3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. A 2. B　 拓展设问 -5　 变式 2-1 D　 变式 2-2 0 变式 2-3 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在 反比例函数 y = - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0< m<1,∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 变式 2-4 -15　 【解析】设反比例函数的表达式为 y = k x (k≠0),∵ 反比例函数图象过(m+2,n),(8,-n)两点,根 据反比例函数图象的对称性可知,m+ 2 = - 8,解得 m = -10,∴ 反比例函数的图象过点( -10,-4),∴ -4 = k -10 ,∴ k= 40,∴ -n= 40 8 = 5,∴ n= -5,∴ m+n= -15. 3. 四 变式 3-1 A　 【解析】解法一:∵ 点 M(2,a)在反比例函 数 y= k x 的图象上,∴ a = k 2 ,∵ k>0,∴ a>0,∴ 点 M 一定 在第一象限. 解法二:∵ 反比例函数 y = k x 的 k> 0,∴ 图象的两个分支 在第一、三象限,∵ 点 M(2,a)在反比例函数y= k x 的图象 上,∴ 点 M 一定在第一象限. 变式 3-2 -1(答案不唯一) 4. y3 <0<y1 <y2 变式 4-1 B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k>0)的图象 分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,0<y1 <y2 ,∴ 2a-1>a,解得 a>1. 变式 4-2 -2<y<0　 变式 4-3 1(答案不唯一) 5. (2,1)　 【解析】根据圆和反比例函数图象的对称性知, 点 A 与点 B 关于直线 y= x 对称,∵ A(1,2),∴ B(2,1) . 6. 1 2 　 【解析】∵ 当 1≤x≤3 时,反比例函数 y1 = 2 x 随 x 的 增大而减小,∴ 当 x = 1 时,函数 y1 取得最大值 2,即 a = 2,∵ 当 1≤x≤3 时,反比例函数 y2 = - 3 x 随 x 的增大而增 大,∴ 当 x= 3 时,函数 y2 取得最大值-1,即 b = -1,∴ ab = 2-1 = 1 2 . 7. A　 【解析】∵ 反比例函数 y = 4 x 中,k = 4> 0,∴ 此函数图 象的两个分支分别位于第一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小. A. 当 t<-4 时,t+4<0,∵ t<t+4,∴ y2 <y1 < 0,正确,符合题意;B. 当-4<t<0 时,点 P( t,y1 )在第三象 限,点 Q( t+4,y2 )在第一象限,∴ y1 <0,y2 >0,∴ y1 <0<y2 , 原结论错误,不符合题意;C. 由选项 B 知,当-4< t<0 时, y1 <0<y2 ,原结论错误,不符合题意;D. 当 t>0 时,t+4>0, ∴ P( t,y1 ),Q( t+4,y2 )在第一象限,∵ t<t+4,∴ y1 >y2 >0, 原结论错误,不符合题意. 8. 解:(1) -4,2; 画出函数图象如解图: 第 8 题解图 (2)x 的取值范围:x≠-1;y 的取值范围:y≠0;图象的增 减性:当 x>-1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小;图象的对称性:该函数图象是中心对称图 形,对称中心是( -1,0)等. 答案不唯一,答出两条即可. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 1. C　 变式 1-1 y= 8 x 变式 1-2 2 或 3　 【解析】把点 A(1,1) 的坐标代入 y = k x 得,k= 1,把点 B(2,2)的坐标代入 y = k x 得,k = 4,∵ 点 A,B 在反比例函数 y= k x (x>0,k≠0)的图象两侧,∴ 1<k <4,∴ 整数 k 的值是 2 或 3. 2. 2　 【解析】∵ ∠ACO = 90°,tanA = 1 2 ,∴ AC = 2OC,∵ OA = 2 5 ,由勾股定理得(2 5 ) 2 = OC2 +(2OC) 2 ,∴ OC = 2(负 值已舍去), ∴ AC= 4, ∴ A( 2,4), ∵ B 是 OA 的中点, ∴ B(1,2),∵ 点 B 在反比例函数图象上,∴ k= 1×2 = 2. 3. -6　 【解析】如解图,延长 AB 交 y 轴于点 D,∵ B( -1,3), S▱ABCO = 3, ∴ AB · OD = 3AB = 3, ∴ AB = 1, ∴ AD = 2, ∴ A( -2,3),∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( x< 0) 的图象 上,∴ k= -6. 第 3 题解图 4. y= 18 x 　 【解析】∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ OC = AB = 3, ∵ 四边形 CDEF 是正方形,∴ CD = CF = EF,∵ BC = 2CD, ∴ 设 CD=m,BC= 2m,∴ B(3,2m),E(3+m,m),设反比例 函数的表达式为 y= k x ,∴ 3×2m= (3+m) ·m,解得 m = 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 或 m= 0(不合题意舍去),∴ B(3,6),∴ k = 3×6 = 18,∴ 这 个反比例函数的表达式是 y= 18 x . 