增大而减小. (3)顶点坐标为( - 2,- 1),与 x 轴交于点( - 1,0),( - 3, 0),对称轴为直线 x = -2,当 x = -2 时,y 有最小值-1,当 x<-2 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>-2 时,y 随 x 的增大 而增大. (4)顶点坐标为(2,4),对称轴为直线 x = 2,当 x = 2 时,y 有最大值 4,当 x<2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小. 2. 解:画图如解图. 第 2 题解图 3. 解:画图如解图(不唯一) . 第 3 题解图 4. (1) -1,-2;(2)(0,-2),-2;(3)①>;② = ;③<;④>;⑤< 5. C　 【解析】∵ 直线 l 为二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图 象的对称轴,∴ 对称轴为直线 x= - b 2a >0,当 a<0 时,则 b> 0,当 a>0 时,则 b<0,∴ a,b 异号. 变式 13　 【解析】抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0) 过点( 1, 0),∴ a+b+c = 0①,∵ 对称轴为直线 x = -1,∴ - b 2a = - 1, ∴ b= 2a②,把②代入①求得 c = - 3a,∴ b2 +c2 a2 = 4a 2 +9a2 a2 = 13. 6. A 变式 C　 【解析】∵ 3a+b> 0,∴ 2a+a+b> 0,∵ a+b< 0, ∴ 2a>0,∴ a>0,∴ 抛物线开口向上,∵ -3a<b<-a,∴ 1 2 < - b 2a < 3 2 ,∵ 点( - 3,m), ( 2,n), ( 4, t) 在该抛物线上, ∴ m,n,t 的大小关系为 n<t<m. 7. (1) - 3 2 ,大, 25 4 ;(2)6,-6;(3) 25 4 ,4 变式 C　 【解析】∵ y= x2 -2x = (x-1) 2 -1,∴ 抛物线的对 称轴为直线 x= 1,且顶点坐标为(1,-1) . ∵ 1-( -1) = 3- 1,∴ x= -1 和 x= 3 时的函数值相等. ∵ -1≤x≤t-1,当 x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61