5. A 6. 24　 【解析】解法一:如解图,连接 OA,OC,∵ BC 为☉A 的 直径,☉A 与 x 轴相切于点 B,∴ BC⊥x 轴,AC = AB,∴ BC ∥y 轴,∴ S△OAC = S△ACD = 6,∴ S△AOB = S△OAC = 6,∴ S△BOC = 12,∵ S△BOC = 1 2 k,∴ k= 24. 解法二:如解图,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E,设☉A 的半径 为 r,∵ ☉A 与 x 轴相切于点 B,∴ AC = AB = r,BC = 2r,设 AE= a,则点 C 的坐标为 ( a, 2r), ∴ k = 2ar, ∵ S△ACD = 1 2 AC·AE= 6,∴ 1 2 ·r·a= 6,即 ar= 12,∴ k= 2ar= 24. 第 6 题解图 7. y= 6 x 　 【解析】如解图,过点 D 作 DH⊥OA 于点 H,∵ 矩 形 OABC 的面积为 12,∴ S△AOB = 6,∵ DH⊥OA,AB⊥OA, ∴ DH∥AB,∴ △ODH∽ △OBA,又∵ OD ∶ OB = 1 ∶ 2 , ∴ S△ODH ∶S△AOB = 1 ∶2,∴ S△ODH = 3 = k 2 ,∴ k= 6,∴ 反比例函数 的表达式为 y= 6 x . 第 7 题解图 8. D 9. A　 【解析】如解图,连接 OK,∵ 点 K 为▱ABCD 对角线的 交点,∴ S▱ABCD = 4S△ADK,∵ 反比例函数 y= - 3 x ( x>0)的图 象经过点 K,BD⊥CD,∴ S△ODK = 3 2 ,BD∥OA,∴ S△ADK = S△ODK = 3 2 ,∴ S▱ABCD = 6. 第 9 题解图 10. C　 【解析】设直线 AB 与 y 轴交于点 C,由反比例函数比 例系数 k 的几何意义可知, S△BOC = k2 2 , S△AOC = k1 2 , ∵ S△BOC-S△AOC =S△AOB = 3,∴ k2 2 - k1 2 = 3,∴ k2 -k1 = 6. 第 10 题解图 变式 A　 【解析】如解图,作 AG⊥x 轴,垂足为 G,BH⊥x 轴,垂足为 H,则∠BOH+∠OBH = 90°,∵ 点 A 在反比例 函数 y= - 1 x 图象上,点 B 在反比例函数 y = 4 x 图象上, ∴ S△AGO = 1 2 ,S△BOH = 2,∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠AOG+∠BOH = 90°,∴ ∠AOG= ∠OBH,∵ ∠AGO= ∠OHB,∴ △AGO∽ △OHB,∴ S△AGO S△OHB = ( AO OB ) 2 = 1 2 2 = 1 4 ,∴ AO BO = 1 2 . 变式题解图 11. 2 024 81 　 【解析】如解图,∵ P1 ,P2 ,P3 ,…,P2 025 的横坐标 依次为 1,2,3,…,2 025,∴ 阴影矩形的一边长都为 1,将 除第一个矩形外的所有矩形向左平移至 y 轴,∴ S1 +S2 + S3 +…+S2 024 = S矩形ABP1D,把 x = 2 025 代入 y = 25 x ,得 y = 1 81 ,即 OA= 1 81 ,∴ S矩形OABC =OA·OC = 1 81 ,由反比例函数 k 的几何意义得 S矩形OCP1D = 25, ∴ S矩形ABP1D = 25 - 1 81 = 2 024 81 ,∴ S1 +S2 +S3 +…+S2 024 = 2 024 81 . 第 11 题解图 12. D　 【解析】如解图,设 CD 与 x 轴交于点 E,AB 与 x 轴交 于点 F,设 C(m, a m ),则 D(m, b m ),OE = -m,∴ b m - a m = 2,∴ b- a = 2m, ∴ a - b = 2OE,同理可得 a - b = 3OF, ∴ 2OE= 3OF,又∵ AB 与 CD 的距离为 5,∴ OE+OF = 5, ∴ OE= 3,OF= 2,∴ a-b= 6. 第 12 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 参考答案与重难题解析·山东数学　 分 层 作 业 本 13. 解:(1)如解图,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E. 第 13 题解图 设直线 AB 的表达式为 y=ax+b(a≠0), 将点 A(4,0),B(2,4)代入,得 4a+b= 0, 2a+b= 4,{ 解得 a= -2, b= 8,{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= -2x+8, 点 C 的坐标为(8,2);【解法提示】∵ A(4,0),B(2,4), ∴ OA= 4,OD = 2,BD = 4,∴ AD = OA-OD = 2,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+ ∠CAE = 90°,∵ ∠CAE+ ∠ACE = 90°,∴ ∠BAD= ∠ACE,∵ AB=AC,∴ △ABD≌△CAE( AAS),∴ AE=DB= 4,CE=AD= 2,∴ OE=OA+AE= 4+4 = 8,∴ C(8, 2) . (2)∵ 点 A(4,0),C(8,2),将线段 AC 向下平移 m(m> 0)个单位长度,A,C 两点的对应点分别为 A′,C′, ∴ A′(4,-m),C′(8,2-m), ∵ A′,C′都在函数 y= k x (k≠0)的图象上, ∴ k= 4×( -m)= 8×(2-m), ∴ m= 4,k= 4×( -4)= -16. 故 m 的值为 4,k 的值为-16. 命题点 8　 反比例函数的应用 1. D 变式 C　 【解析】将 x= 1 代入 y = kx-k 得,y = k-k = 0,∴ 函数 y= kx-k 过定点(1,0) . 故 B 选项不符合题意;当 k>0 时,函数 y= kx-k 中 y 随 x 的增大而增大,y= k x >0,∴ 函 数 y= k x 的图象都在 x 轴的上方,∴ A,D 选项不符合题 意,C 选项符合题意. 2. -1≤x<0 或 x≥2 3. 15 2 　 【解析】∵ 点 B(3,m) 在直线 y1 = -x+ 1 上,∴ B(3, -2),又∵ 点 B 在双曲线 y2 = k x 上,∴ k = 3×( - 2) = - 6, ∴ 双曲线的解析式为 y2 = - 6 x , 联立 y= - 6 x , y= -x+1, { 解得 x= -2, y= 3{ 或 x= 3, y= -2,{ ∴ A( -2,3) . 过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D,如解图,∵ BC∥x 轴,∴ AD⊥x 轴,BC⊥y 轴,∴ BC= 3,AD= 3-( -2)= 5,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 3×5 = 15 2 . 第 3 题解图 4. 8, 1 2 　 【解析】∵ 直线 y = px+3 与 y 轴交于点 B,∴ B(0, 3),即 OB= 3,∵ 点 A 的横坐标为 2,∴ S△AOB = 1 2 ×3× 2 = 3,∵ S△AOB ∶S△COD = 3 ∶4,∴ S△COD = 4,∵ S△COD = k 2 ,∴ k = 8, ∵ 点 A(2,q)在双曲线 y = 8 x 上,∴ q = 4,把 A(2,4)代入 y= px+3,得 p= 1 2 ,∴ k= 8,p= 1 2 . 5. 解:(1)当 x= - 7 2 时,2×( - 7 2 ) +b=a,即 a-b= -7, 当 x=a 时,2a+b= 1, ∴ a-b= -7, 2a+b= 1,{ 解得 a= -2, b= 5,{ ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+5, ∴ 当 x= 1 时,y= 2x+5 = 2×1+5 = 7, 当 x= 1 时, k 1 = 7,∴ k= 7, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 7 x , 当 x= - 7 2 时,y= 7÷( - 7 2 )= -2, 当 x=a= -2 时,y= - 7 2 ; 补全表格如下: x - 7 2 a 1 2x+b a 1 　 7　 k x 　 -2　 　 - 7 2 　 7 (2)当 y = 2x+b 的图象在 y = k x 的图象上方时,x 的取值 范围为- 7 2 <x<0 或 x>1. 6. 解:(1)分别将 A( -2,m),B(n,-1)代入 y2 = - 8 x 中,得 -2m= -8,-n= -8,解得 m= 4,n= 8, ∴ A 点坐标为( -2,4),B 点坐标为(8,-1), 分别将 A ( - 2, 4), B ( 8, - 1) 代入 y1 = kx + b 中, 得 -2k+b= 4, 8k+b= -1,{ 解得 k= - 1 2 , b= 3, { ∴ 直线 y1 的表达式为 y1 = - 1 2 x+3; (2)由图象可知,当 y1 >y2 时,x 的取值范围是 x<-2 或 0< x<8; (3)在 y= - 1 2 x+3 中,令 x= 0,则 y= 3,∴ C(0,3), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 分层作业本·山东数学 　 　 　 　 　 班级: 　 姓名: 　 学号: 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (统考卷 20(1)题;统考样卷 21(2)题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 待定系数法确定函数解析式(统考卷 20(1)题;统考样卷 21(2)题) 1. [2024 重庆 A 卷]已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 (　 　 ) A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 变式 1-2 题图 变式 1-1 [2023 青岛 13 题 3 分]反比例函数 y = m x 的图象经过点 A(m,m 8 ),则反比例函数的表 达式为　 　 　 　 　 . 变式 1-2 名师原创 如图,在平 面直角坐标系中, 已知点 A(1,1),B(2,2)在反比例函 数 y= k x ( x>0,k≠0)图象的 两侧,则整数 k 的值是　 　 　 　 . 2. [2022 泰安 21 题改编]如图,点 A 在第一象限, AC⊥x 轴,垂足为 C,反比例函数 y = k x 的图象 经过 OA 的中点 B,若 OA = 2 5 ,tanA = 1 2 ,则 k= 　 　 2　 . 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. [2024 齐齐哈尔]如图,反比例函数 y = k x (x<0) 的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A,OC 在 x 轴上,若点 B( -1,3),S▱ABCO = 3,则实数 k 的值为　 　 -6　 . 4. [2024 淄博博山区二模]如图,在矩形 OABC 和正 方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C,F 均在 x 轴正半轴上,点 D 在边 BC 上,BC = 2CD,AB= 3. 若点 B,E 在同一个反比例函数的 图象 上, 则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 考向 2　 利用 k 的几何意义确定函数解析式 5. [2023 湘潭]如图,在平面直角坐标系中,O 是 坐标原点,点 A 是反比例函数 y = k x (k≠0)图 象上的一点,过点 A 分别作 AM⊥x 轴于点 M, AN⊥y 轴于点 N,若四边形 AMON 的面积为 2. 则 k 的值是 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 6. 多解法 ∙∙∙ [2023 烟台 15 题 3 分]如图,在直角坐标 系中,☉A 与 x 轴相切于点 B,CB 为☉A 的直 径,点 C 在函数 y = k x (k>0,x>0)的图象上,D 为 y 轴上一点,△ACD 的面积为 6,则 k 的值 为　 　 24　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 名师原创 如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数 y = k x ( k> 0)的图象与 OB 相交于点 D,若矩形 OABC 的 面积为 12,且 OD ∶OB= 1 ∶ 2 ,则这个反比例函 数的表达式是　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 分层作业本·山东数学 　 第 三 章 函 　 数 考向 3　 与 k 的几何意义有关的计算 8. [2024 滨州邹平市期末]若图中的双曲线解析式 均为 y= 6 x ,则阴影部分面积为 12 的是 (　 　 ) 9. 名师原创 如图,▱ABCD 的顶点 A 在 y 轴上,顶 点 C,D 在 x 轴上,反比例函数 y= - 3 x (x>0)的 图象经过 ▱ABCD 对角线的交点 K,若 BD⊥ CD,则 S▱ABCD = (　 　 ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,是反比例函数 y1 = k1 x 和 y2 = k2 x (k1 <k2 ) 在第一象限的图象,直线 AB∥x 轴,并分别交 两条双曲线于 A,B 两点,若S△AOB = 3,则 k2 - k1 的值是 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 变式题图 变式 [2024 苏州]如图,点 A 为反比例函数 y= - 1 x (x< 0) 图象上的一点,连接 AO,过点 O 作 OA 的垂线与反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象交于点 B,则AO BO 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 3 3 D. 1 3 11. [2023 枣庄 16 题改编]如图,在反比例函数 y = 25 x (x>0)的图象上有 P1,P2,P3,…,P2 025 等 点,它们的横坐标依次为 1,2,3,…,2 025,分 别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构 成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2, S3,…,S2 024,则 S1+S2+S3+…+S2 024 =　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. [2024 德州 12 题 4 分]如图,点 A,C 在反比例 函数 y= a x 的图象上,点 B,D 在反比例函数 y= b x 的图象上,AB∥CD∥y 轴,若 AB = 3, CD= 2,AB 与 CD 的距离为 5,则 a-b 的值为 (　 　 ) A. -2 B. 1 C. 5 D. 6 13. [2024 山东统考样卷]在平面直角坐标系中,已 知 A(4,0),B(2,4) . 将线段 AB 绕点 A 顺时 针旋转 90°得到线段 AC. (1)求直线 AB 的表达式,并直接写出点 C 的 坐标; (2)将线段 AC 向下平移 m(m>0)个单位长 度,A,C 两点的对应点分别为 A′,C′,若 A′,C′都在函数 y= k x ( k≠0) 的图象上, 求 m 和 k 的值. 解:(1)如解图,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E. 设直线 AB 的表达式为 y=ax+b(a≠0), 将点 A(4,0),B(2,4)代入,得 4a+b=0, 2a+b=4,{ 解得 a=-2, b=8,{ ∴直线 AB 的表达式为 y = -2x+8,点 C 的坐标为 (8,2); (2)m 的值为 4,k 的值为-16. 详解见本册 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04